统计功效和效应值(讲稿子1)
统计检验之统计检验力和效果量ppt课件
解：已知条件为：
n 100, 1
x1 115,
15
1
n x 100, 2
111,
2
15
2
1、建立假设：
H :
0
1
2
H :
1
1
2
2、计算统计检验量Z
Z
X 1
X
2
1
2
2
2
1
2
n1 n2
115 111 4 1.89
152 152 2.12
100 100
3、令α=0.05，双侧检验的临界值 为1.96
水平）
要检验专业知识和棋局类型对记 忆成绩是否有显著影响，二者是否存 在交互作用；两因素和它们交互作用 的效果量及检验力各为多少。
运用SPSS进行方差分析后得到：
变异来源
F
偏η2 统计检验力
因子A
…… 18.65** 0.538 0.982
因子B
…… 14.73** 0.479 0.949
交 互 作 用 ……
拒绝 H 0 I 型错误 正确决策，1 统计检验力
在其他条件不变的前提下 α 和 不可以同时增大或减小
❖ 八戒可真聪明：我明白了，
❖ 虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 没有显著差异，
❖ 备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 存在显著差异。
❖ 唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可 能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。
本例中，=0.93 6 = 2.28 查表，得到统计检验力在0.88～
0.96之间。
3、运用SPSS计算统计检验力
（以SPSS18.0中文版为例）
点击“分析”菜单中的“一般 线性模型”；再点击“单变量 （U）……”后，出现对话框，输 入“因变量（智商）”，“固定因 子（教学方式）”；
统计功效和效应值(学生用)
统计功效与效应大小华中师范大学心理学院刘华山一、统计功效（检验功效，效力，Power）统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。
用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。
它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。
在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：1.两总体差异。
当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；2.显著性标准α。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。
样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES )效应量，反映处理效应大小的度量。
其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。
效应量表示两个总体分布的重叠程度。
ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。
故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。
或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。
三、效应量检验的功能1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义效应量检验，也就是要检验自变量作用的大小。
它不同于差异显著性的检验。
统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。
大样本比较容易获得统计显著性的结果，但这并不意味着差异是有意义的。
2.有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r pb2，η2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
统计学功效的概念
统计学功效的概念
统计学功效（Statistical power）指的是数据分析中能够检测到真
实效应的能力。
在实验设计和数据分析中，统计学功效是一个重要的概念，它影响着研究结果的有效性及其是否能够得到明确的结论。
通常情况下，
统计学功效越高，就越容易检测到真实效应，从而支持研究假设的验证；
反之，统计学功效越低，则很难获得有说服力的研究结论。
通过合理的实
验设计和数据分析方法，可以提升统计学功效，从而提高实验结果的可信
度和实用性。
心理学研究效应大小统计功效计算解读
心理学研究效应大小统计功效计算解读关键信息项：1、效应大小的定义和计算方法：＿___________________________2、统计功效的概念和影响因素：＿___________________________3、计算统计功效的工具和软件：＿___________________________4、解读效应大小和统计功效结果的原则：＿___________________________5、应用效应大小和统计功效的研究场景：＿___________________________1、引言11 本协议旨在对心理学研究中的效应大小统计功效计算进行详细解读，以帮助研究者更准确地理解和应用相关概念。
