圆与方程试题及答案
高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，，故选.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离.2.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知分析可设圆心为，半径为，则有或，解得，故选C.【考点】圆的标准方程以及弦长的基本知识.3.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】过M作⊙O切线交⊙O于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2时不成立，∴|OM|≤2，即=≤4，解得，≤≤，故选A. 考点:直线与圆的位置关系4.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A．2B．4C．3D．6【答案】B【解析】由题知圆C的圆心C（-1,2），半径为，因为圆C关于直线对称，所以圆心C在直线上，所以，即，所以由点向圆所作的切线长为===，当时，切线长最小，最小值为4，故选B.【考点】圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值5.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为() A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)【答案】D【解析】MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点．6.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8B．－4C．6D．无法确定【答案】C【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心(－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.8.已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是()A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.9.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为【考点】圆的标准方程.10.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.【答案】0或6【解析】圆的标准方程为：所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点，且所以圆心到直线的距离所以，，整理得：解得：或所以答案应填：0或6.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1【答案】A【解析】设圆心为,半径为,则=1,解得,所以,解得,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1，选A.12.若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为( ) A．-1<k<1B．1<k<C．1<k<2D．<k<2【答案】B【解析】圆的方程为(x－k)2＋(y＋1)2＝k2－1，圆心坐标为(k，－1)，半径r＝，若圆与两坐标无公共点，即，解得1<k<.故选B．13.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.【答案】【解析】由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.【考点】1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.14.方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．【答案】(3，0)，3【解析】(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.15.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．【答案】m＜或m＞1.【解析】由(4m)2＋4－4×5m＞0得m＜或m＞1.16.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．【答案】x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.故所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.17.如图，已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么．【答案】(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，【解析】设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是P＝{M||MN|＝|MQ|}.因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－1.设点M的坐标为(x，y)，则，整理得(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，该圆圆心的坐标为(4，0)，半径为.18. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．【答案】3－2【解析】由C(1，1)得OC＝，则OPmin ＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.19.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()A．(x+1)2+y2=2B．(x-1)2+y2=2C．(x+1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=4【答案】A【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r==,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.20.求圆心在抛物线x2＝4y上，且与直线x＋2y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程．【答案】(x＋1)2＋＝【解析】设圆心坐标为，半径为r.根据已知得r＝＝ (t2＋2t＋2)＝ [(t＋1)2＋1]≥，当t＝－1时取等号，此时r最小为，圆心坐标为(－1，)，故所求的圆的方程是(x＋1)2＋＝.21.已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【答案】（1）(x－5)2＋y2＝16（2）4【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)，且|PA|＝2|PB|，则＝2，化简得曲线C：(x－5)2＋y2＝16.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．是此圆的切线，连接CQ，由直线l2则|QM|＝，时，|CQ|取最小值，|CQ|＝，此时|QM|的最小值为＝4.当CQ⊥l122.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝10【解析】依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.23.已知半径为2，圆心在直线上的圆C.（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。
圆与直线的方程单元测试题含答案
圆与直线的方程单元测试题含答案本文档为一个圆与直线的方程单元测试题，共包含多道题目及其答案。
问题 1给定圆 $C: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$ 和直线 $L: 2x+y=6$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相交。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 交于两个点。
问题 2给定圆 $C: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 和直线 $L: 3x+y=2$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{10}{13}, -\frac{24}{13})$ 和 $(\frac{29}{13}, -\frac{6}{13})$。
问题 3给定圆 $C: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$ 和直线 $L: x+y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相切。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相切。
问题 4给定圆 $C: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$ 和直线 $L: 2x-y=10$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{32}{5},\frac{14}{5})$ 和 $(\frac{2}{5}, -\frac{6}{5})$。
问题 5给定圆 $C: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 和直线 $L: x-y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相离。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相离。
问题 6给定圆 $C: (x+5)^2 + (y+3)^2 = 36$ 和直线 $L: x+2y=5$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。
以上为圆与直线的方程单元测试题及其答案。
注：答案均采用四舍五入取整的方式。
《圆与方程》课后训练题(解析版)
《圆与方程》课后训练题答案1. 圆x 2＋y 2＋x －3y －＝0的半径是________________ 【答案】2【详解】将圆的一般223302x y x y ++--=，化为标准方程为2213422x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得圆的半径2r ,故答案为2.2. 点P(5a ＋1,12a)在圆(x －1)2＋y 2＝1的外部，则a 的取值范围为_______ 【答案】113a <-或113a > 【详解】由题意()()22511121a a +-+>，解得113a <-或113a >． 3. 直线5x ＋12y －8＝0和圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝8的位置关系是_______________ 【答案】相离．【详解】由()()22138x y -++=可得，圆的圆心坐标为()1,3-，圆的半径为22，()1,3-到直线51280x y +-=的距离为325144=+，因为322>，所以直线与圆的位置关系是相离．故答案为相离.4. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为_____________ 【答案】x 2＋y 2－4x ＝0.【详解】设圆心坐标为(,0)(0)a a >,则圆方程为:(x −a )2+y 2=4,根据点到直线的距离公式,得223404234a d R +⨯+===+,解得a =2或143a =-(舍去),所以圆C 的方程为:(x −2)2+y 2=4,整理为一般方程为:2240x y x +-=.5. 能够使得圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上恰有两个点到直线2x ＋y ＋c ＝0距离等于1的c 的一个值为( ) A. 2 B.5C. 3D. 35【答案】C【详解】由圆的标准方程()()22124x y -++=，可得圆心为()1,2-，半径为2，根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，圆上有两点到直线20x y c ++=的距离为1，由()1,35c d =∈可得()()35,55,35c ∈--⋃，经验证，()35,35c =∈，符合题意，故选C.6. 若x 2＋y 2＋(λ－1)x ＋2λy ＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围为___________________ 【答案】λ>1或15λ<【详解】根据二元二次方程表示圆的条件可得，()()221240λλλ-+->，化为25610λλ-+> 解得1λ>或15λ<，故答案为1λ>或15λ<. 7. 