小学数学六年下册《信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离
人教版六年级下册数学比例的应用例3求图上距离课件
想：
1. 应该首先干什么，再干什么？
2. 需要什么条件才能画图？
3.你有几种解决问题的方法？
二、探究新知
（一）根据比例尺求图上距离
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正
东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在
下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
的地图上，小颖家到学校的距离是多少厘米？
1
1
7.5÷20000×50000＝3(cm)
答：小颖家到学校的距离是 3 cm。
三、知识应用
（二）解决问题
在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学
校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际
面积是多少？
8÷
= () = ()
（三）综合运用
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m
是 科 技馆 ， 科 技馆正 东 方向 1km 是 动 物园 ，动物 园正南 方 向
400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
北
三、知识应用
（三）综合运用
篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球
场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所
根据数值比例尺，计算推出线段比例
尺，根据线段比例尺计算图上距离。
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
小明家到学校的图上距离： 200÷100=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(400－200)÷100=2 (cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 (cm)
二、探究新知
青岛版六年级数学下册教案：4.3.1用比例尺和实际距离求图上距离
教案：4.3.1用比例尺和实际距离求图上距离教学内容：本节课的内容是青岛版六年级数学下册第4章第3节第1小节，主要学习如何利用比例尺和实际距离来求解图上的距离。
通过本节课的学习，学生能够理解比例尺的概念，掌握使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法，并能将其应用于实际问题的解决中。
教学目标：1. 理解比例尺的概念，明确比例尺与实际距离、图上距离之间的关系。
2. 学会使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法，并能熟练运用。
3. 培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 理解比例尺与实际距离、图上距离之间的关系。
2. 正确使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法。
教具学具准备：1. 教师准备比例尺、直尺、地图等教具。
2. 学生准备直尺、计算器等学具。
教学过程：1. 引入新课：通过展示一张地图，引导学生观察图上的距离和实际距离之间的关系，引入比例尺的概念。
2. 讲解比例尺：解释比例尺的定义，强调比例尺与实际距离、图上距离之间的关系。
通过举例说明，让学生理解比例尺的表示方法和意义。
3. 演示求解方法：教师通过演示，展示如何使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法。
学生跟随教师的演示，进行实际操作，加深对求解方法的理解。
4. 练习求解：学生根据给定的比例尺和实际距离，进行求解图上距离的练习。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，确保学生掌握正确的求解方法。
5. 应用问题解决：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决。
学生通过实际操作，将比例尺和实际距离应用于解决问题的过程中，提高解决问题的能力。
板书设计：1. 4.3.1用比例尺和实际距离求图上距离2. 教学内容：比例尺的概念、比例尺与实际距离、图上距离的关系3. 教学目标：理解比例尺的概念、学会使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法、培养实际操作能力和解决问题的能力4. 教学难点：理解比例尺与实际距离、图上距离的关系、正确使用比例尺和实际距离求解图上距离的方法5. 教学过程：引入新课、讲解比例尺、演示求解方法、练习求解、应用问题解决作业设计：1. 练习题：根据给定的比例尺和实际距离，求解图上距离。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第3课时 比例尺(3)【教案】
教学笔记第3课时比例尺（3）教学内容教科书P53例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。
教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。
教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教学准备课件，铅笔，刻度尺。
教学过程一、出示问题，导入新课师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P53例3。
师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。
预设2：要用到比例尺的知识。
师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。
今天我们继续来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺(3)］【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。
初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。
二、自主探究，解决实际问题1.理解题意，明确问题。
师：你从题中知道了什么？【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。
这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。
要画出他们三家和学校的位置平面图。
师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。
【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
2.自主尝试，解决问题。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 教学笔记【教学提示】要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m 为单位的线段比例尺。
青岛版数学六年级(下册)信息窗3 根据比例尺和实际距离求图上距离
——比例尺
根据比例尺和实际距离求图上距离
青岛版数学六年级（下）
学习目标 1. 学会利用比例尺的知识求图上距离。 2. 进一步理解数值比例尺和线段比例尺的意
义。 3. 体会比例尺在生活中的应用，感受数学与
生活的密切联系。
【重点】 利用比例尺的知识求图上距离。
【难点】 能够根据比例尺的意义列方程求解 实际问题。
答:这个零件的图上长是4厘米，宽是2.4厘米。
（教材第60页“自主练习”第2题）
填表。
图上距离 6厘米 3厘米 8厘米
实际距离 180千米 15千米 0.4厘米
比例尺 1:3000000 1:500000
20：1
（教材第60页“自主练习”第3题）
(1)小月家离学校有多远?
分析：测得小月家到学校的 图上距离为4厘米。图中的线 段比例尺为1：30000。
再在图上标出起脚的位置。
12345
A点
123
பைடு நூலகம்
12345
B点距底线的图上距离是多少厘米?距左边线呢? A点距底线的图上距离是1.6厘米，距左边线2厘米。
再在图上标出起脚的位置。
B点
12345
123456
12345
课堂练习
一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000 的比例尺画出这块草坪的平面图。
123456
答：小卧室的实际面积是12平方米。
(3)如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米? 解:设画在图上应是x厘米。 1.2米 = 120厘米
答:画在图上应是1.2厘米。
课堂小结
你能总结一下根据比例尺的相关知识求 解图上距离或实际距离的通用方法吗？
课后作业
六年级下册数学课件比例尺的应用——求实际距离青岛版PPT课件
从地图上量得两地之间 的距离为4厘米。
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
我这样思考 图上距离
根据 实际距离
=比例尺，可以列比例式解答。
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
4
x
1 = 8000000
x = 4×8000000
x = 32000000
32000000厘米 = 320千米 320 ÷ 100 = 3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
小结 1 求实际距离，可以用比例方程来解答
2
求实际距离，可以根据比例尺的意义来解答
3 还可以根据图上距离÷比例尺=实际距离来解答
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
解：这个零件的外直径实际长度x厘米。
3
χ
=
6 1
χ = 3×1÷6
χ = 0.5
0.5厘米 = 5毫米
答：这个零件的外直径实际长度为5毫米。
3厘米
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
你知道哪些数学信息，你能提出什么问题？
六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件 六年级下册数学课件比例尺的应用— —求实 际距离 青岛版P PT课件
雏鹰少年足球队需要几小时 到达青岛？
时间=路程÷速度 ?
