设有一以理想气体为工作物质的热机循环
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解
(1) n p / kT 2.44 10 m M 3 (2) nm n 1.30kgm NA 21 (3) k 3kT / 2 6.2110 J (4) d 1 / n 3.45 10 m
3 9
25
3
ห้องสมุดไป่ตู้
例8 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若
p （ C）
绝热 绝热
o
p （B）
等温 绝热
V
o p
（ D）
等温 绝热
V
绝热
o
V
o
V
例19 图中两卡诺循环
1 2
p
吗？
p
W1
W1 W2
T1
T1
W1 W2
W2
T2
W2
T3 W1
T2
o
V
o
V
1 2
1 2
例20 设高温热源的热力学温度是低温 热源热力学温度的n倍，则理想气体在一次 卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高 温热源吸收热量的 （ A） n 倍 解：Q放 T低 1 （B） 1/n倍 Q吸 T高 n （C） n-1倍 （D）(n+1)/n倍
C p,m 20.79J mol K
1
1
1）画 P—V 图
p A B
2）在这过程中氦气吸热
C
o
20
40
V (l )
Q吸 QAB 2C p ,（ ） m T2 T1 T1 (273 27)K V1 V2 T1 T2
T2 600K
QAB 1.25 10 J
i kT . 2
刚性分子,分子自由度数为 i,则当温度为 T 时, （1）一个分子的平均动能为
《中山大学902普通物理历年考研真题及答案解析》
子平均动能的增量为γNQA式中γ为比热容比，NA 为阿伏伽德罗常数。
3.半径为
a
的＞0
的匀强磁场。一直导线弯成等腰梯形
ABCDA，
上上底长为 a，下底长为 2a。回路总电阻为 R.。求： （1）AD 段，BC 段和闭合回路中的感应电动势; （2）B，C 两点间的电位差。 4.一玻璃劈类的尖端的厚度为 0.05mm，折射率为 1.50。今用波长为 700nm 的平行单色
3.在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流 I 随时间变化，试 计算线圈中的感生电动势。
《中山大学 898 普通物理历年考研真题及答案解析》
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4.用波长λ1=400nm 和λ2=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，λ1 的第 k1 级明 纹中心位置恰与λ2 的第 k2 级暗纹中心位置重合。求 k1 和 k2；试问λ1 的暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重合并指出重合的级数？
三、实验题（每题 15 分）
1.在单摆实验中，测量小振幅时摆动 50 个周期所需的时间 50T 和摆长 L 的关系时，得 到以下结果：当 L=60.30cm,50T=77.90s；当 L=70.30cm,50T=84.30s；当 L=79.80cm，50T=89.75s； 当 L=90.20cm，50T=95.45s；当 L=100.20cm，50T=100.55s.
（1）求速度 v 对时间的变化规律。 （2）求路程 x 对时间的变化规律。 （3）证明速度 v 与路程 X 之间有如下关系：V = V0e-k’x （式中的 k’=k/m。） （4）如果 v0=20m/s，经 15s 后，速度降为 vt=lOm/s，求 k'。 2.某气体如图（温熵图）所示的循环，求该循环的效率。
热力学第二定律(材料)
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
所以任意可逆循环的热温商的总和等于零。 所以任意可逆循环的热温商的总和等于零。即，
∫
δQ r
T
= 0
§2.3 熵的概念
根据任意可逆循环热温商的公式：
∫( T
B
δQ
)R = 0
可分成两项的加和：
A δQ δQ ∫A ( T ) R1 + ∫B ( T ) R 2 = 0
解决过程的 方向和限度
{
1。寻找自然界自发过程方向性的共同因素 。 2。热功转化的方向性所决定（第二定律） 。热功转化的方向性所决定（第二定律） 3。从热功转化的关系（热机）中寻找决 。从热功转化的关系（热机） 定过程方向的状态函数X 定过程方向的状态函数
热机：系统经过一个循环， 热机：系统经过一个循环，从环境中吸取热并将 其转化为功；反之，即为制冷机。 其转化为功；反之，即为制冷机。
自发变化的共同特征 —— 不可逆性
§ 2.2 热力学第二定律
克劳修斯（ 克劳修斯（Clausius）的说法：“不可能把热从低 ）的说法： 温物体传到高温物体，而不引起其它变化。 温物体传到高温物体，而不引起其它变化。” 开尔文（ 开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取 ）的说法： 出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。 出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。” 奥斯特瓦德( 奥斯特瓦德(Ostward)表述：“第二类永动机是不可 )表述： 能造成的” 能造成的”。 （第二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而 第二类永动机： 不留下任何影响。） 不留下任何影响。）
例如1气缸中理想气体作等温膨胀时， 例如1气缸中理想气体作等温膨胀时，气体从恒温 热源吸收的热量就可以全部用来对外做功（ 热源吸收的热量就可以全部用来对外做功（即从单 一热源吸热作功），但气体 发生了变化！ 一热源吸热作功），但气体p、V发生了变化！ ），
大学物理作业答案(下)
