根据比例尺和图上距离求实际距离
点考题比和比例：比和比例的应用
答：这批树苗一共有108棵。
例9（武汉市，2001）
一台收割机6天收割小麦114公顷。照这样计算，收割133公顷小麦，需要多少天?（用比例解）
分析 这是一道正比例应用题，主要考查用正比例知识解答应用题的能力。“照这样计算”就是说每台收割机每天收割的公顷数一定，即 ＝每天收割小麦的公顷数（一定），所以收割小麦的总公顷数与收割小麦的天数成正比例。
例7（重庆市，2001）
建筑工地上用的混凝土是用水泥、砂子和石子拌制而成的。水泥、砂子和石子的比是2∶3∶5。要拌制120吨这样的混凝土，需要水泥、砂子、石子各多少吨?
分析一 此题是典型的按比例分配的应用题。根据题意可以这样想：水泥、砂子和石子的比是2∶3∶5，也就是说120吨混凝土中，水泥占2份，砂子点3份，石子占5份，一共是（2＋3＋5）份，也就是说水泥占120吨混凝土的 ，砂子占120吨混凝土的 ，石子占120吨混凝土的 。由此，就可以求出水泥、砂子和石子的重量各是多少吨。
热点考题比和比例：比和比例的应用
例1（烟台市，2001）
在比例尺是1∶30000000的地图上，量得广州到北京的距离是6.1厘米，广州到北京的实际距离大约是多少千米?
分析一 根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”知道，实际距离＝图上距离÷比例尺。
【解】 6.1÷ ＝183000000（厘米）
【解】设石子的重量是x吨，则水泥的重量是 x吨，砂子的重量是 x吨
x＋ x＋x＝120
2x＝120
x＝120÷2
x＝60
x＝ ×60＝24
x＝ ×60＝36
答：需要水泥24吨，砂子36吨，石子60吨。
【说明】此题主要是考查能否正确解答按比例分配的应用题。按比例分配应用题有多种解法，可以按整数问题解，可以按分数问题解，还可以用方程解，一般是用第一种方法解答。
比例尺与实际长度的换算
比例尺与实际长度的换算在地图制作、建筑设计、工程测量等领域，比例尺与实际长度的换算是一个非常重要的问题。
比例尺是指地图或模型上的距离与实际距离之间的比例关系，它可以帮助我们更准确地了解和表示真实世界的尺寸和间距。
本文将详细介绍比例尺的计算方法和换算过程。
一、比例尺的概念比例尺是指地图或模型上的一单位长度与实际距离的比值。
比例尺通常用分数、比例或表示法来表示。
例如，1:1000表示地图上的1单位长度相当于实际距离的1000单位长度。
二、比例尺的计算方法根据地图上的比例尺计算实际长度可以使用以下公式：实际长度 = 地图上的距离 ×比例尺分母例如，如果一张地图的比例尺是1:5000，某个建筑物的距离在地图上测量为8厘米，那么该建筑物的实际长度可以通过以下计算得到：实际长度 = 8厘米 × 5000 = 40000厘米三、比例尺计算示例为了更好地理解比例尺的计算方法，下面通过一个实例进行演示：假设我们有一幅地图，比例尺为1:100。
现在要测量地图上两个城市之间的距离，并计算实际距离。
首先，我们使用尺子在地图上测量城市A到城市B的距离为4.5厘米。
然后，我们根据地图的比例尺，使用以下公式计算实际距离：实际距离 = 4.5厘米 × 100 = 450厘米所以，城市A到城市B的实际距离为450厘米。
四、实际长度的换算有时候我们需要根据实际长度计算地图上的距离。
这时候可以使用以下公式：地图上的距离 = 实际长度 / 比例尺分母例如，假设实际长度为600米，比例尺为1:2000，那么地图上的距离可以通过以下计算得到：地图上的距离 = 600米 / 2000 = 0.3米所以，实际长度为600米的距离在地图上的表示为0.3米。
五、比例尺的应用比例尺的正确使用对于地图分析和设计是至关重要的。
在地图制作中，比例尺可以帮助我们准确表示地理特征、距离和位置关系。
在建筑设计中，比例尺可以帮助我们在设计中保持尺寸的合适比例，从而得到更准确的效果图。
6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)
利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。
[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。
[教学准备]课件、直尺、练习本。
[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺宽
我校新建一块长方形草坪，长50米，宽30米。 把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平 面图 长5厘米，宽3厘米。
写出草坪长的图上距离和实际距离的比。
宽
5厘米
3厘米 比例尺 1﹕1000
图上距离﹕实际距离 = 比例尺
图上距离 实际距离 =
比例尺
学校草坪平面图 1﹕1000
比例尺1﹕1000 表示
1
图上距离是实际距离的（ 1000 ）。
实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍。
图上1厘米的距离表示实际距离（1000厘米 ）。
10米
说出下面比例尺的意义。
图上1厘米等于 实际22千米
图上1厘米等于 实际22米
荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出
这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例
尺。
0 ( 4 ) ( 8 ) (12) (16)千米
一、选择：根据提示选择合适的比例尺
①1︰500000
② 1︰5000
③1︰50000000
④ 1︰5000000
图上距离是实际距离的五百万分之一。 （④ ）
图上1厘米表示实际距离5000米。 （ ① ） 实际距离是图上距离的5000倍。 （ ② ）
