《金版学案》高考数学总复习(人教新课标,文科)配套精讲课件第六章 不等式、推理与证明 第六节
2．(2012· 赣州市模拟)对任意的锐角α，β，下列不等式
成立的是( ) D
A．sin(α＋β)>sin α＋sin β B．cos(α＋β)>cos α＋cos β
C．cos(α＋β)<sin α＋sin β
D．cos(α＋β)<cos α＋cos β
3．(2012· 广东六校联考)定义运算法则如下：a
而FM⊄ABE，∴直线FM∥平面ABE.
在矩形ACC1A1中，E，M都是中点， ∴C1M∥AE. 而C1M⊄平面ABE，∴直线C1M∥平面ABE. 又∵C1M∩FM＝M， ∴平面ABE∥平面FMC1. 又C1F⊂平面FMC1，故C1F∥平面AEB.
(3)解析：取B1C1的中点H，连接EH，则 1 EH∥AB且EH＝ AB＝ 3 ， 2
4． (2012· 苏州市模拟)观察： 7＋ 15<2 11； 5.5 ＋ 16.5<2 11 ； 3－ 3＋ 19＋ 3<2 11；….对于 任意正实数 a，b，试写出使 a＋ b≤2 11成立的一 a＋b＝22 ． 个条件可以是____________
考 点 探 究
考点一
用综合法证明命题
【例1】 (2012· 江苏淮阴中学、海门 中学、天一中学联考)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2， ∠ACB＝60°，E，F分别是A1C1，BC的中 点． (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
已确定真实的命题作为推理的依据，逐综合法的推理方向是由 已知到求证，表现为由因索果，综合法的解题步骤用符号表 示是：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)． 特点：由因导果，因此综合法又叫顺推法．
2．分析法：分析法的推理方向是由结论到题设，论证
矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．这样的
证明方法叫反证法．反证法是一种间接证明的方法．
1．反证法的解题步骤：否定结论—推演过程中引出矛 盾—肯定结论． 2．反证法的理论依据是：原命题为真，则它的逆否命 题为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的逆否 命题成立．
3．反证法证明一个命题常采用以下步骤： (1)假定命题的结论不成立； (2)进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知 条件矛盾；与公理或定理矛盾； (3)由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定 “结论不成立”是错误的； (4)肯定原来命题的结论是正确的． 即“反设—归谬—结论”．
x3 ，x2成等差数列 2 x 3 ，x 成等比数列 B．x1， 2 2
C．x1，x3，x2成等差数列
D．x1，x3，x2成等比数列
解析：由已知可得
1 1 B1x1，x ，B2x2， ，则直线 x2 1
1 1 － x1 x2 1 B1B2 的斜率为 k＝ ＝－ ， x x x1－x2 1 2 1 1 ∴直线 B1B2 的方程为 y－ ＝－ (x－x1)．令 y x1 x1x2 ＝0，得 x＝x1＋x2，即 x3＝x1＋x2， x3 x1＋x2 x3 ∴ ＝ ，即 x1， ， x2 成等差数列．故选 2 2 2 A. 答案：A
第六章
不等式、推理与证明
第六节
直接证明与间接证明
考 纲 要 求
1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法， 了解分析法和综合法的思考过程、特点．
2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反
证法的思考过程、特点．
课 前 自 修
知识梳理 一、直接证明 1．综合法：从题设的已知条件出发，运用一系列有关
由AB⊥平面BB1C1C，
∴EH⊥平面BB1C1C. ∵P是BE的中点，
1 1 1 ∴VPB1C1F＝ VEB1C1F＝ 2 3 2 ×S△B1C1F· EH＝ 3 .
太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的．
基础自测
两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的
1 1．(2012· 英德市一中模拟)已知曲线C：y＝ (x>0)及 x
垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点
A3(x3,0)，那么( A．x1， )
＝ a ＋b
1 2 1 3 ，a
⊗b＝lg
a2－
1 ⊗ 25 ，则M＋N＝__________.