65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。
1 RIB 80μ=方向 垂直纸面向外2 R I R I B πμμ2200-= 方向 垂直纸面向里 3 RI R I B 4200μπμ+= 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。
试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B的大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B．应用安培环路定理∑⎰⋅=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00==圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．i ω σc deab f67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。
今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。
解：)(22r R IJ -=π10121r k J B ⨯=μ 20221r k J B ⨯-=μj Ja O O k J r r k J B B B 021********21)(21μμμ=⨯=-⨯=+=j r R IaB )(2220-=πμ68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr rL R I Rd 2020⎰π=μπ=40LIμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r IL R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=ILμ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40LIμ2ln 20π+ILμ69．如图所示，载有电流I 1和I 2的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r 水平放置，其两端M 、N 分别与I 1、I 2距离均为r ，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。
热学第四章
(3) Q p =v C p∆ T ∆T = Qp v Cp = 2× 500 = 8.6K 7× 8.31 2 p∆ V = R∆ T v
T = T0 +∆ T = 8.60C
v R∆ T V 2 = V 1 +∆ V = V 1 + p 2×0.082×8.6 = 44.8 + 1 = 0.046m3 = 46.2(升)
例4.4：理想气体从 ( P1 V1 ) 绝热自由膨胀到状 ： 态 ( P2 2V1 ) ，试求末态压强 P2 。 解：绝热过程：Q = 0 绝热过程： 自由膨胀过程： 自由膨胀过程：W=0 由热力学第一定律：Q = U2 - U1 +W ，得 由热力学第一定律： U2 = U1 即：内能不变 因理想气体内能只决定于温度， 因理想气体内能只决定于温度，故 T2 =T1 理想气体的状态方程： 理想气体的状态方程：P2V2 /T2 = P1V1 /T1 已知 V2 = 2V1 T2 = T1 ，得 P2 = P1 / 2
p1 = p0 =1.013×105 Pa 解：
V1 = 44.8×10−3 m3 , T = 273 K 1
CV = 5R / 2
CP = 7R / 2
−3 3
先等压加热到 V2 = 2V1 = 89.6×10 m 则此时温度
V2 T2 = ( )T = 546Κ 1 V 1
在此过程吸收热量： 在此过程吸收热量：
V3 = V2 = 89.6×10−3 m
（四）理想气体的绝热压缩与绝热膨胀
[例4.3〕气体在气 缸中运动速度很快，而热量传递很 例 〕 缸中运动速度很快， 若近似认为这是一绝热过程。试问要把300K、 慢，若近似认为这是一绝热过程。试问要把 、 1atm 下的空气分别压缩到 下的空气分别压缩到10atm及100atm，则末态 及 ， 温度分别有多高? 温度分别有多高 〔解〕
大学物理课后答案第5章
第五章 热力学基础5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。
（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为ghp gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n5－3 一抽气机转速ω=400r ּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。
【高中物理】优质课件：焦耳汤姆孙实验
解：
0
1 T2 T1
1 300 1000
70%
(1)
1
1 300 1100
73.3%
(2)
2
1 200 1000
80%
1 0 4.7% 0
2 0 14.3% 0
若采取（2）方案将低温热源温度降低到环境温度
以下，又必需使用致冷机。因此，实用上，从节能方
面综合考察，以方案（1）为好。
例 : 1mol 理想气体在 400K 与 300K 之间完成一 卡诺循环，在等温线上，起始体积为 1L ，最后体 积为5L，试计算在此循环中所作的功，以及高温热 源吸收的热量和传给低温热源的热量。
高中物理
焦耳 汤姆孙实验
焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验
A
绝 热 套
T 1
T2 B
多孔塞
例 ：1mol 氧气作如图所示的循环。 求：循环效率
解：Q
ab
=
M M
mol
C
P
(T
b
T)
a
P
Q
bc
=
M M
C (T
Vc
mol
T
)
P 0
b
Q
ca
=
M M
R
mol
T ln
c
V 2V0
0
0
Q a ab
等 温
