根据比例尺求实际距离
点考题比和比例：比和比例的应用
答：这批树苗一共有108棵。
例9（武汉市，2001）
一台收割机6天收割小麦114公顷。照这样计算，收割133公顷小麦，需要多少天?（用比例解）
分析 这是一道正比例应用题，主要考查用正比例知识解答应用题的能力。“照这样计算”就是说每台收割机每天收割的公顷数一定，即 ＝每天收割小麦的公顷数（一定），所以收割小麦的总公顷数与收割小麦的天数成正比例。
例7（重庆市，2001）
建筑工地上用的混凝土是用水泥、砂子和石子拌制而成的。水泥、砂子和石子的比是2∶3∶5。要拌制120吨这样的混凝土，需要水泥、砂子、石子各多少吨?
分析一 此题是典型的按比例分配的应用题。根据题意可以这样想：水泥、砂子和石子的比是2∶3∶5，也就是说120吨混凝土中，水泥占2份，砂子点3份，石子占5份，一共是（2＋3＋5）份，也就是说水泥占120吨混凝土的 ，砂子占120吨混凝土的 ，石子占120吨混凝土的 。由此，就可以求出水泥、砂子和石子的重量各是多少吨。
热点考题比和比例：比和比例的应用
例1（烟台市，2001）
在比例尺是1∶30000000的地图上，量得广州到北京的距离是6.1厘米，广州到北京的实际距离大约是多少千米?
分析一 根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”知道，实际距离＝图上距离÷比例尺。
【解】 6.1÷ ＝183000000（厘米）
【解】设石子的重量是x吨，则水泥的重量是 x吨，砂子的重量是 x吨
x＋ x＋x＝120
2x＝120
x＝120÷2
x＝60
x＝ ×60＝24
x＝ ×60＝36
答：需要水泥24吨，砂子36吨，石子60吨。
【说明】此题主要是考查能否正确解答按比例分配的应用题。按比例分配应用题有多种解法，可以按整数问题解，可以按分数问题解，还可以用方程解，一般是用第一种方法解答。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。
(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)
利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。
[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。
[教学准备]课件、直尺、练习本。
[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
比例尺的应用题解题技巧六年级
比例尺的应用题解题技巧六年级一、比例尺应用题解题技巧。
1. 理解比例尺的概念。
- 比例尺是表示图上距离与实际距离的比。
例如，比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（10米）。
2. 明确数量关系。
- 图上距离 = 实际距离×比例尺；实际距离 = 图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离:实际距离。
3. 解题步骤。
- 第一步，认真审题，确定已知条件是图上距离、实际距离还是比例尺。
- 第二步，根据已知条件和所求问题，选择合适的公式进行计算。
- 第三步，注意单位换算，保证图上距离和实际距离的单位一致。
二、例题及解析。
1. 在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米？- 解析：已知比例尺1:6000000，图上距离15厘米。
根据实际距离 = 图上距离÷比例尺，可得实际距离为15÷(1)/(6000000)=15×6000000 = 90000000厘米。
因为1千米=100000厘米，所以90000000厘米=90000000÷100000 = 900千米。
2. 一个精密零件的长是5毫米，把它画在比例尺是8:1的图纸上，应画多长？- 解析：已知实际距离5毫米，比例尺8:1。
根据图上距离 = 实际距离×比例尺，可得图上距离为5×(8)/(1)=40毫米。
3. 一幅地图的比例尺是1:500000，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：已知比例尺1:500000，图上距离4厘米。
实际距离 = 图上距离÷比例尺，即4÷(1)/(500000)=4×500000 = 2000000厘米。
2000000厘米=2000000÷100000 = 20千米。
4. 学校操场长80米，宽60米，画在比例尺是1:1000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？- 解析：先将实际长度的单位米换算成厘米，80米= 8000厘米，60米=6000厘米。
比例尺求实际距离的三种方法
比例尺求实际距离的三种方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊比例尺求实际距离的三种超棒方法呀！
第一种，那就是直接用图上距离除以比例尺啦！就比如啊，你有张地图，图上两地之间是 5 厘米，比例尺是 1:10000，那实际距离不就是
5÷(1/10000)=50000 厘米，也就是 500 米嘛！
第二种呢，用比例关系来解决！就好像你做个数学题，知道图上距离和比例尺的比例，那实际距离不也就水到渠成能算出来啦！打个比方，地图上量得是 3 厘米，比例尺是 1:5000，那不就是设实际距离为 x 厘米，
3:x=1:5000，x 不就等于 15000 厘米，即 150 米嘛！
第三种，嘿嘿，那就是利用等量代换的思想哦！这就好比你玩拼图，换到对的位置就恍然大悟啦！好比有个图形，通过一些已知条件推出图上距离和比例尺的关系，那实际距离不就能轻松找到啦！比如说，已知一些相关信息推出图上距离是 4 厘米，比例尺是 1:8000，那实际距离自然就是
4÷(1/8000)=32000 厘米，也就是 320 米呀！
哇塞，这三种方法是不是超赞的呀！大家可一定要学会哦，这样以后遇到比例尺求实际距离就再也不怕啦！。
人教版小学六年级数学下册《比例尺2(求实际距离)》优秀课件
商
除数
实际距离＝图上距离÷比例尺
7.8÷
1 400000
＝ 3120000（cm）
3120000 cm＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
小结一下用比例尺求实际距离的方法。
1 看比例尺。
注意单位
2 根据比例尺的定义求实际距离。
用图上距离 ÷比例尺
设为x
第四步 我的收获
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
答。
因为图上距离的 单位是cm，此处 的单位也要写cm，
单位要一致。
3120000 cm＝31.2 km 解比例的单位是厘米，要换单位
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
还有别的解答方法吗？
被除数
除数=被除数÷商
图上距离 实际距离
＝ 比例尺
x ＝ 7.8×400000
x ＝ 3120000 3120000 cm＝31.2 km
转换单 位哦！
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
方法二：关系式法
根据
图上距离 实际距离
＝比例尺，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
7.8÷
1 400000
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
3÷601000=180000（ cm）=1800（m） 答：两地的实际距离大约是1800 m。
3.在比例尺是20∶1的地图上量得一种零件的长度为
10 cm，那么这种零件的实际长度是多少厘米？
× 10×20＝200(cm)
答：这种零件的实际长度是200厘米。 辨析：弄错了比例尺的关系式。
根据比例尺求实际距离练习
C.展示汇报，集体讲解。
展示方法预Leabharlann ：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺相当于比值，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”。
54.5÷ =5450（厘米）=5450（米）
