利用比例尺和实际距离求图上距离
湖北省襄阳市XX小学六年级数学下册四快乐足球__比例尺信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离教案版六
信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。
平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。
拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：一、创设情境、激趣导入师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？学生交流师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
（出示情境图中的文字介绍）[设计意图: 创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。
使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。
]二、自主探究、获取新知：（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？（二）解决问题1、确定解决问题的思路师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？学生根据自己的理解进行交流师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置2、根据比例尺和实际距离求图上距离（1）学生尝试做（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
六年级下册数学小升初数学知识点精讲标准课件比例尺的应用人教版(21张)标准课件
40000×
=5（厘米）
实际距离×比例尺＝图上距离 你能在方格纸上画出教室的平面图吗？（小方格边长都是1厘米，请把平面图涂上颜色）
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
图上距离︰实际距离＝比例尺
在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
40000×
=5（厘米）
图上距离÷比例尺＝实际距离
800× = 8 （厘米）
8米=800厘米 6米=600厘米
实际距离×比例尺＝图上距离 分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离
答：两地的实际距离是500km。 在一幅地图上量得AB两城市之间的距离是8厘米，而AB两城市之间的实际距离是400千米，这幅地图的比例尺是多少呢？
公式： 图上距离÷比例尺＝实际距离
24÷
=144000000（厘米）
144000000厘米=1440千米 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
＝
题3 在一幅地图上量得AB两城光市之明间小的距学离到是8少厘米年，宫而A的B两距城离市之为间4的0实0际米距离，是在400比千例米，尺这1幅：地图8的0比0例0尺的是多少呢？
1厘米
÷
100厘米
1:100
解： 1厘米表示1米，比例尺是1:100
8米=800厘米 6米=600厘米
800×
= 8 （厘米）
600×
= 6 （厘米）
题2 在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上
距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离
实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺宽
我校新建一块长方形草坪，长50米，宽30米。 把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平 面图 长5厘米，宽3厘米。
写出草坪长的图上距离和实际距离的比。
宽
5厘米
3厘米 比例尺 1﹕1000
图上距离﹕实际距离 = 比例尺
图上距离 实际距离 =
比例尺
学校草坪平面图 1﹕1000
比例尺1﹕1000 表示
1
图上距离是实际距离的（ 1000 ）。
实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍。
图上1厘米的距离表示实际距离（1000厘米 ）。
10米
说出下面比例尺的意义。
图上1厘米等于 实际22千米
图上1厘米等于 实际22米
荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出
这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例
尺。
0 ( 4 ) ( 8 ) (12) (16)千米
一、选择：根据提示选择合适的比例尺
①1︰500000
② 1︰5000
③1︰50000000
④ 1︰5000000
图上距离是实际距离的五百万分之一。 （④ ）
图上1厘米表示实际距离5000米。 （ ① ） 实际距离是图上距离的5000倍。 （ ② ）
三、判断
（1）比例尺就是图上距离与实际距离的比。√ （ ）
按照国家规定的标准、图示和
比例尺绘制的地图叫做国家基本比 例尺地图。我国的国家基本比例尺 地图的比例尺有以下几种： 1：500、1：1000、1：2000、1：5000、 1 ：10000、1：25000、1：50000、 1：100000、1：200000、1：500000、 1：1000000
