材料力学学生习题解答

E F N1

F N3

F N2

(c)

2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2；解：（1）分析整体，作示力图

∑=0)(i B

F M

：

041088=??-?A F 40kN A F =

（2）取部分分析，示力图见（b ）

∑=0)(i C

F M

：

02442.22=?+?-?q F F A N

2(404402)

36.36kN 2.2

N F ?-?==

2622

36.361031.62MPa 115010N F A σ-?===?杆

（3）分析铰E ，示力图见（c ）

∑=0ix

：

0sin 12=-βN N F F

1221

40.65kN 2

N N F F +=?= 3

37.9610

35.3MPa 115010N F A σ-?=

==?杆

F 2F F N 2F F N A E

B F A

F B

F A F Cy

F Cx

N2(b)

2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处

6N 120.530107812.0kN B F -=+???=

AB 段最大轴力在A 处

6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++?+???=

N 26

12.010

400MPa 30mm 3010B B F σ--?===? 3

N 2

12.010

300MPa 40mm

4010A

A F σ--?=

==?

杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为

N 24

58.410330.48MPa 1.5104

F A σπ-?==??＝线应变：3

Δ0.910

4.51020010

ε--?===??

弹性模量：33

330.48MPa

73.410MPa 4.510

E σ

-===??

侧向线应变：310467.115

022

.0-?=＝，

泊松比：,

0.326

εμε=

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。

解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为：

0.20.3Δg l F F

l E A E A =

+ 123

99Δ0.20.30.410

0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN

g l l

F E A E A -=

+???????=??

+??????????

= A B

12.0

F N (kN)

2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。求直杆B 截面的位移ΔB 。解： AB 段内轴力 N1F F gAx ρ=-- BC 段内轴力 N22F F gAx ρ=--

B 点位移为杆B

C 的伸长量： 2

2(2)d 2 1.5l

B l

F gAx x Fl

gAl EA EA

ρρ?-++=

=-?

2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm

2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。解：（1）求①、②杆轴力由平衡方程可以求出:

N1N3N2240kN

20kN 3

60kN

F F F F F F =-=-=-=-==

（2）求杆的变形

34N1196

1140101Δ410m 2001050010AD F l l E A ---??===-????（压缩） 34

N2296

2260100.5Δ210m 10010150010CG F l l E A --??===????（拉伸） 36N3396

3320101Δ 6.6710m 1010300010

BE F l l E A ---??===-????（压缩）（3）由几何关系：421321

ΔΔΔ 6.8910m 33

G l l l ?-=-?-＝（下降）

2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB 杆为圆截面，

材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。

解：（1）求水压力的合力：

1240kN P h b γ==

（2）作示力图（a ）由平衡方程求轴力

2N 3N ()0:

0.60.4011.11kN

i M

F F P F =??-?==∑ （3）由强度条件，设计截面尺寸：

N 3632[]

411.1110/(1110) 1.28610m 3.58cm

F A d d σσπ-=≤≥????=?≥

2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。解：（1）求AB 杆的轴力F N

∑=0)(i C

F M

：

N N sin 302 2.502.5F F F F

?-?==o

（2）由强度条件求[]F

[][][]N 46

2.591016010

45.2kN

2.5

F F A A F σσσπ-=≤?≤????==

3-1 试作下列各杆的扭矩图。

3-2 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受外力偶矩T =2kN ·m 的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3

100

10 Mx

(N?m) 2

1 Mx (kN?m) 5 3

点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G =80GPa )。解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径

P 213200047.2MPa 3.140.06/16

0.0

2/331.4MPa

T W ττττ=

==?===

4max 3/ 5.910rad G γτ-==?

3-3 从直径为300mm 的实心轴中镗出一个直径为150mm 的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?

解：实心轴max13P116x x

M M W d τπ== 空心轴max 2

34P216(10.5)

x x M M W d τπ==- 最大切应力增大了4343

max 2max14

max13

16160.5(10.5)100%100%100% 6.67%1610.5x x

x M M d d M d ττππτπ-

--?=?=?=-

3-4 一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径10mm ，外径30mm ）,试求：

(1)轴的最大切应力。

(2)两端截面的相对扭转角(G =80GPa)。解：（1）作扭矩图， AB 段中最大切应力

max

6035.56MPa 310

M W π

==??

