计数原理教案
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案一、教学目标1. 理解分类计数原理和分步计数原理的概念。
2. 学会运用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类计数原理：定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分类计数原理。
公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 分步计数原理：定义：从n个不同元素中，按一定的顺序逐个取出m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分步计数原理。
公式：$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$三、教学重点与难点1. 教学重点：分类计数原理和分步计数原理的概念及公式的运用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为分类计数原理和分步计数原理问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解分类计数原理和分步计数原理。
2. 运用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学，生动展示分类计数原理和分步计数原理的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入分类计数原理和分步计数原理。
2. 讲解分类计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
3. 讲解分步计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
4. 案例分析：让学生尝试解决实际问题，运用分类计数原理和分步计数原理。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学内容。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：学生分组讨论分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
2. 课堂展示：每组选取一个讨论题目，进行课堂展示，阐述解题过程和答案。
3. 教师点评：针对学生的展示，进行点评，指出优点和需要改进的地方。
七、拓展与应用1. 生活中的计数原理：让学生举例说明分类计数原理和分步计数原理在生活中的应用。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案一、教学目标1. 让学生理解数数的概念，掌握数的顺序和数的基本单位。
2. 培养学生初步的数感，能够正确地进行数的表示和简单的运算。
3. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的问题解决能力。
二、教学内容1. 数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 数的基本单位：个、十、百、千、万等。
3. 数的表示：数字的书写和读法。
4. 简单的数运算：加法、减法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的顺序、数的基本单位、数的表示、简单的数运算。
2. 教学难点：数的顺序的理解和运用，数的基本单位的换算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解数的顺序和基本单位。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数感。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学准备1. 教具：数字卡片、计数棒、教学课件等。
2. 学具：学生用书、练习本、计数棒等。
六、教学过程1. 导入：通过数数游戏，让学生自由发挥，尝试用数来描述物品的数量。
2. 新课导入：讲解数的顺序，从1开始，依次数到10，让学生跟随老师一起数。
3. 数的表示：讲解数字的书写和读法，例如数字“3”写作“三”，读作“three”。
4. 数的基本单位：讲解数的基本单位，如个、十、百、千、万等，并以实际物品为例，让学生直观感受。
5. 数的换算：讲解相邻单位之间的换算，例如10个一是十，10个十是一百。
6. 练习环节：让学生运用所学知识，进行数的表示和换算的练习。
八、作业布置1. 请学生用数字卡片进行数的表示和换算练习。
2. 请学生编写一个关于数的家庭作业，如数数、表示数字等。
九、课后反思1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否合适，学生掌握情况如何。
2. 对于教学过程中遇到的问题，如学生对数的换算理解困难等，思考解决办法。
3. 对下一节课的教学进行预告，让学生提前做好准备。
十、教学评价1. 学生能够熟练掌握数的顺序，正确表示数字。
杨海燕--《计数原理》教案公开课
《计数原理》教案公开课第一章：计数原理概述1.1 教学目标让学生理解计数原理的基本概念让学生掌握排列组合的基本原理让学生了解计数原理在实际生活中的应用1.2 教学内容计数原理的定义及意义排列组合的基本原理计数原理在实际生活中的应用案例1.3 教学方法采用讲授法，讲解计数原理的基本概念和排列组合的原理利用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力1.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理的定义及意义练习题：学生能正确解答与排列组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第二章：排列2.1 教学目标让学生掌握排列的计算方法让学生能够解决实际问题中的排列问题排列的定义及计算方法排列的应用案例2.3 教学方法采用讲授法，讲解排列的计算方法利用案例分析法，分析排列在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力2.