东南大学几何与代数
【东南大学】《几何与代数》总复习资料
对角矩阵: diag{1, 2, …, n}, 常用表示.
对称矩阵: AT = A.
反对称矩阵: AT = A.
方阵: 行数=列数.
正交矩阵: QTQ = QQT = E.
正定矩阵: AT = A且x 有xTAx > 0.
可逆矩阵: AB = BA = E.
一. 初等阵与初等变换 (左行右列)
一次初等 A 行变换 B B PA
一次初等 A 列变换 B B AP
二. 用初等变换求逆矩阵 (A E) 初等行变换 (E A1)
三. 用初等变换解矩阵方程 (左行右列)
(A B) 初等行变换 (E A1B) 解AX=BX= A1B
b可由A的列向量组 A1, A2 , …,An线性表示 xR3时判别直线和
平面的位置关系 方阵的特征值和特
征向量 A= (≠)
方阵的相似对角化
问题 P1AP=
实对称阵正交相似对角
化Q1AQ=diag(1,…,n)
正交变换化实二次 型为标准形
直角坐标变换化二次 曲面为标准形
《几何与代数》复习要点
3) r(Amn) = r A Em(r)nP,Q可逆,A =PEm(r)nQ.
A中至少有一个 r级子式0, 任一k(>r)级子式=0.
A Rsn, B Rnt , r A r B n r AB minr A , r B
n
i为特征值
①秩
①② ③
Rnn
P可逆, s.t.
B PT AP
实对称
Ep Eq
O
东南大学级工程力学本科专业培养方案
东南大学2011级工程力学本科专业培养方案门类：工学专业代码：081701 授予学位：工学学士学制：四年制定日期：2011年6月一. 培养目标本专业培养掌握工程力学基础理论知识和工程力学理论，具有工程力学基本理论素养和进行工程设计计算及实验研究的能力的高级工程科学技术人才。
能在土木、机械、材料、能源、交通、航空、水利、化工等工程中从事科研、工程设计、测试与分析、技术开发以及力学教学工作。
二. 基本要求学生应具有扎实的数学、自然科学和工程技术的基础理论知识以及系统的专业知识并具有娴熟的实践技能，还应具有一定的人文社会科学、经济管理及相关学科的基本理论知识，能够胜任科学研究、产品开发、工程设计、教学和企业管理等多方面的工作。
三. 毕业生应具有的知识、能力、素质1、具有扎实的数学、自然科学的基本知识，掌握一种计算机语言；2、熟练掌握一门外语，能熟练阅读本专业的科技文献资料；3、掌握工程力学的基本原理和分析方法；4、掌握工程结构设计方法，具有应用工程分析软件进行设计的能力，掌握电测、光测和动态测试的基本原理和测试技术；5、具有团队合作精神、口头及书面交流能力，良好的科学精神和职业道德四. 主干学科与相近专业主干学科：工程力学、固体力学、一般力学相近专业：土木工五. 主要课程1、通识教育基础课马列课、德育课及文化素质教育类课程、大学英语、高等数学、几何与代数、程序设计与算法语言、大学物理、概率论与数理统计、计算方法等2、大类学科基础课工程力学概论、理论力学A、材料力学A、结构力学I、电工电子技术、画法几何与CAD制图等3、专业主干课弹性力学、振动力学、实验力学、计算力学、流体力六. 主要实践环节基础力学实验、固体力学实验技术、工程结构设计性研究、工程测试实习、毕业设计等七. 双语教学的课程理论力学A、材料力学A、流体力学、实验力学、结构分析软件等八. 全英文教学的课程C语言及程序设计、塑性力学九. 研究型课程工程力学概论、振动测试分析、结构分析软件、现代力学进展、基础力学实验、断裂与疲劳、随机振动、固体力学实验技术、实验力学、计算力学等十. 毕业学分要求及学士学位学分绩点要求参照东南大学学分制管理办法及学士学位授予条例，修满本专业最低计划学分要求150学分，即可毕业。
课程名称 - 东南大学-Southeast University
J4-204
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大学物理(B2)I
全校
J4-304
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几何与代数（B)
全校
J6-104
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程序设计及算法语言(非电类)Ⅱ
全校(不包括4、9、14、61、71系；11、12级5、16系)
J6-204
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工科数学分析Ⅱ
全校
J6-304
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全校
J4-304
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线性代数(A、B）
全校
J6-104
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程序设计及算法语言(电类)Ⅱ
全校(不包括4、9、14、61、71系；11、12级5、16系)
J6-204
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大学物理（B1）I、大学物理B(1)
全校
J6-304
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高等数学(A)Ⅰ、(B)Ⅰ、
工科数学分析Ⅰ
全校
J8-101