三、判断
（1）比例尺就是图上距离与实际距离的比。√ （ ）
按照国家规定的标准、图示和
比例尺绘制的地图叫做国家基本比 例尺地图。我国的国家基本比例尺 地图的比例尺有以下几种： 1：500、1：1000、1：2000、1：5000、 1 ：10000、1：25000、1：50000、 1：100000、1：200000、1：500000、 1：1000000
（2） 0 400 800 1200 1600米
(新)冀教版数学六上《比例尺》教案(推荐)
第2课时比例尺◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第74～80页。
◆教学提示已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。
也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。
解题过程中注意单位要统一。
教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。
可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。
◆教学目标1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。
2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。
3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
重点、难点重点结合具体情境理解比例尺的意义。
难点应用比例尺解决实际问题。
◆教学准备教师准备：直尺，地图，多媒体课件。
学生准备：直尺，铅笔。
◆教学过程（一）新课导入：一、创设情境，激发兴趣师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?生：喜欢。
师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm 、宽5.4cm 。
你们能自己制作一张“孔明卡”吗?(板书：长8.5cm 、宽5.4cm)生：能制作。
(投影“孔明卡”，学生按此制作)师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?(出示学生制作的“孔明卡”)生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm 、宽为5.4cm 。
师：其他同学是怎样制作的?生齐答：和原卡同样大。
师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。
(板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米)设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。
培养学生的动手能力。
设计意图：（二）新授：1．认识比例尺。
(课件出示)画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。
(期末复习)解答题-比例(专项突破)-小学数学六年级下册(专项突破-综合复习-期末测评)(苏教版)
（期末复习）解答题-比例（专项突破）一、解答题A、B两车的速度之比为2∶3，两车相遇时，乙车距离甲地有多远？2．填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是（）。
（2）市政府在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。
少年宫在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。
（3）图书馆在电视塔北偏西30°方向320米处。
请在图中表示出它的位置。
3．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。
如果一块盐田一次放入485吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）8．在比例尺是的地图上，量得北京到南京的距离是30厘米，一列高铁以每小时250千米的速度从北京开往南京，需要多少小时？10．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。
这幅地图的比例尺是多少？11．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。
一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。
这架飞机的飞行速度是多少？12．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1∶2。
（用方程解）13．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。
（1）篮球场的实际长和宽是多少米？（2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？14．甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？15．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？16．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。