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与排列相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第三章：组合3.1 教学目标让学生掌握组合的计算方法让学生能够解决实际问题中的组合问题3.2 教学内容组合的定义及计算方法组合的应用案例3.3 教学方法采用讲授法，讲解组合的计算方法利用案例分析法，分析组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力课堂问答：学生能准确回答组合的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第四章：排列与组合的综合应用4.1 教学目标让学生掌握排列与组合的综合应用方法让学生能够解决实际问题中的排列与组合问题4.2 教学内容排列与组合的综合应用方法排列与组合在实际生活中的应用案例4.3 教学方法采用讲授法，讲解排列与组合的综合应用方法利用案例分析法，分析排列与组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力4.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列与组合的综合应用方法练习题：学生能正确解答与排列与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第五章：计数原理在实际生活中的应用5.1 教学目标让学生了解计数原理在实际生活中的应用让学生能够运用计数原理解决实际问题5.2 教学内容计数原理在实际生活中的应用案例计数原理在数学和其他学科中的应用5.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用实践操作法，让学生亲自动手解决实际问题5.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在实际生活中的应用练习题：学生能正确解答与计数原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点实践操作：学生能运用计数原理解决实际问题第六章：概率与计数原理6.1 教学目标让学生理解概率与计数原理的关系让学生掌握利用计数原理求解概率问题的方法6.2 教学内容概率的基本概念与计算方法利用计数原理求解概率问题的步骤与技巧6.3 教学方法采用讲授法，讲解概率的基本概念与计算方法利用案例分析法，分析利用计数原理求解概率问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力6.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答概率的基本概念与计算方法练习题：学生能正确解答与概率计算相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第七章：鸽巢原理与计数原理7.1 教学目标让学生了解鸽巢原理的基本概念让学生掌握利用鸽巢原理解决实际问题的方法7.2 教学内容鸽巢原理的定义与证明利用鸽巢原理解决实际问题的步骤与技巧7.3 教学方法采用讲授法，讲解鸽巢原理的定义与证明利用案例分析法，分析利用鸽巢原理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力7.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答鸽巢原理的定义与证明练习题：学生能正确解答与鸽巢原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第八章：二项式定理与计数原理8.1 教学目标让学生理解二项式定理的基本概念让学生掌握利用二项式定理解决实际问题的方法8.2 教学内容二项式定理的定义与证明利用二项式定理解决实际问题的步骤与技巧8.3 教学方法采用讲授法，讲解二项式定理的定义与证明利用案例分析法，分析利用二项式定理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力8.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答二项式定理的定义与证明练习题：学生能正确解答与二项式定理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第九章：图论与计数原理9.1 教学目标让学生了解图论的基本概念让学生掌握利用图论解决实际问题的方法9.2 教学内容图的基本概念与计数原理的应用利用图论解决实际问题的步骤与技巧9.3 教学方法采用讲授法，讲解图的基本概念与计数原理的应用利用案例分析法，分析利用图论解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力9.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答图的基本概念与计数原理的应用练习题：学生能正确解答与图论相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第十章：计数原理在高考中的应用10.1 教学目标让学生了解计数原理在高考中的重要性让学生掌握计数原理在高考题目中的应用方法10.2 教学内容计数原理在高考中的典型题目分析计数原理在高考题目中的应用方法与技巧10.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在高考中的典型题目引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用练习法，让学生熟悉计数原理在高考题目中的应用方法10.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在高考中的重要性练习题：学生能正确解答与计数原理相关的的高考题目小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点模拟测试：学生能在模拟高考环境中运用计数原理解决问题重点和难点解析一、第一章“计数原理概述”中的概念理解和实际应用案例分析。
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握分类计数原理与分步计数计数原理．【教学难点】区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．【教学方法】本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入教师提出问题，学生独立思考．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？用两个和大家生活密切相关的问题引出课题，可以充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
