2020年云南省文山州富宁县中考数学5月模拟试题

2020年云南省文山州富宁县中考数学5月模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．－2的相反数是__．2x的取值范围是___．3．已知点A(1，1)在反比例函数12kyx-=的图象上，则k的值为_____．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_____．5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为_____________．6．已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为_____．7．第二届中国际进口博览会于2019年11月10日闭幕，本届进博会意向成交约4979亿元人民币，比首届增长23%，将数据4979亿用科学记数法表示为（）A．8497910⨯B．84.97910⨯C．114.97910⨯D．120.497910⨯8．下面四个图案可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．52°11．小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数12．观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n 个数应该是（ ） A ．（﹣2）n B ．（﹣2）2n ﹣1 C ．﹣22n ﹣1 D ．（﹣1）n •22n ﹣1 13．如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB ＝45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点(0，2)，且关于直线x ＝﹣1对称，（x 1，0）是抛物线与x 轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A ．方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个根是x ＝﹣2B ．若x 1＝2，则抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣4，0)C ．若m ＝4时，方程ax 2＋bx ＋c ＝m 有两个相等的实数根，则a ＝﹣2D ．若32-≤x ≤0时，2≤y ≤3，则a ＝12-15214sin 45(1)2︒-+--16．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．求证：AE ＝CE ．17．某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？18．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．19．某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从4人中随机选派2人（1）“小颖被选派”是事件，“小颖妈妈被选派”是事件．（填“不可能”或“必然“或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选派”的概率．20．如图，在▱ABCD中，BC＝10，对角线AC⊥AB，点EF在BC、AD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求BE的长．21．我们给抛物线y ＝a （x ﹣h ）2＋k （a ≠0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y '，再将得到的对称抛物线y '向上平移m （m ＞0）个单位长度，得到新的抛物线y m ，则我们称y m 为二次函数y ＝a （x ﹣h ）2＋k （a ≠0）的m 阶变换．若抛物线M 的6阶变换的关系式为26(1)5y x =-+．（1）抛物线M 的函数表达式为 ；（2）若抛物线M 的顶点为点A ，与r 轴相交的两个交点中的左侧交点为点B ，则在抛物线26(1)5y x =-+上是否存在点P ，使点P 与直线AB 的距离最短？若存在，请求出此时点P 的坐标．22．如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m 米．若餐厅的餐桌数为y ，经计算，得到如下数据：（注：m 和y 都为正整数）（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出y 关于m 的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m 的最小值．23．如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD ＝∠A ，CD 交AB 的延长线于点D ．（1）试说明：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA ＝34，求BD AB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长．参考答案1．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2．x 2≥【解析】【分析】【详解】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．3．3【解析】【分析】将点A (1，1)代入反比例函数12k y x -=即可求出k 的值． 【详解】解：将点A (1，1)代入反比例函数12k y x-=得： 121k -⨯＝1， 解得：k ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数的步骤是解题的关键.4．135°【解析】【分析】如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，又∵AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．5．4648 3538 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．9或92【解析】【分析】分当BC 边为腰时和BC 边为等腰直角三角形ABC 的底时两种情况，分别应用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：①当BC 边为腰时，△ABC 的面积＝12×3×3＝92， ②当BC 边为等腰直角三角形ABC 的底时，∵等腰直角三角形ABC 的BC 边上的高为3，∴BC ＝6，∴△ABC 的面积＝12×6×3＝9， 综上所述，△ABC 的面积为9或92．故答案为：9或92． 【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积计算，灵活应用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】4979亿=114.97910⨯，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.8．