CD 段中最大切应力

()()

max 946

40311016

16401024MPa 2713x M W πτπ

α---==??-??=

?=-

所以轴中，MPa 56.35max =τ （2）相对扭转角分四段计算

P1P1P2P2

400.2300.1300.1600.15

ΔΔΔΔΔDC CE EB BA GI GI GI GI ππππ?????????=+++=

+++

P1P2P1P211121112GI GI G I I πππ??

+=+ ???

3τ1τ60лл

30л

40л

B C D

()94844811120.011426rad 118010310133103232πππ---??

?=+= ????-?? ?

3-5 一圆轴AC 如图所示。AB 段为实心，直径为50mm ；BC 段为空心，外径为50mm ，内径为35mm 。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC 段的长度a 。设G =80GPa 。解：（1）作扭矩图 100N m x M =? （2）杆件A 、C 截面相对扭转角分两段计算

()

()4P P ΔΔΔ0.91AC BC BA

x x M a M a

GI GI ???α=+-=

P 4P 948Δ350.9,0.7

1Δ0.315960.980100.1251018032

0.91000.31596

0.405m

AC x AC

GI a

a M GI a M a a ?αα?ππ-=+--=

-??????????-?

???

?==其中＝＝

3-8 传动轴的转速为n =500转/分，主动轮输入功率P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=200kW ，P 3=300kW 。已知［τ］=70MPa ，［θ］=1°/m ，G =8×104

MPa 。 (1)确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。

(2)若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d 。解：（1）由输入和输出功率求等效力偶，作扭矩图

123500

9.55

9.55kN m 500200

9.55 3.82kN m 500300

9.55 5.73kN m

500

T T T ==?==?==?

由强度条件：[]max max P x M

W ττ=≤

226169.5510,0.089m 701016 5.7310,0.075m

7010d d d d ππ

??≥=???≥=?

由刚度条件：[]max max P

x M

GI θθ=≤

⊕

100N·m M x

5.73

9.55

M x

4111023

422102

329.5510,0.091m

810180

32 5.3710

,0.080m 810180

d d d d ππ??≥=????≥

=??

为满足强度和刚度条件，AB 段的直径d 取91mm ；BC 段的直径d 取80mm 。（2）若AB 和BC 两段选用同一直径，直径d 取91mm 。

A-2 试求图形水平形心轴z 的位置，并求影阴线部分面积对z 轴的面积矩S z 。解：分三块计算 215050501501505022500mm i

A A =

=?+?+?=∑ 形心轴位置

()123

1257517591.67mm

25500.025cm z A A A h A S A h ?+?+?=

==?-=

A-3 试计算(b)图形对y ，z 轴的惯性矩和惯性积。解：查型钢表得20a 号工字钢几何性质：

'4'

4200mm,2370cm ,158cm z y h I I ===

故 '

20.1 1.410

0.10.0140.10712

z z I I -??

=+???+??????

4888237010321010558010m ???－－－＝＋＝

'23

8884

2 1.4100.112

15810233.310391.310m y y I I ----=+?

???=?+?=? 由对称性，0=yz I

A-8 计算图示（a ）图形的形心主惯性矩。解：1.首先求形心位置：

1505025200501501505020050

1687500 96.43

17500

h ??+??=

?+?==

2.求惯性矩

A 2

A 3

A 1

411

5152051212

1406.25208.331614.58cm y I =??+??=+= ()()

334

11520520159.6431555159.6432.51212

3333.32869.7156.253826.710185.95cm z I =

????????=＋－＋＋－＝＋＋＋

4-1 求下列各梁指定截面上的剪力和弯矩。

解：（b ）自右向左分析：1-1截面Q12F F =，弯矩12M Fl =-；

2-2截面Q22F F =，弯矩1M Fl =-

（c ）支座反力68820

kN 63

A F ?-=

=（铅直向上）

，自左向右分析： 1-1截面Q16kN F =-，弯矩112kN m M =-?； 2-2截面Q22/3kN F =，弯矩212kN m M =-?

