假设检验与统计效力
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验与统计效力
-
如果显著水平和样本规模固定，那么，ES越小，统 计功效越也越低。而ES越小，意昧着H0与H1的 deviation也越小，那么拒绝H0与接受H1之间的合理 性也越高。
效应规模参考表(Cohen,1992）
（林丹明、李炜文,、梁强，2007）
统计效应的计算
（金勇进，1999）
统计功效对实证研究的结果的影响
http://www.psycho.uniduesseldorf.de/abteilungen/aap/g power3/
G*Power 3的使用
详细说明
G*Power 3 应用实务
事前设计（研究设计）
如何确定样本规模 确定检验方法 确定分组情况 确定效应规模、显著水平和统计功效 ES： 以中等效应规模为基点 显著水平：0.05 统计功效：0.8以上
在心理学的研究中，正确的做法是限制犯Ⅰ类错误的 概率，同时使犯Ⅱ类错误的概率尽可能的小。但是，心理 学的研究中往往只注重对Ⅰ类错误的控制，而忽视对Ⅱ类 错误的控制。
当前国内外研究中推断统计误用（焦璨，2008）
统计显著性(statistical significance)和实质显著 性(practical significance)的混淆 P值是原假设为真的概率，1- P为研究假设为真的 概率
影响统计功效的要素
Statistical power depends on three classes of parameters:
-
1）the significance level (i.e., the Type I error probability) α of the test。 2）the size(s) of the sample(s) used for the test。 3）an effect size parameter defining H1 and thus indexing the degree of deviation from H0 in the underlying population.
假设检验在统计学中的应用
假设检验在统计学中的应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而假设检验则是统计学中的一种重要方法。
通过假设检验，我们可以对数据进行推断和判断，并得出结论。
本文将探讨假设检验在统计学中的应用。
一、假设检验的基本原理假设检验是基于概率统计理论的一种方法，它的基本原理是通过对样本数据进行分析，判断样本数据是否支持或拒绝某个假设。
假设检验分为零假设和备择假设两种，零假设通常表示没有差异或没有关联，备择假设则表示存在差异或关联。
二、假设检验的步骤假设检验通常包括以下步骤：1. 确定假设：根据研究问题和数据特点，明确零假设和备择假设。
2. 选择统计量：根据研究问题，选择适当的统计量来度量样本数据与假设的差异。
3. 设置显著性水平：显著性水平是指在假设检验中所容许的犯错的概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
4. 计算统计量的观察值：根据样本数据计算统计量的观察值。
5. 判断统计量的观察值：将统计量的观察值与临界值进行比较，如果观察值落在拒绝域内，则拒绝零假设，否则接受零假设。
6. 得出结论：根据判断结果，得出对零假设的结论，并解释统计学意义。
三、假设检验的应用领域假设检验在统计学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 医学研究：假设检验可以用于评估新药的疗效，判断治疗方法的有效性，以及比较不同治疗方案的差异。
2. 教育评估：假设检验可以用于比较不同教学方法的效果，判断教育政策的有效性，以及评估学生的学习成绩。
3. 市场调研：假设检验可以用于比较不同广告宣传方式的效果，判断市场策略的成功与否，以及分析产品销售数据的相关性。
4. 社会科学研究：假设检验可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的差异，以及研究社会现象的关联性。
5. 环境科学研究：假设检验可以用于分析环境数据，判断污染源的影响，以及评估环境保护政策的效果。
四、假设检验的局限性虽然假设检验是一种常用的统计方法，但它也存在一些局限性：1. 受样本大小和样本分布的影响：假设检验的结果受样本大小和样本分布的影响，当样本较小或不符合正态分布时，结果可能不准确。
统计的假设检验解读
对立假设中的特性值只在一侧的检验
(ⅰ) H1 (ⅱ) H1 : : 0 0 ( 单侧检验 ) ( 单侧检验)
■ 两侧验证(two-sided test) 对立假设中的特性值在两侧的检验 (ⅲ) H1 : 0 (两侧检验)
统计的假设检验
13
单侧和双侧检验
双侧检验
/2
拒绝范围 无法拒绝HO 拒绝范围
第一种错误 (Type Ⅰ Error)
归零假设实际上正确，这时我们做出了拒绝归零假设的决策,因而
犯了错误.这类错误称为第Ⅰ类错误,也简称为弃真错误.显然,犯 第Ⅰ类错误的概率就是显著水平α . 实际上没有差异，但我们认为“有差异” ，这种错误出现的概率. 即，我们从样本得出的结果有可能造成判断错误的可能性%。
6. 制定β 危险度
7. 制定大家要寻找的δ 或差异 8. 确定寻找δ 必要的样本大小 9. 确定样本收集方法 10.收集数据 11. 统计的检验 12.以检验结果为基础,做出判断
统计的假设检验
9
假设检验的种类有哪些?