直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＋2x ＝0只在第二象限有公共点，则 k 的取值范围是___________ 【答案】3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】画出直线与圆的图象，如图所示：直线2y kx =+与圆相切时223141k k k -=⇒=+，直线2y kx =+过()2,0-时，1k =，直线2y kx =+与圆2220x y x ++=只在第二象限有公共点，∴实数k 的取值范围是3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭.8. 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差为____ 【答案】6.【详解】试题分析：将圆的方程变形为，可知圆心，半径．圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为．故C 正确．9. 两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线的条数为____条 【答案】3【详解】试题分析：圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0可变为()()22221x y ++-=，圆心为()2,2-，半径为11r =；圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0可变为()()222516x y -+-=，圆心为()2,5，半径为24r =；所以125O O ==，125r r +=，所以两圆相切；所以与两圆都相切的直线有3条.10. 已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程是__________【答案】()2211x y ++=【详解】圆()2211A x y -+=圆心为1,0A ，半径等于1，设圆心1,0A 关于直线y x =-对称点(),C m n ，则有()0111n m -⨯-=--，且0122n m ++=-，解得0,1m n ==-，故点()0,1C -，由于对称圆C 的半径与圆()22:11A x y -+=的半径相等，故圆C 的方程为()2211x y ++=，故答案为()2211x y ++=.11. 已知动点M 到定点(8,0)的距离等于M 到(2,0)的距离的2倍，那么点M 的轨迹方程___________________________ 【答案】x 2＋y 2＝16【详解】设(),M x y ，因为M 到定点()8,0的距离等于M 到 ()8,0的距离的2倍，所以2=，化简可得2216x y +=，故答案为2216x y +=.12. 过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为________ 【答案】4【详解】将()2,4P -代入圆方程左边得：224316925+=+=，左边=右边，即P 在圆O 上，直线OP 的斜率为413224-=---，∴切线l 的斜率为43，即直线l 的方程为()4423y x -=+，整理得：43200x y -+=，直线:30m ax y -=与直线l 平行，433a ∴=，即4a =，∴直线m 方程为430x y -=，即430x y -=，直线l 与m4=，故答案为4. 13. 圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是_______ 【答案】相交．【详解】由圆221:20x y x O +-=与圆222:40O x y y +-=，分别得到标准方程()2211x y -+=和()2224x y +-=，则两圆坐标分别为()1,0和()0,2，半径分别为2,1R r ==，则两圆心之间的距离d ==2121-<<+，即1R r d R -<<+，∴故两圆的位置关系是相交，故答案为相交.14. 方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 _____ 【答案】a <1.【详解】方程22252104x y ax ay a a +++++-=表示圆，222544104a a a a ⎛⎫∴+-+-> ⎪⎝⎭，化为440a ->，解得1a <，故答案为1a <.15. 以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为___________ 【答案】(x －2)2＋(y ＋1)2＝9 【详解】因圆以点(()2,1-为圆心且与直线3450x y -+=相切，所以圆心到直线的距离等于半径,即()()2232415334r d ⨯-⨯-+===+-，∴所求圆的方程为()()22219x y -++=，故答案为()()22219x y -++=.16. 若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则实数m 的取值范围是______. 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【详解】解：根据题意，方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则有1140m +-⨯>， 解的12m <，即m 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．17. 若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是_________ 【答案】x －2y ＋3＝0．【详解】将圆C 的一般方程化成标准方程为()2229x y -+=，所以()2,0C ,由题意知，过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 应与PC 垂直，所以11PC k k ⋅=-,由20212PC k -==--，得112k =,所以直线l 的方程为()1212y x -=-，即230x y -+=,故答案为230x y -+=. 18. 过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_____ 【答案】3y x =【详解】圆方程22430x y x +++=．化为2221x y ，圆心为()2,0-，半径为1，又因为过原点的直线与圆切点在第三象限，所以可设直线方程为()0y kx k =>由圆心到直线距离等于半径，223131k k k -=⇒=+或33k =-(舍去) 该直线的方程是33y x =,故答案为33y x =. 19. 若直线2x ＋ky －1＝0(k ∈R)与圆x 2＋(y ＋1)2＝1相切，则k 的值为 _______ 【答案】32【详解】由于直线210x ky +-=与圆()2211x y ++=相切，因此有圆心()0,1到直线210x ky +-=的距离等于半径1，即2114k k --=+，解得32k，故答案为32. 20. 若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝有公共点，则b 的取值范围是______________【答案】{b |－2≤b ≤2} 【详解】试题分析：曲线表示以原点为圆心，半径为2的圆在x 轴以上的部分，结合图形可知当直线过点()2,0时，b 最小为-2，当直线与曲线相切时，b 最大，此时22b = 21. 已知点P(x, y)是圆(x －3)2+(y －)2=6上的动点，则的最大值为_______；【答案】23+【详解】由y x的几何意义知,OP y k P x =在圆()()22336x y -+-=上，当P 点是由O 点向圆作切线的切点时，yx取最值，设直线OP 的斜率为k ，直线OP 的方程为y kx =，圆心1O 的坐标为()3,3，半径为6，圆心1O 到直线OP 的距离等于6，则有23361k k-=+，解得1223,32k k =+=-(最小值，舍去)，yx∴的最大值是23+，故答案为23+. 22. 若x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是________ 【答案】30－105【详解】把圆的方程化为标准方程得：()()221225x y -++=，则圆心A 坐标为()1,2-，圆的半径=5r ，设圆上一点的坐标为(),x y ，原点O 坐标为()0,0，则22xy +表示圆上一点和原点之间的距离的平方根据图象可知圆心到原点距离的最小值为圆的半径r 减去圆心到原点的距离，求得5,5AO AB r ===，55BO AB OA ∴=-=-，则22x y +的最小值为()25530105-=-，故答案为30105-.23. 已知圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0，直线l 过点P(0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 【答案】A【详解】∵圆C 的圆心坐标为(0,2)，半径r ＝2，∴|CP |＝1<2，∴点P (0,1)在内部，∴直线l 与C 相交． 24. 以(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝3相切的圆的方程为_____________ 【答案】(x ＋2)2＋(y －1)2＝8【详解】由所求的圆与直线30x y +-=相切，∴圆心()2,1-到直线30x y +-=的距离213222d -+-==，即圆的半径为22，∴所求圆的方程为()()22218x y ++-=，故答案为()()22218x y ++-=.25. 当a 为任意实数时，直线(1)10a x y a --++=恒过定点C ，则以点C 为圆心，半径为5的圆的方程为__________．【答案】22240x y x y ++-=详解：() a 1x y a 10--++=整理关于a 的表达式a x 1x y 10+-+-=（）（），关于a 的方程各项为0，x 10x y 10+=+-=，，解得x 1y 2=-=，，恒过定点C 1,2-（），以C 为圆心，半径为的圆为：()()22125x y ++-=26. 直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=__________.【答案】2【详解】试题分析：依题意，设与单位圆相交于两点，则∠°.如图，当时满足题意，所以.27. 设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上动点，Q 是直线3x =-上动点，则||PQ 的最小值为__________． 【答案】4【详解】圆心为(3,1)-到直线3x =-的距离，3(3)6d =--=，min ||4PQ d r =-=．28. 若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________【答案】33,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】因为()0y y mx m --=，所以0y =或0y mx m --=，当0y =时，显然2C 与圆2220x y x +-=有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需0y mx m --=与圆2220x y x +-=有两个不同的交点，且0m ≠，由方程组2220y mx m x y x --=⎧⎨+-=⎩消去y ，得关于x 的一元二次方程， ()()22221220m x m x m ++-+=再令0∆>，可得2130m ->，解得33,00,33m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为33,00,m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.29. 若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－有公共点，则b 的取值范围是_________【答案】[1－2，3]【详解】试题分析：曲线即 （x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，解得 b=1+ b=1﹣．结合图象可得b 的范围．解：如图所示：曲线y=3﹣，即 （x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆． 由圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，可得 =2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为[1﹣，3]．30. 过点A (4,1)的圆C 与直线x -y-1=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为____【答案】22(3)2x y -+=【详解】∵直线x −y −1=0的斜率为1，∴过点B 直径所在直线方程斜率为−1， ∵B (2,1)，∴此直线方程为y −1=−(x −2)，即x +y −3=0，设圆心C 坐标为(a ,3−a )， ∵|AC |=|BC |,即2222(4)(31)(2)(2)a a a a =-+---+-，解得：a =3，则圆C 方程为22(3)2x y -+=. 31. 设O 为原点，点M 在圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1上运动，则|OM |的最大值为____. 