高二数学最新教案-简单线性规划问题的向量解法精品

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高二数学最新教案-高二数学简单的线性规划问题1 精品

3.3.3简单的线性规划问题（第一课时）教学目标:1.理解线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、可行解、可行域、最优解的概念；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法.教学重点:简单的二元线性规划问题的解法及步骤.教学过程:一.创设情境某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。

现有库存A 种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？为理解题意，可以将已知数据整理成下表:将上述问题转化为数学问题为：●如何解决这个问题？二.建构数学一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

x,叫做可行解。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。

使目标函数取得满足线性约束条件的解()y最值的可行解叫做最优解。

三.数学应用m，可获利润300万元；投1.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地2002m，可获利润200万元。

现资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需要场地1002m，问:应作怎样的组合投资，可使获利最大？某单位可使用资金1400万元，场地90022.设y x z 53+=，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>≥+≥+001710732y x y x y x ，求z 的最小值.3.某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨。

现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。

则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？【练习】课本84P 练习的1、2、3、4、5四.作业1.解下列线性规划问题:(1)求y x z 3+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤-≤+00672432y x y y x y x(2)求y x z 257+=的最小值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+001051552y x y x y x(3)求y x z 1510+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1101003623242y x y x y x2.导学练141140-P 范例展示的例2，自我测评的1、3、4五.回顾小结解简单的线性规划问题要注意:1.准确作出可行域；2.理解目标函数的几何意义；3.找准最优解的对应点，对应点一般在可行域的顶点、边界上。

高二数学最新教案-高二数学简单的线性规划问题2 精品

3.3.3简单的线性规划问题（第二课时）
教学目标:1.能根据实际问题中的已知条件找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解；
2.掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法；
3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
教学重、难点:掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法.
教学过程:
一.数学应用
1.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t。

该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员。

每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次。

每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元。

试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。

2.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子
数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少？
3.要将两种大小不同的钢板截成C B A ,,三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数
今需要C B A ,,三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?
4.配置两种药剂,需要甲,乙两种原料,已知配一剂A 种药需要甲原料3mg ,乙原料5mg ;配一剂
B种药需要甲原料5mg,乙原料4mg.现有甲原料20mg,乙原料25mg,若B
A,两种药至少各配一剂,问有多少种配法?如何配才使配的药剂数目最多?
二.作业
P自我测评的2
1.导学练
143
P习题3.3的4,5,6
2.课本
87。

高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 简单的线性规划问题》8

《简单的线性规划问题》教学设计高二数学组杨玉婷一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。

本节的教学重点是线性规划问题的图解法。

数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。

三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。

从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。

从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。

应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。

高中数学3.5.2简单的线性规划问题3教案新人教版必修5B

简单的线性规划问题第三课时（1）教学目标(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值 (b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣（2）教学重点、教学难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解（3）学法与教学用具通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材（4）教学设想1、设置情境师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影）（板书）设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组：※ 28,416,412,00x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。

2、新课讲授（1）尝试若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足不等式※并且为非负整数时，z 的最大值是多少？① 变形——把22333z z x y y x =+=-+转变为，这是斜率为23-z ，在y 轴上的截距为的直线3；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；233z y x =-+当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经点P 时截距3z 最大 ② 平移——通过平移找到满足上述条件的直线③ 表述——找到给M （4，2）后，求出对应的截距及z 的值（2）概念引入（学生阅读并填空）28,416,412,00x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩若23z x y =+，式中变量x 、y 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的约束条件，23z x y =+叫做目标函数；又因为这里的23z x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。

高二数学教案：简单线性规划问题

高二数学教案：简单线性规划问题
【摘要】欢迎来高二数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律, 培养学生自主学习习惯和能力。

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本文题目：高二数学教案：简单线性规划问题
课前预习学案
一、预习目标
1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、预习内容
1.阅读课本引例，回答下列问题
线性规划的有关概念：
①线性约束条件。

高二数学教学案3.4.2简单线性规划2北师大版必修5

三巩固练习
1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（）.
A． B．
C． D．
2.已知满足约束条件，则的最大值为（）.
A．19 B．18 C．17 D．16
3.变量满足约束条件则使得的值的最小的是（）.
练2.求的最大值、最小值，使、满足条件 .
四课后反思
五课后巩固练习
1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）.
A． B．
C． D．或
2.设、满足约束条件，则的最大值是.
3设、满足约束条件，则的最大值是.
二师生互动
例1、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1Байду номын сангаас
2
3
今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
例2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h.如何安排生产可使收入最大？
A．（4，5）B．（3，6）C．（9，2）D．（6，4）
4. (2007陕西)已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________

高二数学最新教案-简单的线性规划问题-人教版-新课标[原创] 精品

简单的线性规划问题课题：简单的线性规划问题（普通高中课程标准实验教科书数学5（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2节）授课教师：郑晓淳（汕头市第一中学）授课班级：高二（10）班授课时间：2005年10月12日星期三下午第二节（15：35—16：20）一、教学目标设计：三、教学过程设计与分析：【环节一：分析引例，形成概念，规范解答】【设计思路】本环节的教学设计意在实现：①选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念；②承上启下，复习旧知，引入新知。

通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；③引例向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；④避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题；⑤发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。

【引例】某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件并耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件并耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8 h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？解：设甲、乙两种产品的日生产分别为,x y 件时，工厂获得的利润为z 万元，则,x y 满足约束条件为28416412,0x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩,作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数为23z x y =+，可变形为233zy x =-+，如图，作直线0:230l x y +=，当直线0l 平移经过可行域时，在点M 处达到y 轴上截距3z的最大值，即此时z 有最大值.解方程组4280x x y =⎧⎨+-=⎩，得点(4,2)M ，max 2314z x y ∴=+=当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。

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●教学目标
（一）教学知识点
1.线性规划问题，线性规划的意义.
2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
3.线性规划问题的图解方法.
（二）能力训练要求
1.了解简单的线性规划问题.
2.了解线性规划的意义.
3.会用图解法解决简单的线性规划问题.
（三）德育渗透目标
让学生树立数形结合思想.
●教学重点
用图解法解决简单的线性规划问题.
●教学难点
准确求得线性规划问题的最优解.
●教学方法
讲练结合法
教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.
●教具准备
多媒体课件（或幻灯片）
内容：课本P60图7—23
记作§7.4.2 A
过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0.
然后，作一组与直线的平行的直线：
l:2x+y=t,t∈R
（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.
Ⅱ.讲授新课
首先，请同学们来看这样一个问题.
设z =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x
求z 的最大值和最小值.
分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.
(打出投影片§7.4.2 A)
［师］（结合投影片或借助多媒体课件）
从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0.
点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上.
作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R .
可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0,
即t ＞0.
而且，直线l 往右平移时，t 随之增大.
（引导学生一起观察此规律）
在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.
所以：z m ax =2×5+2=12,
z m in =2×1+3=3.
诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.
另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.
那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.
Ⅲ.课堂练习
［师］请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.
（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
解：不等式组表示的平面区域如图所示：
当x =0,y =0时，z =2x +y =0
点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上.
作一组与直线l 0平行的直线
l :2x +y =t ,t ∈R .
可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l
的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大
.
所以z m ax =2×2-1=3.
（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x
解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（
8
17,89）的直线所对应的t 最大. 所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11. z m ax =3×89+5×8
17=14. Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.
2.设z =0，画出直线l 0.
3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.
4.最后求得目标函数的最大值及最小值.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 65习题7.4
（二）1.预习内容：课本P 61～64.
2.预习提纲：
怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.。