2、效应大小21 效应大小是用于衡量研究中处理效应或组间差异的量化指标。
211 常见的效应大小指标包括 Cohen's d、r 等。
212 Cohen's d 用于衡量两组均值之间的差异，其计算基于两组均值和标准差。
213 r 用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
3、统计功效31 统计功效是指在给定的显著性水平下，正确拒绝错误零假设的概率。
311 统计功效受到样本量、效应大小、显著性水平和检验类型等因素的影响。
312 较大的样本量通常会提高统计功效。
313 较大的效应大小也会增加统计功效。
4、计算统计功效41 可以使用多种方法和工具来计算统计功效。
411 常见的方法包括通过公式手动计算和使用统计软件进行计算。
412 一些常用的统计软件如 SPSS、R 等都提供了计算统计功效的功能。
5、解读效应大小和统计功效结果51 对效应大小的解读应结合研究领域和实际意义。
511 较小的效应大小并不一定意味着研究结果不重要，可能仍具有实际应用价值。
512 较大的效应大小通常更具说服力，但也需要考虑研究的背景和可行性。
52 统计功效的结果可以指导后续研究的设计。
521 如果统计功效较低，可能需要增加样本量或改进研究方法。
统计功效和效应值
统计功效和效应值统计功效（Statistical Power）是指研究中发现真实显著差异的可能性。
它可能因许多因素而变化，包括研究设计、样本大小、效应值以及显著性水平。
因此，研究人员需要在研究前计算统计功效以确保他们的研究具有足够的能力以发现显著差异。
本文将探讨统计功效和效应值的相关内容。
1. 什么是统计功效？统计功效是指在研究中发现真实显著差异的可能性。
在统计学中，我们使用假设检验来测试研究假设的真实性。
当我们进行假设检验时，我们基于一个样本来推断总体参数的值。
结果可能有偏差，因为我们仅仅基于一个样本来估计总体参数。
统计功效是我们在执行假设检验时正确地拒绝虚假假设的可能性。
2. 什么是效应值？效应值（Effect Size）指两个总体特征（例如平均值或比例）之间的差异。
它是研究中最基本的概念之一，因为它描述了自变量对因变量的影响大小。
当我们研究两种治疗方法的效果时，我们可能会发现一个治疗方法明显优于另一个治疗方法。
在这种情况下，我们会称之为大的效应值。
当两种治疗方法的效果非常相似时，我们称之为小的效应值。
3. 统计功效和效应值之间的关系统计功效和效应值之间存在着密切的关系。
一般来说，当我们拥有更大的效应值时，我们的研究更容易发现真实显著差异，这意味着我们的统计功效会更高。
反之，当我们效应值较小时，我们的研究需要更大的样本量才能发现真实显著差异，这意味着我们的统计功效更低。
4. 如何计算统计功效和效应值？计算统计功效和效应值需要使用一些统计工具。
我们通常使用可用的统计软件包来计算这些值。
计算统计功效时，我们需要考虑到研究设计、样本大小、显著性水平和效应值。
计算效应值时，我们可以使用许多不同的统计量，其中包括Pearson相关系数，标准化平均差异等。
5. 统计功效和效应值对研究设计的影响统计功效和效应值对研究设计的影响是十分重要的。
如果我们没有足够的统计功效，我们就无法发现真实显著差异，这意味着我们的结论可能是错误的。
统计功效和效应值(讲稿1)
统计功效与效应量华中师范大学心理学院刘华山一、统计功效（检验功效，效力，Power）统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。
用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异（备择假设H1为真），应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。
它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。
在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
◆单总体检验◆α错误的解释◆β错误的解释◆统计功效1-β◆决定统计功效的条件统计功效的大小取决于四个条件：1.两总体差异。
当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；（在α错误概率不变的情况下，1-β变大）2.显著性标准α：也称显著性水平，是一个特定的值，一个决策标准。
通过p与α的决策比较，作出统计决策。
而当假设H0是真实的时候，观察到的差异完全是由随机误差所致的概率称为观察概率p。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。
样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES )效应量，反映处理效应大小的度量。
效应量表示两个总体分布的重叠程度。
ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
其实，两样本平均数的差异本身就是一个效应量。
由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。
故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。