新课问题1.1解2＋3＝5(种)．问题1.2：解5＋4＝9(种)．师：问题1.2要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.新课担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解3×2＝6(种)．问题2.2：张宁打算去应聘，她有4件不同的上衣，2条不同的裤子，她可以搭配出多少套不同的造型？解4×2＝8(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.例2 职二(8)班有26名男生,20名女生, 从中选出一名男生和一名女生代表班级参加技能比赛,有多少种不同的选法？解利用分步计数原理得N＝26×20＝520种不同的取法.练习2：1.由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个数字可以重复的三位数？第一步：选出一个班长，有种不同的选法；第二步：选出一个团支书，有种不同的选法．完成这件事有多少种不同的方法？教师指导学生类比分类计数原理给出分步计数原理的概念.应用分步计数原理分析，例2要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？教师总结要点：分步时要“步骤完整”学生分组讨论：要完成什么事？能一步完成吗？若不能，分几题2.2引出分步计数原理.对于较难理解的乘法结果，可结合初中学过的树形图突破.增强学生的类比能力和归纳能力.通过例2引导学生学习分析问题的方法。
计数原理小学数学教案
计数原理小学数学教案
课题：计数原理
目标：通过本课的学习，学生能够掌握计数原理的基本概念，了解计数的方法和技巧。
教学内容：计数原理的概念、分组计数、排列组合
教学重点：学生理解计数原理的基本概念，能够灵活运用计数方法进行问题解决。
教学难点：排列组合的运用和理解
教学准备：
1. 教材《小学数学》PPT课件
2. 计数原理的练习题
3. 学生小组讨论的工具
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提问引导学生回顾上一节课的内容，复习计数的基础知识。
二、讲解（15分钟）
1. 计数原理的概念介绍
2. 分组计数的方法和技巧
3. 排列组合的概念和应用
三、练习（20分钟）
老师布置练习题让学生进行练习，鼓励学生在小组中相互讨论解答，提高学生的计算能力和思维能力。
四、总结（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，强调计数原理在日常生活和数学问题中的重要性。
同时鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
五、作业布置（5分钟）
布置练习题和课后作业，要求学生在家里认真完成，为下节课的学习做好准备。
六、课堂反思
老师总结本节课的教学过程，对学生的表现进行评价，并对下节课的教学内容进行安排。
（以上为教案范本，实际教学过程根据具体情况调整）。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标1. 了解计数原理的概念和基本概念。
2. 掌握二进制计数的方法和规则。
3. 理解计数器的原理和应用。
4. 能够使用计数器进行数字计数和频率测量。
二、教学准备1. 教具：投影仪、计算器、计数器元件、示波器等。
2. 教材和参考资料：计数原理教材、电子技术课本等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示数字时钟的图片或实物，向学生引入计数原理的概念，并引发他们的思考，数字时钟是如何进行计数和显示时间的。
2. 讲解计数原理的基本概念（10分钟）2.1 计数原理的概念计数原理是指通过对事件或物体进行计数操作，实现对数量、时间等信息的获取和处理的方法。
计数原理广泛应用于电子技术领域，例如计算机中的二进制计数、数字电子钟等。
2.2 二进制计数二进制计数是计算机中最常用的计数方法，它由0和1两个数字组成。
通过不断变化二进制数的位数来进行计数。
例如，二进制数中的第一位是1，表示1个单位；第二位是0，表示0个单位；第三位是1，表示2个单位，以此类推。
3. 讲解计数器的原理和应用（20分钟）3.1 计数器的概念计数器是一种用于计数操作的电子元件，可以根据特定的输入信号进行计数，并将结果输出。
计数器常用于频率测量、时钟电路等系统中。
3.2 计数器的工作原理计数器是由触发器和逻辑门构成的电子电路。
通过触发器存储计数的数值，根据输入的时钟信号进行状态转移，并通过逻辑门判断和控制计数过程。
3.3 计数器的应用计数器广泛应用于各种电子系统中，例如数字电子钟、计时器、频率计等。
通过对输入信号进行计数，实现对时间、频率等信息的获取和处理。
4. 实验操作（30分钟）4.1 实验一：二进制计数器的实验通过实际操作二进制计数器元件，让学生亲自体验二进制计数的过程，并观察计数结果。
4.2 实验二：使用计数器测量频率使用计数器和示波器进行实验，让学生学会使用计数器测量频率，并进行实际操作和结果观察。
5. 总结和小结（10分钟）通过让学生总结本节课的主要内容和重点，加深对计数原理和计数器的理解和应用。
计数原理教案
计数原理教案以下是计数原理的教案：一、基本概念1.计数的概念和意义2.二进制数系统的概念和特点3.十进制数转换为二进制数的方法4.二进制数转换为十进制数的方法二、逻辑门电路1.逻辑门的概念和种类2.与门、或门、非门电路的实现方式3.逻辑电路的符号表示和真值表三、组合逻辑电路1.组合逻辑电路的概念和特点2.组合逻辑电路的设计方法3.多路选择器、译码器、编码器的实现方式和应用四、时序逻辑电路1.时序逻辑电路的概念和特点2.触发器的概念和种类3.D触发器、JK触发器的实现方式和应用五、计数器和寄存器1.计数器的概念和分类2.同步计数器和异步计数器的工作原理3.寄存器的概念和种类4.移位寄存器的实现方式和应用六、应用案例分析1.闪烁灯电路的设计与实现2.电子时钟电路的设计与实现3.电子秤数字显示电路的设计与实现七、实验1.设计与实现逻辑门电路2.设计与实现组合逻辑电路3.设计与实现时序逻辑电路4.设计与实现计数器和寄存器5.应用案例的实验验证教学重点和难点：1.掌握二进制数系统的基本概念和转换方法2.理解逻辑门电路的工作原理和实现方式，掌握逻辑电路的符号表示和真值表3.掌握组合逻辑电路的设计方法和常用电路元件的应用4.理解时序逻辑电路的特点和设计方法，掌握触发器的工作原理和种类5.理解计数器和寄存器的概念和分类，掌握移位寄存器的实现方式和应用6.通过实验练习，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力教学方法：1.讲授理论知识，重点讲解难点和疑点，帮助学生理解计数原理的基本概念和实现方法2.运用举例分析的方法，引入应用案例，让学生了解计数原理的应用场景和实际意义3.实验教学，通过具体实验案例的设计和实现，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力4.课堂互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生学习兴趣和自主学习能力教学评估：1.期中、期末考试，测试学生对计数原理的掌握程度和应用能力2.实验报告，评估学生的动手实践能力和解决问题的能力3.学生互评，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
