高二下期中考试数学试卷(有答案)(文科)
高二下期中考试数学试卷(有答案)(文科)
一、 选择题：（每小题5分，共60分）
1. 椭圆2
212
x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）
A ．1
B ．3
C 1
D ．1
2. 若方程
22
125x y k k
-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,5)- C ．[)(,2)5,-∞-+∞ D ．(5,)+∞ 3. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为1
2
y x =±
，则双曲线的离心率为（ ）
A ．5
B ．54
4. 设椭圆22221x y m n
+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线2
8y x =的焦点相同，离心率为12，则
此椭圆的方程为（ ）
A.
2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y += D.22
16448
x y += 5. 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）
A. y 2
＝4x B. x 2
＝
21y C. y 2＝4x 或x 2＝2
1y D. y 2＝4x 或x 2
＝4y 6．函数32()32f x ax x =++，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（ ）
A ．
193 B ．163 C ．133 D ．10
3
7. 曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ）
A.1-=x y
B.1+-=x y
C. 22-=x y
D. 22+-=x y
8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 9. 函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A 72
B 36
C 12
D 0
10. 设)(x f '是函数f (x )的导函数，=y )(x f '的图象如左下图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是
（ )
（=
y)
(x
f'的图象） A B C D 11. 方程0
3
3
3=
-
-x
x的实数根的个数为（）
A. 3
B. 2
C. 1
D.0
12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+
+=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）
A．9 B. 6 C. 4 D. 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 曲线x
x
y4
3-
=在点(1,3)
-处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数
5
5
2
3-
-
+
=x
x
x
y的单调递增区间是_________________________ 15．设点P是双曲线x2－
2
3
y
=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+
2
1
|PF|有最小值时，则点P的坐标是．
16. 已知)2
,4(P是直线l被椭圆1
9
36
2
2
=
+
y
x
所截得的线段的中点，则直线l的
方程为______________________ .
三、解答题（共70分）
17. 已知函数2
3
)
(bx
ax
x
f+
=，当1
x=时，有极大值3；
（1）求,a b的值；（2）求函数)
(x
f的极小值
18. 若双曲线与椭圆1
16
25
2
2
=
+
y
x
有相同的焦点，与双曲线1
2
2
2
=
-y
x
有相同渐近线，求双曲线方程.
19. 已知长轴长为2
2，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆，过它的左焦点
1
F作倾斜角为
4
π
的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．
20. 已知a为实数，()()
2
()4
f x x x a
=--.
（
1）求导数)
(x
f'；
（2）若0
)1
(=
-
'f，求()
f x在[-1,1]上的值域；
（3）若()
f x在[-1,1]上是递减函数，求a的取值范围
21. 已知抛物线y x 42=，l 是它的准线. 若),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线互异两点，分别以Q P ,为切点
作抛物线的切线，两切线交于点A. （I ）若AP ⊥AQ ，证明：421-=x x
（II ）证明：AP ⊥AQ 的充要条件是点A 在直线l 上.