或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。
三、效应量检验的功能1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义已有统计显著性检验的条件下，检验效应大小的必要性：统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。
@所有人：临床研究请报告效应值!什么是效应值？
@所有人：临床研究请报告效应值！什么是效应值？“临床试验论文规范写作”系列课程国内临床研究学术论文，效应值基本难见踪影。
计算效应值并不是什么难事，但缺了它，一篇学术论文，特别是临床试验就非常不规范。
我这里和大家介绍下效应值及常见效应值。
1.什么是效应值在统计学中，效应值（Effect size）是量化现象强度的数值。
无论哪种效应值，其绝对值越大表示效应越强，也就是现象越明显。
特别是是人群存在对照的医学研究，效应值是一个相对指标，反映实验组相对对照组、暴露组相对对照组、病例组相对对照组的在某一些现象差异性。
2. 有哪些效应值1）两组均数比较的效应值：均差2）两组率比较的效应值是：率差3）线性回归效应值是：回归系数b值4）logistic回归效应值是：OR5）病例对照效应值是OR6）队列研究常见效应值是RR7）生存分析算出来的效应值是HR8）RCT算出来的效应值：以上指标都有可能9）相关分析的效应值是：相关系数r10）方差分析的效应值：η方11）两组均数还可以计算另外一个效应值：Cohen d上述除了10、11之外，其它在临床研究都很常见3. 为什么需要效应值？在研究结果中报导效应值被视为洽当的或必须的。
相对于统计学上的P值，效应值有利于了解研究结果的强度。
特别是在社会科学和医学研究上，效应值更显得重要。
P值只能报道有没有差异，但是效应值可以展示干预措施相对对照组的真实效果！这一真实效果，才是我们开展临床研究想要的结果。
否则，你开展临床研究，究竟是为了什么呢？连到底多大的效果都不清楚！光P值就一“屁”用。
效应值是循证医学的重要指标。
很多时候，其它学者需要基于文献开展进一步的数据分析，比如meta分析，那么您的文章的效应值就太关键了。
4. 一个缺少效应值的临床报告一篇这样的学术论文：该研究的结局指标第一种呈现方式是定量结局：治疗结束后第2 天评定两组患者匹茨堡睡眠质量指数（PSQI）评分、焦虑自评量表（SAS）评分、、抑郁自评量表（SDS）评分结果分析如下：上表其实在表达上比较规范，开展了1）组内差异性比较，2）和组间差异性比较。
统计学简明教程PPT 功效系数处理公式
2、功效系数处理法一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{max ij ijx M =作为第j 个指标的满意值，}{min ij ij x m =作为第j 个指标的不允许值，则jj j ij ij m M m x d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.8)上式是对正指标而言的功效系数公式，满足10≤≤ij d 。
当ij x 达到最佳值j M 时，1=ij d ；当ij x 达到最差值j m 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。
对于逆指标，如果还未进行正指标化处理，则相应的功效系数计算公式应为：jj ij j ij m M x M d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.9)上式同样满足10≤≤ij d 。
由于是逆指标的取值越小越好，所以当ij x 取得最小值j m 时，1=ijd ；当ij x 取得最大值j M 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j m 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。
可见，我们可以从ij d 值的大小来比较评价对象i 接近第j 项指标满意值的程度，ij d 值越大越理想。
通过上面两个式子进行无量纲化，当指标实际值达到最差状态时，功效系数值为0，这可能给指标评价值的综合带来不便，为解决这个问题，可以采用改进的功效系数法，相应的计算公式为：正指标：6040+⨯--=j j j ij ijm M m x d)2,1;2,1(m j n i == （12.10) 逆指标：6040+⨯--=jj ij j ijm M x M d)2,1;2,1(m j n i ==（12.11)根据改进的功效系数法进行无量纲化，则ij d 的取值在60—100之间，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。
一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。
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统计功效与效应量华中师范大学心理学院 刘华山一、统计功效（检验功效，效力，Power ）统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。
