第三讲+逻辑联结词、全称量词与存在量词教案-2023届高三数学一轮复习
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(教案)
1、给出下列三个命题
①若 ,则
②若正整数m和n满足 ,则
③设 为圆 上任一点，圆O2以 为圆心且半径为1.当 时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为.
2、已知命题p：集合 只有3个真子集， ：集合{y|y＝ }与集合{ }相等．则下列新命题：①p或 ；②p且 ；③非p；④非 .其中真命题序号为________．
【示例】►已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在 上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
【试一试】设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．
课题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
学情分析
学生刚学过这块内容，对其掌握还不是很牢固，需要及时加强巩固。
教学目标与
考点分析
1、理清相关相似概念间的异同点；
2、准确把握逻辑联结词的含义和用法；
3、熟练掌握对含有量词命题的否定的方法。
教学重点
对含有量词命题的否定是本节课的重点。
教学方法
导入法、讲授法、归纳总结法
【例1】►已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬ p1)∨p2和q4：p1∧(¬ p2)中，真命题是()．
A．q1，q3B．q2，q3
C．q1，q4D．q2，q4
【训练1】已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0．给出下列结论，其中正确的是()．
高三数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件
A.p∨q为真命题
B.(﹁p)∧q为真命题
C.p,q有且只有一个假命题
D.﹁p,﹁q至少有一个真命题
【解析】选D.p∧q为假命题时,p,q可能一个真命题一个假命题,
也可能两个都是假命题.故选项A,B,C中的结论都不正确;选项D
中结论等价于p,q至少有一个假命题,故正确.
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4.(2014·房山模拟)若﹁p∨q是假命题,则( )
答案:存在一个实数,其平方小于等于0
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6.已知命题p:∃x0∈R,
x
2 0
1 ≤2;命题q是命题p的否定,则命
x
2 0
题p,q,p∧q,p∨q中是真命题的是
.
【解析】x0=±1时,p成立,所以p真,q假,p∧q假,p∨q真. 答案:p,p∨q
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考点1 含有逻辑联结词的命题的真假问题
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特称命题
存在M中的一个x0 使p(x0)成立
_∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0_)_ _∀__x_∈__M_,﹁p(x)
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【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①若p∧q为真,则p为真或q为真;
②p∨q为假的充要条件是p,q至少有一个为假;
③存在一个集合,它里面没有任何元素;
④“对顶角相等”是全称命题.
其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.③④
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D.①④
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【解析】选C.①错误.p∧q为真当且仅当p与q都为真.②错 误.p∨q为假,当且仅当p与q都为假.③正确.∅里面没有任何元素. ④正确.命题“对顶角相等”可叙述为“所有的对顶角都相等”, 是全称命题.
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案一、教学目标1. 理解全称量词的概念及其在数学和逻辑中的应用。
2. 掌握存在量词的定义及其在数学和逻辑中的运用。
3. 了解逻辑联结词的种类及其在逻辑表达式中的作用。
4. 能够运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析实际问题。
二、教学内容1. 全称量词：介绍全称量词的定义，举例说明全称量词在数学和逻辑中的应用。
2. 存在量词：讲解存在量词的定义，展示存在量词在数学和逻辑中的实际应用。
3. 逻辑联结词：介绍逻辑联结词的种类，如且、或、非等，解释它们在逻辑表达式中的作用。
4. 综合练习：通过举例和练习题，巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念及其应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的实际应用。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，共同探讨全称量词、存在量词和逻辑联结词的使用。
4. 提供练习题，让学生在实践中巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
四、教学评估1. 课堂问答：检查学生对全称量词、存在量词和逻辑联结词概念的理解。
2. 练习题：评估学生运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析问题的能力。
3. 小组讨论报告：评价学生在小组讨论中的参与程度和对全称量词、存在量词、逻辑联结词的理解。
五、教学资源1. 教案、PPT课件：提供全称量词、存在量词和逻辑联结词的讲解和案例分析。
2. 练习题：供学生课后巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
3. 小组讨论案例：用于学生分组讨论，培养学生的合作能力。
教学计划：1. 第1-2课时：讲解全称量词的概念及其应用。
2. 第3-4课时：讲解存在量词的定义及其应用。
3. 第5-6课时：介绍逻辑联结词的种类及其作用。
4. 第7-8课时：进行全称量词、存在量词和逻辑联结词的综合练习。
5. 第9-10课时：学生分组讨论，分享讨论成果。
新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第3讲全称量词与存在量词课件
例4 已知 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若对于∀x1∈[0,3]，
∃x2∈[1,2]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是( A )
A.14Байду номын сангаас＋
∞
B．－∞，14
C.13，＋∞
D．－∞，13
[解析] 当 x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 当 x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m， 由 f(x)min≥g(x)min 得 0≥14－m，所以 m≥14.