1 125 ，N＝ 2 lgb .若M＝2 4 8
1 2
b
1 解析： 由定义运算法则可知， M＝2 4
125 8＝
9 4
3 125 3 5 ＋ ＝ ＋ ＝4， 8 2 2 1 1 1 2 N＝ 2⊗ ＝lg( 2) －lg ＝lg 2＋lg 5＝1， 25 252 ∴M＋N＝5. 答案：5
(2)证明：C1F∥平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积．
思路点拨：运用综合法．(1)根据面面垂直的判定定理， 证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面垂直；(2)根据线面平行的判定定理，证明C1F平行于平面 ABE内的一条直线，或证明C1F在与平面ABE平行的另一个 平面内．
中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知的条
件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为执果索因， 分析法的证题步骤用符号表示为B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已 知 )． 特点：执果索因，因此分析法又叫逆推法或执果索因 法．
二、间接证明
假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出
(1)证明：在△ABC中，∵AC＝2BC＝4，∠ACB＝ 60°， ∴AB＝2，∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC. 由已知AB⊥BB1, ∴AB⊥平面BB1C1C. 又∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面BB1C1C.
(2)证明：取AC的中点M，连接C1M，FM. 在△ABC中，FM∥AB，
4．一般情况下，有如下几种情况的证明题目常常采用 反证法：
第一，问题共有n种情况，现要证明其中的1种情况成立
时，可以想到用反证法把其他的n－1种情况都排除，从而肯
定这种情况成立；
第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的； 第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第一节不等关系与不等式 文
【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第六章第一节不等关系与不等式文近三年广东高考中对本章考点考查的情况(续上表)本章内容主要包括两个内容：不等式、推理与证明．不等式主要包括：不等式的基本性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式简单应用．推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明，其中合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小．广东高考在这一章的命题上呈现以下特点：1．考查题型以选择题、填空题为主，偶以解答题形式出现，但多数是解答题中的一部分，如与数列、函数、解析几何等结合考查，分值约占10%左右，既有中、低档题，也会有高档题出现．2．重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合，另在推理与证明中将会重点考查．3．对合情推理与演绎推理及证明方法的考查，主要放在解答题中，注重知识交汇处的命题．预计高考中对本章内容的考查仍将以不等式的解法、基本不等式应用、线性规划为重点，将推理与证明和其他知识相融合，更加注重应用与能力的考查．本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此在复习过程中应注意：1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据．2．不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作适当了解，但要控制量和度．3．解(证)某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来．4.注意重要不等式和常用思想方法在解题、证题中的作用．在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习．解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)，以快速、准确求解．加强分类讨论思想的复习．在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论．复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏．加强函数与方程思想在不等式中的应用训练．不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化．如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法．在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个已知条件向要证结论转化的过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视．5．强化不等式的应用．高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键．因此，在复习时应加强这方面的训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力．如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误．6．利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：“一正、二定、三相等”．7．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数、方程的区别与联系．对于类比型问题可以说是创新要求的体现，最常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比(比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少对照不同结构的类比问题．关于归纳、猜想、证明是考得比较多、比较成熟的题型了，在复习备考中要把握考试的特点，注重落实．归纳、演绎和类比推理在数学思维中所占的分量非常重，事实上，在高考中归纳、猜想、证明以及类比、证明这一类题目是常考常新的．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力、表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现．第一节 不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.知识梳理 一、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠”连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式．二、实数运算性质与大小顺序关系1．a >b ⇔a －b >0.2.a ＝b ⇔a －b ＝0.3.a <b ⇔a －b <0. 它是比较两实数大小的依据，也是作差比较法的依据． 三、不等式的基本性质 双向性：1．定理1(对称性)：a >b ⇔b <a . 单向性：2．定理2(传递性)：a >b ，b >c ⇒a >c .3．定理3(同加性)：a >b ，c 为整式或实数⇔a ＋c >b ＋c . 4．定理3推论(叠加性)：⎭⎬⎫a >bc >d ⇒a ＋c >b ＋d . 5．定理4(可乘性)： ⎭⎬⎫a >b c >0⇒ac >bc ；⎭⎬⎫a >bc <0⇒ac <bc . 6．定理4推论1(叠乘性)：⎭⎬⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd . 7．定理4推论2(可乘方性)：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N *且n >1)．8．定理5(可开方性)：a >b >0⇒n a ＞nb (n ∈N *且n >1)． 