2020年北师大版七年级数学上册3.5 《探索与表达规律二》课件
照下列步骤进行运算：把这个数乘4， 然后加8，再把所得新数乘5，然后 再加7，最后再把所得到的数乘5.把 你的结果告诉我，我就知道你心里 想的数了.”同学试了几次，小强都 猜对了，你知道这是为什么吗？
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
特殊
表示 一般
验证
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看 这个数的各位数字的和能不能被3整除， 这是为什么？四位数能否被3整除是否也 有这样的规律？你还能得到哪些结论？
2 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
北师大版七年级数学上册
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系，能用合并同类项.去括号等法则化 简代数式.
2.积极思考，踊跃发言，大胆交流.
一、数字游戏
请你任意想一个数，将这个数减 去1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是 几？
知识准备
1.一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 a+10b
随堂练习与问题解决
18 、不要装大，对于装大的人，最好的办法就是，捡块砖头，悄悄跟上去，一下子从背后放倒他。 13 、不要等待机会，而要创造机会;没有天生的信心，只有不断培养的信心。只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那 就是成长的路。态度决定高度，高度决定命运。对自己要狠一点，再狠一点，因为，你要的比别人多，就必须付出得比别人多… 18 、每当我们在做人与处世中有了疏忽和遗漏时，请不要灰心和失望，关键是要记住：走错一步不算什么，路还很长呢，别忘了，还有下一 步呢! 4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 8 、出生入死。生之徒，十有三;死之徒，十有三;人之生，动之於死地，亦十有三。 5 、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 16 、企者不立;跨者不行;自见者不明;自是者不彰;自伐者无功;自矜者不长。 6 、用乐观的心态迎接困难，因为能打败你的，只有你自己。 14 、不管你干什么，都会有两种结果： 一种是笑话，一种是神话。如果你半途而废，只能成为别人眼中的笑话;但如果你成功了，你就变成她 们眼中的神话。社会就是现实!要么不做，要么做好。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 5 、再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现;只要是自己选择的，那就无怨无悔，青春一经典当，永远无法赎回;过去只可以用来 回忆，别沉迷在它的阴影中，否则永远看不清前面的路;不要期望所有人都懂你，你也没必要去懂所有人;聚散离合是人生的规律，无须伤春悲 秋。
规律：结果为原两位数与15的和.
1.任意写出一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数； 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你们组能发现并十位数字 是b，那么这个两位数可表示为a＋10b
则：(b×2＋3) ×5 ＋ a =(2b＋3) ×5 ＋ a = (2b ×5 ＋3 ×5 ) ＋ a = (10b＋15 ) ＋ a =10b＋15 ＋ a = a ＋ 10b ＋15
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘
以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢？
如果用a.b分别表示一个两位数
的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为 10a+b ，则可 得： 5（2a+3）+b=10a+b+15
你知道是怎么样算出来的吗？
我的结果是93
你心里想的是 78
你知道是怎么样算出来的吗？
我的结果是27
你心里想的是 12
小强让小彬随便想一个数，并将 此数乘5，加7，然后乘2，再减4，
最后将结果告诉他，他只要将这个 结果减10，再除以10，就能知道小 彬所想的数，你知道这是为什么吗？
小强：“你在心里想好一个数，按
19 、一个人的成功除了靠自己的勤奋努力外，谦虚谨慎是不可缺少的品格。自以为是的人永远也找不到成功的门路。
2.一个三位数的个位数字是a，十位数 字是b，百位数字是c，请用代数式表
示这个三位数 a+10b+100c
探索规律
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2， 然后加3，在将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你 心里想的两位数.
令一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，那么这个两位数可表示为a＋10b 则：(b×2＋3) ×5 ＋ a
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
特殊
表示 一般
验证
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看 这个数的各位数字的和能不能被3整除， 这是为什么？四位数能否被3整除是否也 有这样的规律？你还能得到哪些结论？
2 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
北师大版七年级数学上册
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系，能用合并同类项.去括号等法则化 简代数式.
2.积极思考，踊跃发言，大胆交流.
一、数字游戏
请你任意想一个数，将这个数减 去1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是 几？
知识准备
1.一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 a+10b
随堂练习与问题解决
18 、不要装大，对于装大的人，最好的办法就是，捡块砖头，悄悄跟上去，一下子从背后放倒他。 13 、不要等待机会，而要创造机会;没有天生的信心，只有不断培养的信心。只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那 就是成长的路。态度决定高度，高度决定命运。对自己要狠一点，再狠一点，因为，你要的比别人多，就必须付出得比别人多… 18 、每当我们在做人与处世中有了疏忽和遗漏时，请不要灰心和失望，关键是要记住：走错一步不算什么，路还很长呢，别忘了，还有下一 步呢! 4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 8 、出生入死。生之徒，十有三;死之徒，十有三;人之生，动之於死地，亦十有三。 5 、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 16 、企者不立;跨者不行;自见者不明;自是者不彰;自伐者无功;自矜者不长。 6 、用乐观的心态迎接困难，因为能打败你的，只有你自己。 14 、不管你干什么，都会有两种结果： 一种是笑话，一种是神话。如果你半途而废，只能成为别人眼中的笑话;但如果你成功了，你就变成她 们眼中的神话。社会就是现实!要么不做，要么做好。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 5 、再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现;只要是自己选择的，那就无怨无悔，青春一经典当，永远无法赎回;过去只可以用来 回忆，别沉迷在它的阴影中，否则永远看不清前面的路;不要期望所有人都懂你，你也没必要去懂所有人;聚散离合是人生的规律，无须伤春悲 秋。
规律：结果为原两位数与15的和.