那么!我们看一下我们经常用的假设检验的种类或什么时候用哪些检 验方法. 平均值检验 方差检验 比率检验 · 1-Proportion · 2-Proportion · Chi-square test
- 资金周转天数为20天
上面的说法具有多少可信性? 这些说法是否可以进行统计的检验? 在许多实际问题中,只能先对总体的某些参数做出可能的假设,然后根 据得到的样本,运用统计的知识对假设的正确性进行判断.这就是所谓 的统计假设检验
统计的假设检验
3
先看下面几个事例:
生产部有一批用户板,按照规定的标准,单板的合格率应该达 到99%,产检科从中任意抽取100件,发现其中有2块单板不合格.请问 这批用户板是否可以移交事业部?
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](假设检验)
](https://img.taocdn.com/s3/m/e725406667ec102de2bd89c9.png)
第8章 假设检验1．从假设检验的过程看，统计推断有什么特点? 答：（1）假设检验的基本过程是①根据问题要求，提出虚无假设0H 和备择假设1H 。
②选择适当的检验统计量。
③规定显著性水平α。
④计算检验统计量的值。
⑤做出决策。
（2）从假设检验的过程看，“反证法”是统计推论的一个重要特点。
假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。
假设检验的基本思想是概率性质的反证法。
为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。
在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。
若没有导致不合理现象出现，那就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。
2．从α与β两类错误的关系分析，为什么α与β的和不一定等于1？答：α与β是在两个前提下的概率。
α是拒绝0H 时犯错误的概率（这时前提是“0H 为真”）；β是接受0H 时犯错误的概率（这时“0H 为假”是前提），所以αβ+不一定等于1。
图8．3 α与B 的关系示意图如果010H μμ=：为真，关于i X 与μ的差异就要在图8．3中左边的正态分布中讨论。
对于某一显著性水平α，其临界点为X α。
（将两端各/2α放在同一端）。
X α右边表示0H 的拒绝区，面积比率为α；左边表示0H 的接受区，面积比率为1α-。
在“0H 为真”的前提下随机得到的i X 落到拒绝区时拒绝0H 是犯了错误的。
由于i X 落到拒绝区的概率为α，因此拒绝在“0H 为真”时所犯错误（I 型）的概率等于α。
而又落到0H 的接受区时，由于前提仍是“0H 为真”，因此接受0H 是正确决定，i X 落在接受区的概率为1α-。
，那么正确接受0H 的概率就等于1α-。
如0.05α=则10.95α-=，这0．05和0．95均为“0H 为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。
假设检验的统计学名词解释
假设检验的统计学名词解释统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学。
而在统计学中，假设检验是一种重要的统计方法，用于检验研究中的假设是否符合实际情况。
本文将对假设检验进行详细解释，并探讨其在统计学中的应用。
一、假设检验的概念和基本原理假设检验是通过对样本数据进行统计分析来对某个总体参数的假设进行验证的方法。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备选假设（H1），然后根据样本数据的结果来判断哪个假设更加可信。
原假设通常是对问题的一种默认或无效的假设，而备选假设是我们希望证明的假设。
通过比较样本数据与原假设之间的差异，我们可以得出结论，支持或拒绝原假设。
二、假设检验的步骤和方法进行假设检验通常需要遵循以下步骤：1. 根据问题的实际背景，确定原假设和备选假设。
2. 收集样本数据，并计算样本统计量，如均值、标准差等。
3. 确定检验统计量，如t值、F值等。
这些统计量可以帮助我们评估样本数据与原假设的一致性。
4. 设置显著性水平α，即检验的临界值。
这个值表示我们在拒绝原假设时所允许的错误的概率。
5. 根据计算出的检验统计量和显著性水平，得出检验结果。
如果p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设；否则，我们接受原假设。
在假设检验中，常用的方法包括：1. 单个总体均值检验：用于检验一个总体均值是否等于一个给定的值。
2. 两个总体均值检验：用于比较两个总体均值是否存在显著差异。
3. 方差分析：用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异。
4. 卡方检验：用于检验观察值与理论值之间的差异是否显著。
5. 相关分析：用于分析两个变量之间是否存在相关性。
三、假设检验的应用领域假设检验在各个领域中都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用领域：1. 医学研究：用于判断某种治疗方法的有效性，比如新药是否比现有药物更好。