4-2 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

解：支座反力52A F ql =

，3

2B F ql =，自左向右分析：剪力方程：Q 5

()2(02)2

F x ql qx x l =-<<

Q ()0(23)F x l x l =<<

弯矩方程：25

()(02)2

M x qlx qx x l =

-≤≤ 2

()(23)M x ql l x l =≤≤

由方程作图。

注意标出最大弯矩所在截面位置及最大弯矩值。

F A

F B

5ql /2

F Q

3ql /2

ql 2

1.25l

4-3 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。解：(a)自左向右分析（这样不需要计算固定端反力）梁分3段，5个控制面

Q110,3F M Fl ==-；Q220,3F M Fl ==-

Q33, 3.5F F M Fl =-=-；Q440, 3.5F M Fl ==- Q55,4F F M Fl =-=-

(b)支座反力29/3kN,13/3kN A A F F == 梁分3段，6个控制面

Q110,4kN m F M ==?；Q226kN,2kN m F M =-=-? Q3311/3kN,2kN m F M ==-? Q4411/3kN,16/3kN m F M ==? Q5511/3kN,4/3kN m F M ==? Q6613/3kN,0F M =-=

max 169/36kN m M =?位置距离右端13/6m

5-1 图(a)所示钢梁(E =2.0×105MPa )具有(b)、(c)两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。

解：（b ）截面 341

1018486012

z I cm =

??= 1183

2.010486010,1215810z z EI M

m EI M ρρ-???====? 1 2

3 4

F Q

F M F 3Fl

3.5Fl

4Fl

2 3

4 6

F A F B

6 F Q /kN

M /kN ?m m 6

11/3

13/3 4 2

16/3 4/3

169/36 z

3max

81014.8110.10.186

z M MPa W σ?===??（上拉下压）（c ）截面形心位置：mm h 5.8250

1802140

501802550180=????+??=

()()4

3237.85686.29755.1876.297524305.225.851851812

125.814185185121cm I z =+++=-??+??+-??+??=

m M EI z 18.2142108107.8568100.23

11=????==-ρ

()MPa I M MPa I M z

c z t 77.130825.023.07.70825.0107.85681080825.0max

3max

=-?==???=?=-σσ

5-4 求梁指定截面a-a 上指定点D 处的正应力，及梁的最大拉应力m ax t σ和最大压应力m ax c σ。

解：1.求弯矩支座反力：kN F A 3

= a-a 截面弯矩

kNm M 67.623

=?=

最大弯矩：kNm M 34.133

40max ==

2.求形心轴

221

2030151520

5465.7412.911423.32030154h cm ππ??-??===?-?

()()

3424

1203020301512.9115152012.9112644

450002620.862485.058883.136252.7z I cm

ππ=

??+??--?-??-=+－－＝ 322max max

13.341012.911012.9110 4.7536252.710

z M MPa I σ

---?=??=??=? ()322max max

13.34103012.911017.0910 6.28936252.710

c z M MPa I σ

----?=-?-?=??=-? A

B z h

截面a-a 上指定点D ：()3

2max

6.671020

7.512.91100.075436252.710

D MPa σ

?=-?--?=?

5-5 图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为40MPa ，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几? 解：设工字形截面腹板上最大正应力σ1，其承受的弯矩

225d 1041666.7/2

h x x x h σσ??=

翼缘上最大正应力σ2，其承受的弯矩

2/2

2400d 5015151.5/2

h h x x x h δσσδ+??=+?

2111

σσ=Q

，故腹板上承受总弯矩的百分比为 1

0000111041666.710015.88111041666.75015151.510

σσσ?=+?

即翼缘上承受总弯矩的百分比为0084.12

5-6 一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。

解：(a) 固定端弯矩最大最大正应力位于该截面

()2433214212

z l ql y

My ql y I a a a σ??===?

2max

34ql a σ=

(b)根据变形协调，

上下两块梁上作用的分布荷载集度均为q /2

σ1

σh /2

正应力分布规律

σc

43322112

Z q l l y

My ql y I a a a σ??===?