用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异（备择假设H 1为真），应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率 。
它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。
在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：1.两总体差异。
当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；（在α错误概率不变的情况下，1-β变大）2.显著性标准α：也称显著性水平，是一个特定的值，一个决策标准。
通过p 与α的决策比较，作出统计决策。
而当假设H 0是真实的时候，观察到的差异完全是由随机误差所致的概率称为观察概率p 。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。
样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦◆ 单总体检验◆ α错误的解释 ◆ β错误的解释 ◆ 统计功效1-β◆ 决定统计功效的条件削，统计功效越大。
二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES )效应量，反映处理效应大小的度量。
效应量表示两个总体分布的重叠程度。
ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
其实，两样本平均数的差异本身就是一个效应量。
由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。
故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。
或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。
三、效应量检验的功能1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义已有统计显著性检验的条件下，检验效应大小的必要性：统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。
统计量是否显著，是在一定条件下取得的，这条件与与上述统计功效的条件是一致的。
也就是说差异是否显著受几个条件影响：一是实际差异的大小，或处理效应的大小（从t检验的待检验的统计量t的计算公式上可看出）；二是要求的置信度1-α的大小（或说是指定的显著性水平）；三是样本规模的大小，四是检验的方向。
在降低对做结论的把握的要求、增大样本规模的条件下，一个完全没有实际意义的差异或处理效应可以取得统计显著的结果。
大样本比较容易获得统计显著性的结果，但这并不意味着差异是有意义的。
例如如果有两个省的平均收入相差0.001元，由于样本规模达到几千万，这一微小差异在统计上一定是显著的。
一个很容易的检测方法是在SPSS有关窗口下，将一套数据复制下来，再贴到原来的数据之后。
这样以来，样本规模扩大了一倍。
统计结果仍然保持原来的水平不变（数据的实际意义不变），但显著性水平得到了明显的提高。
由于样本容量影响显著性水平，故即使统计检验显著，仍然应检查有实际意义的有关指标，如典型相关系数的平方所代表的典型变量之间的共享方差比例到底有多大，以判断其有无实际意义。
反过来，统计不显著时，也许是因为样本容量太小。
此时典型相关系数的平方仍然可以提供信息，以判断是否值得收集更多案例来重新进行分析。
2.在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量（的合成）。
由于同类研究的各个具体研究的设计、因变量、数据收集方法、所用工具、样本容量很不相同，如何加以整合，以作出一个概化的结论呢？格拉斯（Glass,1976）提出以效应量作为估计值。
APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE值。
四、效应量和统计功效前述统计功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。
而两总体差异大小与两样本分布的重叠有关。
效应量恰恰表示两个总体分布的重叠程度。
可见，效应量和统计功效有关。
统计功效受效应量的制约。
在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与统计功效有对应关系。
见下表。
【独立样本】表1 在0.05水平下假设检验的统计功效样本容量效应大小0.2 0.5 0.8单尾10 0.11 0.29 0.5320 0.15 0.46 0.8030 0.19 0.61 0.9240 0.22 0.72 0.9750 0.26 0.80 0.99100 0.41 0.97 1.00 双尾10 0.07 0.18 0.3920 0.09 0.33 0.6930 0.12 0.47 0.8640 0.14 0.60 0.9450 0.17 0.70 0.94100 0.29 0.94 1.00【此表反映了决定统计功效的几个因素：检验方向、样本规模、显著性水平、差异大小（效应量）。
】表中上栏中的3个数字为效应量，下栏对应的3列各数字为统计功效。
从中可看出，在相同情况下（相同的检验方向、相同的样本容量，显著性水平），效应量越大，统计功效越高。