2. 工程质量控制：用于判断生产过程的稳定性和统计规律性。
3. 金融风险评估：用于评估投资组合的风险和收益。
如何在报告中运用统计检验和假设检验进行数据分析和解读
如何在报告中运用统计检验和假设检验进行
数据分析和解读
一、统计检验和假设检验的基本概念
1.1 统计检验的定义及原理
1.2 假设检验的基本步骤
二、t检验在报告中的应用
2.1 t检验的适用条件和假设设置
2.2 报告中如何进行t检验
2.3 t检验结果的解读和讨论
三、方差分析在报告中的应用
3.1 方差分析的基本原理和类型
3.2 报告中如何进行方差分析
3.3 方差分析结果的解读与分析
四、相关分析在报告中的应用
4.1 相关分析的定义和原理
4.2 报告中如何进行相关分析
4.3 相关分析结果的解读及其意义
五、回归分析在报告中的应用
5.1 简单线性回归分析的基本原理
5.2 报告中如何进行回归分析
5.3 回归分析结果的解读和分析
六、卡方检验在报告中的应用
6.1 卡方检验的基本概念和原理
6.2 报告中如何进行卡方检验
6.3 卡方检验结果的解读和讨论
总结：通过统计检验和假设检验，在报告中可以对数据进行全面的分析和解读。
t检验用于比较两组平均值的差异，方差分析用于比较多组平均值的差异，相关分
析用于探索变量间的相关性，回归分析用于建立变量之间的线性关系，并预测因变量的值，卡方检验用于分析分类变量之间的差异。
在报告中，我们需要设置合理的假设，并根据检验结果进行科学的解读，以提供有价值的结论和建议。
这些统计方法的运用将帮助我们更好地理解和分析数据，为决策提供科学依据。
第八讲 心理统计学-假设检验
1422:16
零假设和相应的研究假设
零假设
3年级学生的ABC记忆 考试的平均成绩和5年 级学生的平均成绩没有 差异。
由社区长期照料老人的 效率和由家庭长期照料 老人的效果没有差异。
无方向研究假设
有方向研究假设
3年级学生的ABC记忆 3年级学生的ABC记忆 考试的平均成绩不同于 考试的平均成绩低于5 5年级学生的平均成绩。 年级学生的平均成绩。
¾需要考虑的条件
总体分布 总体方差 样本容量
46
¾1.总体正态分布，总体方差已知； ¾2.总体正态分布，总体方差未知； ¾3.总体非正态分布。
47
1.总体正态分布，总体方差已知
¾ 大样本和小样本的检验方法与步骤是相同 的。都是用样本平均数分布的标准误差按 正态分布去计算Z值。
¾ 检验方法：Z检验。
1622:16
¾ 举例：某班级进行瑞文智力测验，结果平均分X ＝100，已知瑞文测验的常模μ0=100；σ0＝ 16，问该班智力水平（不是这一次测验结果） 是否确实与常模水平有差异。
¾ 样本分布理论：多次抽样，得到多次测验的结 果的总平均为μ
¾ 检验目的是证明H1 ：μ≠ μ0
17
二、假设检验的步骤
第1步：提出虚无和对立假设 第2步：确定适当的检验统计量 第3步：规定显著性水平 第4步：计算检验统计量的值 第5步：做出统计决策
1822:16
3
第一步 提出假设
¾定义
虚无假设(H0 )：原假设、无差假设、零假设 对立假设(H1 )：备择假设，研究假设
¾例子 测量女大学生是否有性别歧视的倾向
IV. 作为好的研究者，我们的工作是解释观察到的差异时消除偶然 性因素，并评价其他可能导致群体差异的因素
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计算合适的样本规模
G*Power 3 应用实务
研究的事后评估
-
确定研究的数据处理方法 确定研究的被试数 确定分组方法
-
确定显著水平
确定样本规模
指定效应规模
计算研究结论的统计效力
更多信息及G*Power的升级请访问： http://www.psycho.uniduesseldorf.de/abteilungen/aap/gpow er3/
统计功效的实例
线性相关显著是否意味着高相关？
r=0.219,P<0.001**
拒绝H0成立是否必然地使接受H1是合理的？
统计功效（statistical power, SP）
The power (1 -β) of a statistical test is the complement of β, which denotes the Type II or beta error probability of falsely retaining an incorrect H0 （FRANZ FAUL et al.,2007). 统计功效是假设检验能够正确侦测到真实的处理效应的能 力。 学术界认为，一个研究的统计功效达到0.8以上，其研究结 论才比较可靠。只有当统计功效达到0.80时，才能比较有 把握地保证总体中存在的现象可以通过样本检验得到识别 （Brock，2003） SP=0.8也意味着，研究者推论犯II类错误的概率为 20%(β=0.2）
-
α水平 、样本规模、效应规模
提高统计功效的方法
增加效应规模（effect size） 增加样本量（sample size） 增加显著性水平（ α ） 改双侧检验为单侧检验
效应规模（effective size）
效应规模指的是总体中原假设与备择假设之间的差距
-
（Cohen，1992）。 一般来说，效应规模应该通过现有理论、以往研究、 预检验（pre-test）或根据逻辑来进行估计。
http://www.psycho.uniduesseldorf.de/abteilungen/aap/g power3/