（2） 0 400 800 1200 1600米
小升初真题汇编操作题(二)-2022-2023学年六年级下册数学必考易错题苏教版(江苏专用)
小升初真题汇编操作题（二）2022-2023学年六年级下册数学必考易错题苏教版（江苏专用）1．（2021•邗江区）下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请根据要求作图并在横线上填上合适的答案。
（1）如果将图中的原长方形先向平移格，再向平移格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处。
（不画图）（2）将图中的三角形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果将三角形按2：1的比放大，放大后三角形的面积是平方厘米。
（4）图中C点在B点的偏方向。
2．（2021•盐都区）李红在方格纸上探索平行四边形面积的计算方法。
在平行四边形中画了一条高，将平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如图）。
（1）用数对表示垂足A的位置（，）。
（2）将三角形向右平移5格，画出平移后的三角形。
（3）在方格图中画一个梯形，使它与平行四边形的面积相等。
3．（2021•淮安）填空并作图。
（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
旋转后D点的位置，用数对表示是。
（2）在三角形的右边，按1：2的比画出三角形缩小后的图形。
（3）把圆O向先右平移4格，再向下平移3格，画出平移后的图形。
4．（2021•仪征市）（1）把图中圆的圆心平移到（10，7）的位置，画出按2：1放大后的圆。
（2）把长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出最右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
5．（2021•灌南县）顾英收集了本班20名女生50米跑的测试成绩并制成了条形统计图，请你根据的信息在答题卡上完成一幅扇形统计图。
6．（2022•伊川县）小明家在学校的北偏东45°方向1500米处。
（1）在如图中表示出小明家的位置。
（2）学校北面1千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。
7．（2022•宝应县）下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
（1）商店在小丽家偏（，）°方向米处。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
比例尺的应用(求图上距离)
作业
按8：1的比例尺画在图纸上，长和宽各
应画多长？
练1
小军量得公园一个圆形花坛的周长是
157米，他想把它画在平面图上，请你
帮帮画一画。（比例尺根据纸的大小和 圆规的大小确定）
练2
一幅图的线段比例尺是：0
80 160 240 千米
甲乙两城在这幅地图上相距15厘米，两 城间的实际距离是多少千米？如果把甲 乙两城画在另一幅比例尺是 1 ︰10000000的地图上，应画 多少厘米？
答：应画40厘米。
一张地图的比例尺是1︰200000， 从甲地到乙地的距离是60千米，求
图上距离是多少厘米。
试1
英华小学有一块长120米、宽80米 的长方形操场，画在比例尺为1 ： 4000的平面图上，长和宽各应画多 少厘米？图上面积是多少平方厘米？
试2
一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，
复
例
一条跑道长200米，如果用1：500的比例尺画 在图纸上，应画多长？ 算术方法
200米=20000厘米 实际距离×比例尺=图上距离
1 20000× =40（厘米） 500
列方程法
解：设应画χ厘米。 200米=20000厘米 图上距离︰实际距离=比例尺 χ︰20000=1︰500 500χ=20000 ×1 χ=20000÷500 χ=40
（ 图上距离 ） ＝比例尺 （ 实际距离 ） （ ＝实际距离 （ 图上距离）÷ 比例尺 ） （ ＝图上距离 实际距离）× 比例尺 ） （
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲 乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、 B两城的实际距离。 （1）比例尺： 13厘米︰780千米 =13厘米︰78000000厘米 =1 ︰6000000 （2）实际距离 解：设A、B两城的实际 距离是χ厘米。 5 ︰ χ=1 ︰6000000 1χ=5×6000000 （2）实际距离： 1 χ=30000000 5 ÷ 6000000 =30000000（厘米） 30000000厘米=300千米 =300千米 答：这幅图的比例尺是1 ︰6000000，A、B两城 的实际距离是300千米。
求图上距离
小黑板
教学过程
一、导
1、导入课题
板书课题：已知实际距离和比例尺求图上距离
2、出示学习目标
①运用比例尺的公式解决求图上距离的问题
②学会绘制平面图
二、学
1、出示问题学生自己解决
①兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900千米。在比例尺是1︰40000000的地图上，它的长是多少厘米？
②甲乙两地相距450千米。在比例尺是 的地图上，两地相距多少厘米？
课题：已知实际距离和比例尺求图上距离（使用稿）
年级：六
科目：数学
主备人：彭为仁