青岛版数学六年级下册第四单元备课教案
小学数学基于标准的教学第四单元备课单元名称：第四单元比例尺适用年级：六年级下册单位名称：设计者：【单元整体分析】课标分析：（1）了解比例尺（2）在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算单元分析：本单元安排了3个信息窗，主要内容有：比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺，根据比例尺计算图上距离或实际距离，按比例将简单的图形放大或缩小。
学情分析：本单元是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用，因此本单元的学习有很现实的意义。
【单元目标】1、在具体情境中，学习比例尺，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离和实际距离。
2、能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间观念。
3、结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
4、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
【单元实施策略】1、充分利用学生的生活经验，培养数学学习的兴趣。
2、提供探索空间，引导学生自主获取知识。
3、加强解决问题策略与方法的研究。
4、充分利用知识间的联系，学习新知。
【单元课时安排】课时安排：8课时比例尺的意义……2课时根据比例尺和图上距离，求实际距离……1课时根据比例尺和实际距离，求图上距离……1课时相关链接…… 1课时我学会了吗？……1课时复习巩固……2课时【单元评价设计】1．一条水渠长25千米，在一幅地图上长5厘米．求这幅地图的比例尺．2．在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量出北京到上海是3.5厘米．北京到上海的实际距离是多少千米？3．在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？（用比例解）4．甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1：6000000的地图上，应画多少厘米？5．一个精密零件长2毫米，画在比例尺是50：1的图上，应画多少厘米？6．在一幅比例尺是1：60000的地图上，量得甲乙两地的距离是40厘米．一辆汽车从甲城到乙城，要求4小时到达，平均每小时行多少千米？7．一幅地图上4厘米的线段代表实际距离160千米．甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距680千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？小学数学基于标准的教学信息窗一备课单位名称：课题名称：比例尺的意义适用年级：六年级下册设计者：信息窗备课一、目标确定依据1.相关课程标准论述：（1）了解比例尺（2）在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算2.教材分析：本信息窗的主要内容有：比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺，3.学情分析本信息窗的内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
数学六年级下册-《比例尺》知识讲解 根据比例尺和实际距离求图上距离
六年级下册-打印版
根据比例尺和实际距离求图上距离
问题导入A城到B城的实际距离是120 km，画在比例尺为1 :1000000的图纸上，应画多少厘米？
过程讲解
1．理解题意
根据题意可知比例尺是1：1000000，实际距离是120 km，求图上距离。
2．探究解题方法
解法一
分析根据“=比例尺”可以列方程求解。
因为所设的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再列方程。
解答解：设应画x厘米。
120 km=12000000 cm
=
1000000x=12000000
x=12
解法二
分析要求图上距离是多少厘米，可以把120 km转化成以厘米为单位的数，再利用“实际距离×比例尺”直接求出图上距离。
解答 120 km= 12000000 cm
12000000×=12( cm)
答：应画12 cm。
归纳总结
已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：可以根据“=比例尺”列方程解答，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
知道图上距离和比例尺实际距离怎么求
比例尺分放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺就是把一些很小的东西数据放大画在图纸上（因为把那么小的东西画在图纸上，很难观察清楚），一般用于一些特别小的零件上，比如一个手表里的一个零件长3毫米，放大10倍画在图纸上的话，那么，写成放大比例尺就是10：1；而缩小比例尺就是把一个很大的东西画在图纸上（比如房子、汽车、飞机，这么大的东西，图纸怎么够画呢，当然要缩小画在图纸上啦），比如一栋房子长10米，宽10米，高50米（我是举例），要缩小100倍画在图纸上，写成比例尺就是10：100。
比例尺公式：图上距离＝实际距离＊比例尺
实际距离＝图上距离/比例尺比例尺＝图上距离/实际距离
已知比例1：10000
地图距离a厘米
实际距离a×10000厘米
记住1：10000表示的就是地图上1厘米代表实际10000厘米。
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青岛版小学数学六年级下册《信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离》精品教案
教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。
平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。
拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
（出示情境图中的文字介绍）
[设计意图:创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。
使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。
]
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
[设计意图:尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。
]
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：学生谈收获
课后反思：
本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。
青岛台东六路小学候方云
第二课时
一、串联情境唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用解决问题
1、自主练习第二题
第一问：引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。
第二问：引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。
思考：还有其他方法吗？
第三问：先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：怎样求出实际面积
交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积
[设计意图:]引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义，巩固所学知识，并能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题。
三、拓展训练灵活运用
1、补充题：
在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。
练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。
[设计意图:]以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。
四、课时小结
五、作业：根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
课后反思：
本节练习课从学生的实际出发，一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认识水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的。
青岛台东六路小学候方云
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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