【答案】6【详解】圆心C 的坐标为(3,4)，∴|OC |＝()()223040-+- ＝5，∴|OM |max ＝5＋1＝6.故答案为632. 已知圆C 的方程是(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l 的方程为y ＝x ＋m ，求当m 为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．【答案】（1）m ＝0；（2）m ＝±22． 【详解】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m 值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m 值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y ＝x ＋m 上，即有m ＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， ∴d ＝1122mm -+=＝2，m ＝±22.即m ＝±22时，直线l 与圆相切．33. 一圆与两平行直线x ＋3y －5＝0和x ＋3y －3＝0都相切，圆心在直线2x ＋y ＋1＝0上，求圆的方程.【答案】22791=5510x y ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【详解】试题分析：根据直线和圆的位置关系，两平行线间的距离为直径，求出半径，设圆心为(),a b 则根据圆心在直线2x ＋y ＋1＝0上，及圆心到直线的距离为半径，可得出圆心，即可得到圆的方程. 试题解析：两平行直线之间的距离为＝，∴圆的半径为，设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝，则，解得.故所求圆的方程为2＋2＝.34. 已知圆()22:15C x y +-=，直线():10l mx y m m R -+-=∈．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为120°，求弦AB 的长． 【答案】(1)直线l 与圆C 必相交 (2)．【详解】(1)直线l 可变形为y －1＝m (x －1)，因此直线l 过定点D (1，1)， 又＝1<，所以点D 在圆C 内，则直线l 与圆C 必相交．(2)由题意知m ≠0，所以直线l 的斜率k ＝m ，又k ＝tan 120°＝－，即m ＝－． 此时，圆心C (0，1)到直线l ： x ＋y －－1＝0的距离d ＝＝，又圆C 的半径r ＝，所以|AB |＝2＝2＝．35. 已知圆2212280c x y x y +++-=：与圆222210240c x y x y +-+-=：相交于A ，B 两点. （1）求公共线AB 所在的直线的方程；（2）求圆心在直线y x =-上，且经过A,B 两点的圆的方程． 【答案】(1)x －2y ＋4＝0.(2)⊙M ：(x ＋3)2＋(y －3)2＝10.【详解】试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB 所在的直线方程；（2）求出过12,C C 的直线与直线y=-x 的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB 的距离，可得半径，从而可得圆的方程 试题解析：（1）22222280{210240x y x y x y x y +++-=+-+-=⇒x －2y ＋4＝0．（2）由（1）得x ＝2y －4，代入x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0中得：y 2－2y ＝0． ∴4{0x y =-=或02x y =⎧⎨=⎩，即A （－4，0），B （0，2），又圆心在直线y ＝－x 上，设圆心为M （x ，－x ）， 则|MA|＝|MB|，解得M （－3，3），∴⊙M ：（x ＋3）2＋（y －3）2＝10．36. 已知圆C 过点A (0，－6)，B (1，－5)且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上，求圆C 的方程． 【答案】(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25.【详解】试题分析：由已知圆心为C 的圆经过点A （0，6-），B （1，5-）,知圆心C 在线段AB 的垂直平分线上,又圆心在直线l ：10x y -+= 上,写出线段AB 的垂直平分线的方程与直线l 的方程联立方程组就可求出圆心的坐标,再由圆经过点A 就可求出其半径,从而就可写出所求圆的方程. 试题解析：因为点A （0，6-），B （1，5-）,所以线段AB 的中点D 的坐标为,又直线AB 的斜率,因此线段AB 的垂直平分线的方程是:即;从而圆心C 的坐标是方程组的解,解此方程组得C(-3,-2);那么所求圆的半径,故圆心为C 的圆的标准方程是:.37. 一圆与两平行直线x ＋3y －5＝0和x ＋3y －3＝0都相切，圆心在直线2x ＋y ＋1＝0上，求圆的方程.【答案】22791=5510x y ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【详解】试题分析：根据直线和圆的位置关系，两平行线间的距离为直径，求出半径，设圆心为(),a b则根据圆心在直线2x＋y＋1＝0上，及圆心到直线的距离为半径，可得出圆心，即可得到圆的方程.试题解析：两平行直线之间的距离为＝，∴圆的半径为，设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝，则，解得.故所求圆的方程为2＋2＝.。
高一数学圆测试题及答案
高一数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的一般方程是（）A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 02. 圆的直径是圆的（）A. 半径的两倍B. 半径的一半C. 周长的一半D. 面积的一半3. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πr^2C. C = 2πdD. C = πd^24. 圆的面积公式是（）A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = πd5. 圆心坐标为（2,3），半径为5的圆的方程是（）A. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25B. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5C. (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25D. (x-2)^2 + (y+3)^2 = 256. 圆与直线相切的条件是（）A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径7. 圆与圆的位置关系中，内切是指（）A. 两个圆心的距离等于两圆半径之和B. 两个圆心的距离等于两圆半径之差C. 两个圆心的距离小于两圆半径之和D. 两个圆心的距离大于两圆半径之和8. 圆的切线的性质是（）A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合9. 圆的弦长公式是（）A. L = 2r * sin(θ/2)B. L = 2r * cos(θ/2)C. L = 2r * tan(θ/2)D. L = 2r * sec(θ/2)10. 圆的极坐标方程是（）A. ρ = r * cos(θ)B. ρ = r * sin(θ)C. ρ = r * tan(θ)D. ρ = r * sec(θ)二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的直径是半径的______倍。
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．【答案】【解析】设圆心为(a,0),半径为r,由弦长为可得,又圆心在x轴的正半轴上，所以a>1,由已知可知半径、半弦长、弦心距围成一等腰三角形，所以有，答案为.【考点】1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系2.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上．(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程．【答案】(1) (2) x=2或4x-3y-2=0．【解析】（1）由题意圆心到直线的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可．(2)由题知,圆心到直线l的距离为1．分类讨论：当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立；若l的斜率存在时, 利用点到直线的距离公式,解得k ；综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0．（1）由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 ,, 解得, ∴其半径∴圆的方程为 (6分)(2)由题知,圆心C到直线l的距离． (8分)当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)若l的斜率存在时,设,由得,解得,∴． (11分)综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0． (12分)【考点】圆的方程；点到直线的距离公式．3.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．【答案】【解析】设A（），B（），Q（），又P（1，1），则，，＝()，＝()．由PA⊥PB，得•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①又∵点A、B在圆上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②再由|AB|=|PQ|，得(x1−y1)2+(x2−y2)2＝(x−1)2+(y−1)2，整理得：x12+y12+x22+y22−2(x1y1+x2y2)＝(x−1)2+(y−1)2③把①②代入③得：x2+y2=6．∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．故答案为：x2+y2=6．.【考点】直线与圆．4.（1）求圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程；（2）已知圆过点，且与圆关于直线对称,求圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意可设圆心，所以圆心和切点的连线与直线垂直，根据斜率相乘等于，可求出圆心坐标，圆心与切点间的距离为半径，即可求出圆的标准方程。
高考数学专题《圆与方程》训练试题含答案
高考数学专题《圆与方程》一、单选题1．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c 与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形2．直线210kx y -+=与圆22(1)1y x +-=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 3．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 4．圆22460x y x y ++-=和圆2260x y x +-=交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．3590x y ++=B ．3590x y --=C ．3590x y -+=D ．3590x y +-= 5．已知圆C ：()()22114x y -+-=，过直线l ：()0y m m =>上一点Р作圆C 的切线，切点依次为A ，B ，若直线l 上有且只有一点Р使得2PC AC =，O 为坐标原点．则OP PC ⋅=（ ） A ．-20 B ．20或12 C ．-20或-12 D ．12 6．已知圆C ：221x y +=，则圆上到直线l ：34120x y +-=距离为3的点有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 7．已知圆C ：()()22261x y ++-=，直线l ：3450x y -+=，则圆C 关于直线对称的圆是（ ） A ．()()22421x y ++-=B ．()()22421x y -+-= C ．()()22421x y +++= D ．()()22421x y -++= 8．已知点(1,0)P -，过点(1,0)Q 作直线2()20ax a b y b +++=(a ，b 不同时为0)的垂线，垂足为H ，则PH 的最小值为A B 1 C ．1 D 9．已知圆22:9O x y +=，过点()2,1C 的直线l 与圆O 交于,A B 两点，则当OAB 的面积最大时，直线l 的方程为（ ）A ．30x y --=或7150x y --=B ．30x y ++=或7150x y +-=C ．30x y +-=或7150x y -+=D ．30x y +-=或7150x y +-= 10．