周期现象中的规律
重复的奥秘
教学内容：苏教版小学数学五年级上册第59—60页例1、试一试、练一练以及练习十第1题。
教学目标：
1.结合具体情境，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。
2.让学生经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同方法以及方法逐步优化的过程。
3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：让学生经历探索的发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。
教学难点：能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。
教学准备：
通过一段相关的视屏资料等引发学生的学习兴趣并复习已有的找规律的知识与经验。
教学过程：
一、具体情境中感知规律。
国庆节镇江各个公园都张灯结彩，装点的格外漂亮。
课件出示例1的场景图，让学生说说自己在图中看到了什么？
提问：图中盆花、彩灯和彩旗的排列有什么特点？共同点是什么？
二、交流展示中体会规律。
1.探索盆花的摆放规律。
课件出示例1中盆花的场景图。
你能说说盆花是按怎样的规律排列的吗？
提问：如果照这样摆下去，第19盆花是什么颜色？把自己的想法写下来，并与同桌交流。
学生可能出现的做法：
（1）数一数：通过画一画的方法找到答案，数到第17盆；或直接写文字、符号，如蓝红、蓝红……、AB、AB……、△○△○……等等，一直数到第19盆等方法。
（2）分一分：通过列举发现干规律，从左边起，第1、3、5、7……盆都是蓝花，第2、4、6、8……盆都是红花，所以第19盆是蓝花。
（3）算一算：通过计算推出结论，把2盆花看做一组列式计算。
学生汇报交流，教师选择板书：19÷3=6（组）……1（盆）
引发讨论：算式中的“19”、“3”、“6”、“1”分别表示什么？
及时点拨：为什么除以3？余下的1盆是第几组的第几盆？你是根据什么判断出第19盆花的颜色的？
2.引导小结。
我们用不同的方法知道了第19盆花是蓝花。
要研究第19盆花是什么颜色，我们把第19盆作为研究对象，算式中的“19”表示共有19盆；“3”表示一组中共有3盆花；“6”表示19盆花中有这样的6组；“1”表示第19盆花是第7组的第1盆。
因为每组盆花的摆放顺序都是一样的，为了方便我们一般看第1组进行判断。
3、拓展优化算法：第左起第98盆花是什么颜色？
4.探寻彩灯规律。
（1）通过课件出示例1中彩灯的场景图。
提问：彩灯是按什么规律排列的？第19盏灯是什么颜色？第36盏呢？
学生自主独立练习，教师巡视指导。
学生汇报交流教师选择板书：19÷4=4（组）……3（盆）
36÷4=9（组）
提问：算式中每个数表示的意思？
追问：都是求第19个物体的颜色，为什么有的除以3？有的除以4？判断最后一个物体是什么颜色，关键是看算式中的什么数？
小结：解决这类存在周期规律的实际问题时，首先要找准几个为一组与要研究的总数量，要判断研究目标是什么物体或什么图形，就看得到的余数是几。
余数是几就与第一组中的第几个是相同的。
如果没有余数呢？
（2）. 第36盏呢？（没有余数）
学生自主独立练习，教师巡视指导。
学生汇报交流教师选择板书：36÷4=9（组）
提问：算式中每个数表示的意思？
提问：算式中在没有余数时又是如何判断的？
5、彩旗是按什么规律排列的？第26面旗是什么颜色？第28面呢？
完全放手让学生通过自主的活动发现规律、解决问题？
师生小结，
6、j揭示：像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。
你能举例说说生活中的周期现象吗？
三、自主实践中理解规律。
你能用△、□和○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗？
让学生把设计画在自备本上
集体交流
四、回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会
五、总结提升中升华规律
今年我们一起学习了什么？是怎样解决周期现象中确定的某个序号所代表的是什么物体或什么图形的？通过今天的学习你收获了哪些解决问题的经验？。
规律性与周期性现象
规律性与周期性现象自古以来，人类对于自然界的规律性和周期性现象进行了观察和研究。
这些现象的出现和变化，不仅影响着我们日常的生活，也深刻地影响着科学的发展和人类对世界的认知。
规律性和周期性现象无处不在，涉及到物理、化学、生物等多个领域。
本文将探讨一些典型的规律性和周期性现象，以展示自然界的奇妙之处。
1.自然界的规律性现象1.1 天体运动天体运动是自然界最显著的规律性现象之一。
太阳每天升起和落下，月亮每个月都会有满月和新月的交替，这些都是因为地球和月球的运动。
而四季的更替则是地球公转和自转引起的，使得我们能够感受到春夏秋冬的变化。
1.2 心跳心脏的搏动是人体内部一种重要的规律性现象。
正常情况下，我们的心脏每分钟跳动60-100次，保持着一个稳定的节奏。
这种规律性的心跳不仅为我们提供了血液的供应，还帮助我们维持正常的生理功能。
1.3 呼吸呼吸是人体的一种自然而然的行为，但它也是具有规律性的。
正常情况下，我们每分钟呼吸15-20次，每次呼吸的时间和力度也是有一定规律性的。
呼吸不仅使得我们摄取氧气和排出二氧化碳，还参与了体内的代谢过程，维持着人体的生命活动。
2.自然界的周期性现象2.1 季节变化地球公转和自转的运动引起了地球上的季节变化。
