2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷(二十四)文科数学

2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷（二十四）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1. 已知集合1A x x ，Bx x m ，且A B R ，那么m 的值可以是（ ）A ．1B ．0C ．1D ．22. 若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C．3a -≥D ．3a -≤3．当01x ＜＜时，下列大小关系正确的是（ ） A ．333log xx x ＜＜B ．333log x x x ＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜4．已知双曲线C的中心为原点，点)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ） A ．221x y -=B ．2212y x -= C ．22123x y -=D ．22133x y -= 5．数列{}n a 满足11a =，23a =，()12n n a n a λ+=-()1,2,n =⋅⋅⋅，则3a =（ ） A ．5B ．9C ．10D ．156．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．37．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A ．310πB ．320π C ．20π D ．10π 8．将函数sin 2y x =的图象向左平移1个单位，得到()f x 的图象，） A ．1B ．2C ．1-D ．09．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）． （参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=） A ．12 B ．18C ．24D ．3211．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ）A 3B 3C ．12D ．212．已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()1,-+∞B ．[)1,1-C ．(),1-∞D ．(]1,1-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知b 为实数，i 为虚数单位，若2i1ib +⋅-为实数，则b =________． 14．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为________．15．在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E 、F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________．16．已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的命题为__________．（填序号）三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()13,,sin ,cos ,,232m n x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-=∈ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭(1)若m n ⊥，求x 的值； (2)若向量13m n ⋅=，求5sin(2)3x π-的值.18．新高考取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）请根据上表完成下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A ：“恰有一人年龄在[)45,55”发生的概率.19．平行四边形ABCD 中，3A π∠=，2AB BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -，（1）证明：DB EF ⊥；（2）若2AB =，求三棱柱AFD BEC -的体积.20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线l 截得圆：222x y p +=的弦长为14（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，M 、N 分别为弦AB 、DE 的中点，求MF NF ⋅的最小值.21．已知函数2()sin 2x f x e x ax x =+--.（1）当0a =时，判断()f x 在[)0,+∞上的单调性并加以证明； （2）若0x ≥，()1f x ≥，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线l 倾斜角的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，且P 点的直角坐标为0,2（），求PA PB PA PB⋅+的最小值.23．已知函数()|1|||f x x x a =+-+. （1）若1a =-，求不等式1)(≥x f 的解集；（2）若“x R ∀∈，()|21|f x a <+”为假命题，求a 的取值范围.文数答案1-12. DACAD BBDAC AD 13．2- 14．n a n = 15．10916．①②③④ 17.(1)由m n ⊥可得0m n ⋅=， .........2分即1sin cos 022x x -=，则tan x =， .........4分 解得3x π=.........6分(2)由题意可得11sin 23x x -= 即1sin()33x π-=， .........8分由0,,36x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴cos()33x π-=， .........9分 又52sin(2)sin(233x x ππ-=--）， .........10分所以51sin(2)23339x π-=-⨯⨯-. .........12分 18.（1）22⨯列联表如图所示.........2分2250(221288) 5.556 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，.........5分所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. .........6分（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[)45，55中的有4人，年龄在[)55,65中的有2人，年龄在[)65,75中的有2人. .........9分从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在[)45,55被抽中的方法有16种. .........11分 所以164()=287P A =. .........12分 19.