其他项相同的条件下，样本容量越大，检验功效越高；其他项相同的条件下，单尾检验比双尾检验统计功效高。
实际上当效应量较小时，而计算出的1-β越大，说明统计功效很高，即较小的效应量是对统计功效的严格检验。
五、独立样本t 检验的效应大小中,E .11除121-22112121221而是标准误公式本分布的标准误不是两平均数之差的样注意：是一限制。
因为平均数对样本数据——，其中即以两样本自由度之和，本离差平方和之和即两样算术平方根，合成方差是两个样本合成方差的，而—X X p p p PS S n df ,n df df df ss ss S S S X X ES .==++==的一部分。
即公式部分的平方根。
———中的————2)1()1(2)11(2)1()1(21222211212121222211n n sn s n n n df n n n n s n s n SE DX +++=+++=即2)1()1(21222211———n n s n s n ++上述效应量公式等价于2n n ss ss X X SE 212121-++-=此公式的含义是以两样本平均数的差异用两样本的联合方差的平方根（联合标准差）去度量所得的量数，作为效应量的指标。
【也应是Cohen ’s d 的一种？】从本公式中可看出：t 检验公式中的),n ,n (n n n n )n n (时2当11121212121≥≤+=+其作用是：当样本容量越大时，)n n (2111+越小，t 越大，差异越显著。
现在求S p公式中去掉了)n n (2111+因子，等于是惩罚了大样本，消除了在效应量小的条件下，仅仅由于样本容量大而造成差异显著性高的情况。
例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊量表。
10名双性化学生得分的平均数为,251=X 离差平方和SS 1=670；20名非双性化学生得分的平均数为,182=X 离差平方和SS 2=1010。
问两组平均数有无差异？（设α=0.01）已知,251=X SS 1=670； ,182=X SS 2=1010，则601991010670,240.116.5344.7416.5312010104474110670212122122221121=++=df +df SS +SS =S <==S S ===df SS =S ,.==df SS =S p 成方差为方差齐性，可以求合根据拇指原则，可以认进行方差齐性检验，得——22平均数差异的样本分布的标准误为所以无显著差异。
－－763.233.2318253)201101(60)11()28(201.021212=t <==SE X X =t =+×=n +n S =SE p X D求效应量%8.44,90.060182521叠部分只有查表可知两样本分布重－－===p S X X ES 这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的。
2.Cohen's d ⑴指标12S S X X d 222121+-=的方差21样本、S S 的平均数21样本、XX 222121,,--即求效应量不用两样本的合成方差的算术平方根，而是用两样本方差的平均数的算术平方根。
（2）指标2t-t 检验值 df-检验自由度 当21n n =时，变为2 221－，n n df dft d +==此公式适用于提供了统计量t 的情况。
此式可以变形为212121n n ss ss X X d ++-=这与前述第一公式只有小的差异。
（本公式分母中少了“减2”）Cohen(1988)定义d 效应大小标准（解释） 解释一 d=0.2 小 d=0.5 中 d=0.8 大解释二：用两个总体分布的重叠程度来解释附表 Cohen ’s d 与两个样本分布的不重叠部分百分比Cohen 的标准 效应量Percentile不重叠部分百分比（%）2.0 97.7 81.1 1.9 97.1 79.4 1.8 96.4 77.4 1.7 95.5 75.4 1.6 94.5 73.1 1.5 93.3 70.71.491.968.1()2121n n df n n t d +=1.3 90.0 65.31.2 88 62.21.1 86 58.91.0 84 55.40.9 82 51.6大0.8 79 47.40.7 76 43.00.6 73 38.2中等0.5 69 33.00.4 66 27.40.3 62 21.3小0.2 58 14.70.1 54 7.70.0 50 0.0【尝试解释：0.7为效应量，其含义是两个分布的对称轴【均数】相差0.7个标准分数，计算这个标准分数的标准差是联合方差的平方根。
或说是处理组的平均数在控制组中的位置。
0.76指上表中的百分位（Percentile Standing）（Whai is the magnitude of d? The mean of treatment group is the___ percentile of the control group.），意为平均数大的样本的平均数在平均数小的样本分布中的百分位。
含义是，大的平均数压倒另一样本的76%个体的分数。
图题OL%可能是重叠百分比，OL=Overlap.上表中最后一列为不重叠百分比（percent of overlap ）】3.Glass ’ estimator g ˊ221S X X g -=' 1X 为处理组的平均数，2X 为对照组平均数，2S 为对照组标准差。