回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）17．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。
已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？18．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？19．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
比例尺求实际距离的三种方法
比例尺求实际距离的三种方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊比例尺求实际距离的三种超棒方法呀！
第一种，那就是直接用图上距离除以比例尺啦！就比如啊，你有张地图，图上两地之间是 5 厘米，比例尺是 1:10000，那实际距离不就是
5÷(1/10000)=50000 厘米，也就是 500 米嘛！
第二种呢，用比例关系来解决！就好像你做个数学题，知道图上距离和比例尺的比例，那实际距离不也就水到渠成能算出来啦！打个比方，地图上量得是 3 厘米，比例尺是 1:5000，那不就是设实际距离为 x 厘米，
3:x=1:5000，x 不就等于 15000 厘米，即 150 米嘛！
第三种，嘿嘿，那就是利用等量代换的思想哦！这就好比你玩拼图，换到对的位置就恍然大悟啦！好比有个图形，通过一些已知条件推出图上距离和比例尺的关系，那实际距离不就能轻松找到啦！比如说，已知一些相关信息推出图上距离是 4 厘米，比例尺是 1:8000，那实际距离自然就是
4÷(1/8000)=32000 厘米，也就是 320 米呀！
哇塞，这三种方法是不是超赞的呀！大家可一定要学会哦，这样以后遇到比例尺求实际距离就再也不怕啦！。
图上距离和实际距离的比
地图制作者需要根据实际需求选 择合适的比例尺，以满足不同用 户对地图精度和详细程度的需求。
导航系统
导航系统是现代生活中不可或缺的一 部分，它可以帮助我们找到目的地并 规划最佳路线。
通过使用图上距离和实际距离的比，导航系 统可以提供准确的路线规划和行驶距离估算 ，帮助用户快速、准确地到达目的地。
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军事
比例尺在军事上有着广泛的应 用，如作战计划、地形分析等
。
地理研究
地理学家使用比例尺来研究地 形、地貌和地球表面的其他特
征。
城市规划
城市规划师使用比例尺来规划 城市和地区的发展。
地图制作
地图制作者使用比例尺来制作 各种类型的地图，如交通图、
旅游图等。
计算图上距离和实际距离的比的步骤
在地理学、地图学、测量和军事等领域中，比例尺都是不可或缺的概念，对于空间 数据的表示、分析和应用具有重要意义。
02 图上距离和实际距离的定 义
图上距离的定义
图上距离
在地图或图纸上，两点之间的直线距 离。
测量方法
使用测量工具，如直尺、量角器等， 直接测量两点间的直线长度。
实际距离的定义
实际距离
在实际环境中，两点之间经过地形、地貌、建筑物等障碍物的实际行走或行驶 距离。
使用激光测距仪
激光测距仪具有高精度和高速度的优点，能够快速准确地测量实际距离。
选用高分辨率的GPS设备
高分辨率的GPS设备能够提供更精确的位置信息，从而减小测量误差。
优化地图制作流程
采集更多数据点
在地图制作过程中，增加更多的数据 点可以提高地图的精度，进而提高图 上距离和实际距离的比的精度。
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1、进一步理解比例尺的意义。
2、会利用比例尺的知识求实际距离。
3、在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
教学重难点
比例尺的意义
应用比例尺的知识解决生活中的实际问题
教学过程
一、回顾自学问题
自学（要点）问题
1、分析题目，明确思路，你能用几种方法解答？具体写出解题步骤，并且清楚此法解题的依据是什么？
课题：根据比例尺和图上距离求实际距离
教材简析
本节课实际上是由行程问题和根据比例尺和图上距离求实际距离两部分构成。教学时，可以出示题目，小组讨论解决问题的步骤，然后选择汇报。
学情分析
学生已经学习了比的知识，在本单元的第一个信息窗中也认识了比例尺。根据比例尺求实际距离，是依据比例尺的意义进行计算的，教学时要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生进一步建立明晰的概念，把握概念的内涵。
2、你还有什么问题？
二、小组长带领组员在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问展示
1、师提问：通过自学和讨论，有什么问题需要大家帮助解决吗？
预设：为什么要解设实际距离为X厘米？
2、学生展示其他的方法，算术法求出济南到青岛的实际距离。
1、理解比例尺的意义，列出比例式的依据是什么？
2、数值比例尺中单位问题。
3、理解数值比例尺的含义。
四、归纳总结
1、分析题目，想要求时间，要先求路程，求路程就是求实际距离。
2、有两种方法求实际距离，可以根据比例尺列出比例式，也可以用算术法。
五、巩固训练
课本第58-59页，第1-5题。学生独立完成后，集体订正。
板书设计
根据比例尺和图上距离求实际距离
实际距离=图上距离×比例尺
教后反思
理论联系实际，力求走进生活。在选题时，尽量选取学生身边的生活例子，学生能体会出，甚至有过亲身体验的生活情境，这样，既增加了学生的学习兴趣，又让学生积累生活的经验。
但是看似简单的问题，学生出现的小错误不断，比如单位的统一，比如算式的意义。