2max

32ql a σ= (c) 两块并排时

两块梁上作用的分布荷载集度均为q /2

243

322142122

Z q l l y

My ql y a I a a σ??===??（）

2max

34ql a σ=

5-8 一槽形截面悬臂梁，长6m ，受q =5kN/m 的均布荷载作用，求距固定端为0.5m 处的截面上，距梁顶面100mm 处b-b 线上的切应力及a-a 线上的切应力。

解：根据切应力公式*Q Z

Z F S I b

τ=

，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩

（1）剪力Q 5 5.5=27.5kN F =? （2）形心位置、形心惯性矩，如图

2601401202805025

76.82mm 26014028050

z ???+??=

=??+?

323274

2(6014060140(70(76.8250)))

2805028050(76.8250/2)9.910mm 12

Z I =???+??--+??+??-=?

（3）b-b 处切应力

*3Q 78427.5kN (6010063.18mm )

1.77MPa 9.91010mm 60mm

b b

Z F S I b τ-???===??? （4）a-a 处切应力

正应力分布规律 t

σc

σz'

z y

由于a-a 位于对称轴y 轴上，故0a a τ-=

5-9 一梁由两个18B 号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a 截面上，剪力为18kN 、弯矩为55kN ·m ，求b-b 截面中性轴以下40mm 处的正应力和切应力。

解：b-b 截面的剪力、弯矩分别为

Q 18304052kN F =--=-

5518 1.4301400.338.2kN m M =+?-?-?=?

18B 号槽钢的几何性质

180mm h =，41369.9cm C z I =，70mm b =，10.5mm t =,9mm d = 由正应力公式38

38.2100.04

55.77MPa 1369.9210

C Z My I σ-??===?? 切应力公式

*399Q 83

5210(7010.584.7510939.559.7510)

35.23MPa 1369.910910

Z F S I d τ----?????+???===???

5-10 一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm 的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN ，试求粘结层中的切应力。解：求中性轴位置和I z 50510012.5

1050100

C z cm ?+?==+

3121

2312125005.2100520550105cm

I z =?+??+?+??=

MPa b I S F z z

Q 0.105

.010*******

.010**********

=??????==--τ

5-11 图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载作用，其横截面尺寸为b 、h ，长度为l 。（1）证明在距自由端为x 处的横截面上的切向分布内力τd A 的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力σd A 的合力偶矩等于该截面上的弯矩。

（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何?该面上总的水平剪力F Q ′有多大?它由什么力来平衡？

b C z

z c

解：（1）取x 截面左边部分，由其平衡

0iy

=∑，0A

dA qx τ--=?，Q A

dA qx F τ=-=?

0i M =∑，02A x

dA y qx

σ?+?=?，22A qx dA y M σ?=-=?

（2）沿梁长度剪力是线性分布的，该梁为等截面梁，因此横截面中性轴上切应力沿梁长度也是线性分布，

由切应力互等，截开面上的切应力τ′沿梁长度是线性分布。

沿梁长度剪力方程Q ()F x qx =-，横截面中性轴上切应力大小沿梁长度变化规律为

Q 3()3()22F x qx

x bh

τ=

，宽度方向均匀分布，故总的水平剪力 2

Q 0033()24l

qx ql F x bdx bdx bh h

τ'===??，它由固定端约束力平衡。

5-12 试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力F Q 的方向竖直向下。解：

5-14 图示铸铁梁，若［t σ］=30MPa ,［c σ］=60MPa ,试校核此梁的强度。已知=z I 764×108-m 4

。

.4C

kN m

? A A y z z y

A z

解：(1)计算支座反力，作弯矩图

(2)校核强度（该梁截面中性轴不对称，正负弯矩最大截面均是可能危险截面） C 截面正弯矩最大

[]3max tmax t 8

2.5100.08828.80MPa 76410C Z M y I σσ-??===≤? c '3max cmax

82.5100.05217.02MPa 76410C Z M y I σσ-????===≤??? D 截面负弯矩最大

[]3max tmax t 8

4100.05227.23MPa 76410D Z M y I σσ-??===≤? c '3max cmax

4100.08846.07MPa 76410D Z M y I σσ-????===≤??? 符合强度要求

5-15 一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F =8kN ,a =1.5m ，［σ］=10MPa 。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h /b ，以及锯成此梁所需要木料的最d 。

2221166

22()0 30 /3z z W bh b d b dW d b b d db

==-=?-=?=

33max 6

1210 1.210[]1010

z M W m σ-?≥==?? 33=

1.21093

z W -≥?