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高等数学(A)Ⅱ
东南大学线性代数几何代数历年试题
《线性代数》教学大纲32学时本课程是以矩阵为主要工具研究数量间的线性关系的基础理论课程，也是本科阶段关于离散量数学的最重要的课程。
本课程的目的是使学生熟悉线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本理论和基本方法，提高其抽象思维、逻辑思维的能力，为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
教学内容和基本要求一．行列式1．理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；12．知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；3．了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；4．掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；5．掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算；6．理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法。
二．矩阵1．理解矩阵的概念；2．理解矩阵的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；3．理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；4．理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；5．了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；26．了解分块矩阵的运算性质，掌握简单的分块矩阵的运算规则。
三．矩阵的初等变换与Gauss消元法1．理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；2．了解矩阵的等价标准形的概念，理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；3．了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法，会求简单的矩阵方程的解；4．理解矩阵的秩的概念，熟练掌握矩阵的秩的求法，理解矩阵运算前后的秩之间的关系；5．熟练掌握用矩阵的秩判断线性方程组的相容性及讨论解的情况的方法。
四．向量组的线性相关性1．理解向量的概念，理解线性组合和线性表示的概念；2．理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；3．理解向量组的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握向量组的秩的性质；34．理解向量组的最大线性无关组的概念，理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩间的关系，会求向量组的最大线性无关组；5．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；6．理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法；7．知道向量空间、子空间、向量空间的基及维数的概念，会判断向两空间的子集是否构成子空间，会求由一向量组生成的子空间及一齐次线性方程组的解空间的基及它们的维数；8．知道坐标变换公式，会求两组基间的过渡矩阵。
东南大学几何与代数第五六章习题解析_总复习2014
P240第11题: xT(ATA)x 正定 x≠θ, xT(ATA)x >0 <=>∨ x≠θ, (Ax)TAx >0 <=>∨ x≠θ, ||Ax||2>0 <=>∨ x≠θ, Ax ≠θ <=>∨ < = > Ax =θ没有非零解 < = > r(A) = 未知元的个数 = A的列数
(5)
0 0 0 2
1 1 0 1
总结: 假设A与B同阶 A与B等价 A与B相似 秩相等 秩相等 行列式相等 迹相等
特征值相等
A与对角阵Λ相似 k重特征值有k个线性无关的特征向量 特征值互异 A与对角阵Λ相似 A为实对称阵 A与对角阵Λ相似
实对称矩阵 A与B相似
实对称矩阵 A与B合同
特征值相同
正负惯性指数相同 正负特征值个数相同
1
M正定 1, …, s, 1, …, t > 0 A, B都正定.
10. P1-1A1P1=B1, P2-1A2P2=B2 -1 B A P P 1 1 => 1 = 1 B2 A2 P2 P2
P205 14.
1, 2 线性无关！
15. 有k (k>1)重特征值也有可能线性相关！ 只要k 重特征值对应k个线性无关的特征 向量即可！ 再次提醒：对角阵 的对角元一定要与 相似变换矩阵 P 的列向量对应！ 15. (5) 若用对角线法则计算|E-A|,易分解因式 18. P-1AP= => A = P P-1 19. 只是利用迹和行列式相同，得不到结果！ 还需利用“特征值相同”！
例 若A=(α1, α2,„,αn)是n阶正交矩阵, 则 B=α1α1T+ α2 α2T+… +αrαrT (1≤r≤n)的 特征多项式是?