〔变式训练1〕 (1)(多选题)已知下列命题，其中是真命题的是( CD ) A．∀x∈R，－x2<0 B．∃x∈Q，x2＝5 C．∃x∈R，x2－x－1＝0 D．若p：∀x∈N，x2≥1，则綈p：∃x∈N，x2<1
(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题 的是( C )
所以 m≥14－ln 10.
[ 引 申 3] 把 本 例 中 ， ∀ x1 ∈ [0,3] ， ∃ x2 ∈ [1,2] 改 为 ∃ x1 ∈ [0,3] ， ∀x2∈[1,2]，其他条件不变，则实数m的取值范围是_____m_≥__12_－__l_n_1_0____.
[解析] 当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10， 当 x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝12－m，
[引申2]把本例中，∀x1∈[0,3]改为∃x1∈[0,3]其他条件不变，则实数 m的取值范围是______m__≥__14_－__ln__1_0______.
[解析] 当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10， 当 x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m，
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点一简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．必备方法逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．[自测练习]1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则()A．命题q一定是真命题B．命题p不一定是假命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q真假相同解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题．答案：A知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．(3)特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”．3．含有一个量词的命题的否定命 题 命题的否定 ∀x ∈M ，p (x ) ∃x 0∈M ，綈p (x 0) ∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，綈p (x )易误提醒(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．(2)p 或q 的否定易误写成“綈p 或綈q ”；p 且q 的否定易误写成“綈p 且綈q ”． 必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．[自测练习]2．(2015·郑州预测)已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么綈p 是( ) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0D ．∃x ≤2，x 3－8≤0解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p 是“∃x >2，x 3－8≤0”，故选B. 答案：B3．下列命题为真命题的是( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：1<4x 0<3，14<x 0<34，这样的整数x 0不存在，故A 为假命题；5x 0＋1＝0，x 0＝－15∉Z ，故B 为假命题；x 2－1＝0，x ＝±1，故C 为假命题；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋74>0，故D 为真命题．答案：D考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断|1．(2016·石家庄一模)命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．綈p解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 正确，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故选B.答案：B2．给定下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数； p 2：∃a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )． 则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∧p 3 C ．p 1∨綈p 3D ．綈p 2∧p 3解析：对于p 1：令y ＝f (x )，当a ＝12时，f (0)＝⎝⎛⎭⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2：a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3：由cos α＝cos β，可得α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以綈p 2∧p 3为真命题，故选D.答案：D判断一个含有逻辑联结词的命题的真假的三个步骤(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．考点二 全称命题与特称命题真假判断|1．下列命题中，真命题是( )A ．存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>xD ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1解析：对于A 选项：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故A 为假命题；对于B 选项：存在x＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故B 为假命题；对于C 选项：x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，C 为真命题；对于D 选项：x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故D 为假命题．答案：C2．下列命题中，真命题是( )A ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是偶函数B ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数解析：由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )为偶函数”是真命题．答案：A全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题真 所有对象使命题真 否定为假 假存在一个对象使命题假否定为真考点三 利用命题的真假求参数范围|(2015·高考山东卷)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．[解析] 由已知可得m ≥tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，显然该函数为增函数，故f (x )的最大值为tan π4＝1，由不等式恒成立可得m ≥1，即实数m 的最小值为1.[答案] 1根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题．则实数m 的取值范围为________．解析：易知命题p 为真命题， 若命题q 为真命题，则Δ＝m 2－4<0， 即－2<m <2.