若过点()4,3A 的直线l 与曲线22231x y 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭11．若圆224x y +=上恰有2个点到直线y =x +b 的距离等于1，则b 的取值范围是A ．((2,22-B ．(()2,32-C ．(D ．(-12．若直线y x b =+与曲线2y =b 的取值范围是A ．2⎡⎤--⎣⎦B ．(2⎤--⎦C ．(-D ．2,⎡⎣ 13．若直线l ：1y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，则直线l 的方程是 A ．0x = B ．1y = C ．10x y +-= D ．10x y -+= 14．在Rt ABO 中，90BOA ∠=︒，8OA =，6OB =，点P 为Rt ABO 内切圆C 上任一点，则点Р到顶点A ，B ，O 的距离的平方和的最小值为（ ）A ．68B ．70C ．72D ．7415．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D 17．已知直线:10l x y -+=，则“21a =”是“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．圆22(2)(3)9x y ++-=上到直线0x y +=的距离等于2的点有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．已知两圆相交于()()A 1,3B ,1m -，，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则2m c +的值为A ．1B ．1-C ．3D ．020．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 是以AB 为直径的半圆弧上任意一点，设(,)AE xAD y AP x y =+∈R ，则2x y +的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．321．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以,OM ON 为领边作平行四边形MONP ，则点P 的轨迹为（ ）A ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆B ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆C ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭， 22．在平面直角坐标系中，已知定点()0,4A ，()2,0B ，若在圆22:245M x y x y m ++++=上存在点P ，使得APB ∠为直角，则实数m 的最大值是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4523．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 的方程是x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．9B ．14C ．14－D ．14＋24．若直线l 将圆22(2)(1)9x y ++-=平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．20x y -=或10x y +-=D ．20x y +=或10x y ++=25．如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，120BAD ∠=︒，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则AM BD ⋅的最大值是（ ）A ．3B ．3C ．5+D ．5+26．若圆22:5C x y m +=-与圆22:(3)(4)16E x y -+=-有三条公切线，则m 的值为A ．2BC ．4D ．627．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路程是（ ）A．4 B ．5 C ．1 D ．28．曲线1:sin 20C ρθ-=，曲线2:4cos 0C ρθ-=，则曲线12C C 、的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．重合 D ．相离29．已知(),,0A B C ABC ≠成等差数列，直线0Ax By C ++=与圆22260x y tx ty +++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．随着t 的变化而变化 30．已知直线:3l y x =+与x 轴的交点为()30A -,，P 是直线l 上任一点，过点P 作圆()22:14E x y -+=的两条切线，设切点分别为C ､D ，M 是线段CD 的中点，则AM 的最大值为（ ）A ．B ．CD ．31．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心32．圆221:(1)(3)1C x y ++-=，圆222:(5)(5)4C x y -+-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值（ ）A ．6B ．C ．7D ．1033．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．以12F F 为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P ，且以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切，若18PF =，则双曲线的焦距等于（ ）A．B ．6 C ．D ．334．已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆()22:21T x y -+=上的动点，则PF PQ 的最小值是（ ）A ．12 B ．27 C ．23 D 35．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为（ ） A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．2y x =-+D ．2y x =+36． 实数,a b 满足22220a b a b +++=，实数,c d 满足2c d +=，则22()()a c b d -+-的小值是A ．2BC ．8D ．37．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，棱1DD 中点为M ，动点P 、Q 、R 分别满足：点P 到异面直线BC 、11C D 的距离相等，点Q 使得异面直线1A Q 、BC 所成角正弦值为定值，点R 使得134A RB π∠=．当动点P 、Q 两点恰好在正方体侧面11CDD C 内时，则多面体1RMPC Q 体积最小值为（ ）A B C D 38．在平面内，6AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅=⋅=，动点P ，M 满足2AP =，PM MC =，则BM 的最大值是() A ．3 B ．4 C ．8D ．16 39．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆1C ()()22:414x y -+-=与圆2C ：()2221x y +-=上的点,则PM PN -的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 40．过点()1,2总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A ．()()32,-∞-+∞，B ．()8332,⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．()32,⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．8332,⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题41．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 与圆O ：225x y +=有公共点(1,2)P -，且圆O 在点P 处的切线与双曲线C 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________． 42．已知圆22:4O x y +=与曲线:3C y x t =-，曲线C 上两点(),A m n ，(),B s p ，（m 、n 、s 、p 均为正整数），使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值()1k k >，则s p m n -=______.43．平面区域321047020y x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩的外接圆的方程是____________.44．圆C 经过点(3,1)M -与圆22(1)(3)5x y ++-=相切于点(1,2)N ,则圆C 的方程为____________．45．过圆2225x y +=上一点P 作圆222(05)x y m m +=<<的两条切线，切点分别为A 、B ，若120AOB ∠=︒，则实数m 的值为______.46．已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若2AB =，则实数m 的值为______．47．已知点B 在圆O ：2216x y +=上，()2,2,A OM OA OB =+，若存在点N 使得MN 为定长，则点N 的坐标是______．48．已知圆E ：2220x y x +-=，若A 为直线l ：0x y m ++=上的点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，且ABC 为等边三角形，则实数m 的取值范围是________. 49．如图，在多面体ABC DEF -中，已知棱,,AE BD CF 两两平行，AE ⊥底面DEF ，DE DF ⊥，四边形ACFE 为矩形，23AE DE DF BD ====，底面△DEF 内(包括边界)的动点P 满足,AP BP 与底面DEF 所成的角相等.记直线CP 与底面DEF 的所成角为θ，则tan θ的取值范围是___________.50．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(3,0)P 及圆22:24270C x y x y +---=，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ,B 两点，则ABC ∆的面积的最大值为________.51．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是________. 52．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：2220x y y +-=与圆2C：220x y ax ++-=上分别存在点P ，Q ，使POQ △为以O 为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为实数a 的值为___________.53．若圆22211()()x y R -++=上有且仅有三个点到直线4311x y +=的距离等于1，则半径R 的值为______．54．已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为__________．55．22sin )x dx -+=⎰___________56．若直线y x t =+被圆228x y +=，则实数t 的取值范围为______． 57．直线20ax y +-=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，若2CA CB ⋅=-，则a =__________． 58．设0m >，点(4,)A m 为抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为焦点，以A 为圆心||AF 为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为__________．59．已知圆C 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋8＝0，直线y ＝a (x －3)被圆C 截得的弦最短时，直线方程为________．60．若直线l ：2y x =+与圆C ：224x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 中点的坐标为_____．61．把半椭圆()221043x y x +=≥与圆弧22(1)4(0)x y x -+=<合成的曲线称作“曲圆”，其中F 为半椭圆的右焦点，A 是圆弧22(1)4(0)x y x -+=<与x 轴的交点，过点F 的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，则APQ 的周长取值范围为______62．