春夏秋冬四季的交替是一个明显的周期性现象。
春季气温回暖，植物开始生长；夏季气温高，阳光充足；秋季气温逐渐下降，植物进入休眠期；冬季气温最低，天气寒冷。
这种周期性变化不仅对植物和动物的生长繁衍有着重要影响，也使得人类能够适应不同的气候环境。
2.2 潮汐潮汐是地球上海洋中的一种周期性现象，是月球和太阳的引力作用下形成的。
每天会有两次高潮和两次低潮，而且有明显的周期性。
潮汐现象对于海洋的生态系统和海岸线的稳定都起着重要的作用。
2.3 植物生长植物的生长也具有周期性。
种子萌发、苗长大、开花结实、结果成熟，这一系列的生长过程都是具有周期性的。
不同植物有不同的生长周期，有的需要几个月，有的需要一年以上。
天文周期性规律
天文周期性规律天文周期性规律天文周期性规律是指天体运动和现象在一定时间内重复出现的规律。
这些规律帮助人们预测和理解天体运动，为天文学研究提供了重要的依据。
下面将从地球的自转、公转、月球运动以及恒星运动等方面，介绍几个重要的天文周期性规律。
首先，地球的自转周期是地球自转一周所需的时间。
根据国际原子时标准，地球自转周期约为86,400秒，也即24小时。
这一规律让我们每天都能体验到昼夜交替的变化。
白天阳光普照大地，夜晚星光璀璨，而这种周期性的交替也影响着生物的生长和活动。
其次，地球的公转周期是地球绕太阳运动一周所需的时间。
地球的公转周期约为365.25日，也即一年。
这一规律决定了季节的变化。
春夏秋冬的更替，正是由于地球公转形成了不同的太阳照射角度和光线强度，从而影响到地球上的气候。
另外，月球的运动也具有周期性规律。
月球绕地球一周所需的时间称为月球的周期，约为27.3日。
这个周期决定了月相的变化。
月亮从新月到满月再到新月的过程中，形成了月相的周期性变化。
月相的变化也影响到海洋潮汐的产生。
此外，恒星的运动也有周期性规律。
例如，我们所熟知的北极星，其运动周期是约25,800年。
由于地球自转轴的预cession（章动）作用，北极星会逐渐改变，最终有一颗新的北极星出现。
这一规律使得天文学家能够通过观测北极星的位置，推测出地球自转轴的变化和地球的运动。
总之，天文周期性规律对于我们了解和预测天体运动具有重要意义。
通过研究和观测这些规律，人们能够更好地理解宇宙的运行机制，探索宇宙的奥秘。
同时，这些规律也使我们更加珍惜地球的美丽和生命的存在。
六年级周期规律知识点梳理
六年级周期规律知识点梳理周期规律是数学中的一个重要概念，通过观察一定规律的事物或数列，我们可以总结出周期性的规律。
在六年级学习中，我们将会接触到一些与周期规律相关的知识点。
本文将对这些知识点进行梳理，并通过实例进行解释。
一、时间的周期性规律1. 季节的交替变化季节的交替变化是地球自转和公转的结果。
每年由春季、夏季、秋季和冬季组成，它们的出现是循环往复的。
春季代表着万物复苏，夏季代表着生机勃发，秋季代表着丰收，冬季代表着寒冷。
2. 昼夜的交替变化昼夜的交替变化是地球自转的结果。
每天由白天和黑夜组成，它们的出现也是循环往复的。
太阳在地平线上升起代表着白天开始，太阳在地平线下落代表着黑夜开始。
二、数字的周期性规律1. 数列的周期性规律数列是一组按照一定规律排列的数字。
当数列中的数字按照一定规律重复出现时，我们称之为周期性规律。
例如，1、3、5、7、1、3、5、7……就是一个周期为4的数列，它们按照1234的顺序不断循环出现。
2. 时间的周期性规律在数字中，时间也有周期性规律。
例如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。
这种以60为基数的时间计算规律就是时间的周期性规律。
三、物质变化的周期性规律1. 元素周期表元素周期表是化学中的一个重要工具，它将元素按照一定规律排列在一张表中。
元素周期表显示了元素的周期性规律，包括了元素的原子序数、原子量等信息。
通过元素周期表，我们可以发现元素的性质存在周期性规律。
2. 化学反应的周期性规律某些化学反应也具有周期性规律。
例如，电解质溶液中的铜板，在电流的作用下，会出现明显的周期性规律，即铜板的表面会发生连续的沉积和溶解。
四、声音的周期性规律声音是一种机械波，也具有周期性规律。
声音的周期是指单位时间内波形的完整重复次数。
音符中的高音和低音就是通过调控声音的周期来实现的。
在音乐中，我们可以通过不同的周期变化创造出不同的音调和音乐效果。
五、光的周期性规律光也是一种波动现象，具有周期性规律。
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
周期问题
周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？-÷=⋅⋅⋅，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
周期现象
A
y
由上面的例子，我们可以看到在自 然界中存在着大量的周期现象。
(3)由散点图，可以估计出，在3:00和15:00，水深
取得最大值为7.5m，即浪最高，所以，在3:00和
15:00观潮比较合适。
(4)由给定条件，知水深至少为5.5m时才能保证需要货船安全
驶入港口。作一条H= 5.5m的水平直线。
8 6 4 2 0 0
H/m
t/h
8
16
24
由图可知，安全时间段为1：30~5：40, 13：30~17：40.
7:00
8:00
4.1
3.1
15:00
16:00
7.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7.3
23:00
24:00
3.5
