11.3 旋转对称图形和中心对称图形
11.3旋转对称图形和中心对称图形作业设计
（A）
（B）
（C）
（D）
课后作业— A组
3．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面可以作旋转中心的点 共有几个？分别进行说明，此时它的旋转角是几 度？（练习册P62/3）
A D E
M B C F
A
D
E
进一步加深学 生对旋转对称图形 和中心对称图形概 念的理解．复习巩 固旋转中心和旋转 角的概念，培养思 维的完整性，学习 分类讨论的数学方 法．
B
A
C
D
F
E
M B C F
课后作业—B组
1．如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的 某一张在原地旋转，发现旋转后在桌上看到 的牌中的图形和原先的一模一样．请问旋转 的是哪一张牌？( 练习册P63/3)
可以作为旋转中心的点有3个，它们是 点C、点D和线段CD的中点M．
以点C为旋转中心时，图形围绕点C， 逆时针旋转能与正方形ABCD重合. 以点D为旋转中心时，图形围绕点D 顺时针旋转能与正方形ABCD重合. 以M为旋转中心时，图形围绕点M顺时针 或逆时针旋转能与正方形ABCD重合 .
B A
C
D
F E
60°
120° 120° 120°
60°
60°
60° 60° 60°
引导学生进 一步理解旋 转对称图形 和中心对称 图形的区别 与联系．
两种图形都是把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合. 中心对称图形是旋转对称图形的特例． 当旋转角为180 °时，这个图形是中心对称图形.
，
课堂练习—B组 2．下列电子显示屏上的数字哪些是 中心对称图形？（补充） 解：数字 是中心对称图形
旋转对称和中心对称
问题与讨论
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
点击跳转
返回
旋转
返回
旋转返回Biblioteka 旋转返回旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
（2）（5） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是 中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
中心对称图形： 如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后， 与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个定点叫做对称中心。
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是 180 而旋转对称图形的旋转角在00<
<360之间均可。
探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一 张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张 扑克，你知道为什么吗？
旋转一定的角度可以和自身重合 （1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以 和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
沪教初一数学知识点整理
11.1 平移 1. 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为 平移 2. 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图 形的大小、形状都不变。 3. 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
11.2 旋转 1. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2. 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对 应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小 和形状没有改变。
9.5 合并同类项 1. 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 2. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多 项式就叫做几项式。 3. 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 4. 多项式的同类项可以运用交换率、结合律、分配率合并。 9.6 整式的加减 1. 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号， 去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
9.17 同底数幂的除法 1. am ÷an=am-n(m、n是正整数且m>n, a ≠0).同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2. 任何不等于零的数的零次幂为1，即a0=1(a ≠0). 9.18 单项式除以单项式 1. 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的自 母，则连同它的指数作为商的一个因式。 9.19 多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
旋转对称图形与中心对称图形
初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。
2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。
4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。
5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。
6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。
答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。
例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。
解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。
《中心对称图形》旋转中心对称图形
特点
中心对称图形有一个特点，就是 围绕一个点旋转180度后，能够与 原来的图形重合。这个点通常被 称为“对称中心”。
实例
常见的中心对称图形有圆形、矩形 、菱形等。
中心对称图形的性质
旋转性质
对于中心对称图形，如果我们 将其围绕对称中心旋转180度， 那么它所对应的点也会旋转180
度。
对称性质
中心对称图形的两个部分是关 于对称中心对称的，也就是说 ，如果我们将图形的两部分沿 着对称中心对折，它们会重合
04
中心对称图形和旋转中心对 称图形的实例
中心对称图形的实例
圆
圆是一种典型的中心对称图形，圆的直径是它的对称轴，圆心是 它的对称中心。
蝴蝶
蝴蝶的身体结构呈现出中心对称的特性，当它停在花朵上时，翅 膀上的花纹左右对称，给人以美的享受。
雪花
雪花是一种美丽的晶体，其结构呈现出中心对称的特性，即从中 心向各个方向扩展的形状都是相同的。
中心对称图形与旋转中心对称图形的区别
中心对称图形是对称中心两侧的图形 关于对称中心进行对称，而旋转中心 对称图形是图形围绕某一点旋转180
度后与原图形重合。
中心对称图形是一种静态的对称形式 ，而旋转中心对称图形是一种动态的
对称形式。
中心对称图形强调的是两侧图形的对 称性，而旋转中心对称图形强调的是
THANK YOU.