动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积的取值范围为__________.63．在平面直角坐标系xOy 中，若与点A （2，2）的距离为1且与点B （m ，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围为______．64．在平面直角坐标系xOy 中，定点()2,0F -，已知点P 是直线2y x =+上一动点，过点P 作圆()22:24C x y -+=的切线，切点分别为A ，B ．直线PC 与AB 交于点R ，则线段FR 长度的最大值为______．65．已知,A B 为直线l ：y x =-上两动点，且4AB =，圆C ：226620x y x y +--+=,圆C 上存在点P ，使22PA PB 10+=，则线段AB 中点M 的横坐标取值范围为__________.三、解答题66．已知()2,2A --，()2,6B -，()4,2C -三点，点P 在圆224x y +=上运动，求222PA PB PC ++的最大值和最小值．67．已知抛物线2:2C y x =，过点()1,0的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点.（1）若||AB =AOB 外接圆的方程；（2）若点A 关于x 轴的对称点是A '(A '与B 不重合)，证明：直线A B '经过定点.68．已知椭圆C ：22221y x a b+=(0)a b >>过点P ，上、下焦点分别为1F 、2F ， 向量12PF PF ⊥．直线l 与椭圆交于,A B 两点，线段AB 中点为13(,)22M -． （1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的方程；（3）记椭圆在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ，若曲线 2222440x mx y y m -+++-=与区域D 有公共点，试求m 的最小值．69．已知直线过点，并与直线和分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分．求：（Ⅰ）直线的方程；（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为的圆的方程．70．如图，已知圆22:4O x y +=和点()2,2A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，Q 为切点，且PQ PA =．（1）求证：3a b +=；（2）求PQ 的最小值；（3）以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．71．已知直线:220l ax by -+=(0,0)a b >>，圆22:2410C x y x y ++-+=. （1）若1,2a b ==，求直线l 被圆C 截得的弦长；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长为4，求14a b+的最小值.72．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.73．已知直线l 过点()1,1且与直线210x y ++=垂直.（1）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，求AB ；（2）求圆心在直线l 上且过两点()()1,1,3,1M N 的圆的标准方程.74．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数，0απ≤<），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当4πα=时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.75．从圆C :22(2)(2)4-++=x y 外一动点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且PM PO =(O为坐标原点)，求PM 的最小值和PM 取得最小值时点P 的坐标．76．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．77．已知直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ+3=0，圆M 的极坐标方程为ρ=4sin θ．以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）写出直线l 与圆M 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆M 交于A 、B 两点，求AB 的长．78．已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．79．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222111t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值.80．已知圆C 的圆心坐标为(2,2)C -，且圆C 的一条直径的两个端点M ，N 分别在x 轴和y 轴上．（1）求圆C 的方程；（2）过点(2,2)P 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且ABC 为直角三角形，求直线l 的方程．81．已知圆22:80C x y y +-=与动直线:22l y kx k =-+交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）已知点()2,2P ，当OP OM =时，求l 的方程及POM 的面积.82．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：x 2＋(y －8)2＝4，直线y x ＋b 在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数b 的取值范围．83．如图，已知圆2212x y +=与抛物线()220x py p =>相交于A 、B 两点，点B 的横坐标为F 为抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点F 且斜率为1的直线l 与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1P 、2P 、3P 、4P ，求：①13PP ；②1324PP P P -的值．84．已知定点F （3，0）和动点P （x ，y ），H 为PF 的中点，O 为坐标原点， （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F 作直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，点C （2，0）．连接AC ，BC 分别交于点M ，N ．试证明：以MN 为直径的圆恒过点F ．85．求半径为2，圆心在直线12:l y x =上，且被直线2l ：10x y --=所截弦的长为圆的方程.86．已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋22(y )+＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅取得最小值时点Q 的坐标；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．87．已知圆C 方程为228(62)610(,0)x y mx m y m m R m +--+++=∈≠，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上.（1）证明圆C 恒过一定点M ，并求此定点M 的坐标；（2）判断直线4330x y +-=与圆C 的位置关系，并证明你的结论；（3）当2m =时，圆C 与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M ，求此时椭圆方程；在x 轴上是否存在两定点A ，B 使得对椭圆上任意一点Q （异于长轴端点），直线QA ，QB 的斜率之积为定值？若存在，求出A ，B 坐标；若不存在，请说明理由.88．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程：()222411211k x k k y k ⎧=-+⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程；（2）过曲线2C 上一点P 作直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，中点为D，AB =求PD 的最小值.89．已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=. ①求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； ②设l 与圆C 交于A 、B两点，若AB l 的倾斜角； ③当实数m 变化时，求直线l 被圆C 截得的弦的中点的轨迹方程.90．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于,M N 两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>.（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点.（i ）2OA AB =，求直线l 的方程；（ii ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案1．D 【详解】试题分析：因为直线0ax by c 与圆221x y +=1>，即222222,cos 02a b c a b c C ab+-+<=<，角C 为钝角，ABC ∆一定是锐角三角形,故选D.考点：1、点到直线的距离公式；2、余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而判断其为钝角三角形. 2．A 【分析】确定直线过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，点在圆内，得到答案.【详解】210kx y -+=过定点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2211(110)24+-=<，故10,2⎛⎫⎪⎝⎭在圆内，故直线和圆相交. 故选：A 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，确定直线过定点是解题的关键. 3．B 【详解】试题分析：圆22220x y x y a ++-+=化为标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心为（-1,1），半径r =d =．因为圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，所以222,4a a =-∴=-．故选B ． 4．D 【分析】求出两圆的连心线所在直线的方程，即为AB 的垂直平分线的方程. 【详解】圆22460x y x y ++-=的标准方程为()()222313x y ++-=，圆心为()2,3M -，圆2260x y x +-=的标准方程为()2239x y -+=，圆心为()3,0N ，由于两圆关于直线MN 对称，所以，A 、B 两点也关于直线MN 对称， 所以，AB 的垂直平分线为直线MN ， 直线MN 的斜率为303235MN k -==---，则直线MN 的方程为()335y x =--，即3590x y +-=. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查两圆相交弦的垂直平分线所在直线的方程，解题的关键就是由两圆关于连心线所在直线对称，进而得出相交弦被连心线垂直平分，解题时应充分分析圆的几何性质，结合几何性质来解题. 5．A 【分析】由题设易知PC l ⊥且||PC 为C 到直线l 的距离，再根据圆心坐标及半径、2PC AC =即可确定m 的值，进而可得()1,5P ，应用向量数量积的坐标运算求OP PC ⋅. 【详解】∵这样的点P 是唯一的，则PC l ⊥，即||PC 为C 到直线l ：()0y m m =>的距离，而圆C 的半径为2且(1,1)C ，∴要使2PC AC =，则4PC =，又0m >，即5m =， ∴()1,5P ，故()()1,50,420OP PC ⋅=⋅-=-． 故选：A ． 6．C 【分析】根据题意，求出圆C 的圆心与半径，求出圆心到直线的距离125=，分析可得3r d +>，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆C ：221x y +=，圆心为()0,0，半径1r =，则圆心()0,0C 到直线l ：34120x y +-=距离1215d r ==>=， 圆的半径为1，有12135+>，即3r d +>， 则圆上到直线l ：34120x y +-=距离为3的点有2个. 故选C ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题． 7．D【分析】对称圆的圆心C '与C 关于l 对称，且CC '所在直线垂直于直线l ，据此求解出对称圆的圆心C '坐标，再根据圆对称半径不变即可求解出对称圆的方程. 