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．【解析】【分析】根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AC∥EF，∴∠3=∠1，∵∠1＝28°，∴∠3＝28°，∵BD∥CE，∴∠2＝∠3=28°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而由“2■”可知这个数据在20-29之间，因此这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关．故选：C．【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和众数，正确理解平均数、中位数、方差和众数各自的意义是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据题目所给数据可以看出，系数符号奇偶相间，并且这列数的绝对值可化成底数为2，指数是连续奇数，从而可以写出第n个数，本题得以解决．【详解】解：﹣2＝（﹣1）1×22×1﹣1；8＝（﹣1）2×22×2﹣1；﹣32＝（﹣1）3×22×3﹣1；128＝（﹣1）4×22×4﹣1；……由上可知，第n个数为：（﹣1）n•22n﹣1．故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n个数的表达式．13．D【解析】【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半径为10，∴扇形AOB的面积为：29010360π⨯＝25π，故选：D．【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．14．D【解析】【分析】根据已知条件可将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可对A进行判断；利用对称性可对B进行判断；依据一元二次方程根的差别式可对C进行判断；根据抛物线的图象与性质可对D进行判断.【详解】解：由已知可得，c＝2，b＝2a，∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，A.当x＝﹣2时，y＝2，∴方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2；故A正确，不符合题意；B.若x1＝2，函数的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)，正确，不符合题意；C.ax2＋2ax＋2＝4时，△＝4a2＋8a＝0，∴a＝0或a＝﹣2，∴a＝﹣2，正确，不符合题意；D.若﹣32≤x≤0时2≤y≤3；在﹣32≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2；∴3＝2﹣a，∴a ＝﹣1，故D.错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用求根公式和函数图象的增减性是解题的关键． 15．12【解析】 【分析】首先根据二次根式的化简、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解：原式＝﹣4×2＋1﹣12，＝﹣＋1﹣12， ＝12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、有理数的乘方、负整数指数幂，正确把握各运算的运算法则是解题的关键． 16．证明见解析 【解析】 【分析】由题干给出的信息根据AAS 可以证明ADE CFE △△，从而可以证明AE=CE. 【详解】证明：∵ FC //AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CEF ， 在ADE 和CFE 中，DAE=FCE ADE=CFE DE=FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴ADE CFE ≅△△（AAS ）， ∴AE=CE . 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.17．（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍 【解析】 【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答； （2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答； （3）利用样本估计总体． 【详解】（1）8÷20％=40（本）， 40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本． 补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒， 答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°． （3）14200070040⨯=（本）， 答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键． 18．骑车学生的速度是15km /h ． 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为km /h x ，根据骑车的学生比乘汽车的学生早出发20分钟列分式方程求出x 的值即可得答案． 【详解】设骑车学生的速度为km /h x ，则汽车的速度为2km /h x ， ∵骑车的学生比乘汽车的学生早出发20分钟， ∴101020260x x -= 解得：15x =，经检验：15x =是原分式方程的解， 答：骑车学生的速度是15km /h 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题关键，注意，解分式方程后要检验是否有增根． 19．（1）不可能；随机 （2）12，画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念即可解答；（2）用列表法列确定出所有情况数和所求的情况数，最后用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意可知：小颖被选派是不可能事件，小颖妈妈被选派是随机事件， 故答案为：不可能、随机；（2）根据题意可列表如下：（A 表示小颖妈妈，B 张阿姨，C 表示李阿姨，D 表示王阿姨）由上表可知，共有12种等可能结果，其中小颖妈妈被选派有6种结果，所以小颖妈妈被选派的概率＝612＝12．