图形的旋转和重合。
中心对称图形与旋转中心对称图形的转化
旋转中心对称图形可以通过将中心对称图形绕其对称中心旋转180度得 到。
中心对称图形可以通过平移和翻转得到旋转中心对称图形。
在某些情况下，可以将中心对称图形转化为旋转中心对称图形，例如将 一个平行四边形绕其对角线的交点旋转180度后可以得到一个菱形，这 个菱形就是一个旋转中心对称图形。
轴对称图形与中心对称图形的认识
中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图 形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认 识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正 方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图 形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全 等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相 等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连 线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段 定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中 ，轴对称性能够提高结构的稳定性 和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转 对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应 用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用 于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称 中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱 形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合， 从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步 分析每个图形的对称中心。
THANK YOU
。
轴对称图形与中心对称图形的艺术价值
最新11.3旋转对称图形和中心对称图形.PPT课件
∵ BD ⊥ AD ， ∴ ∠ ADB ＝ ∠ BDF ＝ 90 ° . 在 △ ABD 和 △ FBD 中 ，
∠ BDA＝BDBD＝，∠FBD，
∴△ABD≌△FBD(ASA)，∴∠2＝∠DFB.
∠DB＝∠FDB＝90°，
又∵∠DFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C
6．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直 角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，证 明：PC＝PD.
证明：在 AC 上取 AF＝AE，连接 OF.∵AD 平分∠BAC，∴∠EAO＝∠ FAO，在△AEO 和△AFO 中，AE＝AF，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∴ △AEO≌△AFO(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF.∵AD，CE 分别平分∠BAC，
∠ACB，∴∠ECA＋∠DAC＝12∠ACB＋12∠BAC＝12(∠ACB＋∠BAC)＝12 (180°－∠B)＝60°，则∠AOC＝180°－∠ECA－∠DAC＝120°，∴∠ AOC＝∠DOE＝120°，∴∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF ＝60°，∴∠COD＝∠COF.在△FOC 与△DOC 中，∠COF＝∠COD， CO＝CO，∠FCO＝∠DCO，∴△FOC≌△DOC(ASA)，∴DC＝FC.∵AC ＝AF＋FC，∴AC＝AE＋CD
证明：过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F，∴∠PEC＝∠PFD ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE＝PF.∵∠AOB＝90°，∠CPD ＝90°，∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°，而∠PDO ＋ ∠ PDF ＝ 180 ° ， ∴ ∠ PCE ＝ ∠ PDF. 在 △ PCE 和 △ PDF 中 ，
旋转对称知识点总结
旋转对称知识点总结旋转对称的基本概念旋转对称是指物体围绕一个中心点旋转一定角度后，仍然能够保持原来的形状。
在二维空间中，旋转对称主要涉及到平面图形的旋转对称。
而在三维空间中，旋转对称则涉及到立体物体的旋转对称。
在平面几何中，对于一个平面图形，如果把它围绕一个点旋转某个角度后，仍然能够和原来的图形完全重合，那么我们就称这个图形具有旋转对称性。
旋转对称的性质和相关定理旋转对称具有一些独特的性质，以及一些重要的定理。
下面将对旋转对称的性质和相关定理进行详细的总结。
1. 旋转对称的中心：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的中心就是围绕哪个点进行旋转后能够保持图形不变。
在平面几何中，如果一个图形具有旋转对称性，那么它的旋转对称中心是唯一的，并且通常位于图形的中心位置。
2. 旋转对称的角度：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的角度就是围绕旋转对称中心进行旋转的角度。