数学答案（文）
一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.0
135. 14. )35,(--∞,),1(+∞ 15)2,3
21
(
16. 082=-+y x 三、解答题（共70分）
17.（本题满分14分） (1)9,6=-=b a (2) 0 18.（本题满分14分）
13
622=-y x 19.（本题满分14分）
3
2
4 20. （本题满分14分）
文科：（1）423)(2--='ax x x f （2）]29,23[- （3）]2
1,21[- 理科：(1)423)(2--='ax x x f (2)]2
9
,2750[- (3) ]2,2[- 21.（本题满分14分） 证明略。
高二下学期期中考试数学(文)Word版含答案
-高二下学期文科数学期中考试命题：周荃第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（i 为虚数单位），则|z|为（ ））A. 12 B.√22C. √2D. 13．“21x >”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．圆()2224x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是（ ） A. ()()22314x y -+-= B. ()()22224x y -+-=C. ()2224x y +-= D. ()()22134x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，a 1=4，且a 4a 6=4a 72，则a 3＝( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 146．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107．设等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若a m =4）s m =0），且，则a 2017的值为（ ））A. 2018B. 4028C. 5037D. 30198．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）A.5 B. 22 C. 23 D. 3312．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (),2-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知sin(A +C)=8sin 22B (1).求cosB(2).若a +c =6 , ABC ∆面积为2,求b18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：）1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；）2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：20，且C 过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k(k<0)的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，求k 值.21．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2，证明：当[]0,x ∈+∞时，22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、， 3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.高二文数参考答案1．C2．A3．B4．D5．C 6．C7．B8．C9．C10．B 11．C12．C13．114．215．2116.-1/2 17．（1）cosB =1517；（2）b=2. 试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 17cos 2B -32cosB+15=0 解得（2）由，故又由余弦定理学得所以b=2. 18．（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19．(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012）0.014）0.024）0.034）0.040)×5）0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.新养殖法 34 66K 2的观测值k ）≈15.705.由于15.705）6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）2222232{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==． 故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点， ∴()()()222222641614116410k m k mk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，又0m ≠，所以 ，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时，()2x x f x e =-．()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x在上单调递减，()f x 在()ln2+∞，上单调递增． （2）证明：()22xf x e mx =--'， 当[)0x ∈+∞，时，12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0xe mx --， 且当()0x 0x ∈，时，()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时，()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为（2代入4cos 8sin ρθθ=+，得则OMN ∆的面积为。
高二下学期期中考试数学(文)试题(附答案)
高二下学期期中考试数学（文）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用黑色碳素笔填在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数21－i等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒； （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）4. 复数112z i =+，21z i =-则121z z z i⋅=+在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A. .2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －16. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A.假设,,a b c 不都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 将参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为 A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)9．极坐标方程ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫π4－θ表示图形的面积是( )A ．2B ．2πC ．4D ．4π 10．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率 A.32 B.52 C. 2 D ．2 11．在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明A ．两个变量的线性相关关系越强B ．两个变量的线性相关关系越弱C ．回归模型的拟合效果越好D ．回归模型的拟合效果越差12. 若根据10名儿童的年龄 x (岁)和体重 y (kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y ＝2x ＋7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( ) A ．14 kg B ．17 kg C ．16 kg D ．15 kg第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n ＝__________. 14. 下列四个命题中：①a ＋b ≥2ab ；②sin 2x ＋4sin 2x ≥4；③设x 、y 都是正数，若1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε， 则|x －y |＜2ε.其中所有真命题的序号是__________．15. 完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x ＋y i 与x －y i 是互为共轭复数，结论：________________.16．若关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________．三．解答题: 本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的说明文字，证明过程或演算步骤。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