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表是解答本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再证明AF=EC，可证明四边形AECF是平行四边形；（2）由菱形的性质得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余关系证出∠B=∠BAE，得出AE=BE，从而可得E为BC中点，即BE=12 BC．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ECA＝90°，∠BAE＋∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝12BC＝1210＝5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（1）y＝﹣（x＋1）2＋1；（2）存在，P(32，214)【解析】【分析】（1）6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1，5)，则函数M的顶点为：(﹣1，1)，即可求解；（2）根据待定系数法求出直线AB的解析式，再由DP＝2PH＝2（x2﹣2x＋6﹣x﹣2）＝2（x2﹣3x＋4），根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1，5)，将顶点坐标先向下平移6个单位长度，再关于原点对称，∴变换前函数M的顶点为：(﹣1，1)，∴函数M的表达式为：y＝﹣（x＋1）2＋1，故答案为：y ＝﹣（x ＋1）2＋1； （2）存在，理由：y ＝﹣（x ＋1）2＋1，令y ＝0，则x ＝﹣2或0， 故点B (﹣2，0)，而点A (﹣1，1)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx ＋b 得：201k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：k 1b 2=⎧⎨=⎩， 故直线AB 的函数表达式为：y ＝x ＋2， y 6′＝（x ﹣1）2＋5＝x 2﹣2x ＋6，如下图，过点P 作PD ⊥AB 交于点D ，故点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，∵直线AB 的倾斜角为45°，则DP PH ， 设点P （x ，x 2﹣2x ＋6），则点H （x ，x ＋2），DP ＝2PH ＝2（x 2﹣2x ＋6﹣x ﹣2）＝2（x 2﹣3x ＋4），∵2＞0，故DP 有最小值，此时x ＝32，故点P (32，214)． 【点睛】本题考查了二次函数新定义的变换，待定系数法，二次函数的性质，二次函数配方求最值，理解题目新定义的变换，熟练掌握二次函数的图像和性质是解决本题的关键． 22．（1）20；（2）y ＝43m ＋43；（3）59【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以得到当m ＝14时相应的y 的值；（2）根据题意，先设出y 关于m 的函数解析式，然后根据表格中的数据，即可得到y 关于m 的函数解析式；（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到m 的最小值． 【详解】解：（1）由表格中的数据可得，每加长3米，餐桌数就增加4张， 故当m ＝14时，y ＝20， 故答案为：20；（2）设y 与m 的函数关系式为y ＝km ＋b ，58812k b k b +=⎧⎨+=⎩，得4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即与m 的函数关系式为y ＝43m ＋43； （3）根据题意有43m ＋43≥80， 解得，m ≥59， ∴m 的最小值是59． 【点睛】本题只要考查一次函数和一元一次不等式的应用，找到函数关系式是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）97；（3）5【解析】 【分析】（1）连接OC ，由∠A ＝∠BCD ＝∠ACO 且∠ACO ＋∠OCB ＝90°知∠BCD ＋∠OCB ＝90°，据此即可得证；（2）先△ADC ∽△CDB 得BC AC ＝BD CD ＝34，得出34,43BD CD AD CD ==，从而得出712AB CD =，进而可得出答案； （3）由（2）得AB ＝7、BD ＝9、CD ＝12，证DE 是∠ADC 的平分线知AD CD ＝AE CE ＝43，然后通过勾股定理求出AC,BC 的长度，然后证得∠A ＋∠EDA ＝∠DEC ＝45°，则△CDH 为等腰直角三角形，由BC //DH 知∠CDH ＝∠BCD ，据此得tan ∠CDH ＝34＝CH DH，继而得DH ＝45CD ＝485，DE DH ． 【详解】解：（1）如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠A ＝∠BCD ，∴∠BCD ＝∠ACO ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即∠OCD ＝90°，OC CD ∴⊥，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠BCD ＝∠A ，∠ADC ＝∠ADC ，∴△ADC ∽△CDB ，AC CD AD BC BD CD∴== ． ∵tanA ＝BC AC ＝34，∴43AC CD AD BC BD CD ===， 34,43BD CD AD CD ∴== ， 712AB AD BD CD ∴=-= ， ∴3947712CD BD AB CD ==． （3）过点E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥DC 交DC 的延长线于N ，过点D 作DH ⊥AC 交AC 延长线于点H ，7AB =，9449,12,16733BD AB CD BD AD CD ∴======． 3tan 4BC A AC == ， 设3,4BC k AC k == ，222AC BC AB += ，()()222347k k ∴+= ， 解得75k =， ∴2128,55BC AC ==． ∵DE 是∠ADC 的平分线，EM ⊥AB ，EN ⊥DC ，∴EM ＝EN ， ∴ADE DCE S S ＝1212AD EM CD EN ⋅⋅=C AD CDAE E =，∴ADCD=AECE=1612=43，∴EC332812 7755AC==⨯=．∵∠BCD＝∠A，∠EDA＝∠EDC，且∠A＋∠BCD＋∠EDA＋∠EDC＝90°，∴∠A＋∠EDA＝∠DEC＝45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴DE DH．,90DH AC ACB⊥∠=︒，∴BC//DH，∴∠CDH＝∠BCD，∴tan∠CDH＝34＝CHDH，∴DH＝45CD＝12×45＝485，则DE DH．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定与性质，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质，圆周角定理的推论是解题的关键．。