运用比例尺和实际距离求图上距离的导学案
6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)
利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。
[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。
[教学准备]课件、直尺、练习本。
[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
《求实际距离》教学设计-优质课公开课一等奖
《求实际距离》一、教材分析【核心知识点】根据比例尺计算实际距离，在应用过程中理解比例尺的实际价值。
【前置基础】本节课是在学生学习了比、比例和掌握了比例尺的意义的基础上学习的。
【后继地位】为后面学习根据比例尺求图上距离打下基础。
【教学重点】能根据比例尺的意义求实际距离。
【教学难点】根据比例尺找到求实际距离的方法。
二、教学目标1.在具体情境中，根据比例尺的意义计算图上距离。
2.在解决问题的过程中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生问题解决问题能力。
3.在解决求实际距离的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的快乐。
三、教具、学具：PPT、尺子、练习本、数学用笔四、教学过程：（一）复习旧知师：同学们，上节课我们一起认识了比例尺，谁来说一说什么是比例尺？生：图上距离：实际距离=比例尺。
师：老师这里有一个1：8000000的比例尺，谁来说一说他表示什么意思？生1：图上距离：实际距离=1：8000000生2：图上距离1cm表示实际距离8000000cm.生3：实际距离是图上距离的8000000倍师：同学们从不同的角度讲清楚了比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离之间的关系。
看来同学们对比例尺的知识理解的非常到位，这节课我们就用比例尺来解决问题。
（二）探究新知1.发现信息、提出问题师：快看，雏鹰少年足球队准备从济南出发到青岛参加比赛，从图中你发现了哪些数学信息？师：同学们发现这些很有价值的数学信息。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生：想知道从济南到青岛需要花多长时间？2.确定问题解题思路（1）确定要求时间先求实际距离师：今天咱们就来研究这个问题：雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。
需要几小时到达青岛？师：要求从济南到达青岛时所用的时间需要先求什么？生：根据时间=路程÷速度，知道了车的速度，要求时间需要先求从济南到青岛的实际距离。
图上距离与实际距离优秀教案
图上距离与实际距离【教学目标】1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。
2．理解并掌握比例的性质。
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。
【教学难点】比例的性质、运算及应用。
【教学过程】一、复习引入1．什么叫两数的比？什么叫比值？。
两数相除又叫两数的比，记作a ：b （或a /b ），其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
a /b 称作比值。
2．什么叫比例尺图上距离与实际距离之比称作比例尺。
3．打开书本，分别度量两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
4．求这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比、南京市与连云港市的图上距离的比，并探究这两个比值之间的关系。
二、新知探究【活动一】成比例线段的定义在四条线段a ．b ．c ．d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a ：b ＝c ：d （或＝），那么称这四条线段成比例。
这四条线段也叫做成比例线段，简称a b c d比例线段。
（比例线段具有顺序性）【活动二】比例的基本性质1．如果a ：b=c ：d ，那么 ad=bC ．2．反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么可以得到哪些不同的比例式？3．在比例式 ＝中，如果b=c ，那么ad b =2，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
a b c d【试一试】例1．某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm ，5cm ，6cm 。
已知这块草地最短边的实际长度为80cm ，求另外两边的实际长度。
例2．已知53y x =，且x+y=24．求x 、y 的值。
变式：已知x ：y=3：5， y ：z=2：3， 求z y x z y x +-++的值。
例3．如图：ECAE DB AD = ，AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28．求AE 的长。
三、课堂练习1．下列各组长度的线段是否成比例（ ）A ．4cm ，6cm ，8cm ，10cm 。
【K12学习】图上距离与实际距离导学案