【精品】计数原理教学设计
【精品】计数原理教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章《计数原理》，包括三个部分的内容：5.1排列、5.2组合、5.3分类计数原理。
二、教学目标1. 了解排列、组合的概念，理解排列、组合的意义及其应用；2. 掌握分类计数原理，能够运用分类计数原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：排列、组合公式的理解和运用；2. 教学重点：排列、组合的概念及其应用，分类计数原理的理解和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的排列组合问题，引导学生思考如何解决这些问题；2. 概念讲解：讲解排列、组合的概念，解释排列、组合的意义及其应用；3. 公式讲解：讲解排列、组合公式，并通过例题演示公式的运用；4. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用排列、组合公式解决实际问题；5. 分类计数原理讲解：讲解分类计数原理，并通过例题演示分类计数原理的运用；6. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用分类计数原理解决实际问题；六、板书设计板书设计如下：排列、组合概念：排列组合公式：排列公式组合公式应用：实际问题解决分类计数原理概念：分类计数原理公式：无应用：实际问题解决七、作业设计1. 作业题目：a. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？b. 从5本不同的书中选出3本来阅读，有多少种选法？c. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？d. 从5本不同的书中选出2本来阅读，有多少种选法？e. 有一个水果摊，苹果、香蕉、橙子三种水果，苹果有3个，香蕉有4个，橙子有5个，如果每种水果最多买2个，那么一共有多少种买法？2. 答案：（1）排列公式答案：a. 4种选法b. 10种选法（2）组合公式答案：c. 6种选法d. 10种选法（3）分类计数原理答案：e. 3种买法八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生感受到排列组合在生活中的应用，激发了学生的学习兴趣；通过讲解排列、组合的概念和公式，让学生掌握了排列、组合的基本知识；通过课堂练习，让学生能够运用排列、组合公式解决实际问题；通过分类计数原理的讲解，使学生了解了分类计数原理的应用。
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分类计数原理和分步计数原理一、教学理念（１）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出的学生主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的．（２）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异．（３）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情．二、学情分析班上大部分学生学习数学的积极性比较高，课前也做好了充分的预习准备，但抽象概括能力较差，且对文字叙述的数学问题的转译能力差，不善于揣摩数学中的文字；部分学生已经具备初步的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
三、教学目标1、知识与技能目标：正确理解分类计数原理与分步计数原理。
明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。
能运用两个原理解决一些简单的实际问题。
通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力．2、过程与方法目标：引导学生结合实际生活，分析身边数学，理解应用两个原理、提高学生分析问题和解决问题的能力、开发学生的逻辑思维能力。
同时也培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力,培养学生周密思考,细心分析的良好习惯。
3、情感态度与价值观目标：在教学中教育学生运用所学知识去正确的认识和解释社会上和身边发生的事情,如彩票,摸奖等,树立正确的人生观和世界观。
四、教学重难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重难点：【重点】：分类计数原理与分布计数原理的区别【难点】：分类计数原理与分布计数原理的区分及简单应用【突破】：通过生活中学生所熟悉的事例,引导学生理解,抽象概括出两个原理，完善学生的认知能力。
应用中,要弄清完成的“一件事”及完成“这件事”是“分类”还是“分步”,要弄清“谁选择谁”。
五、教学准备1、布置学生做好预习工作。
2、把10个乒乓球进行0—9标号，挑选两名学生合作一个抽奖箱，并准备奖品若干。
3、制作辅助课件。
4、团体分组，4人一小组。
六、教学过程【创设情境一，引入课题】彩票游戏：（播放音乐，幻灯片展示摇奖画面）游戏结束后，教师提出问题：同学们从十个有标号的乒乓球中取出五个，有几种可能呢？在课前增加了一个彩票游戏，马上引起了学生的兴趣，很快就把学生的注意力吸引到了课堂上，并且由学生感兴趣的身边的问题入手，引出学习本章的重要性。
目的不是如何解答这个问题,而是通过此问题明确研究计数方法是本章的独特性,从应用的广泛性看学好本章的重要性。
【创设情境二，理解原理】---------------------------------------------------多媒体展示--------------------------------------------------问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从萧山去武汉，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从萧山到武汉有多少种不同的走法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 学生：结合实际经验马上回答出有5种走法。