四、不等式性质成立的条件例如，重要结论：a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b ，不能弱化条件得a ＞b ⇒1a ＜1b .五、正确处理带等号的情况如由a ＞b ，b ≥c 或a ≥b ，b ＞c 均可得出a ＞c ；而由a ≥b ，b ≥c 可能有a ＞c ，也可能有a ≥c ，当且仅当a ＝b 且b ＝c 时，才会有a ＝c .注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“⇒”型；另一类是“⇔”型．要注意二者的区别．基础自测1．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＞a b ＞ab 2B.a b 2＞a b ＞aC.a b ＞ab 2＞a D.a b ＞a ＞a b 2解析：特殊值法，取a ＝－1，b ＝－2，验证知a b ＞ab 2＞a 成立．也可用作差比较法．答案：C2．(2012·广东两校联考)若0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列各式中最大的是( ) A ．－1 B ．log 2bC ．log 2a ＋log 2b ＋1D ．log 2(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)解析：特殊值法．取a ＝13，b ＝23，则log 2b ＝log 223＝1－log 23>1－log 24＝－1；log 2b －(log 2a ＋log 2b ＋1)＝－1－log 213＝－1＋log 23>0；计算可知，b >a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3，∴log 2b >log 2(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)．故选B. 答案：B3．已知a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是________． ①ab＞1 ②a 2＞b 2 ③lg(a －b )＞0 ④⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭⎫12 b解析：令a ＝2，b ＝－1，则a ＞b ，a b ＝－2，故ab＞1不成立；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2＞b 2不成立；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )＜0；f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∵a ＞b ，∴f (a )＜f (b )，即⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭⎫12b.故④正确．答案：④4．a >b >0，m >0，n >0，则b a ，a b ，b ＋m a ＋m ，a ＋nb ＋n 由大到小的顺序是____________．解析：取特殊值．如a ＝2，b ＝1，m ＝n ＝1，则b a ＝12，ab ＝2，b ＋m a ＋m ＝23，a ＋n b ＋n＝32.∴a b >a ＋n b ＋n >b ＋m a ＋m >b a. 答案：a b >a ＋n b ＋n >b ＋m a ＋m >b a1．(2013·北京卷)设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( ) A ．ac >bc B.1a <1b C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3解析：当a >b 时，a 3>b 3成立．A 项中对c ＝0不成立．B 项取a ＝1，b ＝－1，则1a <1b不成立；C 项取a ＝1，b ＝－2，则a 2>b 2不成立．答案：D2．(2012·大纲全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x解析：x=ln π>ln e ＝1，y=log 52<log 55＝12，z ＝e －12＝1e >14＝12，1e＜1.综上可得，y＜z ＜x .故选D.答案：D1．(2013·江门一模)若x ＞0，y ＞0，则x ＋y ＞1是x 2＋y 2＞1的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：先看充分性，可取x ＝y ＝23，使x ＋y ＞1成立，而x 2＋y 2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x 2＋y 2＞1，因为x ＞0，y ＞0， 所以(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＞x 2＋y 2＞1， ∴x ＋y ＞1成立，故必要性成立．综上所述，x＋y＞1是x2＋y2＞1的必要不充分条件．答案：B2．(2013·北京西城区期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2②2a>2b－1③a－b>a－b④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为________．解析：由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数；∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；∵a>b>0，∴a>b，∴(a－b)2－(a－b)2＝2ab－2b＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③成立；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立．答案：①②③。
《金版新学案》高三数学一轮复习 第六章 第1课时 不等关系与不等式课件 文 新人教A版
知识点
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1.会从实际情境中抽象出二元一 次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意 义，能用平面区域表示二元一次 不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简 单的二元线性规划问题，并能加 以解决．
简单的线 性规划
知识点
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基本不等式
1.了解基本不等式的证明过 程． 2.会用基本不等式解决简单 的最大(小)值问题．
某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车， 计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分 别为 40 万元、90 万元的 A 型汽车和 B 型汽 车．根据需要，A 型汽车至少买 5 辆，B 型汽 车至少买 6 辆， 写出满足上述所有不等关系的 不等式．
解析： 设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、 y 辆，
第六章 不等式、推理与证明
知识点
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不等关 了解现实世界和日常生活中存在着大 系与不 量的不等关系，了解不等式(组)的实际 等式 背景． 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等 式模型． 一元二 2.通过函数图象了解一元二次不等式与 次不等 相应的函数、方程的联系． 式及其 3.会解一元二次不等式，对给定的一元 解法 二次不等式，会设计求解的程序框 图．
知识点
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1.了解合情推理的含义，能利用归纳和 类比等方法进行简单的推理，体会认识 合情推理在数学发现中的作用． 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用 它们进行一些简单推理． 推理与 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系 证明 和差异． 4.了解直接证明的两种基本方法——分析 法和综合法；了解分析法和综合法的思 考过程、特点． 5.了解数学归纳法的原理，能用数学归 纳法证明一些简单的数学命题.