【详解】设对称圆的圆心(),C a b '，()2,6C -，所以CC '中点为26,22a b -+⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2634502263124a b b a -+⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪+⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩，所以圆C 关于直线对称的圆的方程为：()()22421x y -++=. 故选：D. 【点睛】本题考查圆关于直线的对称圆的方程，难度一般.求解圆关于直线的对称圆的方程从两方面入手：(1)两圆圆心连线的中点在已知直线上；(2)两圆圆心的连线垂直于已知直线. 8．B 【详解】直线()220ax a b y b +++=整理得()()220a x y b y +++= 可知直线过定点T ()1,2-，所以点H 落在以QT 为直径的圆上，点H 的轨迹为()()22111x y -++=，圆心为C ()1,1-半径为1，PH的最小值为r 1PC -;故选B.点睛：本题关键是分析出直线过定点，从而利用垂直关系找到垂足的轨迹方程，最后点点距离的最小值转化到点到圆心的距离减掉半径，重点是转化的思想. 9．D 【分析】当直线l的斜率不存在时，易求得OAB S =l 的斜率存在时，设l 的方程为11(2)2y k x k ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，进而得弦长AB =,A B的距离dOAB S ∆=.【详解】当直线l 的斜率不存在时， l 的方程为2x =，则,A B 的坐标分别为在时，所以122OABS=⨯⨯=当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为11(2)2y k x k ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则圆心到直线,A B 的距离d =由平面几何知识得AB =119222OABS AB d ∆=⨯⋅=⨯， 当且仅当229d d -= ，即292d =时， OAB S ∆取得的最大值为92，因为92，所以OAB S ∆的最大值为92.此时292=，解得1k =-或7k =-， 此时直线l 的方程为: 30x y +-=或7150x y +-= 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式求最值，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题. 10．C 【分析】先由题意，设直线l 的方程为()34y k x -=-，根据直线与圆位置关系，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】由题意，易知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()34y k x -=-，即340kx y k -+-= 曲线22231x y 表示圆心()2,3，半径为1的圆，圆心()2,3到直线340kx y k -+-=的距离应小于等于半径1，1≤，即2k -≤，解得k ≤故选：C. 【点睛】方法点睛：本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数，判断直线与圆的位置关系用几何法—圆心到直线的距离d 与圆的半径r 比较，d r =相切；d r 相离；d r <相交，考查学生的运算求解能力，属于一般题. 11．B 【分析】问题转化为圆心到直线的距离大于1，小于3，再求出圆心到直线的距离后列出不等式可解得． 【详解】依题意可得圆心到直线的距离()1,3d ∈.∵d =3<，解得b -<b <B . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题． 12．B 【分析】由2y =()()22224x y -+-=，且22y =<，即2y =()2,2为圆心，2为半径的圆位于直线2y =下方的部分， 直线y x b =+表示斜率为1的直线系， 如图所示，考查满足题意的临界条件： 当直线经过点()4,2A 时：24,2b b =+∴=-，当直线与圆相切时，圆心()2,2到直线0x y b -+=的距离等于半径2，即：2=，解得：b =±B 时，b =-结合题中的临界条件可知：实数b 的取值范围是(2⎤--⎦. 本题选择B 选项.【详解】 13．D 【详解】因为直线l ：1y kx =+过定点()0,1M ，而点()0,1M 在圆22:230C x y x +--=内，根据圆的几何性质可知，当直线l 与MC 垂直时,直线l ：1y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，由圆的方程可得()1,0C ，于是可得101,101MC k k -==-=-，直线l 的方程是1,y x =+化为10x y -+=，故选D. 14．C 【分析】利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p 的坐标，表示出，222||||||S PA PB PO =++，利用x 的范围确定S 的范围，则最小值可得 【详解】解：如图，ABO 是直角三角形，设ABO 的内切圆圆心为O '，切点分别为D ，E ，F ，则1(1086)122AD DB EO ++=++=．但上式中10AD DB +=，所以内切圆半径2r EO ==，如图建立坐标系，则内切圆方程为：22(2)(2)4x y -+-= 设圆上动点P 的坐标为(,)x y ， 则222||||||S PA PB PO =++222222(8)(6)x y x y x y =-+++-++22331612100x y x y =+--+223[(2)(2)]476x y x =-+--+34476884x x =⨯-+=-．因为P 点在内切圆上，所以04x ，所以881672S =-=最小值故选：C15．C【分析】做出圆22(3)(2)2x y ++-=关于x 轴的对称圆，进而根据图形得AC BC AP r +≥-即可求解.【详解】解：如图，圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-，其关于x 轴的对称圆的圆心为()3,2P --，由图得AC BC AP r +≥-==故选：C.【点睛】解题的关键在于求圆关于x 轴的对称圆圆心P ，进而将问题转化AC BC AP r +≥-求解. 16．D【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC r MPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案.【详解】 结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值， 而sin MC r MPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值.故PC 的最小值为点C 到该直线的距离，故d ==故1sin 302r PC ==︒=，解得r =故选：D .【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 17．B【分析】根据“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”求出1a =-，由211a a =⇒=±，然后根据必要不充分条件的概念进行判断.【详解】因为直线l 与圆22210x y ay +--=相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又因为圆心()0,a=1a =-，又211a a =⇒=±，所以“21a =”是“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”的必要不充分条件.故选：B.18．A【分析】首先判断出圆心到直线的距离，然后判断2d +，2d -与r 的关系，从而确定点的个数.【详解】圆的圆心为()2,3-，半径为3圆心到直线的距离d ==可知23<，232+<由上图可知，圆上到直线距离等于2的点共有4个本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由位置关系判断到直线距离为定值的点的个数，解题关键在于确定圆心到直线的距离，再进一步判断.19．A【详解】由圆的性质知：AB 与直线0x y c -+=垂直且被平分，所以3111AB k m+==--，解得5m =，又AB 中点(3,1)在直线上，代入可求得2c =-，所以21m c +=故选A.20．B【分析】建立平面直角坐标系，设00(,)P x y ，利用坐标法将,x y 用P 点坐标表示，即可求出2x y +的最小值.【详解】以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设2AB =，00(,)P x y ，则(0,0)A ，(0,2)D ，(2,1)E ，半圆的方程为22(1)1(0)x y y -+=≥，所以(2,1)AE =，(0,2)AD =，00(,)AP x y =，因为(,)AE xAD y AP x y =+∈R ，即00(2,1)(0,2)(,)x y x y =+，所以00212yx x yy =⎧⎨=+⎩，即0002221y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以001212y x y x -+=+⋅，又00(,)P x y 是半圆上的任意一点， 所以01cos x θ=+，0sin y θ=，[0,]θπ∈， 所以1sin 2121cos θx y θ-+=+⋅+，所以当2πθ=时，2x y +取得最小值1. 故选：B【点睛】关键点点睛：本题主要考查二元变量的最值求法，关键是根据已知把几何图形放在适当的坐标系中，把有关点与向量用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.21．C【分析】 首先设()()00,,,P x y N x y ，根据平行四边形的性质，求得003,4.x x y y =+⎧⎨=-⎩，代入圆的方程，求得点P 的轨迹，同时注意去掉不能满足平行四边形的点.【详解】设()()00,,,P x y N x y ，则线段OP 的中点坐标为,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段MN 的中点坐标为0034,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭.由于平行四边形的对角线互相平分，所以003,22422x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，从而003,4.x x y y =+⎧⎨=-⎩又点()3,4N x y +-在圆224x y +=上，所以()()22344x y ++-=.当点P 在直线OM 上时，22443x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得：912,55x y =-=或2128,55x y =-=. 因此所求轨迹为以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭，.故选：C.22．D【分析】根据题意将所求问题转化为两个圆有交点的问题解决.【详解】以()0,4A ，()2,0B 两点为直径的圆的方程为()()22125x y -+-=，设圆心为N ，所以()1,2N若在圆22:245M x y x y m ++++=上存在点P ，使得APB ∠为直角，则圆M 与圆N 有公共点，又圆22:245M x y x y m ++++=，所以()1,2M --)0m >，所以MN =≤545m ≤≤，所以m 的最大值为45.故选：D23．D【解析】圆C 的标准方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝9，圆心为C (－2,1)，半径为3.|OC |圆上一点(x ，y )到原点的距离的最大值为3x 2＋y 2表示圆上的一点(x ，y )到原点的距离的平方，最大值为(32＝14＋故选D.24．D【分析】由题意可得直线l 过圆心(2,1)-，分直线l 过原点和直线l 不过原点，分别求得其直线方程.【详解】解：由题意可得直线l 过圆心(2,1)-，当直线l 过原点时，其方程为20x y +=；当直线l 不过原点时，设l ：x y a +=，则211a =-+=-，此时方程为10x y ++=. 故选：D.25．A【分析】先求出AC AB ⊥，然后以,AB AC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，求出圆C 的方程丹凤 出M 点坐标，用坐标表示向量积，结合三角函数性质可得最大值．【详解】 由题意3ABC π∠=，所以22212212cos 33AC π=+-⨯⨯=，即222AC AB BC +=，所以2CAB π∠=，以,AB AC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，如图，则(1,0)B ，C ，(D -．直线BD 方程为111x -=--20y +-=，所以圆C 半径为7r ==C 方程为223(7x y +=，设()77M αα，21()AM αα=，(BD =-，所以3AM BD αα⋅=+，33=．故选：A ．26．