1.任意写出一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数； 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你们组能发现并十位数字 是b，那么这个两位数可表示为a＋10b
则：(b×2＋3) ×5 ＋ a =(2b＋3) ×5 ＋ a = (2b ×5 ＋3 ×5 ) ＋ a = (10b＋15 ) ＋ a =10b＋15 ＋ a = a ＋ 10b ＋15
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘
以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢？
如果用a.b分别表示一个两位数
的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为 10a+b ，则可 得： 5（2a+3）+b=10a+b+15
你知道是怎么样算出来的吗？
我的结果是93
你心里想的是 78
你知道是怎么样算出来的吗？
我的结果是27
你心里想的是 12
小强让小彬随便想一个数，并将 此数乘5，加7，然后乘2，再减4，
最后将结果告诉他，他只要将这个 结果减10，再除以10，就能知道小 彬所想的数，你知道这是为什么吗？
小强：“你在心里想好一个数，按
19 、一个人的成功除了靠自己的勤奋努力外，谦虚谨慎是不可缺少的品格。自以为是的人永远也找不到成功的门路。
2.一个三位数的个位数字是a，十位数 字是b，百位数字是c，请用代数式表
示这个三位数 a+10b+100c
探索规律
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2， 然后加3，在将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你 心里想的两位数.
令一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，那么这个两位数可表示为a＋10b 则：(b×2＋3) ×5 ＋ a
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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件
联系拓广 ＊3.一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字 的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是 否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
3.5 探索与表达规律
方法归纳 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理。
课本第 100 页
随堂练习
3.5 探索与表达规律
课本精讲
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放
入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩
余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请
做一做，并解释其中的道理。
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
习题 3.8
课本精讲
问题解决
1.(1)按图（1)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排
列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌
子呢？
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（2)按图（2)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列 餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子 呢？
课本第 98 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
（2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式
3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
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12
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a-6
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9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
北师版初中七上数学3.5 探索与表达规律(课件)
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与 星期 星期 日一二三四五六 12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．
总结：等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系， 或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差， 右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的 代数式来表示．
情境&导入
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这 个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
情境&导入
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
（1）十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与 星期 星期 日一二三四五六 12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．
总结：等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系， 或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差， 右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的 代数式来表示．
情境&导入
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这 个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
情境&导入
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
（1）十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框
3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册
仅可以看到部分数值的“九宫格”，请尝试完成下列问题：
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
北师大版数学七年级上册教学同步课件3.5探索与表达规
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数 量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(二)创新课件(共37张PPT)
●我的设计是：同桌递给我纸条：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student. 原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它 向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
❖ 小组1：
我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10， 再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结 果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原 数.
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
前一节课我们还探究 过日历中的“十字” 形、“H” 、“M”形 中的数字规律.
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
规律是客观存在的，让 我们一起走进丰富的生活世 界，去寻求数学真谛！
【第一环节】数字游戏 【第二环节】回顾旧知 【第三环节】探索新知 【第四环节】拓展延伸 【第五环节】归纳提炼 【第六环节】作业布置
【第一环节】数字游戏
1、男女生快速记忆pk赛： 第一轮数字：
创设情境 激发动机
北师大版 数学七年级 上册
【第二环节】回顾旧知
（一）填空 ❖ 1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 2（m+n），
面积为 mn。
❖ 小组1：
我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10， 再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结 果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原 数.
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
前一节课我们还探究 过日历中的“十字” 形、“H” 、“M”形 中的数字规律.
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
规律是客观存在的，让 我们一起走进丰富的生活世 界，去寻求数学真谛！
【第一环节】数字游戏 【第二环节】回顾旧知 【第三环节】探索新知 【第四环节】拓展延伸 【第五环节】归纳提炼 【第六环节】作业布置
【第一环节】数字游戏
1、男女生快速记忆pk赛： 第一轮数字：
创设情境 激发动机
北师大版 数学七年级 上册
【第二环节】回顾旧知
（一）填空 ❖ 1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 2（m+n），
面积为 mn。
3-5 探索与表达规律 课件 初中数学北师大版七年级级上册(2023~2024学年)
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个 这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个 这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
…
59 4n+（2n-1）=6n-1
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从 左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放 入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同 的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？ 请做一做，并解释其中的道理．
中间棋子数为10.
理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x 为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为 （x-3），中间的为（x+7），第二次取出 棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.
课堂小结
【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法， 注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
我的结 果是27.
你心里想 的数是12.
你知道是怎样算出来的吗？
假设这个两位数十位上的数字为a， 个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b) (2a+3)×5+b=10a+b+15 新数字比原来的数字大15.
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三 角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
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