图上距离与实际距离导学案0.1图上距离与实际距离班级姓名学号【学习目标】结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质；通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.二、探索活动：线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a：b＝c：d或在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16c.求A、B两地间的实际距离.例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2c，b＝3c，c＝6c，求线段d的长.例3、如图，已知，试求：；的值.例4、若，试说明.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：选择两个观测点c、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；在点c测出∠ADc和∠BDc的度数，在纸上画出点A、B，这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离.如果测得cD＝300，∠AcD＝45°，∠BcD＝75°，∠ADc ＝80°，∠BDc＝54°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点c、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离.【课后作业】班级姓名学号在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25c，甲、乙两地的实际距离是A、1250cB、125c、12.5D、1.25已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是A、B、c、D、下列各组线段中，长度成比例的是A、2c、3c、4c、1cB、1.5c、2.5c、4.5c、6.5cc、1.1c、2.2c、3.3c、4.4cD、1c、2c、2c、4c下列比例式中，不能由比例式得出的是A、B、c、D、已知三角形的三边长分别是4c、5c、6c，则这三边上的高的比为A、4:5:6B、5:4:6c、6:5:4D、::若2x=，则下列式子中错误的是A、B、c、D、已知，则的值是A、-1B、2c、-1或2D、无法确定如果2a=3b，那么a:b=；若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=；延长线段AB到c，使Bc=2AB，则=,=；如果两地的实际距离是2500，画在地图上的距离是5c，那么画图时所用的比例尺为.小明的身高为1.6，在某一时刻，他的影长为2，小明的身高与影长的比为.0、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为.1、如图，oA=9，DA=12，Bc=6，且，求oB、oc的长.已知有三条长分别为1c，4c，8c的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？3、已知，求的值.已知x:y=3:5,y:z=2:3，求的值.如果，那么成立吗？为什么？在△ABc和△A/B/c/中，，且△ABc的周长为15c，求△A/B/c/的周长.如果△ABc的三边a、b、c满足::=7:8:17，试判断△ABc 的形状.17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？。
比例尺的应用教案(含试卷)
比例尺的应用教案教学目标1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识技能解决实际问题的能力。
2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。
教学重点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
课时分配：共2课时。
第1课时教学时间：教学过程一、创设情境，引出问题师：通过课前的交流，我知道有不少同学到外地旅游过。
这是因为现在的生活水平高了，有这方面的条件。
最近几年，我们家也会利用节假日出外游玩，不过，我个习惯，到哪个城市，就想找那个城市的地图看看。
请同学们猜一猜：王老师主要是想从地图上了解哪些方面的信息？估计学生可能猜出以下几种：看这个城市有哪几个景点，景点在这个城市的什么位置？看地图上的比例尺等，教师适时追问：①地图上怎么确定方向？②根据地图上的比例尺还能了解到什么？二、结合实际，探究新知1、看地图推算实距。
教师出示南京市地图放在展示台上。
(1)指名读出比例尺，并说说所表示的意思。
(2)找出“雨花台”和“中山陵”2个景点，让学生辨认中山陵在雨花台的哪个方向？师：在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，而生活中它们之间的距离还很远的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？(3)指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。
(4)集体交流计算方法。
对于用到方程的方法解答的步骤要板书并予以强调。
要求学生说清各种算法的算理。
估计会出现多种算法，课堂上给予充分的时间交流。
师：请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，二实际生活中，这两点间没有直来直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。
师：请同学们来总结一下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？2、练习：完成教材第49页例2学生独立完成，板书交流。
地理初中比例尺问题教案
地理初中比例尺问题教案教学目标：1. 理解比例尺的概念，掌握比例尺的表示形式。
2. 能够运用比例尺计算图上距离和实际距离。
3. 了解比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
教学重点：1. 比例尺的概念及其表示形式。
2. 运用比例尺计算图上距离和实际距离。
教学难点：1. 比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
