二年级(鸡兔同笼)学而思
学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶
学而思第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：假设46只都是兔。
共应有：4×46=184（只）比128只脚多：184-128=56（只）如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只）鸡的只数：56÷2=28（只）兔的只数：46－28=18（只）例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：假设16只都是鸡。
共应有：2×16＝32（只）比44只脚少：44-32＝12（只）如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只）兔的只数：12÷2=6（只）鸡的只数：16－6=10（只）1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只？3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只？4、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？6、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
学而思秘籍4级鸡兔同笼初步
学而思秘籍4级鸡兔同笼初步
（原创版）
目录
1.鸡兔同笼问题的背景和概述
2.鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
3.学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
4.鸡兔同笼问题的实际应用和意义
正文
一、鸡兔同笼问题的背景和概述
鸡兔同笼问题是我国古代数学中的一个经典问题，其最早见于《孙子算经》。
这个问题的基本描述是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总脚数，问鸡和兔子各有多少只？这个问题的关键在于如何通过已知的信息，求解出未知的数量。
二、鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
学而思秘籍 4 级对鸡兔同笼问题的解法进行了详细的解读和讲解。
它主要采用的是逻辑推理和数学运算的方法，通过列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。
这种方法的优点是思路清晰，操作简单，易于理解。
三、学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的主要内容包括：对鸡兔同笼问题的背景和概述进行讲解，使学生对这个问题有一个全面的理解；介绍鸡兔同笼问题的解法，引导学生通过逻辑推理和数学运算，列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。
具体的方法主要包括：首先，根据已知的信息，设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y；其次，根据鸡和兔子的总数量和总脚数，列出方程组；最后，通过解方程组，求解出鸡和兔子的数量。
四、鸡兔同笼问题的实际应用和意义
鸡兔同笼问题虽然看似简单，但它的实际应用却非常广泛。
它不仅可以用来锻炼学生的逻辑思维能力，还可以用来培养学生的数学运算能力。
此外，鸡兔同笼问题也是我国古代数学的一个重要组成部分，对它的学习和理解，有助于我们更好地了解和传承我国的古代数学文化。
sannianji奥数鸡兔同笼
【5 号站】
某考试已举行了 24 次，共出了 426 道题.每次出的题数有 25 道，或者 16 道， 或者 20 道，那么其中考 25 题的有多少次？
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三年级六级下
[键入文字] 三年级春季班第十二讲
鸡兔同笼
周记龙
【能量加油站答案】 【1 号站】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设 鸡与兔只数一样多，那么现在他们的足数一共有： 274 2 26 222 （只） ，每一 对鸡、 兔共有足：2 4 6（只） ， 鸡兔共有对数 （也就是兔子的只数） ：222 6 37 （对/只） ，则鸡有 37 26 63 （只） ． 【 2 号站】 （法一）假设都是 8 分邮票 ,4 分邮票张数是 (680-8×40)÷(8+4)=30( 张 ). ，那 么 8 分邮票有 40+30=70( 张 ). （法二）如果拿出 40 张 8 分的邮票 , 余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样 多 . (680-8×40)÷(8+4)=30( 张 ), 这就知道 , 余下的邮票中 ,8 分和 4 分的各有 30 张 . 因此 8 分邮票有 40+30=70( 张 ).