266d mm ≥

5-16 截面为10号工字钢的AB 梁，B 点由d =20mm 的圆钢杆BC 支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa ，试求容许均布荷载q 。

解：这是一个拉杆强度和梁的强度计算问题（1）对于BC 拉杆

所受轴力N 3 1.5924q q

F ?== 由强度条件N max 2

[]40.02

F q A σσπ?==≤?? 得22.34kN/m q ≤ （2）对于AB 梁其剪力弯矩图如图

F Q

工字钢横截面中性轴对称,

危险截面为弯矩绝对值最大的截面由强度条件

[]max max 6

0.54910

Z M q

W σσ-=

=≤? 得15.68kN/m q ≤ 从而确定容许均布荷载

6-1 用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI 为已知。解：（1）支座反力计算

0Ay F =，B F F =

（2）列弯矩方程

1()0M x =，(0)x a ≤≤

2()()M x F x a =--，(2)a x a ≤≤

（3）将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程

()0EIw x ''=，(0)x a ≤≤ 2

()()EIw x F x a ''=-，(2)a x a ≤≤ （4）积分一次

11()EI x C θ=，(0)x a ≤≤

2221

()()2

EI x F x a C θ=

-+，(2)a x a ≤≤ （5）再积分一次

111()EIw x C x D =+，(0)x a ≤≤

32221

()()6

EIw x F x a C x D =

-++，(2)a x a ≤≤ （6）边界条件、连续光滑条件

120,0;2,0;x w x a w ====1212,;,x a x a w w θθ====

由10,0x w ==得10D =；12,x a θθ==得12C C =

由12,x a w w ==得210D D ==；22,0;x a w ==得2

212Fa C =-

（7）从而2

1()12C x a Fa x EI

θθ===-；3

1()

12C x a Fa w w x EI

===-

F Ay

F B

6-2 对于下列各梁，要求：

(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。 (2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。解：（a ）（1）边界条件和连续光滑条件

110,0;0,0x x w θ==== 1212,;,x l x l w w θθ==== 23232,;2,x l x l w w θθ====

（2）梁的挠曲线的大致形状如图（前后两段为直线，无弯矩；中间段为曲线，正弯矩，下部受拉）（d ）（1）边界条件和连续光滑条件

10,0x w ==；22,2Fl

x l w l EA

?=== 1212,;,x l x l w w θθ====

（2）梁的挠曲线的大致形状如图

6-3 用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。解：查表得F 单独作用下

3(3)()3D F l w F EI =，2

(3)()(343)6B F l w F l l EI

?- Fl 单独作用下

2(3)()2D Fl l w Fl EI =，2

(4)()2B Fl l w Fl EI

叠加得到

3272D Fl w EI =，3

432B Fl w EI

6-4 图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa ，容许挠度［w ］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E =200GPa 。解：（1）根据强度条件选择槽钢横截面中性轴为对称轴

[]max

max Z

M W σσ=

≤ 悬臂梁弯矩图如图

101062.5cm 16010

Z W ?≥=? 查表，2个10号槽钢截面

Δl

M /kN ?m

339.7279.4cm Z W =?=满足要求。

（2）刚度条件

自由端挠度近似看作最大挠度，则由叠加法

32333234333max

210441024102210221022010(

2)(2)23286w EI EI EI EI EI EI

???

????????=-++?++?=

从而由刚度条件max []/4000.01m w w l ≤== 得3max

20100.01w EI ?=≤，5544

201010m 1000cm 20010

I -?≥==? 查表，2个14a 号槽钢截面4

563.721127.4cm Z I =?=满足要求

综合看选择2个14a 号槽钢。

7-1 单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。解：由平面应力状态斜截面应力公式

cos 2sin 222sin 2cos 22

x y x y x x y x αασσσσσατασστατα+-?=+-???

-?=+?? （a ）20MPa x σ=-，50MPa y σ=-，70MPa x τ=-，o 60α=

从而o o o o

60o o 607030cos12070sin12018.12MPa 2230sin12070cos12047.99MPa 2

στ-?=++=????=-=?? （d ）20MPa x σ=-，40MPa y σ=-，0x τ=，o

60α=-

从而o o o

60o 606020cos(120)35MPa 2220sin(120)8.66MPa 2

στ---?=+-=-????=-=-??