4.4
水深H与时间t关系的散点图
8 6 4 2 0 0 8 16 24
t/h H/m
8
H/m
6
4
2
0 0 3 89 15 16 21 24
t/h
每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数 值，即H（t+T）= H（t），水深基本上是随着时间周期性变 化的。
从散点图可以看出，每经过相同的时间间 隔，水深就重复出现相同的数值。因此，水 深是周期性变化的。这样的周期现象在我们 身边还有很多，下面我们再分析几个例子。
例１ 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化
是周期性的吗？ 解: 根据物理学知识,我们知道在任何一个确定的时刻,地
球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕太阳
周期规律问题
周期规律问题一、知识点解读1.发现简单周期现象中的排列规律（理解识记）知识点：事物按每几个一组的规律不断循环出现这种现象叫周期现象教学要求：在教学过程中可以让学生动手圈一圈、摆一摆、算一算，让学生通过观察图形的排列，发现其中的排列规律：几个一组，重复出现即周期性的现象，理解周期性问题的本质是每一组图形都是循环重复出现。
2.利用周期性规律来解决排列问题（掌握运用）知识点：先找到周期排列规律，再用除法算式求出余数，根据余数得出所求结果。
教学要求：在解决这类问题时要求学生圈一圈、摆一摆、算一算，通过观察发现其中的排列规律，明确有几个周期、每个周期有几个数，列式计算，理解每个数字的意义。
同时，要注意沟通计算法与画图法的联系，要适当增加或减少周期排列的物体的量，掌握解决周期问题的两种策略，体会计算策略的优越性。
二、知识拓展运用周期规律结合计算方法解决星期问题例：如果3月1日是星期二，那么3月18日是星期几？解析：这类问题，要明确两点：一是周期是几；二是两个日期之间相差多少天。
这个问题没有告诉我们周期是几，但根据生活经验，我们要知道7天为一个星期，即周期为7。
从3月1日到3月18日有18天（18-1+1=18），18÷7=2（个）……4（天），也就是说3月18日是第3个周期第4天，所以是星期六。
三、知识点训练基础训练1. 照这样摆下去，第24个是什么形状？2. 照这样摆下去，第30个是什么形状？3. 照这样穿下去，第33粒珠子是什么颜色？4. 按照规律说出第29个图形是什么形状？5.12个小朋友站一圈，从12号开始按顺时针方向1、2、3、4、……报数，报40的小朋友是几号？如果从12号开始顺时针传球，传了18次，球传到了谁手里?能力提升1. 小明、小兰、小红在玩扑克牌游戏，按照小兰、小明、小红的顺序发牌，第26张牌被谁拿到？2. 轮流报数游戏，请说出第25个数是谁报的？1.刚刚把12枚硬币按2枚壹角、1枚伍角的顺序排列起来，正好排完。
周期现象1
7.50
A B C D
5.00 2.50
xA = 0.3848 xB = 5.6152 xC = 12.3848 xD = 17.6152
21 24
0
3
6
9
与水面的距离) 5.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例 一条货船的吃水深度 规定至少要有1.5米的安全间隙 船底与洋底的距离）， 米的安全间隙（ ），该船 规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船 何时能进入港口？在港口能呆多久？ 何时能进入港口？在港口能呆多久？A
21：00 18 ： 15 2.5
24：00 ： 5.0
水深/米
1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？ 1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什 大约什么时间港口的水最深 么时间港口的水最浅？深度约是多少？ 么时间港口的水最浅？深度约是多少？ 2.在什么时间范围内，港口的水深增长？ 2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间 在什么时间范围内 范围内，港口的水深减少？ 范围内，港口的水深减少？ 3.试着用图形描述这个港口从 时到24 试着用图形描述这个港口从0 24时水深的变化情 3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情 。（作出这些数据的散点图 作出这些数据的散点图） 况。（作出这些数据的散点图） 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系. 数关系.
在日常生活中， 在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始， 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 12个月 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月； 从一月开始到十二月；我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。 规律问题称为周期问题。
周期循环与数表规律
周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366 天;①年份能被4整除; ②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365 天。