解析： 设最低生活保障金为 x 元， 则 x≥300. 答案： x≥300
《金新学案》高三数学一轮复习 第六章 第2课时 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A
(2)两边都乘以－3 得 3x2－6x＋2＜0， ∵3＞0 且方程 3x2－6x＋2＝0 的解是
x1＝1－
33，x2＝1＋
3 3.
∴原不等式的解集是x 1－
33＜x＜1＋
3 3
.
(3)由 12x2－ax－a2＞0⇔(4x＋a)(3x－a)＞0
⇔x＋a4x－3a＞0，
①a＞0 时，－a4＜a3，解集为xx＜－4a或x＞3a
∴x 的取值范围是(0,2]．
【变式训练】 2.某同学要把自己的计算机接入 因特网．现有两家 ISP 公司可供选择．公司 A 每小时收费 1.5 元；公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元， 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超 过 17 小时，按 17 小时计算)．假设该同学一次 上网时间总和小于 17 小时，那么该同学如何选 择 ISP 公司较省钱？
若
a＜0，则x－
1a(x－
1)＞
0，
∴x＜1a或 x＞1.
若
a＞0，则x－
1a(x－
1)＜
0，
∴当 a＞1 时，解为1a＜x＜1；
当 a＝1 时，解集为∅；
当 0＜a＜1 时，解为 1＜x＜1a. 综上，当 a＜0 时，不等式的解集为
xx＜1a或x＞1
；
当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x＞1}；
__∅__
__∅__
ห้องสมุดไป่ตู้
【思考探究】 当 a＜0 时，ax2＋bx＋c＞0 与 ax2＋bx＋c＜0 的解集如何？ 提示： 当 a＜0 时，可利用不等式的性质将 二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而 后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小 于号取中间”求解．
2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第7课时
数学归纳法
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
1．数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明关于与__________有 正整数n 关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是 使命题成立的最小正整数 ________________________．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2．数学归纳法的步骤 用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： n0(n0∈N*) (1)当n＝_________时，验证命题成立； k(k ≥ n0，k∈N*) (2)假设n＝_______________时命题成立，推 k＋1 证n＝________时命题也成立，从而推出命题 从n0开始的正整数n 对所有的___________________命题成立，其 中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推， 二者缺一不可．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2．用数学归纳法证明 1＋2＋22＋„＋2n 1＝2n 2 －1(n∈N*)的过程中，在验证 n＝1 时，左端计 算所得的项为( ) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋22 D．1＋2＋22＋23
＋
＋
解析： 当 n＝1 时，左边有 n＋2 项，即有 3 项和， ∴为 1＋2＋22.