例：一台家用冰箱，放在室温为27C的房 间里，做一 盘零下13度的冰块需从冰室取走 2.09105 J 的热量，设冰箱为理想卡诺制冷 机，问：（1）做一盘冰块需作多少功？（2） 若此冰箱以2.09 102 的速率取出热量，要求 的电功率多少kw ?（3）作冰块需多少时间？
以实际气体为工作物质的卡诺循环
以实际气体为工作物质的卡诺循环卡诺循环是一种热力学循环，用于描述理想的热机工作原理。
该循环是由19世纪法国物理学家尼古拉·卡诺提出的，通过理论上的推导说明了热机的最大效率与热机内部参数之间的关系。
卡诺循环的一个关键要素是工作物质，它需要是可逆的理想气体。
本文将介绍使用实际气体作为工作物质的卡诺循环。
实际气体的特性：实际气体通常具有非理想气体的特性，这意味着它们的行为不能完全符合理想气体定律。
实际气体的特性包括：1. 对压缩和膨胀的数据不敏感。
也就是说，在相同压力水平下，实际气体的体积变化比理想气体小。
2. 具有摩擦和黏合力，从而导致能量损失。
3. 在高压和低温下，实际气体不一定保持气态状态。
在卡诺循环中，使用理想气体和实际气体的最大区别是可逆过程和不可逆过程之间的关系。
理论上，只有可逆过程才存在于理想气体中。
而实际气体不完全符合这一点，因为存在着一些不可逆过程，导致热能的损失。
卡诺循环的理论原理：卡诺循环是一种理想的热力学循环，其目的在于说明热机最大化工作所达到的效率。
卡诺循环由四个过程组成：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
这些过程描述了热机如何从热源吸收热能和向热源放热。
在卡诺循环中，使用的工作物质通常是理想气体，因为它是一种可逆热机。
但如果使用实际气体作为工作物质，卡诺循环的效率就会降低，因为实际气体通常包含不可逆过程。
卡诺循环的性能参数：卡诺循环的性能参数包括效率和热机内部温度。
1. 效率：卡诺循环的效率是指热机工作过程中所利用的热能与热源提供的总能量之比。
效率公式为：η = (T1 - T2) / T1其中，T1为热机工作时的高温热源温度，T2为热机工作时的低温热源温度。
2. 温度：在卡诺循环中，热机内部有两种温度。
一个是热源的温度，另一个是热机的内部温度。
热机内部的温度高于低温热源，但低于高温热源。
温度公式为：T1 - T2 = Q1 / C1= Q2 / C2其中，Q1为高温热源提供的能量，Q2为低温热源提供的能量，C1和C2分别为热机工作过程中的两个热容。
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cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
1 0 0 1 0 0
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:
CV p1V0 p0V0 Q E CV n(T1 T0 ) CV n(( p1 p0 )V0) R nR nR
V0 p1 p0 则 p0 V1 V0 CV
等容变化
W＝ 0
等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE＝Q +W
绝热变化
Q＝０
ΔE＝Ｗ
热 一 律 形 式
0 W Q 等温膨胀降压 Q W 时，对外做功 V m ，气体吸热； RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m RT ln 1 时，外界做功 M p2 ，气体放热； 功量等于热量 E 0 ，内能保持不 变
1 3 1 1 4 4 4 T0 1 t t 1 t t t 1 t t 0 4 0 0 t
3 4
T0 4
T0 T
CpLeabharlann p0V1 p0V0 Q E W C p n(T1 T0 ) C p n( ) nR nR Cp p0 V1 V0 R
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取
i2 i
p0V0 pV 1
为了测定气体的γ( C p )，有时用下列方法：一定量 CV 的气体初始的温度、压强和体积分别为 T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， ( p p )V 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 (V V ) p
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
♠
热一律应用于理想气体等值过程
i m i i E N kT RT ( pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热
i=3 i=5 i=6
C p CV R
cV
cp
i2 CV i Cp
过 程 特 征
等温变化
ΔE＝０
m R T2 T1 Q吸 M E W
M 少；绝热压缩 升压升温时， 等压降温压缩时， 外界做功，内 放热并外界做功， 能增加；功量 m m 内能减少 E cV T2 T1 E cV T2 T1 M M 等于内能增量
，吸热并对外做 降温时，对外 Q0 W p V2 V1 功，内能增加 做功，内能减 m
mg 打开活栓重新平衡后 2中活塞下气体压强为 2 S mg 2nRT 由 V nRT H 2S mg 3 E0 n RT 2中活塞下气体内能为 2 h H H 由能量守恒可得: 3 nR T T0 nMg mg h 2 2 2 2 3 nMg nR T T0 nR T0 2T nR T T0 2 2mg
1/ 4 0 0
热容量定义
P t Cp T
1 4 1 4
1 t t t0 T0 1 t t0 T T0 其中 t t
T0 1 t t0 4 3 4P T cp T0 T0
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
即 3
1 3 2
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)