C【分析】由两圆有三条公切线，可知两圆外切，则两圆的圆心距等于半径之和，列出式子即可求出m 的值．【详解】由题意可知两圆外切，圆C 的圆心为()0,0，圆E 的圆心为()3,4，半径为4，4，解得4m =.故答案为C.【点睛】本题考查了两圆的公切线，考查了圆与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题． 27．A【解析】【详解】由题意可得圆心(2,3)C ,半径为1r =,点A 关于x 轴的对称点(1,1)A -'-,求得5A C =',则要求的最短路径的长为514A C r -=-=',故选A.28．B【详解】将sin 20ρθ-=化为直角坐标方程得，20y -= ，由4cos 0ρθ-=可得，24cos ρρθ=化为直角坐标方程可得，()2224x y -+= ，圆心()2,0 到直线20y -=的距离为2 ，等于圆的半径，所以直线20y -=与()2224x y -+=相切，即曲线1:sin 20C ρθ-=，曲线2:4cos 0C ρθ-=，则曲线12C C 、的位置关系是相切，故选B.29．A【分析】若,,A B C 公差为d ，结合直线方程可得(1)(2)0A x y d y ++++=，即可确定所过的定点坐标，再判断定点与圆的位置关系即可.【详解】若,,A B C 公差为d ，则()(2)(1)(2)0Ax A d y A d A x y d y ++++=++++=，∴直线恒过定点(1,2)-，将代入圆中，可得522610t t +--=-<，∴(1,2)-在圆22260x y tx ty +++-=内，故直线与圆相交.故选：A30．B【分析】先求出M 点的轨迹为圆，然后问题转化为圆外的点到圆上的点的距离最大问题求解即可【详解】设点M 坐标为(),x y ，P 点坐标为()00,x y ，因为P ，M ，E 共线所以//PE ME ，得()()0011y x y x -=-因为003y x =+，得0033141y x x y x y y y x +-⎧=⎪-+⎪⎨⎪=⎪-+⎩① CD 的直线方程为()()00114x x y y --+=②将①代入②得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以M 点的轨迹是以N 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，AM的最大值为2AN r +=+=故选：B31．C【详解】圆心到直线的距离()90,25d ==∈， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.32．C【详解】圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标C 3（﹣1，﹣3），半径为1， 圆C 2的圆心坐标（5，5），半径为2， |PM|+|PN|的最小值为圆C 3与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，31037=-=． 故选C ．33．A【分析】设以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切于点N ，圆心为M ，则1MN PF ⊥，因此121Rt PF F Rt NF M ∽，所以1212||F M NM PF F F =，由此可求出223cPF =，而12PF PF ⊥，再由勾股定理可得1PF =18PF =，从而可求出c 的值 【详解】依题意知12PF PF ⊥，设以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切于点N ，圆心为M ，则1MN PF ⊥，因此121Rt PF F Rt NF M ∽，所以1212||F MNM PF F F =． 设双曲线的焦距为2c ，则23222c cPF c=，解得223cPF =，由勾股定理可得1PF =8=，c =2c = 故选：A 【点睛】此题考查圆与双曲线的性质的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题 34．B 【分析】作出图形，利用椭圆的定义以及圆的几何性质可求得PF PQ的最小值.【详解】 如下图所示：。
高三数学圆的标准方程与一般方程试题
高三数学圆的标准方程与一般方程试题1.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)【答案】D【解析】MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点．2.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【答案】B【解析】将原点代入x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝(a－1)2>0，所以原点在圆外．3.已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．【答案】【解析】表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由＝1，得k＝，结合图形可知≥，∴所求最小值为.4.已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（）A．B．(C．D．【答案】C【解析】圆心在圆上运动一周，点在平面上所组成图形为以坐标原点为圆心，6为半径的实心圆减去以坐标原点为圆心，2为半径的实心圆的一个圆环，面积是.【考点】圆的方程，动点轨迹5.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2﹣x=0D．x2+y2﹣2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．6.若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为( )A．-1<k<1B．1<k<C．1<k<2D．<k<2【答案】B【解析】圆的方程为(x－k)2＋(y＋1)2＝k2－1，圆心坐标为(k，－1)，半径r＝，若圆与两坐标无公共点，即，解得1<k<.故选B．7.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．【答案】（1）－<m<1（2）0<r≤（3）y＝4(x－3)2－1【解析】(1)方程表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9) >0－<m<1.(2)半径r＝0<r≤.(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)2－1.由于－<m<1，所以<x<4.故圆心的轨迹方程为y＝4(x－3)2－18. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．【答案】3－2【解析】由C(1，1)得OC＝，则OPmin ＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.9.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为.【答案】(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,)【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有可得又因为N(x0,y)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,).10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A．x2+y2-2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x-4y=0D．x2+y2-2x-4y=0【答案】C【解析】由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即x2+y2+2x-4y=0.11.设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C 三点的圆的标准方程是.【答案】(x-2)2+(y-2)2=5【解析】【思路点拨】先由已知求出A,B,C三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.由已知三个交点分别为A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半径为,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.12.已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝10【解析】由圆C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r＝，所以对称圆C′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.13.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝10【解析】依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.14.已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A．B．C．D．【答案】D【解析】已知动圆的圆心的轨迹方程为：，所以动圆构成的轨迹为夹在抛物线和抛物线之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意【考点】圆的方程的性质、点、直线与圆的位置关系及其判断.15.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】化为标准方程为，为圆的弦的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦所在直线的斜率为2，∴弦所在直线的方程为，即，故选D．【考点】圆的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率，直线的方程.16.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】只有D答案是偶函数，这个圆的圆心是，则奇函数会是该圆的“和谐函数”.【考点】1.对称性；2.奇偶性.17.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.【答案】2(-1) .【解析】如图：作PQ^OA于Q，CD^OA于D，根据向量数量积的几何意义得min =|OA|·|OQ|min=|OA|·|OT|="2" (|OD|-1)=2(-1) .【考点】圆的标准方程及向量数量积.18.已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于圆C经过两点，圆心在x轴上，那么圆心在线段AB的垂直平分线上，可中点为(2,3),斜率为3，则方程为y-3=3(x-2).可知，3x-y-3=0,同时令y=0,x=1,故可知圆心为（1，0），半径为，因此可知方程为，选D.【考点】圆的方程点评：主要是考查了圆的方程的求解，属于基础题。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.【解析】（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，，即，． 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分10分11分12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，． 13分【考点】（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题.2.若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．【解析】D设圆的方程为（），依题意则有解得，所以圆的方程为，故选择D，求圆的方程主要用待定系数法，也有结合图形分析，直接求出圆心和半径的所谓直接法.【考点】圆的方程.3.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 .【答案】.【解析】联立两圆的方程得交点坐标；设圆心坐标解得，圆心坐标，，方程为.【考点】圆的标准方程的求法.4.己知圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【解析】利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x0|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x=3y，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，由勾股定理可知，三方程联立即可求出结果．解：圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x|=R (1)圆心C在直线l：x－3y=0上，则x0=3y(2)圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则把（1）（2）代入上式消去x，y0得：R=3，则x0=3，y0="1" 或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【考点】1．圆的性质；2．直线与圆的位置关系．5.在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.【答案】（1） ;（2）.【解析】（1）直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径；（2）首先求出A,B两点坐标，利用两点间距离写出公式，化简得，将代入，根据的取值范围，得证的取值范围.解：（1）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，即， 4分∴圆的方程为. 5分（2）不妨设，，由，得， 6分由得整理得. 10分令==；点在圆O内，，由此得； 12分，，. 14分【考点】1.圆的方程；2.函数求最值.6.圆的圆心坐标是（）A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2，-3）D．（2，-3）【答案】D【解析】将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是（2，-3）.【考点】圆的方程.7.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为；【答案】【解析】的圆心,所以此题的圆心坐标为.【考点】圆的标准方程8.已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 1【解析】(Ⅰ) 法一：方程表示圆时，则，解不等式即可求的取值范围；法二：可将方程转化为圆的标准方程形式，根据半径的平方大于0求的取值范围。