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三年级六级下
【 3 号站】 （法一）假设都是五言绝句 , 七言绝句的首数是 (20×13+20)÷(28-20)=35( 首 ) ，那么五 言绝句有 35+13=48 （首）。 （法二）如果去掉 13 首五言绝句 , 两种诗首数就相等 , 此时字数相差 13×5×4+20=280( 字 ). 每首字数相差 7×4-5×4=8( 字 ). 因此 , 七言绝句有 280÷8=35( 首 ). 五言绝句有 35+13=48( 首 ). 【4 号站】 孙悟空听完猪八戒的描述，开始计算：“蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和两对 翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀。假设这 18 只都是蜘蛛精，就应该有 8 18 144 （条）腿。实际腿数少了 144 118 26 （条） ，蜻蜓或者蝉比蜘蛛少 2 条腿， 26 2 13 ，说明 18 只中有 13 只或是蜻蜓或是蝉。”猪八戒也算：“ 18 13 5 ， 这里有 5 只蜘蛛精！对不对？ ”“ 对啊，假设这 13 只都是蜻蜓精，应该有 （对）翅膀。”猪八戒抢着说：“实际上只有 20 对翅膀，每只蜻蜓精 13 2 26 比蝉精多出一对翅膀， （对） ， 说明其中有 6 只是蝉精， （只） 26 20 6 13 6 7 蜻蜓精。”孙悟空点点头：“行！八戒数学有长进啊！我这就去把鸟儿叫过来！” 结果大家应该都知道了吧，妖精被消灭了，他们又一起开始了新的旅程。 【5 号站】 若每次都是 16 道，则比实际少 426 16 24 42 （道） ，若一次是 20 道，则比 16 道多 4 道；若一次是 25 道，则比 16 多 9 道.由于 9 5 45 42 ，所以至多有 4 次是 25 道的.若 25 道的一次也没有，则多的 42 道应该都是出 20 道造成的， 但 42 不是 4 的倍数，矛盾；若 25 道的有一次，则多 42 9 33 （道）应该是 出 20 道造成的， 同理这种情况不会发生； 若 25 道有二次， 则多 33 9 24（道） 应都是出 20 造成的，所以出 20 的 24 4 6 （次） ；若 25 道的有三次，则多 24 9 15 （道）应该是出 20 道造成的，同理这种情况不会发生；若 25 道的 有四次，则多 15 9 6 （道） ，同理也不可能发生。所以出 25 道题的共 2 次.
二年级数学教案：解决鸡兔同笼问题
二年级数学教案：解决鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题在二年级的数学教学中，我们通常会讲授一些基本的数学概念和运算，比如加减乘除、刚体的概念等。
然而，对于一些有趣的数学问题，我们也可以适当地引导学生进行探究和思考。
本文将介绍一道有趣的数学问题——鸡兔同笼问题，并提供一份教案，帮助二年级的小学生解决这个问题。
一、鸡兔同笼问题的提出鸡兔同笼问题是一道经典的谜题，其提出可以追溯到中国古代数学家刘徽的著作《九章算术》。
问题的具体描述如下：一共有 n 只鸡兔同笼，它们的总腿数是 m。
问在这些鸡兔中，鸡和兔的数量分别是多少？现在，我们假设学生已经掌握了加减法和等式的基本概念，那么我们可以让他们尝试解决这个问题。
一个直接的方法是列出方程式，以变量 x 和 y 分别表示鸡和兔的数量：x + y = n （总数等于鸡和兔的数量之和）2x + 4y = m （总腿数等于鸡和兔的数量所占腿数之和）由于这两个方程中都含有两个未知量，那么我们需要利用等式的性质，将其中一个未知量消去，从而得到只含有一个未知量的方程。
具体地说，我们将第一个方程中的 y 消去：y = n - x代入第二个方程，可以得到：2x + 4(n-x) = m化简得：2x + 4n - 4x = m化简为：x = (m-4n)/2已经得到了 x 的表达式，那么我们就可以轻松求得 y：y = n - x接下来，我们将这个问题移植到实际中来，设计了一份教案，帮助学生更好地理解鸡兔同笼问题。
二、教案设计1.教学目标通过本次课程，学生将达到以下目标：了解鸡兔同笼问题的提出和应用背景；掌握列方程、消元的基本方法，能够利用这些工具解决鸡兔同笼问题；将抽象的数学问题与生活实践相结合，认识到数学的重要性。
2.教学过程（1）引入问题上课前，老师在教室内放置鸡和兔各若干张图片，并在黑板上提出问题：“如果这些鸡和兔都在一个笼子里，它们会有多少条腿？”引导学生探究这个问题，并提出一些不同的答案。
(word完整版)学而思二年级数学
学而思数学二年级复习宝典植树的问题植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。
直线的，再区分：两端都种树，段数= 树的数量-1两端都不种树，段数= 树的数量+1一端种树，一端不种树，段数= 树的数量如果是封闭图形的，段数等于树的数量。
有些题目告诉总长度，求种树多少棵。
这种题目是先用除法求出分成几段，种树来进再根据两端是否行判断。
带余数的除法被除数÷除数= 商⋯⋯.余数被除数= 商×除数+ 余数除数= （被除数—余数）÷商商= （被除数—余数）÷除数余数，最大为除数减去1 ，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。
如果不整除，余数最小是1 ，最大是除数—1 。
例题一箱苹果不到40个，4个4个地数还多2个，5个5个地数还多1个，这箱苹果有个。
枚举法中的乘数原理一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有那么完成这件事情，一共有a×b 种选择。
a 个选择，第二个步骤，有b 个选择，排队题目排队题目，最重要的是画图。
其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。
注意，小米和小兰之间相差3 个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期，数列周期，日期周期）定需要先写出周期的排序。
没有余数，也就余数为0 ，就是周期的最后一个。
对于日期来说，区分第10 天，和再过10 天。
过河过桥问题过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。
过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是4 个人的话，甲乙丙丁，用的时间是丁＞丙＞乙＞甲，烙饼问题如果一次可以同时烙两个饼，时间= 烙饼的数量×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间）。
