数学：16.2分式的运算(第5课时)课件(人教版八年级下)
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人教版八年级数学课件-分式的运算
3x
12xy 8x2 y 5a x y x y xy x y
3a 3b 10 ab
25 a2
a2b3 b2
x2 4y2
x 2y
x2 2xy y2 2x2 2xy
1
1
從甲地到乙地有兩條路,每一個條路都是 3km. 其中第一 條是平路,第二條有1km的上坡路,2km的下坡路.小麗在上坡 路上的騎車速度為v km/h, 在平路上的騎車速度為2 vkm/h, 在下坡路上的騎車速度為3vkm/h, 那麼:
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n為正整數且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a2
1
a2
1
n是正整數時, a-n屬於分式。並且
an a1n (a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入負整數指數冪後，指數的取值範圍就擴大到全體整數。
同分母的分式如何加減？
同分母分式相加 減，分母不變，把 分子相加減。
1
異分母分數如何加減？
異分母分數相加減， 先通分化為同分母的 分數，再加減。
異分母的分式如何加減？
異分母分式相加減， 先通分化為同分母的分 式，再加減。
1
1
例 1 計算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
（5）1平方釐米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
1
小
結
（1）n是正整數時, a-n屬於分式,並且
12xy 8x2 y 5a x y x y xy x y
3a 3b 10 ab
25 a2
a2b3 b2
x2 4y2
x 2y
x2 2xy y2 2x2 2xy
1
1
從甲地到乙地有兩條路,每一個條路都是 3km. 其中第一 條是平路,第二條有1km的上坡路,2km的下坡路.小麗在上坡 路上的騎車速度為v km/h, 在平路上的騎車速度為2 vkm/h, 在下坡路上的騎車速度為3vkm/h, 那麼:
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n為正整數且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a2
1
a2
1
n是正整數時, a-n屬於分式。並且
an a1n (a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入負整數指數冪後，指數的取值範圍就擴大到全體整數。
同分母的分式如何加減？
同分母分式相加 減，分母不變，把 分子相加減。
1
異分母分數如何加減？
異分母分數相加減， 先通分化為同分母的 分數，再加減。
異分母的分式如何加減？
異分母分式相加減， 先通分化為同分母的分 式，再加減。
1
1
例 1 計算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
（5）1平方釐米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
1
小
結
（1）n是正整數時, a-n屬於分式,並且
人教版八年级数学课件-分式的运算
4.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為a米和 b米(a≠b)，老李家種植一塊長方形土地，長為2a 米，寬為b米．他們種的都是花生，並且總產量相 同，試問老王家種植的花生單位面積產量是老李 家種植的單位面積產量的多少倍？
解：設花生的總產量是1，則
a2
1 b2
1 2ab
2ab a2 b2
5.計算：
x2
__x__2__.
【解析】順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為
（x-2）km/h，由題意得 100 100 = 100 x-2 = x-2
x+2 x-2 x+2 100 x+2
當堂練習
1.計算
ab2 3ax 等於（
2cd 4cd
C
）
A. 3 b2 x 2
B. 2b2
3x
C. 2b2
3x
2.化簡
a
a
1
a a2
1
的結果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列計算對嗎？若不對，要怎樣改正？
1 b a 1；對
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 6b 2b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
∴ 500
500
a2 1
(a 1)2
∴“豐收2號”小麥的單位面積產量高.
（2） 500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
所以 “豐收2號”小麥的單位面積產量是 “豐收1號”小麥的單位面積產量的 a 1 倍.