审核人：
辅备人：六年级数学教师
使用人：
教学目标
1、使学生能够运用比例尺的公式解决求图上距离的问题。
2、学会选择合适的比例尺。
3、绘制平面图
4、体验数学与生活的紧密联系。
重难点
重点：运用比例尺的公式解决求图上距离的5米。用1︰500的比例尺画出它的平面图。
（只画出边界）
④在1︰6000000的地图上，量得甲乙两地的铁路线长2.5厘米。如果画在比例尺是 的地图上，应画多长？
反思
五、教
1、组织交流
2、小结
六、练
1、课堂检测
①55页做一做
80米=8000厘米60米=6000厘米
8000×=4厘米6000×=3厘米
②57页第8、9题
2、作业
①甲乙两地相距2.8千米。在比例尺是1︰50000的地图上，两地的
图上距离是多少厘米？
②甲乙两地的实际距离是280千米。画在比例尺是 的地图上，应画多少厘米？
2、静思解决，帮扶互学。
3、指名板演，组织交流
三、教
1、引导概括
图上距离=实际距离×比例尺
比例尺
• 点击突破1：在图幅相等的 情况下，比例尺越大，表 示的范围越 ，表示的内 容越 ；反之，比例尺越 小，表示的范围越 ，表 示的内容越 。
知识点二：比例尺的形式
• 过关精炼1：AB两地间的直线距离是 150千米，在地图上只有5厘米，该地 图的比例尺是多少？ • 用三种表示方法来表示。 • 2：较下列比例尺的大小 • 1/500000 五万分之一 图上1厘 米等于实地距用 5厘米的距离表示实际距离1500千 米。在这幅地图上量得A、B两地 的距离是3.5厘米，A、B两地的实 际距离是多少千米？一条640千米 的高速公路，在这幅地图上是多少 厘米?
知识点五：应用比例尺画图
• 步骤：1.确定比例尺。 • 2.根据自己选择的比例尺计 算出平面图上的距离。 • 3.画图。
• 2、小明家正西方向500是街心公园， 街心公园正北方向300是科技馆，科 技馆正东方向1是动物园，动物园正南 方向400是医院。先确定比例尺，再 画出上述地点的平面图。 • · 小明家
• 例：小丹在比例尺是1/100的房 屋设计图上，量得自家房屋平 面图长16厘米，宽8厘米。小丹 的爸爸准备把房屋的地面铺上 边长为0.8米的地砖，大约需要 多少块这样的地砖？如果每块 地砖需12元钱，小丹家买地砖 需要多少钱？
知识点一：比例尺的意义
• 例1：一张地图上2厘米 的距离表示实际距离 1000米。求图上距离和 实际距离的比。
• 过关精炼：1）用图上距离5厘米， 表示实际距离200米，这幅图的比 例尺是（ ） • 图上距离：实际距离=1cm： 50km=1cm:( )cm=1:( ) • 3）在一幅地图上，用3厘米的线 段表示18千米的实际距离，这幅 地图的比例尺是（ ）。
• 3：地图上的线段比例尺是0 60 120 180 240千米，它表示的数值 比例尺是（ ）。A.1/6000000 B.1/12000000 C.1/18000000 D.1/24000000 • 4：两城的实际距离是120千米，在 一幅地图上的图上距离为4厘米，请 你画出线段比例尺
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书院小学精品导学案
课题
利用比例尺和实际
距离求图上距离
总课时
1
主备人
邵波
三
维
目
标
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学
重点
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学
难点
感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。教学准备来自多媒体课件，足球场平面图
板书
设计
作业
设计
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）先组内交流思路，再自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（2）班内交流，发现问题及时反馈。
2、自主练习第1题
（1）先组内交流思路，再自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（2）班内交流，发现问题及时反馈。
教学设计
教师修议
教学设计
教师修议
教学设计
教师修议
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流，结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
三，汇报交流，评价质疑：
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用比例解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
四．巩固应用、内化提高
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
二、自主学习、小组探究：
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流，师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
教学设计
教师修议
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
教学设计
教师修议
一、创设情境、提出问题
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流，师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）