如何表示饼的正面和反面？搭配问题乘法公式，以及通过枚举法解决组数问题组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。
例题：3,5,6,7 可以组成多少个没有重复数字的偶数？2,4,5,7 可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？拆数问题把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决。
小学思维数学讲义：鸡兔同笼问题(二)-带详解
鸡兔同笼问题（二）教学目标1.熟悉鸡兔同笼的砍足法”和假设法” .2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”，每只兔就变成了双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 .因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12 （只）.显然，鸡的只数就是35—12=23 （只）了.这一思路新颖而奇特，其砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外，鸡兔同笼”问题的经典思路假设法假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数二（每只兔子脚数加兔总数-实际脚数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数加兔总数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲两个量的鸡兔同笼”问题一一变例【例1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错（5m20—79 ） +（5+2）=3 （道），因此，做对的20—3=17 （道）.【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得 100分，实际上只得了 60分，比假设少了 40分，做错一题要 少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道.【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛， 共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了 86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于 鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分 5M 20 = 100 （分），但他实际上只 得86分，少了 100—86=14 （分），因此他没做或做错了一些题.由于做对一道题得 5分，没做或做错一道题倒扣 2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 + 2=7 （分）.14分中含有多少个7,就是刘钢没做或做错多少道题. 所以，刘钢没做或做错题为14= 7 = 2（道），做对题为20—2=18（道）.【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛，试题共有 10道，每做对一题得 6分，每做错一题倒扣 2分。
(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3-=(道)．⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472-=÷=（道），做对题为20218（道）．【答案】18道【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
第二讲 鸡兔同笼-水印版.pdf超常班
第二讲鸡兔同笼鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。
鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。
但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。
本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。
基本型鸡兔同笼1、基础型的鸡兔同笼我们来看一个小例子：如鸡兔同笼，头10个，腿28条，问鸡兔各几只？我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下：方法一：兔子投降法假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条）总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条）所以要把8条腿添上去单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条）每只鸡添两条腿变成兔子兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）有四只鸡变成兔子，是兔的数量鸡数;10-4=6（只）注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。
方法二：鸡拄拐法假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条）总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条）所以要去掉12条腿单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只）有四只兔子变成鸡，是鸡的数量兔数：10-6=4（只）假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。
通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题：什么是基础型的鸡兔同笼：已知每只鸡2条腿，每只兔4条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。
鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。