教学准备：1. 教师准备比例尺实例图片和地图。
2. 学生准备笔记本和尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张地图，让学生观察并指出地图上的距离和实际距离。
2. 学生尝试用自己的方法来计算地图上的距离和实际距离。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍比例尺的概念，解释比例尺的表示形式。
2. 学生跟随教师一起学习比例尺的计算方法。
三、实例讲解（10分钟）1. 教师出示比例尺实例图片，让学生观察并解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
2. 学生尝试用自己的语言来解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
四、小组讨论（10分钟）1. 学生分成小组，每组选择一张地图，用尺子测量地图上的距离，并计算出实际距离。
2. 每个小组将自己的结果和其他小组进行比较，讨论比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
五、总结与反思（10分钟）1. 教师引导学生总结比例尺的概念和计算方法。
2. 学生分享自己在小组讨论中的发现和体会。
教学延伸：1. 让学生运用比例尺的知识，选择合适的地图比例尺，绘制一幅自己家庭的平面图。
2. 让学生调查并报告不同比例尺的地图在实际生活中的应用情况。
教学反思：本节课通过实例和小组讨论，让学生深入理解比例尺的概念和应用。
在教学过程中，教师应引导学生主动参与，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，教师也应注重培养学生的观察能力和实际操作能力，使学生能够灵活运用比例尺知识。
《比例尺》数学教案
《比例尺》数学教案标题：《比例尺》数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能理解和掌握比例尺的含义，学会计算实际距离和图上距离之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、实践等教学活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生实事求是的科学精神和严谨细致的学习态度。
二、教学重难点重点：理解比例尺的含义，掌握比例尺的应用。
难点：运用比例尺解决实际问题。
三、教学过程(一) 导入新课教师展示一张中国地图，让学生观察并提出问题：“为什么这么大的中国可以在一张小小的地图上表现出来？”引导学生思考地图中的大小和实际大小的关系，从而引入比例尺的概念。
(二) 新知讲解1. 定义比例尺教师讲解比例尺的定义：比例尺是一个数值，表示图上距离和实际距离的比值。
例如，如果一个物体的实际长度是10厘米，而它在地图上的长度是2厘米，那么这个地图的比例尺就是1:5。
2. 计算比例尺教师举例说明如何计算比例尺，并带领学生进行练习。
(三) 巩固练习设计一些相关的习题，如计算给定比例尺下的实际距离或图上距离，让学生进行练习，以此来巩固对比例尺的理解和应用。
(四) 小组讨论组织小组讨论，让学生讨论生活中哪些地方会用到比例尺，以及比例尺的重要性。
鼓励学生积极发言，分享自己的观点和想法。
(五) 总结回顾教师总结本节课的重点内容，强调比例尺的重要性和应用，鼓励学生在生活中多观察，多思考。
四、作业布置布置一些关于比例尺的练习题，要求学生回家后完成，以检验他们对比例尺的理解和应用。
五、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应和理解程度，及时调整教学策略。
同时，也要注意激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习中来。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
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运用比例尺和实际距离求图上距离和实际距离的导学案
学习内容：课本第69页例3，练习十八第3——8题。
学习目标：1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
学习重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
学习难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活运用知识的能力。
学习过程：
一、知识链接
1、根据实际距离
图上距离=比例尺可知：（ ）○（ ）=图上距离
（ ）○（ ）=实际距离
2、1米=（ ）厘米 1毫米=（ ）厘米
1千米=（ ）厘米
二、探索新知
（一）独立自学。
自学课本第69页例3，思考：
1、儿童乐园是长方形的，通过读题你知道了一些什么信息？
2、要求它的长和宽必须先知道哪些内容？
3、例题中为什么要换单位？
4、如何根据比例尺和实际距离求图上距离？
（二）同伴助学
小组的同学讨论上面的思考题。
特别要注意学困生。
（三）互动展学
抽两个小组的同学上台展示他们学习的结果，培养学生学会用语言表达的能力。
（四）教师导学
在学生展学完毕以后，强调：求图上距离时要统一单位。
图上距离一般用厘米作单位。
此题也可以用方程解。
如果同一个题有两个问题，在设未知数的时候要设不同的未知数。
求实际距离的方法也不是唯一的。
学生能想出不同的方法更好，如果学生想不出不同的方法，在后面的练习课中再做指导。
记住两点：
1、已知比例尺和图上距离，求实际距离，用“图上距离÷比例尺=实际距离”。
2、已知比例尺和实际距离，求图上距离，用“实际距离×比例尺=图上距离”。
一定别忘了单位的换算。
（五）反馈拓学
完成课本第71页课堂活动第2、3题。
四、全课小结，布置作业
本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？
作业：练习十八第3——8题和《同步练习》的相应的作业。