当p ∧q 为真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤0，－2<m <2.∴－2<m ≤－1， ∴p ∧q 为假时，m 的取值范围为{m |m ≤－2，或m >－1}． 答案：(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 2.全称命题的否定不当致误【典例】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B[解析] “∀x ∈A ”的否定为“∃x ∈A ”，“2x ∈B ”的否定为“2x ∉B ”，故原命题的否定为“∃x ∈A,2x ∉B ”，故选D.[答案] D[易误点评] 此类题目常易犯下列三种错误：(1)否定了结论，并没有否定量词． (2)否定了条件与结论，没有否定量词． (3)否定了条件，没有否定结论．[防范措施] (1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题．(2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“∀”与“∃”互换；二是否定命题的结论，但不是否定命题的条件．[跟踪练习] (2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C. 答案：CA 组 考点能力演练1．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0解析：綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0. 答案：C2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0，则下列说法正确的是( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题 B ．綈p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为假命题 C ．綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题 D ．綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为假命题解析：因为x 2－3x ＋4＝⎝⎛⎭⎫x －322＋74≥74，所以命题p 为假命题，所以綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题，故选C.答案：C3．(2016·珠海一模)命题p ：5的值不超过2，命题q ：2是无理数，则( )A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是假命题C ．命题“非p ”是假命题D ．命题“非q ”是真命题解析：因为5≈2.236>2，故p 为假命题，2是无理数，故q 是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B 正确．答案：B4．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题解析：A 中命题的否定是：∀x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.答案：C5．(2016·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅解析：若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m <e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.答案：B6．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是________．解析：本题考查了特称命题与全称命题．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是“对任意的x ∈R ，都有|x －1|－|x ＋1|≤3”．答案：对任意的x ∈R ，都有|x －1|－|x ＋1|≤37．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件；命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”中为真命题的是________．解析：依题意知p 假，q 真，所以p ∨q ，綈p 为真． 答案：p ∨q ，綈p8．命题：“存在实数x ，满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：依题意，“对任意的实数x ，都满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1>0”是真命题，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>0，(－m )2－4(m ＋1)(m －1)<0，解得m >233.答案：⎝⎛⎭⎫233，＋∞ 9．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4； 命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假． 若p 真q 假，则a <－12； 若p 假q 真，则－4<a <4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)． 10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：由x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0得a <x <3a ， 即p 为真命题时，a <x <3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x >2或x <－4，即2<x ≤3，即q 为真命题时2<x ≤3.(1)a ＝1时，p ：1<x <3.由p ∧q 为真知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3，得2<x <3， 所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2<x ≤3}，由题意知p 是q 的必要不充分条件， 所以B A ，有⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2， 所以实数a 的取值范围为(1,2]．B 组 高考题型专练1．(2014·高考辽宁卷)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：对命题p 中的a 与c 可能为共线向量，故命题p 为假命题．由a ，b ，c 为非零向量，可知命题q 为真命题．故p ∨q 为真命题．故选A.答案：A2．(2014·高考安徽卷)命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论． 答案：C3．(2015·高考浙江卷)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0解析：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”．答案：D4．(2015·高考湖北卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案：A。
第一轮复习03---全称量词与存在量词、逻辑联结词
全（特）称命题的否定
若命题“存在 x R，x mx m 0”
2
是假命题，求实数 m的取值范围。
逻辑联结词
1，逻辑联结词：或、且 、非 2，真值表： 3，“或”的否定为“且 ”， “且”的否定为“或”
简单命题的真假，真值 表转换
Байду номын сангаас
含有逻辑联结词命题的真假判断
例2，命题P：将函数y sin2x的图像向右
2
q：任意x R, x m x 1 0;
2
若“p或q”为假命题，求实数 m的取值范围。
借助逻辑联结词求参数范围
已知p “任意 : x 0,1, a e ” ; q：
x
“存在x R，使得x 4 x a 0” .