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
n 1 1 1 用数学归纳法证明：1＋ ≤1＋ ＋ ＋„＋ n 2 2 3 2 1 ≤ ＋n(n∈N*)． 2
1 1 证明： (1)当 n＝1 时，左边＝1＋ ，右边＝ 2 2 ＋1， 3 1 3 ∴ ≤1＋ ≤ ，命题成立． 2 2 2 2 1 5 当 n＝2 时， 左边＝1＋ ＝2； 右边＝ ＋2＝ ， 2 2 2 1 1 1 5 ∴2＜1＋ ＋ ＋ ＜ ，命题成立． 2 3 4 2
金版新学案新编高三总复习公开课获奖课件
2．在使用不等式的性质时，要先确定变量，再 搞清它们成立的条件． (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带 等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去 的．如 a≤b，b＜c⇒a＜c. (2)在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”， 例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，则 a＞b⇒ac2＞bc2 就是错误结论(当 c ＝0 时，取“＝”)．
第31页
【变式训练】 3.若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，
则下列命题成立的有( )
(1)ad＞bc；(2)ad＋bc＜0；(3)a－c＞b－d；
(4)a(d－c)＞b(d－c)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第32页
解析： 因为 a＞0＞b，c＜d＜0，所以 ad＜0， bc＞0， 所以 ad＜bc，(1)错误． 因为 a＞0＞b＞－a，所以 a＞－b＞0. 因为 c＜d＜0，所以－c＞－d＞0， 所以 a(－c)＞(－b)(－d)， 所以 ac＋bd＜0， 所以ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 所以(2)正确．
第36页
(3)“a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n＞1)”成立的 条件是“n 为大于 1 的自然数，a＞b＞0”，假 如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n ＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现“3－1＞2－1， 即13＞12”的错误结论；假如去掉“b＞0”这个 条件，取 a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现 “32＞(－4)2”的错误结论．
第2页
知识点
考纲下载
简单线性规划
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表 示二元一次不等式组．
《金版学案》高考数学总复习(人教新课标,文科)配套精讲课件第七章 平面解析几何 第七节
2 5 D. 5
解析：抛物线的准线为 l：x＝－2，所以 a＝2.又 b＝1，所 c 5 以 c＝ 5，e＝a＝ .故选 B. 2 答案：B
2. “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的(
)
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由ab<0，得a>0，b<0或a<0，b>0.由此可知a与b符号 相反，则方程表示双曲线，反之亦然．故选C.
第七章 平面解析几何
第七节 双曲线(一)
考 纲 要 求
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简 单几何 自 修
知识梳理 一、双曲线的定义 1．我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等 于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为 ||AF1|-|AF2||=2a，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间 的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的第二定义(属知识拓展)：平面内，到定点 2 2 a a F(±c,0)(或F(0，±c))的距离与到定直线l：x=± 的距 或 y= c c c c 即e=a，e>1 的动点的轨迹叫做双曲线，这个定点 离之比是常数 a c 是双曲线的焦点，这条定直线叫做双曲线的准线，其中常数 a 叫做双曲线的离心率．
=________.
2 y 解析：因为 F1，F2 分别是双曲线 x2－ ＝1 的左、右焦 9 点，所以 F1(－ 10，0)，F2( 10，0)．由题意知△F1PF2 为 → ＋PF → |＝2|PO → |＝|F F |＝2 10. 直角三角形，∴|PF 1 2 1 2
答案：2 10
《金版学案》高考数学总复习(人教新课标,文科)配套精讲课件第二章 函数、导数及其应用 第十三节
3．求可导函数的单调区间的一般步骤和方法．
(1)确定函数f(x)的定义域． f′(x)＝0 ，解此方程，求出 f′(x) ，令__________ (2)计算导数________ 它们在定义域区间内的一切实根． (3)把函数f(x)的间断点[即f(x)的无定义的点]的横坐标和上 面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把f(x) 的定义域分成若干个小区间． (4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定 函数f(x)在每个相应小区间的增减性[若f′(x)>0，则f(x)在相应区 间内为增函数；若f′(x)<0，则f(x)在相应区间内为减函数]．
课 前 自 修
知识梳理
一、函数的导数与函数的单调性的关系 1．函数单调性的充分条件． 设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 增函数；如果在这个 y′>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为________ 减函数 ． 区间内y′<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为________ 2．函数单调性的必要条件． 设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果函数y＝f(x)在这 y′≥0 个区间内为增函数，那么在这个区间内__________ ；如果函数 减函数 ，那么在这个区间内 y＝f(x)在这个区间内为__________ y′≤0 ________ ．
2012《金版新学案》高考总复习(大纲版)数学(课件)：第六章 不等式6.5
No.1 知能巧整合
(2)综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考N虑o.利2 用典例一悟般内情涵况 成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的No根.3的真分题布明等考方向
法来证明．
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第6章 第5课时
栏目导引
已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且 x1≠x2，证明：
∴原不等式的解集为{x|x>－3}．
方法二：∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2|，
No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
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5．集合A＝{x∈R|x2－x－6＜0}，B＝{x∈R||x－2|＜2}，则
A∩B＝________.