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圆与方程试题及答案1.圆(x+2)^2+y^2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为（B）x+(y-2)^2=5.2.若P(2,-1)为圆(x-1)^2+y^2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）x-y-3=0.3.圆x+y-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（C）1+√2.4.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（B）-2或8.5.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（C）3条。
6.圆x+y-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（B）x+3y-4=0.二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是（2）2.2.由动点P向圆x^2+y^2=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为（x^2+y^2-1)^2=3(x^2+y^2).3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(-2,-4)、B(2,4)，则圆C的方程为（x-3)^2+(y+1)^2=9.4.已知圆(x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2，则圆C的方程为（x-3)^2+(y-kx)^2=4+k^2.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a^2+b^2-2a-2b+2的最小值。
解：因为点P在直线x+y+1=0上，所以a+b+1=0，即a=-b-1.将a=-b-1代入a^2+b^2-2a-2b+2中，得到a^2+b^2-2a-2b+2=2b^2+2b+4，这是关于b的二次函数，因此最小值为该函数的顶点，即b=-1，此时a=0，所以最小值为6.2.求以A(-1,2)、B(5,-6)为直径两端点的圆的方程。
解：圆的直径AB的中点为M(2,-2)，半径为AM的长度，即√((2-(-1))^2+(-2-2)^2)=√26/2，所以圆的方程为(x-2)^2+(y+2)^2=13.3.求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程。
解：直线x-2y-1=0的法向量为n=(1,-2)，过点A(1,2)和B(1,10)的中垂线方程为x=1，所以圆心为O(1,6)。
圆的半径为圆心到直线x-2y-1=0的距离，即|(1-2(6)-1)/√(1^2+(-2)^2)|=2/√5.所以圆的方程为(x-1)^2+(y-6)^2=4/5.4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，则圆C的方程。
解：设圆C的半径为r，圆心为O(a,b)，则圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.由于圆C和y轴相切，所以a=3r。
由于圆心在直线x-3y=0上，所以b=3ar。
设圆C与y=x的交点为P、Q，由于被直线y=x截得的弦长为27，所以OP=OQ=27/2.又因为P、Q在直线y=x上，所以P和Q的坐标为(27/2,27/2)和(-27/2,-27/2)或(-27/2,-27/2)和(27/2,27/2)。
代入圆的方程，解得r=27/√2，a=81/2，b=243/2，所以圆C的方程为(x-81/2)^2+(y-243/2)^2=243/2.1.若直线x-y=2被圆(x-a)+y=4所截得的弦长为22，则实数a的值为（）A。
-1或3 B。
1或3 C。
-2或6 D。
2或42.直线x-2y-3与圆(x-2)+(y+3)=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A。
22/3 B。
25/3 C。
52/3 D。
22/33.直线l过点，l与圆x+y=2x有两个交点时，斜率k的取值范围是（-2，2）A。
(-2,2) B。
(-2,2) C。
(-2,2) D。
(-4/8,-2/8)4.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4与圆C相切，则圆C的方程为（）A。
x+y-2x-3=0 B。
x+y+4x=22 C。
x+y+2x-3=22 D。
x+y-4x=225.若过定点M(-1,5)且斜率为k的直线与圆x^2+4x+y^2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（-5，5）A。
-5<k<5 B。
-5<k<5 C。
-13<k<13 D。
-5<k<56.设直线l过点(-2,1)，且与圆x+y=1相切，则l的斜率是（-1/3）A。
±1 B。
±1/2 C。
±1/3 D。
±3二、填空题1.直线x+2y=2被曲线x+y-6x-2y-15=0所截得的弦长等于（2√5）2.圆C：x+y+Dx+Ey+F=0的外有一点P(x,y)，由点P向圆引切线的长为（2√2）3.对于任意实数k，直线3x+y-2和圆x+y-2x-2y-2=0的位置关系是（相交）4.动圆x+y-(4m+2)x-2my+4m+4m^2=0的圆心的轨迹方程是（x^2+y^2-4x+1=0）5.P为圆x^2+y^2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为（7/5）三、解答题1.过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为y=-2x+8.2.直线2x-y-1与圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长为2√2.3.已知实数x,y满足x+y=1，求2x^2+2y^2-4x+4y的最小值为2.4.已知两圆x^2+y^2-10x-10y+22=0，x^2+y^2+6x-2y-40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程为x-y-3=0；（2）公共弦长为2√2.1.方程组化简为：A。
x+y=2 B。
2x-y=5 C。
3x-y=9 D。
4x-3y=5.所以x=1,y=1，代入原方程可得x-1=1-(y-1)，即x^2+y^2-x-y=0，这是一个圆的方程，答案为A。
2.将圆C的方程化为标准式：(x-a)^2+(y-2)^2=4，所以圆心为(a,2)。
设圆弦AB的中点为M，则M的坐标为(a,(a-3)/2)，因为直线l过M，所以l的方程为y=(a-3)x/2+3.设直线l与圆C的交点为P、Q，P、Q到直线l的距离相等，所以PQ垂直于直线l，且PQ=23.设P、Q的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)，则(x1+x2)/2=a，(y1+y2)/2=2，(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=23^2.解得a=2±√3，答案为D。
3.直线y=31/2与圆(x-1)^2+y^2=1的交点为(1-31/2,31/2)和(1+31/2,-31/2)，圆心为(1,0)，所以圆心到直线y=31/2的距离为31/2.答案为B。
4.直线3x+y-23=0与圆x+y=4的交点为(5,-1)和(-7,11)，所以圆心为(-1,5)。
根据勾股定理，直线3x+y-23=0与圆x+y=4的距离为|3*(-1)+1*5-23|/√10=4，所以所求距离为 4.答案为B。
5.直线x+y-8x+6y+9=0可化为(x-2y+1)^2=0，即x=2y-1.两圆的方程分别为x+y=9和(x-4)^2+(y+3)^2=1，将x=2y-1代入可得y=2±√3，x=3±√3.将这两个点代入两个圆的方程，可以验证它们恰好一个圆内，所以位置关系为内切，答案为C。
填空题：1.由PA=PB，得到点P在以A、B为直径的圆上，所以P的坐标为(1,-1)或(1,5)。
答案为(1,-1)或(1,5)。
2.曲线与直线有交点，即x^2+x-1-b>0，解得b5/4.当有一个交点时，曲线与直线相切，即x^2+x-1-b=0有唯一解，解得b=7/4.当有两个交点时，曲线与直线相交，即x^2+x-1-b3/4且b5/4，b=7/4，或b>3/4且b<5/4.3.将参数方程化为普通方程，得到(x-1)^2+(y+3)^2=4，即x^2+y^2-2x+6y+4=0.答案为x^2+y^2-2x+6y+4=0.4.过点P(-1,2)的直线l的方程为y-2=k(x+1)，代入圆C的方程可得x^2+(kx+k-4)^2=4，即(k^2+1)x^2+2(k-2)x+(k-2)^2-3=0.根据判别式，当k=2时，方程无实数解，当k≠2时，方程有两个实数解，所以当k≠2时，AB取最小值。
令方程有两个相等的实数解，即(2-k)^2-4(k^2+1)((k-2)^2-3)=0，解得k=5/3或k=-1/3.代入直线l的方程可得直线方程为y=5x/3+11/3或y=-x/3+7/3.答案为y=5x/3+11/3或y=-x/3+7/3.5.根据等式(x-2)+y=3，可得y=5-x^2，所以y/x=(5-x^2)/x。
因为x^2+(5-x^2)^2=x^2+25-10x^2+x^4-10x^2+25x^2-x^4=36-6x^2+25x^2=19x^2+36，所以y/x的最大值为(19x^2+36)/x，即19x^2/x+36/x。
因为x>0，所以19x^2/x+36/x的最大值为19+36/2=37.答案为37.6.圆心为(1,2)，A(2,-2)，则AT1和AT2的斜率分别为-2/1和2/1，所以直线T1T2的斜率为2.直线T1T2垂直于AT1和AT2，所以两条直线的斜率乘积为-1，设切点分别为T1(x1,y1)和T2(x2,y2)，则(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2+2)=0，代入T1、T2在圆上的条件可得(x1-1)^2+(y1-2)^2=4，(x2-1)^2+(y2+2)^2=4.解得T1(-3,-2)和T2(5,6)，所以直线T1T2的方程为y=2x+4.答案为y=2x+4.解答题：1.将x2+y2=x+y化为标准式，得到(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，所以图形为一个半径为1/√2的圆，其面积为π/2.答案为π/2.2.直线x-y+1=0的斜率为1，所以其法线的斜率为-1.设直线d的方程为y=-(x-a)+b，则直线d与直线x-y+1=0的夹角为45°，所以|-(1-a)+b-1|/√2=|a+1+b-1|/√2，解得a+b=0.所以直线d的方程为y=x。
直线d与直线y=2x-3的交点为(3,3)，所以圆的方程为(x-3)^2+(y-3)^2=18.答案为(x-3)^2+(y-3)^2=18.3.设圆的方程为(x-a)^2+(y-2x+3)^2=r^2，代入点M(5,2)和N(3,2)可得(a-5)^2+(a-1)^2=4r^2，(a-3)^2+(a+1)^2=4r^2.解得a=3/2，r=√5/2，所以圆的方程为(x-3/2)^2+(y-2x+3/2)^2=5/2.答案为(x-3/2)^2+(y-2x+3/2)^2=5/2.4.过点P(-1,2)的直线l的方程为y-2=k(x+1)，代入圆C的方程可得x^2+(kx+k-4)^2=4，即(k^2+1)x^2+2(k-2)x+(k-2)^2-3=0.根据判别式，当k=2时，方程无实数解，当k≠2时，方程有两个实数解，所以当k≠2时，AB取最小值。