教师：课件展示图1教师引申：若一天中有航班4次，从萧山到武汉有多少种不同的方法？引导学生概括：乘坐三类交通工具均能从萧山到武汉即三类办法均能成这件事，每一类办法又有若干种方法，方法数相加即为所求。
学生感知问题2与问题1的不同，感觉有些复杂，此时教师课件展示图2，提示学生思考。
师生共同列表计算方法数，类比从加法到乘法的推算。
教师总结：完成这件事分两步，第一步有3种方法，第二步有2 种方法，则把3 与 2 相乘即是做这件事的所有的方法数。
这里未采用课本中的引入素材，而是用讨论假期外出旅游交通方式的问题引入这样的问题情境贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，调动学生的主动性和积极性。
根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断。
充分体现了突出学生的主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的教学理念。
上面问题可以总结为下面的两个基本原理：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有N = m1 + m2 + …+ m n种不同的方法.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N = m1×m2×…×m n种不同的方法.-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 【明确区别，突出特点】对比两个原理的内容，师生共同寻找应用两个原理的注意事项：1）明确要完成什么事即做什么2）分类还是分步，依据是什么即为什么3）怎样计算方法数即怎么办，有没有重复遗漏师：两个基本原理是干什么用的呢？生：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．（如果学生不能较准确地回答，教师可以加以提示）师：比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？（学生经过思考后可以得出：各类的方法数相加，各步的方法数相乘．）两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关，类类互斥，步步独立。
【结合例题，体会运用】 1、例题：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例1 书架上放有7本不同的数学书，5本不同的政治理论书，3本不同的文艺书．（1）从中任取一本，有多少种的取法？（2）每本书各取一本，有多少种不同的取法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------本例题是课本中的一道课后练习，跟引入中的问题相似，学生应该能够自行解决，要求依据两个基本原理写出这2个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法。
2、练习一：1、一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有 种选法。
2、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
3、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）展开后共有多少项？4、由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？【合作讨论，开放创新】1、 按事先分好4人一组，展开小组讨论，要求每组举出两个关于分类原理与分步原理的例子，选出代表展示成果。
2、 共同总结出两个原理的联系、区别及特点：联系： 做一件事 不同方法种数 完成一件事区别：分类法：相互独立，每种方法均能独立完成这件事;特点：都要有一个确定的标准,分类时要彻底、无交叉,分步时要恰到好处。
所谓：仁者见仁，智者见智，通过讨论交流，学生自己动手主动建构知识体系，使知识由点到面得以拓展，合作意识得以加强，创新意识得以培养。
【加深理解，提炼精华】教师此时走到学生中间，及时解决出现的各种问题，使学生由生疑到质疑再到不疑，师生互动共同感知原理。
---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例2 某城市的电话号码由8位数字组成，其中从左边算起的第1位只用6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，…，9中任意取，允许数字重复.试问：该城市最多可装电话多少门？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 师：装一门电话，需要什么？生：指定一个电话号码。
师：确定一个电话号码需要几位数字呢？生：8位。
师：第一位数能选7吗？生：不能，只能选6或8。
师：嗯，那也就是说第一位数只有两类要么6，要么8，那我们是不是可以先按第一位数字把电话号码分成两类，一类以6开头，一类以8开头？生：可以。
师：第一位数字确定以后，第二步我们来定第二位数，大家想想第二位数字有几种选法？生：都可以，10种。
师：那第三位、第四位、…第八位呢？生：都有10种师：很好！那最后结果应该是怎样的呢？（给学生一定的思考时间，然后教师给出解题过程）解：分两大类：（1）第1位用6，剩下还有7位，此时指定一个电话号码可以分7步完成：第一步确定第2位的数字，有10种取法；第二步确定第3位的数字也有10种取法；…，第七步确定第8个数字还是有10种取法，根据分步计数原理第一类电话号码共有10×10×10×10×10×10×10=107（个）.（2）第1位用8，同理也有107个.因此根据分类计数原理得，该城市最多可装电话共107+107=2×107门.教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高。
教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。
练习二：如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？（此题是一道实际问题，看似复杂，但用到的原理比较简单。
课件动画展示蚂蚁爬行路线，给学生以提示，再让学生小组讨论，合作完成。
）【归纳小结，布置作业】七、教学反思1、“问题是数学的心脏”，结合本章实际：教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课我采用了“问题教学法”。