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
数学：16.2《分式的运算》(第5课时)课件2(人教版八年级下)
am an=am+n，这条性质对
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
作业
习题16.2 补充题
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
作业
习题16.2 补充题
人教版八年级数学课件-分式的运算
解：
方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴 格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注 意結果一定要化成一個整式或最簡分式的形式．
做一做
計算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 (2a2b)2
4a4b2
(1)乘除運算屬於同級運算，應按照 先出現的先算的原則，不能交換運 注 意 算順序； (2)當除寫成乘的形式時，靈活的應 用乘法交換律和結合律可起到簡化 運算的作用
③當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交 換律和結合律可起到簡化運算的作用； ④結果必須寫成整式或最簡分式的形式。
顯然此題在運算順序上出現了錯誤，除沒有轉化 為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！
正確的解法：
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
除法轉化為乘法之 後可以運用乘法的 交換律和結合律
- y
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2 2
2 2
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
原式
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
x3 y4 z2
y3 x2 x4 y2
z2 yx3
4.計算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4. x2 16 4 x 4 x2
第十五章 分式
15.2分式的運算 第2課時
學習目標
方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴 格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注 意結果一定要化成一個整式或最簡分式的形式．
做一做
計算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 (2a2b)2
4a4b2
(1)乘除運算屬於同級運算，應按照 先出現的先算的原則，不能交換運 注 意 算順序； (2)當除寫成乘的形式時，靈活的應 用乘法交換律和結合律可起到簡化 運算的作用
③當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交 換律和結合律可起到簡化運算的作用； ④結果必須寫成整式或最簡分式的形式。
顯然此題在運算順序上出現了錯誤，除沒有轉化 為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！
正確的解法：
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
除法轉化為乘法之 後可以運用乘法的 交換律和結合律
- y
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2 2
2 2
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
原式
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
x3 y4 z2
y3 x2 x4 y2
z2 yx3
4.計算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4. x2 16 4 x 4 x2
第十五章 分式
15.2分式的運算 第2課時
學習目標
人教版八年级数学课件-分式的运算
3x 2 x 2
2x 8.
例3：計算
(a
1 b)2
(a1 b)2来自a1 b
a
1 b
分析：把
1 ab
和
1 ab
看成整體，題目的實
質是平方差公式的應用.
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1 b
a
1 b
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
計算結果要化為最簡分式或整式．
典例精析
或
例1
計算：（1）（m m2
(m
2 2)(22m5)m
)
•
2m 4 3m
;
解：原式
(m
1
2)(2
2m
m)
5
•
2m
4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
先算括弧裏的 加法，再算括
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
弧外的乘法
2(m 3) 2m 6;
算的綜合運用，綜合性強.
當堂練習
1.
計算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的結果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2y
2.
化簡(
x y
y x
)
x
x
y
的結果是
x y y
.
3.
数学：16.2《分式的运算》(第3课时)课件2(人教版八年级下)
分式的加减法与分数的加减法实质相同， 类比分数的加减法，你能说出分式的加减法 法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减。
例6
5x 3 y 2x 计算: 2 2 2 2 x y x y 5x 3 y 2 x 2 2 x y
2 R1 5 0 R1 R1 5 0 1 2 R1 50 R R1 R1 50
x y (1) x y x y
2
3 2
2
x x 1 x (3) 2 x x x 1
2
x y x y 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
1 1 1 式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 A C D
解：∵
1 1 1 1 B 1 R R1 R2 R1 R1 5 0 R1 5 0 R1 R1 R1 5 0 R1 R1 5 0
即
∴
2 R1 R1 50 R1 50R1 R 2 R1 50 2 R1 50
3x 3 y ( x y )( x y )
3( x y ) ( x y )( x y )
3 x y
例6 计算:
1 1 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
2 2
⑶先化简,再求值:
其中
x 2.25, y 2
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分式运算课件ppt
详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。
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n
－ n n 这就是说：a （a≠0)是a
的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
归
a3 a-5 = a-2
●
纳
am an=am+n，这条性质对
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （ 6）
a ( ) b
2
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
P21 练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷a5=a3-5=a-2 aa
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
1 例如: a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
1 a n (a 0) a
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂） 正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (2) (3) (4)
a
ab
a
m
a
m
a
n
n
a
m n
(m、n是正整数) (m、n是正整数)
m n
a
n
mn
a b
n
n
n
( n是正整数) (a≠0，m、n是 正整数，m＞n) ( n是正整数)
a
n
a
－ n n 这就是说：a （a≠0)是a
的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
归
a3 a-5 = a-2
●
纳
am an=am+n，这条性质对
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （ 6）
a ( ) b
2
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
P21 练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷a5=a3-5=a-2 aa
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
1 例如: a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
1 a n (a 0) a
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂） 正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (2) (3) (4)
a
ab
a
m
a
m
a
n
n
a
m n
(m、n是正整数) (m、n是正整数)
m n
a
n
mn
a b
n
n
n
( n是正整数) (a≠0，m、n是 正整数，m＞n) ( n是正整数)
a
n
a