①年份不能被4整除; ②如果年份能被100整除，但不能被400整除;基本公式：①平均数= 总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
例题精讲：1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____2. 按下面摆法摆80 个三角形,有 __ 个白色的.3．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯,小明想第73 盏灯是 ___ 灯.4. 时针现在表示的时间是14 时正,那么分针旋转1991 周后,时针表示的时间是___ .5. 把自然数1,2,3,4,5 ⋯⋯如表依次排列成 5 列，那么数“1992 ”在___列.6. 把分数4化成小数后，小数点第110 位上的数字是____ .77. 循环小数0.1992517 与0.34567.这两个循环小数在小数点后第____ 位,首次同时出现在该位中的数字都是7.8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ⋯⋯共有1991 个数.(1)其中共有____ 个1, ____ 个9 __ 个4；(2)这些数字的总和是 ____ .9. 7 7 7 ⋯⋯7 所得积末位数是_________ .50 个10. 紧接着1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,⋯⋯得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ⋯⋯这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？11. 1991 个1990 相乘所得的积与1990 个1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？12. 设n=2 2 2 ⋯⋯2，那么n 的末两位数字是多少？1991 个13 ．在一根长100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？答案1.因为7 4=28 ，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29 天，且 2 月 1 日与 2 月29 日均为星期日， 3 月 1 日是星期一，所以从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93（天）.因为93 7=13⋯2，所以这年6月 1 日是星期二.2．日依题意知，这十年中1992 年、1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1 ）7=521⋯6，所以再过十年的12月5日是星期日.[ 注]上述两题（题1—题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时, 要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400 的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80 6=13 ⋯2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）.4. 白依题意知,电灯的安装排列如下白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,⋯⋯这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由73 4=18 ⋯1, 可知第73 盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为 1 小时,旋转1991 周为1991 小时.一天24 小时,1991 24=82⋯23，1991 小时共82 天又23 小时.现在是14 时正,经过82 天仍然是14 时正,再过23 小时,正好是13 时.［注］在圆面上,沿着圆周把1到12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针, 就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表45（奇数排）1 2 3第一组9876（偶数排）1011121314 （奇数排）第二组18171615 （偶数排）1920212223 （奇数排）第三组27262524 （偶数排）可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9 个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,⋯，第5列用9除余数为5.(3)10 9=1⋯1，10在1+1组，第1列19 9=2⋯1，19在2+1组，第1列因为1992 9=221 ⋯3，所以1992 应排列在( 221+1 )=222 组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74 =0.57142857 ⋯⋯7它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=18 ⋯2因为余2，第110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是7.. . . .8. 