答案： {x|0＜x＜3}
No.1 知能巧整合
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第6章 第5课时
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1．解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值．常用的方法有：(1)由 定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方．
No.3 真题明考向
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第6章 第5课时
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2．平方法去绝对值号 使用平方法去绝对值时要特别小心，非常容易出现增解，必须检查变形的 同解性．事实上，平方法去绝对值一般只适用于两边恒正(负)的不等式，比 如对|2x－1|<|x－1|，可得(2x－1)2<(x－1)2.
3．绝对值不等式
《金版学案》2019版高考一轮总复习数学(文科)课件：第6章 第4节 基本不等式
a 4x· ＝4 a(x>0，a>0)，当且仅当 4x x
1． 利用基本不等式求函数最值时， 注意“一正、 二定、 三相等， 和定积最大，积定和最小”． 2．在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用 拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不 等式．
(1)(2016· 湖南雅礼中学一模)已知实数 m，n 满足 m· n>0，m＋ 1 1 n＝－1，则 ＋ 的最大值为________． m n 解析：∵m· n>0，m＋ n＝－1，∴m<0，n<0，
1 1 1 1 ∴ ＋ ＝－(m＋n)m＋n m n n m ＝－2＋ m＋ n ≤－2－2
n m · ＝－4， 当且仅当 m＝n＝－ m n
1 1 1 时， ＋ 取得最大值－4. 2 m n
已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证： 1 1 1 (1) ＋ ＋ ≥8； a b ab
解析： 由题意知， 体积 V＝4 m3， 高 h＝1 m， 所以底面积 S＝4 m2， 4 设底面矩形的一条边长是 x m，则另一条边长是 m.又设总造价是 y x 元，则
8 y＝20×4＋10×2x＋ x≥80＋20
8 2x· ＝160. x
8 当且仅当 2x＝ ，即 x＝2 时取得等号． x 答案：C
1 2 解析：(1)由 ＋ ＝ ab知 a>0，b>0， a b 1 2 所以 ab＝ ＋ ≥2 a b 即 ab≥2 2， 1 2 a＝b， 当且仅当 1 2 a＋b＝ ab 的最小值为 2 2. 4 4 即 a＝ 2， b＝ 2 2时取“＝ ”，所以 ab， 2 ， ab
a (2)f(x)＝4x＋ ≥2 x a ＝ ，即 a＝4x2 时取等号， x 由题意知 a＝4×32＝36. 答案：(1)C (2)36
2012高三一轮《金版新学案》第六章第1课时课件不等关系与不等式
【变式训练】 3.若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，
则下列命题成立的有( )
(1)ad＞bc；(2)ad＋bc＜0；(3)a－c＞b－d；
(4)a(d－c)＞b(d－c)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析： 因为 a＞0＞b，c＜d＜0，所以 ad＜0， bc＞0， 所以 ad＜bc，(1)错误． 因为 a＞0＞b＞－a，所以 a＞－b＞0. 因为 c＜d＜0，所以－c＞－d＞0， 所以 a(－c)＞(－b)(－d)， 所以 ac＋bd＜0， 所以ad＋bc＝ac＋cdbd＜0，
成立．
1．已知 a，b 都是实数，那么“a2>b2”是“a>b” 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 令 a＝－2，b＝1，(－2)2>12/⇒－2>1， 充分性不成立． 令 a＝1，b＝－2,1>－2/⇒12>(－2)2，必要性
不成立． 答案： D
2．在使用不等式的性质时，要先确定变量，再 搞清它们成立的条件． (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带 等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去 的．如 a≤b，b＜c⇒a＜c. (2)在乘法法则中，要特别注意பைடு நூலகம்乘数 c 的符号”，
例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2；若无 c≠0
5．若－π2＜α＜β＜π2，则 α－β 的范围是________． 解析： ∵－π2＜α＜β＜π2， ∴－π2＜α＜π2，－π2＜－β＜π2， 因此，－π＜α－β＜π， 又 α＜β，所以 α－β＜0，故－π＜α－β＜0.