（1）取EF 的中点O ，连接,,,OD OB ED FB ，易知,BEF DEF ∆∆是等边三角形. ∴OD EF ⊥，OB EF ⊥. .........2分 ∵OD OB O ⋂=，∴EF ⊥平面BOD ， .........4分而BD ⊂平面BOD ，∴DB EF ⊥. .........6分（2）三棱柱可分为四棱锥D ABEF -与三棱锥B CDE -. 由（1）知OD EF ⊥，而平面ABEF⊥平面DCEF ，且交线为EF ，∴OD ⊥平面ABEF .同理可证OB ⊥平面DCEF . .........9分四棱锥D ABEF -的体积1223B ABEF V -=⨯=， .........10分三棱锥B CDE -的体积112132B CDEV -=⨯⨯=， .........11分 ∴三棱柱AFD BEC -的体积3D ABEF B CDE V V V --=+=. .........12分 20.（1）由已知得直线方程为:2p l y x =-，圆心到直线l 的距离为4d ==， ......2分 又22+14=d p 得4p =， ......4分故抛物线C 的方程为28y x =； .........5分 （2）由（1）知焦点为()2,0F .由已知可得AB DE ⊥，所以两直线AB 、DE 的斜率都存在且均不为0. 设直线AB 的斜率为k ，则直线CD 的斜率为1k-， 故直线AB 的方程为()2y k x =-.联立方程组()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去x ，整理得28160ky y k --=. .........7分设点()11,A x y 、()22,B x y ，则128y y k+=. 因为(),M M M x y 为弦AB 的中点，所以()12142M y y y k=+=. 由()2M M y k x =-，得2422M M y x k k =+=+，故点2442,M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭同理，可得()242,4N k k +-. .........9分故NF ==2MF k ==.所以22111616||1632k k MF NF k k k ⎛⎫+⋅==⋅=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当1k k=，即1k =±时，等号成立. 所以MF NF ⋅的最小值为32. .........12分21.（1）当0a =时，()cos 2xf x e x '=+-. .........1分记()()g x f x '=，则()sin xg x e x '=-，当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤.所以()e sin 0xg x x '=-≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增， .........3分所以()(0)0g x g ≥=.因为()()g x f x '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数. .........5分（2）由题意，得()cos 22x f x e x ax '=+--，记()()g x f x '=，则()e sin 2xg x x a '=--，令()()h x g x '=，则()cos x h x e x '=-， 当0x ≥时，e 1x ≥，c o s 1x ≤，所以()cos 0x h x e x '=-≥， 所以()h x 在[)0,+∞为增函数，即()sin 2xg x e x a '=--在[)0,+∞单调递增 所以0()(0)e sin 0212g x g a a ''≥=--=-. .......7分①当120a -≥，12a ≤，()0g x '≥恒成立，所以()g x 为增函数，即()f x '在[)0,+∞单调递增，又(0)0f '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数，所以()(0)1f x f ≥=所以12a ≤满足题意. .....9分 ②当12a >，(0)120g a '=-<，令()e 1xu x x =--，0x >，因为0x >，所以()e 10xu x '=->，故()u x 在(0,)+∞单调递增，故()(0)0u x u >=，即1x e x >+. 故2(2)esin 2221sin 220ag a a a a a a '=-->+--≥，又()sin 2xg x e x a '=--在(0,)+∞单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数(0,)m ∈+∞，()0g m '=，当(0,)x m ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，即()f x '单调递减，所以()(0)0f x f ''<=，此时()f x 在(0,)m 为减函数， 所以()(0)1f x f <=，不合题意，应舍去. .......11分 综上所述，a 的取值范围是12a ≤. .......12分 22.（1）3πα=∴直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t可得直线l20y -+=， .......2分C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数） 可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩∴()()()()222211cos sin x y θθ++-=+曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=. .......5分 （2）将l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα， .......7分设,A B 所对应的参数分别为12,t t ，- 11 - 则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，所以121112sin cos 4PA PB t t PA PB t t αα⋅===≥+++，.......9分 当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+的最小值为4. .......10分 23.解：（1）当1a =-时，()2,1,112,11,2, 1.x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩.......2分 由()1f x -，得12x . 故不等式()1f x -的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. .......5 分 （2）因为“x R ∀∈，()21f x a <+”为假命题，所以“x R ∃∈，()21f x a +”为真命题， 所以()max |21|f x a +. .......7分因为()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =+-++-+=-，所以()max |1|f x a =-，则|1||21|a a -+，所以()()22121a a -+， .......9分即220a a +≤，解得a 的取值范围为[]2,0-. .......10分。