G*Power 3的使用
详细说明
G*Power 3 应用实务
事前设计（研究设计）
如何确定样本规模 确定检验方法 确定分组情况 确定效应规模、显著水平和统计功效 ES： 以中等效应规模为基点 显著水平：0.05 统计功效：0.8以上
在心理学的研究中，正确的做法是限制犯Ⅰ类错误的 概率，同时使犯Ⅱ类错误的概率尽可能的小。但是，心理 学的研究中往往只注重对Ⅰ类错误的控制，而忽视对Ⅱ类 错误的控制。
当前国内外研究中推断统计误用（焦璨，2008）
统计显著性(statistical significance)和实质显著 性(practical significance)的混淆 P值是原假设为真的概率，1- P为研究假设为真的 概率
影响统计功效的要素
Statistical power depends on three classes of parameters:
-
1）the significance level (i.e., the Type I error probability) α of the test。 2）the size(s) of the sample(s) used for the test。 3）an effect size parameter defining H1 and thus indexing the degree of deviation from H0 in the underlying population.
α错误：如果O-Ring没有变化而做出有变化的结论，
将导至飞机状态正常但不能发射。
β错误：如果O-Ring有变化但做出没有变化的推断，
则有可能导致飞机起飞后爆炸。 ① 美国航空航天局认为O型圈不存在差别 ② 航天飞机发射后爆炸 ③ 事后调查发现，爆炸的原因是当时使用的O型圈 与以前所使用的O型圈存在差别 ④ β错误导致了“挑战者号”航天飞机失事
假设检验与统计功效
郭丰波 韦义平
2011-11-7
目录
统计功效的介绍 G*power的运用
假设检验的基本原理
假设检验是依据小概率原理由样本对总体进行推论的过程 H0与H1 假设检验的错误风险
现实(总体)
H0：(不存在差异) H0：(不存在差异)
H1：(存在差异)
统计检验(样本)
H1：(存在差异)
-
如果显著水平和样本规模固定，那么，ES越小，统 计功效越也越低。而ES越小，意昧着H0与H1的 deviation也越小，那么拒绝H0与接受H1之间的合理 性也越高。
效应规模参考表(Cohen,1992）
（林丹明、李炜文,、梁强，2007）
统计效应的计算
（金勇进，1999）
统计功效对实证研究的结果的影响
过低的统计功效会使人们放弃一些重要的 理论，从而阻碍知识的发展。（Maxwell， 2004）
过高的统计功效会降低研究效率。
G*power 3
G*Power (EG*Power(Erdfelder, Faul, & Buchner, 1996) was designed as a general stand-alone power analysis program for statistical tests commonly used in social and behavioral research. G*Power 3 is a major extension of, and improvement over, the previous versions. It runs on widely used computer platforms (i.e., Windows XP, Windows Vista, and Mac OS X 10.4) and covers many different statistical tests of the t, F, and x2 test families. In addition, it includes power analyses for z tests and some exact tests. G*Power 3 provides improved effect size calculators and graphic options, supports both distribution-based and design-based input modes, and offers all types of power analyses in which users might be interested. Like its predecessors, G*Power 3 is free.
拒绝原假设即接受研究者所提出的暗含原假设不 为真的理论
P值越小，其结论越有可能被重复 P值越小，其实验处理越有效 ɑ是拒绝原假设的概率
β错误的实例
美国“挑战者号”航天飞机失事（）的故事 - （Mazen et al. 1987) - 决策：如果O型圈没有变化，则发射 如果O型圈有变化，则不能发射 - 错误风险
1-α (置信水)
α(І类错误)
І类错误：弃真错误，即在现实中不存在差别的两种现象在研究中被认为是有差别的。 相伴概率P值为在给定的显著水平水平上犯错误的概率。 II类错误：取伪错误，即在现实中存在差别的两种现象在研究中被推定为是无差别的。
统计显著性结果表示的意义是：当差异确实存在时， 按照规定的显著性水平能够发现这种差别的能力。