答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。
总结：想一想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知。
课件出示：教材57页自主练习第1题。
1、按1：100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度的高度是多少米？
温馨提示：
（1）如何计算比例尺？
（2）你想选择哪种方法来解决本题？
（3）在小组内交流你的解题方法。
（4）列式计算。
展示方法预设：
教学用具：
教师准备：多媒体课件、直尺
学生准备：直尺
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.回顾与思考：
同学们，“今年暑假咱们准备到首都北京去游览，我想请同学们应用比例尺的知识，根据墙上的这张中国地图，怎样求出我们枣庄市到北京的距离是多少千米呢？”
通过上节课我们共同探讨的“根据比例尺求实际距离的方法。”整理出了不同的解题思路。请大家回顾一下，根据比例尺求实际距离的方法有哪些呢？
教学目标：
1.通过练习，能够进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。
2.体会数学在实际生活中的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重难点：
教学重点：根据比例尺求实际距离。
教学难点：利用比例尺的有关知识正确解决生活实际问题。
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《根据比例尺求实际距离》
教学内容：青岛版小学数学六年级下册56、57、58页
教学目标
1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
3. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
教学重难点
教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：直尺
教学过程
一、创设情景，提出问题
1.复习铺垫：
（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺怎样计算比例尺（留出时间学生思考时间）
图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，
（2）比例尺有哪些表示形式数值比例尺有什么特点在计算时比例尺要注意什么
师生共同总结如下：
①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。
②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式；
2.比例尺的前项或后项一般是1。
③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米
（3）生活中哪些地方用到“比例尺”请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系
小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。
（板书课题）
2.提出问题。
（课件出示情境图）
通过观察你获得哪些数学信息（学生回答）你能提出什么问题
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛
二、自主学习，小组探究
教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛
1.出示探究要求：
（1）理解题意，找出条件和问题。
（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛”，还需要什么条件
（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离
（4）尝试用不同方法解答这个问题。
2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）
三、汇报交流，评价质疑
1.分析题意，理清数量关系
图中为我们提供了哪些信息要求时间还要知道哪些条件
生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。
2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）
列方程为：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
=
X =
厘米=320千米
320÷100=（小时）
质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位生：让实际距离和图上距离的单位统一。
（师强调比前项和后项要单位一致）
师：还有不同解法吗
生：4÷
1
8000000=（厘米）=320（千米）320÷100=（小时）
师：“4÷
1
8000000”求出的是什么你们是怎样想的
生：“4÷
1
8000000”求出的是实际距离。
我们组是这样想的：因为“图上
距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
师：哪个小组还愿意说一说
生：4×8000000=（厘米）=320（千米）
320÷100=（小时）
质疑：说一说你们的依据
生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
四、抽象概括，总结提升
同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。
为什么
预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。
预设2：第三种解法。
比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。
通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习
出示“做一做”，审清题意。
(1)说说这个线段比例尺表示的意义，并改成数值比例尺。
(2)量出图上距离。
(要求测量准确)
(3)计算实际长度。
2.提高练习
出示自己设计的地图。
(没有比例尺)1：2000
并呈现相应的条件：A—B的实际长度是4000米。
(1)提出问题：你能求出B—C的实际长度吗［引导学生。
］
(2)学生独立解决。
(3)呈现学生的不同方法。
可以是先求比例尺，再求出实际长度；也可以是根据正比例关系来解决。
3.开放练习
拓展：(在第2题的基础上)
如果甲地离A地有9000米，而且是正北方向，你能在这张图标出甲地吗使用说明
1.教学反思
（1）教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。
然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。
（2）合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。
把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。
学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求得4÷ ，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。
（3）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。
2.使用建议
书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后的用比例解决问题。
对学生来说，并不是书上的方法就是好的。
我觉得应该鼓励学生结合已有的知识经验，运用多种方法解决，学会欣赏，以实现个性与共性的统一，同时也进一步理解比例尺的意义。
3.需破解的问题
是不是把这一个问题当成一个问题来解决，突出解决问题的多样化，培养学生解决问题的能力。
所以除了常规的知识与技能目标外，增加“经历解决实际距离问题的探索过程，培养学生解决问题的能力”和“并结合已有知识掌握”。