35因为0.1992517 的循环周期是7,0.34567 的循环周期为5,又 5 和7 的最小公倍数是35, 所以两个循环小数在小数点后第35 位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255. 不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3 个1,2 个9,2 个4.因为1991 7=284 ⋯3，所以这串数中有284 个周期，加上第285 个周期中的前三个数1，9，9.其中 1 的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是 2 284+2=570（个）,4 的个数是 2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,7 2末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=742末位数为1⋯⋯由此可见，积的末位依次为7，9 ，3，1，7，9，3，1⋯⋯，以 4 为周期循环出现.因为50 4=12⋯2，即750= 74 12 2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884 ⋯⋯可见1989 后面的数总是不断循环重复出现286884 ，每 6 个一组，即循环周期为 6.因为（1989-4） 6=330⋯5，所以所求数字是8.12. 1991 个1990 相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990 个1991 相乘的积末两位数即可.1 个1991 末两位数是91,2 个1991 相乘的积末两位数是81,3 个1991 相乘的积末两位数是71,4 个至10 个1991 相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991 相乘积的末两位数字是91 ，⋯⋯，由此可见，每10 个1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990 10=199, 所以1990 个1991 相乘积的末两位数是01, 即所求结果是01.13. n是1991 个2的连乘积,可记为n=21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现, 周期为20.因为1990 20=99 ⋯10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100 能被 5 整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30 厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环 ,每一周的长度是 30 厘米 ,如下图所示 .6 12 18 24 30 . . .. . 5 10 15 20 25由图示可知长 1 厘米的短木棍 ,每一周期中有两段 ,如第 1 周期中,6-5=1,5 5-6 4=1. 剩余 10 厘米中有一段 .所以锯开后长 1 厘米的短木棍共有7 段 . 综合算式为 :2 [(100-10) 30]+1 =2 3+1 =7(段)[注 ]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色 ,转化为自左向右的染色 ,便于利用最小公倍数发现周期现象 ,化难为易 .961009.0 9.5 100。
周期排列规律_任永久
2、这是一次展销活动，主办方经常会1223152640117.gif
3、商场常见的促销宣传，宣、我先用记忆电话号码的快慢引入课题（有些号码有规律，有些号码没有规律），引导学生发现生活中所隐藏的数学因素，感知“规律”。
2、出现例1的场景图，给学生提供充分的时间和充裕的空间。引导学生按一定的顺序观察这幅图画的是什么，按怎样的顺序摆放的。在解决盆花问题时，我先让学生独立思考，让他们在练习本上将自己的思考过程表达出来，在此基础上进行小组交流，使学生在感受解决问题的策略的多样性的同时拓宽自己解决问题的思路。而在解决彩灯问题时，我则让学生同组说说自己的想法，再用自己认为比较简单的方法解决问题。同时引导学生归纳用计算方法解决问题，比较简单。接着引导学生小结，余数1是每个组里的第一个物体或图形；余数2是每个组里的第二个物体或图形；余数3是每个组里的第三个物体或图形；……如果没有余数就是每个组里的最后一个物体或图形。经历了这两个问题的解决过程，学生对这类问题的解决方法有了比较清晰地认识。这时，我将彩旗问题放手交给学生处理，由学生自己解决，我则用“余数是几，是红旗？余数是几，是黄旗？”这一问题将这堂课的关键抛给学生，让学生自己总结，提高认识。
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观察这bianjiqi/Edit/uploadfile/2010091960203909.jpg
2．关注探索过程，鼓励方法多样。无论是表达周期规律还是解决实际问题，都尊重学生的方法和个性特点。突出过程中的数学思考，重视体会符号感和建立模型。
3．掌握难度。现象中的周期规律都是比较简单的、容易发现的。