高二文科数学下册期中检测试卷及答案
～第二学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ ▲ . 3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m ▲ . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： ▲ .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ▲ .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 ▲ .7.用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可被５整除，那么b a ,至少有一个能被５整除”时，提出假设的内容是 ▲ .8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 ▲ . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 ▲ .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 ▲ .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 ▲ .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)用反证法证明：若,,,,R d c b a ∈且,1=-bc ad 则.12222≠+++++cd ab d c b a18.（本小题１６分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有６人患色盲.（１） 根据以上的数据建立一个22⨯的列联表；（２） 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 附临界值参考表：)(02x P ≥χ0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）18题：（本题16分）19题：（本题16分）……………………密………………………………封………………………………线……………………20题：（本题16分）高二文科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 相互独立（没有关系）；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. b a ,都不能被5整除；8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题 15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+．…………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， (12)分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分17.证明：假设cd ab d c b a +++++2222＝1， …………2分 ∵1=-bc ad ，∴bc ad cd ab d c b a +-+++++2222＝0， …………6分 即2222)()()()(c b d a d c b a ++-++++＝0， …………8分 ∴必有0,0,0,0=+=-=+=+c b d a d c b a ，∴0====d c b a ，与1=-bc ad 矛盾， …………12分 ∴cd ab d c b a +++++2222≠1． …………14分 18. 解：（1）…………6分 （2）假设H 0 ：“性别与患色盲没有关系”， …………8分根据（1）中列联表中数据，可求得：14.2795644520480)442651438(100022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ， (12)分又001.0)828.10(2=≥χP ，即H 0成立的概率不超过0.001， …………14分 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001． …………16分19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， (4)分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . (10)第11页 共11页 分∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω， …………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
2021年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】得到共轭复数及对应的点的坐标，求出所在象限.【详解】复数的共辄复数为，故对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A2. 我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（ ）A. 4 B. 2C. 3D. 1【答案】B 【解析】【详解】分析：根据题意，结合题中所给新定义，根据形状相同，大小不一定相同的几何体被视为相似体，逐一判断，可得结论.详解：两个长方体的长宽高的比值不能确定，两个正三棱柱的高与底面边长的比不能确定，两个正四棱锥的高与底面边长不能确定，所以②④⑤不能确定是正确的，的34i z =-34i z =-i 34z =+()3,4只有所有的球体和所有的正四面体都是相似体，所以有两个是正确的，故选B.点睛：该题属于新定义的问题，属于现学现用型，这就要求我们必须把握好题中的条件，然后对选项中的几何体逐一判断，最后求得结果.3. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4. 如图所示，在复平面内，对应的复数是1－i ，将向左平移一个单位后得到，则P 0对应的复数为( )7.5C ︒7.5C ︒10C ︒OP OP00O PA. 1－iB. 1－2iC. －1－iD. －i【答案】D 【解析】【分析】要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P 0对应的复数【详解】因为，对应的复数是－1，所以P 0对应的复数，即对应的复数是，故选D.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.0OP 0000OP OO O P =+00O P OP = 0OO0OP()11i i -+-=-(,)(1,2,,20)i i x y i = y a bx =+2y a bx =+e x y a b =+ln y a b x=+y x ln y a b x =+【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号4【答案】A 【解析】【分析】先通过换位的规则得到周期，再根据周期得答案.【详解】根据换位的规则，可得第四次，第五次，第六次，第七次换座后的结果如下图：据此可以归纳得到：四个小动物在换座位的过程中，每换座位四次就会与原来一样，即以4为周期，因此在次换座位后，四个小动物的位置应该是和第1次换座位后的位置一样，即小兔的座位对应的编号是.故选：A.7. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ）A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．202145051=⨯+1【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．8. 用反证法证明命题：“若函数，那么中至少有一个不小于"时，反设正确的是（ ）A. 假设，都不小于B. 假设，都小于C. 假设，至多有两个小于D. 假设，至多有一个小于【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的知识确定正确选项.【详解】由反证法可知，“若函数，那么中至少有一个不小于"，反设正确的是“假设，都小于”.故选：B9. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ）A. 33B. 34C. 35D. 36()2f x x px q =++()()()1,2,3f f f 12()()()1,2,3f f f 12()()()1,2,3f f f 12()()()1,2,3f f f 12()()()1,2,3f f f 12()2f x x px q =++()()()1,2,3f f f 12()()()1,2,3f f f 12【答案】B 【解析】【分析】先确定二进制数，再化十进制数即可.【详解】根据条件可得符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选：B.10. 某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为A. 0.02 B. 0.08C. 0.18D. 0.72【答案】D 【解析】【详解】设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子成长为幼苗”为事件AB ，“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A ，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.考点：条件概率.11. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【详解】当时，；当时，；当时，；当时，输出，故选C.为10001001234502120202021234⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S 137150k =1S =1k =123S =+=2k =347S =+=3k =7=S考点：本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.12. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，， ，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题设数阵的定义依次求出、，、、、，即得结果.【详解】记第n 行的第m 个数为，由题意知，所以，，，，.故选：A第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知i 为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数_______．【答案】n n 1n ()2n ≥111122=+111236=+1113412=+11401105160142()7,2a ()6,2a ()7,3a ()6,3a ()7,4a (,)a n m 11(6,1),(7,1)67a a ==()()()1117,26,17,16742a a a =-=-=()()()1116,25,16,15630a a a =-=-=()()()1117,36,27,23042105a a a =-=-=()()()1116,35,26,2203060a a a =-=-=()()()1117,46,37,360105140a a a =-=-=3i2ia +=a 3-【解析】【分析】化简复数为，利用复数的实部与虚部相等，即可求出．【详解】因为，由题意知，解得．故答案为：.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14. 某工程的工序流程图如图（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序所需工时数为______天．【答案】【解析】【分析】设工序所需工时数为天，按照不同流程计算求解即可.【详解】设工序所需工时数为天，按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天，则，解得.故答案为：.15. 甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束．已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响，则恰好比赛4局结束比赛的概率是______．【答案】#【解析】【分析】分甲胜乙胜甲胜甲胜和乙胜甲胜乙胜乙胜两种情况求解.【详解】恰好比赛4局结束比赛，则4局比赛为：322ai--a ()3332222a i i a i aii ++==--322a=-3a =-3-c 4c x c x 023319++++=103318++++=14110x +++=4x =40.124878625情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，所以恰好比赛4局结束比赛的概率.故答案为：16. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，又是这三种分解中两数的差最小的，我们称为12的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，下列有关函数的说法，正确的是：______（把正确的答案题号都填上）．①；②；③；④若是一个质数，则；⑤若是一个完全平方数，则．【答案】①③④⑤【解析】【分析】根据“最佳分解”的定义求解即可.【详解】对于①：由题意得，的最佳分解为，所以，故①正确；对于②，由题意得，的最佳分解为，所以，故②不正确；对于③，由题意得，的最佳分解为，所以，故③正确；对于④，若是一个质数，则的最佳分解为,所以，故④正确；对于⑤，若是一个完全平方数，则的最佳分解可以设为,所以 ,故⑤正确.故答案: ①③④⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数，（i 为虚数单位）．（1）求；（2）若，求实数的值．【答案】（1为0.60.40.60.60.40.60.40.40.1248P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=0.1248112,26,34⨯⨯⨯34⨯34⨯()p q p q ⨯≤n ()p F n q=()3124F =()p F n q =()41F =()3248F =()1273F =n ()1F n n=n ()1F n =422⨯()2412F ==2446⨯()42324638F ==≠2739⨯()312793F ==n n 1n ⨯()1F n n=n n n t t =⨯()1tF n t==()2(1i)31i 2iz ++-=+z 21i z az b ++=+,a b（2）【解析】【分析】（1）利用复数的乘除计算求出复数代数形式，再求模即可；（2）代入，然后利用复数相等列方程求解.【小问1详解】，则；【小问2详解】，因为，所有，解得.18. 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用反证法，假设为直角或钝角，然后利用边角关系找出矛盾，从而证明角为锐角．【详解】假设为直角或钝角，此时为锐角，必有，即，所以，所以，与矛盾，故假设不成立，所以角为锐角.19. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]34a b =-⎧⎨=⎩z z ()()()()()2(1i)31i 3i 2i 3i 55i1i 2i2i 2i 2i 5z ++-----=====-+++-z =()()()221i 1i 2i z az b a b a b a ++=-+-+=+-+21i z az b ++=+()121a b a +=⎧⎨-+=⎩34a b =-⎧⎨=⎩ABC 、、A B C a b c 、、112a c b+=B B ∠B B ∠,A C ∠∠,B A B C ∠>∠∠>∠,b a b c >>1111,b a b c <<211b a c<+112a cb +=B1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）72（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以可得结果；（3）根据表格中的数据完善列联表，计算出的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++12340.430.270.210.09350123410022⨯2K 1216250.43100++=2510120.27100++=36780.21100++=47200.09100++=（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量好空气质量不好，因此，有把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.20. 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示年份20152016201720182019时间代号01234人口总数（十万）5781119（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求出关于的线性回归方程；（3）据此估计2021年该城市人口总数．参考公式：相关系数对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）与之间具有很强的线性相关性的100203003550045350100⨯+⨯+⨯=22⨯400≤400>3337228()221003383722 5.820 3.84155457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯95%x y x y x y bxa =+ r =()(),1,2,3,,i i x y i n = y bxa =+ ()()()121,niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ y x（2） （3）（十万）【解析】【分析】（1）由相关系数公式求得相关系数判断；（2）利用最小二乘法求出与的值，则线性回归方程可求；（3）在(2)中求得的线性回归方程中取求得值即可.【小问1详解】，，，，所以，则该组数据中与之间具有很强的线性相关性；【小问2详解】，，则关于的线性回归方程为；【小问3详解】在线性回归方程中，取，得，估计2021年该城市人口总数为（十万）.21. 下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.(1)求的值;(2)找出与的关系,并求出的表达式.3.2 3.6y x =+22.8ba 6x =y 0123457811192,1055x y ++++++++====()()()()5125130(2)112932iii x x y y =--=-⨯--⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑()()()522222212101210i i x x =-=-+-+++=∑()()()()5222222153219120i i y y =-=-+-+-++=∑0.924r =≈y x 32 3.210b== 10 3.22 3.6a y bx =-=-⨯= y x 3.2 3.6y x =+3.2 3.6y x =+6x = 3.26 3.622.8y =⨯+=22.8n ()f n ()()()()2,3,4,5f f f f ()f n ()1f n +()f n① ② ③④【答案】(1)见解析；(2)【解析】分析】（1）根据题意可直接写出结果；（2）分别计算出，，，，归纳出，再由累加法即可求出的表达式.【详解】（1）由题意可得：，，，；（2）因为； ； ； ；观察猜想：是一个首项为公差为的等差数列，即．因为；；；；；把上述式子累加可得到：；又因为，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理以及累加法求数列的通项公式，属于常考题型.22. 已知函数，函数在点处的切线方程为．（1）求函数的极值；（2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【()23,*.f n n n N =∈()()21f f -()()32f f -()()43f f -()()54f f -()()1f n f n +-()f n ()212f =()327f =()448f =()575f =()()219f f -=()()3215f f -=()()4321f f -=()()5427f f -=()()1f n f n +-96()()()191663f n f n n n +-=+-⨯=+()()219f f -=()()3215f f -=()()4321f f -=()()5427f f -=()()163f n f n n --=-()()()()296311332n n f n f n +---==-()13f =()23f n n =()()2ln ,f x x ax bx a b R =+-∈()f x ()()1,1f =2y -()f x []12,1,3x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x --<m【答案】（1）极小值为，极大值为；（2）．【解析】【分析】（1）先由函数在点处的切线方程为求出a 、b ，然后利用导数求极值；（2）由题意把当时，不等式恒成立转化为讨论函数在上单调递增，利用导函数求参数的范围.【详解】解：（1）函数的定义域为，，由，解得，可知，，可知在时，，函数单调递增，在时，，函数单调递减，在单调递增，可知函数的极小值为，的极大值为.（2）由，得，可知函数在上单调递增，，，可得，即，设，，可知函数在上单调递减，()12f =-15ln 224f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭[)0,∞+()f x ()()1,1f =2y -12x x <()()()211212m x x f x f x x x --<()mf x x-[]1,3()2ln f x x ax bx =+-()0,∞+()12f x ax b x'=+-()()112012f a b f a b ⎧=+-=⎪⎨=-=-'⎪⎩1,3a b ==()()221231ln 3,230x x f x x x x f x x x x-+'=+-=+-==1211,2x x ==10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()0f x '<()f x ()1,+∞()f x ()1ln1132f =+-=-()f x 11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭()()121212,m m x x f x f x x x <-<-()()1212m mf x f x x x -<-()mf x x -[]1,3()()[]2ln 3,1,3m m h x f x x x x x x x =-=+--∈()21230mh x x x x'=+-+≥3223m x x x ≥-+-()32max23m x x x ≥-+-()[]3223,1,3F x x x x x =-+-∈()22116616022F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+< ⎪⎝⎭()F x []1,3所以，所以，可知参数的取值范围为.【点睛】（1）已知切线方程求参数通常利用三个条件列方程：①切点在曲线上；②切点在切线上；③斜率相等.（2）由函数的单调性求参数的取值范围通常可以求出导函数，利用分离参数法.()()max 12310F x F ==-+-=0m ≥m [)0,∞+()00,P x y ()00,P x y。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二文科数学下学期期中试卷及答案
高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（ ） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（ ） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（ ）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（ ） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专 业非统计专业统计专业 男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。