2
若命题“ p且q”是真命题，求实 数a的取值范围。
第一轮复习-全称量词与存在量 词，逻辑联结词
上饶中学数学组 俞振
全称量词与存在量词
1，全称量词与全称命题 2，存在量词与特称命题 3，全称命题、特称命题 的否定 4，一般命题的否定 , 常用否定形式
全称命题：恒成立问题 特称命题：有解问题
全（特）称命题的否定
例1，写出下列命题的否定 ，并判断真假: 1 2 （ 1）p：任意x R, x x 0 4 （2）q：所有的正方形都是矩 形。 （3）r：存在x0 R, x0 2 x0 2 0 （4）S：至少有一个实数 x0，使x0 1 0
平移 个单位得到函数 y sin 2x - 的图 3 3 像；命题Q：函数y sin x cos - x 6 3 的最小正周期为 ，则命题“ p或q”，
“p且q”，“p”为真命题的个数是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
高考文科数学第一轮复习教案 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【考纲下载】
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
2．
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．
1．逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么关系？
A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q)
C．(非p)∧(非q) D．p∨q
A．非p：∃x∈A,2x∈B
B．非p：∃x∉A,2x∈B
C．非p：∃x∈A,2x∉B
D．非p：∀x∉A,2x∉B
A．非p B．q
C．(非p)∨q D．(非q)∧p
A．非p：∀x＜0,2x≠3
B．非p：∀x≥0,2x≠3
C．非p：∃x0≥0,2x0≠3
D．非p：∃x0＜0,2x0≠3
易误警示(一)
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
[答案] C
[名师点评] 1.若忽视对量词的改写，易错选D；若对不等号改写不准确，易误选A.
(3)记住一些常用的词语的否定形式及其规律．
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数。
高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教案
课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-2<m<2；当命题q真时，4-4m<0，解得m>1．所以所求的m的取值范围是1<m<2．答案：(1，2)【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________．【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真．若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2；若命题p假q真，则-2<m<2，且m>1，此时1<m<2；若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2．故命题p∨q为真时，m的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( )(A) x0∈R, ≤0(B) x∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是 =-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是( )(A) x∈R,x2+x+1>0 (B) x∈R,ex+x=1(C) a∈R,f(x)=x3+ax在(-∞,+∞)单调递增(D) a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别．答案 D D【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p为( )(A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(2)“ a∈R，函数是R上的奇函数”的否定是_________．【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案（1）C（2） a∈R，函数不是R上的奇函数三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
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《第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词》教案主备人：备课组授课时间授课年级签字：________课标要求1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.内容与学情分析学情分析在高一时学生们已经学习过逻辑联结词、全称量词与存在量词这一部分相关知识，有一定的基础.学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.重点全称命题，特称命题及含有一个量词的命题的否定.难点否命题与命题的否定的区别.课前准备1.构建本节知识体系，熟记重点知识；2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分.教学环节（一）复习导入展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课.导语：关于逻辑联结词、全称量词与存在量词的相关知识，大家还记得多少呢？下面，让我们一起进入今天的学习.（二）考点突破·互动探究考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1(1)指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．①1≥0；②10是2或5的倍数；③矩形的对角线相等且垂直；④1不是奇数．(2)若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题(3)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p∨q B．p∧q C．q D．¬p做题方法：判断复合命题真假的方法(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 ( 2022·山东济宁期末)下列命题中假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2 >0 C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2022·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1做题方法：全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例4 (理)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎭⎫14，＋ ∞B ．⎝⎛⎦⎤－∞，14C ．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎤－∞，13[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12．解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0， 当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max 得0≥12－m ，所以m ≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥14－ln _10. ．解：当x ∈[0，3]时，f (x )max ＝f (3)＝ln 10， 当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )max ≥g (x )min 得ln 10≥14－m ，所以m ≥14－ln 10.答案：m ≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12－ln 10 ．(文)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．做题方法：根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 考点三 简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙做题方法：在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．教师活动：通过课件，出示例题，对有难度的题型加以引导.学生活动：认真审题，独立完成.设计意图：使学生明确本节考点及命题方式.（三）达标检测〔变式训练1〕(1)(角度1)(2021·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12B．∀x∈(0，π)，sin x>cos xC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x20＋x0＝－1(2)(角度2)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0(3)(角度3)(理)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(¬p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪{1}B．(－∞，－2]∪[1，2]C．(1，＋∞)D．[－2，1](文)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩教学总结（一）知识收获知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬p，(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表p q¬p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．归纳拓展1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语为不等于小于或等于不是或且不一定不都是至少有两个没有至少有n＋1个（二）方法收获讲授法、列举法等板书设计第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断考点二含有一个量词的命题角度1 全称命题、特称命题的真假角度2 含一个量词的命题的否定角度3 含参命题中参数的取值范围考点三简易逻辑的综合应用作业设计课后反思从近五年的考查情况来看，高考对本节内容重点考查含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断.以选择题为主，属于基础题.本节课主要以不等式，三角函数，向量等知识为载体，结合逻辑联结词和全（特）称量词考查培养学生的转化思想和逻辑推理核心素养.。