10.3.3旋转对称图形【野渡横舟精编】

C C B
B
B C
A
P
预习目标
1.什么叫旋转对称图形？ 2.你能找出图形的旋转中心和旋转 角吗？
观察下面图形旋转的特点：
1
·
注意旋转的方向
观察下面图形旋转的特点：
Ａ A
·
注意旋转的方向
以上图形都是旋转对称图形，你 能说说定义吗？
定义：
把一个图形绕着某一定点旋转一 定角度后能与自身重合的图形就称为 旋转对称图形。
观察下列旋转 ,探索对应元素的关系 旋转的特征
即 ⑴: 对应线段相等 对应角相等 C′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗 ? ⑵ 即 : 对应点到旋转中 心的距离相等 0·
′ ∠COC ′ ′ ∠BOB= ∠AOA=
B′
A′ C
⑶ 即: 每一点都绕旋转中 心按同一方向转过相 A 等的角度
1 1
是。旋转900、1800、 2700都能与自身重合。
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心。旋转角度至少是多少度？ 这些图形是轴对称图形吗？
60° 120°
90°
正三角形是旋转对 正方形是旋转对称 称图形, 它的旋转中 图形, 它的旋转中心 心是两条高线的交 是两条对角线的交 点, 旋转角度是120° 点, 旋转角度是90° 它也是轴对称图形. 它也是轴对称图形.
旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形？ (2)旋转中心在何处？ (3)该图形需要旋转多少度后，
·O
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？ (1)这个图形是旋转对称图形； (2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转90度或180度或270 度后，能与自身重合；
(4)该图形不是轴对称图形。
1.答：将如Biblioteka 所示的五角星绕中心旋转72°、 144°、216°、 288°后都能与自身重合。
72°
2.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经 顺时针旋转后与△ABF重合。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若连结FE,则 △AEF是怎样的三角形？
┖ F B C A D ┖ E
旋转对称图形
如图, (1)它是不是旋转对称图形？ (2)旋转中心在何处？ (3)该图形需要旋转多少度后，
· · O
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？ (1)这个图形是旋转对称图形；
(2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合； (4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)
B
“两次翻折”与“旋转”的关系
结论：
如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、 PR．画出△ABC关于PQ对称的△A B C ,再画出 △A B C关于PR对称的△A B C ． 观察△ABC和△A B C ,你能发现这两个三角 形有什么关系吗? Q A R
A
当对称轴相 交时，两次 翻折相当于 一次旋转.
分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形 都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。
旋转对称图形
·
120°
180°
如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120° （或240°） 后，都能与自身重合。 、螺旋桨转动180°
旋转对称图形
60°
·
该图形绕圆心旋转 60°或______, 120° 或______ 180° 或______ 后，都能与自身重合。 240°或_____ 300°
旋转对称图形与轴对称图形有何关系？ 旋转对称图形与轴对称图形是两种 不同的对称图形,旋转对称图形不一定是 轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对 称图形,它们是两个不同的概念.
一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
这个图形是不是 旋转对称图形？ 如果是，这个图 形旋转多少度能 与自身重合呢？ 想一想它的旋转 中心在哪？
3.答：旋转120°、 240°后都能与自身 重合。
3
4.答：若考虑颜色，将如图所示图形绕中心旋转40°、 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280°、 320°后都能与自身重合。
40°
4
(1)将图形绕圆心旋转 60,120,180,240,300度 后都能与自身重合。
(2)将图形绕中心旋转 90,180,270度后都能与 自身重合。
这节课你学到了什么？
1.我知道了什么叫旋转对称图形； 2.我能找出图形的旋转中心和旋转 角； 注意：旋转对称图形是一个具有旋 转特征的特殊图形。
习题10.3
我们再看一组图形的旋转。
探索发现
注意旋转的方向
探索发现
1
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或 。 逆时针旋转360 ，都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢？
以上图形都不是 旋转对称图形。
注意旋转的方向
定义： 把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能 与自身重合的图形就称为旋转对称图形。 请注意： 1、0°＜旋转角＜360°. 2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的 特殊图形。 3、旋转的方向不用考虑！
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方
向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋
转． 这个定点O称为旋转中心 转动的角∠AOB 称为旋转角
旋转方向:顺时针
A B
图形旋转的三要素： 旋转中心． 旋转角度． 旋转方向．
旋转角
o
旋转中心
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠A, ∠B= ′ ∠B, ∠C= ′ ∠C AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
课堂练习
·
2.答:图形中有4匹马。绕矩形两条对角线的交点 旋转180°，两匹马能够分别与另两匹马大致重合， 这个图形可以近似地看作是旋转对称图形。
3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与 自身重合？