东南大学级自动化本科专业培养方案
东南大学级自动化本科专业培养方案门类：工学专业代码：授予学位：工学学制：制定日期：一. 培养目标本专业的培养目标是面向各类自动化系统的工程设计与开发，培养兼具软件和硬件设计能力、弱电和强电知识、控制基础理论和自动化工程应用能力，同时在控制科学、控制工程、智能机器人、智能信息处理等专业方向领域之一具有（知识和实践动手能力的）显著专业特长的综合型工程技术人才。
本专业毕业生在毕业五年左右的预期目标：、有良好的修养和道德水准；、能够作为成员或领导，在一个团队中独立承担某一专业领域的工作；、可胜任流程工业、机器人、智能信息处理、自动化仪表、现代制造等领域的科学研究、技术开发、教育及管理工作；、在自动化及相关领域具有就业竞争力，或有能力进入研究生阶段学习；、能够通过其它学习途径拓展自己的知识和能力；、有意愿、有能力服务社会。
二. 毕业生应具有的知识、能力、素质、工程知识：具有从事自动化工程所需的数学、自然科学、工程基础和专业知识，并可灵活、综合应用这些知识。
、问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析具体的复杂自动化工程问题，以获得有效结论。
、设计开发解决方案：能够针对具体的自动化工程问题，设计解决方案。
所设计的方案可满足特定的工程需求，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。
、研究：能够基于相关科学原理并采用科学方法对具体自动化工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。
、使用现代工具：能够针对具体自动化工程问题，开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。
、工程与社会：能够基于相关背景知识进行合理分析，评价具体的工程实践和解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。
、环境和可持续发展：能够理解和评价具体的自动化工程实践对环境、社会可持续发展的影响。
东南大学教务处文件
东南大学教务处文件校机教（2004）22号关于2003级学生转系、转专业类的通知各院系、各2003级学生班级：根据我校学生转系、转专业类实施细则，现将2003级学生申请转系转专业的有关事项通知如下：一、申请对象及条件：一年级考试课程平均学分绩点达2.0，行为规范综合考评在乙及以上。
二、申请程序及时间安排：5月25日——5月30日：学生在网上提交转系申请；6月10日：教务科按院系返回报名学生名单；6月25日之前：院系对申请人的现实表现进行审核并返回审核意见；6月底：院系成绩登录到位后，教务处进行平均学分绩点的审核；7月初：教务处网上公布资格审核结果；通过资格审核的学生请提前到校，8月18日到校区教务办公室交纳考试费（50元）；8月20日：教务处公布转系考试日程安排；8月21-22日：转系考试；8月30日：公布转系考试成绩；9月6日：公布录取名单；9月8~15日：学生办理转系手续；9月20日：学生到新专业学习（学生转入建筑系、医学院学习、或从医学院转入理工科专业学习需从一年级学起；非工科专业转入工科专业一般从一年级学起，具体由学生和转入系商定）。
三、录取条件及原则：转系考试成绩合格以上，按规定次序录满名额为止，具体录取分数线待考试后公布。
四、本次可转专业、接受人数、考核课程及院系要求详见附表。
五、按学校《关于2003级“土木工程专业”管理的若干意见》精神，2003年按大类招生的“土木工程专业”的全部学生在第一学年第三学期均可自由申请选择土木学院的“土木工程专业”或交通学院的“交通工程专业”。
具体程序为：学生填写专业选择志愿表——家长签署意见——院系领导签署意见——教务处、学生处审核——学生按选择专业进入二年级学习。
2003级土木工程专业学生也可申请转校内其他专业，但需按本通知一至五条规定执行。
教务处2004年5月10日。
线性代数与解析几何__东南大学(1)--线性代数测验题1
④ 1, 3, , 2 = (2, 2)T, 3 = (1, 2)T, 4 = (3, 4)T 的一个极大线性无关组是[ ].
① 1, 2.
② 2, 3, 4.
③ 1, 2, 3. ④ 1, 3.
5.设1, 2, 3 为 3 维列向量, A = (1, 2, 3), 则下列条件中除了[
四. (20 分)用 Schimidt 正交化方法求与1 = (0, 1, 1)T, 2 = (1, 1, 2)T 等价的标准正交向量组.
二. 选择(每题 3 分)
1.设 A, B 为 n 阶方阵, 则下列结论一定正确的是[ ]. ① A + B = B + A. ② AB = BA. ③ |A + B| = |A| + |B|.
④ |3A| = 3|A|.
2.设 A, B 为 n 阶方阵, O 为 n 阶零矩阵, E 为 n 阶单位矩阵, 则下列结论正确的是[ ].
2013-2014 学年第 3 学期《线性代数》期中测验
学号______________姓名_______________得分______________
一. 填空(每空 3 分)
1.设 = (1, 0, 1)T, = (2, 3, 1)T, 则T =_____________, T = _____________, ( )T 2014 =_______________.
① 秩(1, 2, 3) = 3.
② 矩阵 A 可逆.
③ 向量组1, 2, 3 线性相关. ④ 行列式|A| 0.
]以外, 其它三个条件相互等价.
�1 0 2 � �1 0 �
三. (20 分)设 A = � � �00
0 1