一般来说，旋转对称的角度通常是以360度为周期的。
3. 旋转对称图形的周期性：具有旋转对称性的图形通常具有周期性。
也就是说，只要围绕旋转对称中心旋转一定的角度，就能够得到一个新的重合图形。
这个角度通常就是旋转对称图形的周期。
4. 旋转对称的定理：在平面几何中，有一些重要的旋转对称定理，例如：旋转对称定理、旋转对称的逆定理、旋转对称的合成定理等。
这些定理为我们理解和运用旋转对称提供了重要的理论支撑。
旋转对称的应用旋转对称不仅是数学和几何中的一种重要性质，同时也有着广泛的应用。
下面将对旋转对称的应用进行总结。
1. 旋转对称的图案设计：在设计艺术和工艺品中，常常会使用旋转对称性来设计图案和纹样。
旋转对称的图案通常具有优美的几何形状和艺术效果。
2. 旋转对称的雕塑和建筑：在雕塑和建筑中，也常常会运用旋转对称性来设计和构造物体的形状。
旋转对称的雕塑和建筑作品通常具有对称美感和动感。
3. 旋转对称的数学模型：在数学建模和科学研究中，旋转对称也有着重要的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小丑踩球
漂亮的小领结
整理ppt
22
旋转对称图形与中心对称图形：
旋转对称图形
中心对称图形
有一个旋转中心
有一个对称中心
绕旋转中心旋转一个角度
图形绕这个点旋转180O
旋转一个角度与原图形重合 旋转180O与原图形重合
旋转对称图形
不一定是 一定是
中心对称图形
整理ppt
23
对称图形？
B
D
C
整理ppt
17
认真观察下列图案：
判断下列图形是旋转对称图形，还是中心对称图形？
找出中心对称图形
它们的边数有什么整规理p律pt ？
18
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多 边形都是中心对称图形。
你能再说出几个是中心对称图形的正多 边形吗？
整理ppt
19
在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张 旋转180°后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪 一张扑克，你知道为什么吗？
绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合
你能说出它们旋转多少度能原来的图形重合？
图形1
图形2
整理ppt
图形3
图形4
8
旋转对称图形
把一个图形在平面内绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合,这种图形就称为旋转对称图形，这 个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
整理ppt
9
旋转对称图形
整理ppt
11
旋转对称图形与图形的旋转有什么区别和联系？
1.图形的旋转式指一个图形从一个位置旋转到另一 个位置，是指同一个图形在位置上的变化；旋转对 称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定 角度后位置没有变化，仍与自身重合
2.图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转 到不同位置，而旋转对称图形旋转一定角度后仍在 原处与自身重合
整理ppt
20
在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
ABCDEFGHIJK LM NOPQRSTUVWX YZ
原来中心对称图形是这样啊！！！
整理ppt
21
想一想
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条 平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图 形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合 要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得 多,看谁想得妙!
旋转对称图形
与
中心对称图形
整理ppt
1
回 忆：
1、什么叫做图形的旋转？
2、什么叫做旋转中心？
整理ppt
2
观察下列图形有什么特点吗？
问题与讨论
（1）
（2）
（3）
（4）
整理ppt
3
返回
旋转
整理ppt
4
返回
旋转
整理ppt
5
返回
旋转
整理ppt
6
返回
旋转
整理ppt
7
认真观察下列图案：
下列图形在运动时有哪些特征？
整理ppt
14
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2.下列图√形不是中心对称图形的是√--( )
B
①
②
③
④
(A)① (B)② (C)③ (D)④
整理ppt
15
练习：哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？
整理ppt
16
360°被5等分 所以旋转角是 72°
E
判断：这个图形是旋 转对称图形还是中心
A
整理pptຫໍສະໝຸດ 12观察上面的几个图形，它们都是什么图形？如果是旋
转对称图形，旋转角是多少度？
这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转
对称中心旋转 1 8 0 后和原来的图形重合
整理ppt
13
如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
把一个图形在平面内绕着一个定点旋转一个
角度后，与初始图形重合,这种图形就称为旋转对 称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度
叫做旋转角。（ 0。 360。 ）
讨论：旋转对称图形的旋转角能不能等于 ？360
整理ppt
10
旋转对称图形
1.以下四家银行行标中， 旋转对称图形的有 ( A,C, D )