7-3 单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。

解：（c ）80MPa x σ=，20MPa y σ=-，30MPa x τ=

其应力圆绘制：在O στ坐标系里描出D 1（σx ，τx ）、D 2（σy ，τy ），连接D 1、D 2两点与σ轴交点C ，以C 为圆心，C D 1或C D 2为半径，做圆即为该点应力状态的应力圆。

从图上可知188.31MPa σ=，20σ=，328.31MPa σ=-，o

015.48α=-

公式校核：

222

212222

380208020()()3088.31MPa 2222

80208020()()3028.31MPa 2222x y x y x x y x y x σσσσστσσσσστ?+--+=

++=++=???

+--+?=-+=-+=-??

20σ=

（d ）10MPa x σ=，10MPa y σ=，10MPa x τ=-

7-5 图示A 点处的最大切应力是0.9MPa ，试确定F 力的大小。解：A 点所在截面剪力为F 、弯矩M =0.2F 由切应力公式、正应力公式

Q 315

50507510112.550200501012

z F S F F I b

τ--????===???

0.25010300502001012

My F F I σ--??===?? 该点主应力分别为

2222122223300300()()(112.5)337.52222

300300()()(112.5)37.52222F F F F F F F F σσστσσστ?=++=++=???

?=-+=-+=-??

20σ=

从而最大切应力613

max 187.50.9102

F σστ-=

==?，得 4.8kN F =

7-7 求图中两单元体的主应力大小及方向。解：用应力圆法

在O στ坐标系里描出D 1（o 30σ，o 30τ）、D 2（o 30σ-，o 30τ-），从D 1面转到D 2面，单元体逆时针转了240o 则在应力圆上逆时针转480o ，即它们所夹圆心角120 o ，其应力圆如图

由图可知，13/F A σ=，20σ=，3/F A σ=-，o

030α=即为图中单元体x 方向。

7-9 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是0.95×0.95×1cm 3(长×宽×高)。当铝块受到压力F =6kN 的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E =7.0×104MPa ，ν=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。

解：F 沿高度方向作用，3

61066.48MPa 0.95

0.9510z F A σ--?=

==-?? 若铝快的变形填充整个立方槽则

由广义胡克定律1()0.005/0.95=0.05261()0.005/0.95=0.0526x x

y z y y x z E E

εσνσνσεσνσνσ?=--=????=--=??

得到5462.8MPa x y σσ==，显然是不可能为拉应力的。故铝快的变形未能填充整个立方槽从而0x y σσ==即10σ=，20σ=，366.48MPa σ=-

相应的主应变411234

22134

33121() 3.134101() 3.134101()9.49710E E E εσνσνσεσνσνσεσνσνσ---?=--=???

?=--=???

?=--=-???

7-10 在图示工字钢梁的中性层上某点K 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε=-2.6×

10-5，试求梁上的荷载F 。设E =2.1×105MPa ，ν=0.28。

D 1(2,3)

C (1,0)

O τ

120 o

D 2(2,-3)

0.95cm

1cm F

材料力学考试题库

材料力考试题姓名学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正应力。（ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（ × ）

孙老师的资料---材料力学习题

材料力学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。 A B C 图2-1-1 （A） 2．材料力学中求内力的普遍方法是（） A．几何法B．解析法C．投影法D．截面法（D） 3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是（）。 A B C 图2-1-2 （A） 4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（）。图2-1-3 A．BE杆几何法B．BD杆解析法C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆（C） 5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。 A．F B．F/2 C．0 （A） 6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5 计算题： 1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。 a）b）图2-1-6 参考答案：解：图a： (1) 求1-1截面的内力 1）截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。 2）代替取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3）平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得－4F－F N1＝0 F N1＝－4F（压力） (2) 求2-2截面的内力同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得 F N2＝3F－4F＝－F（压力）图b： (1) 求1-1截面的内力截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。代替取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得F＋F N1＝0 F N1＝－F（压力）同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

材料力学_考试题集(含答案)

《材料力学》考试题集一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

工程力学材料力学_知识点_及典型例题

作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A ）AC AC /2,0ττσ== ；（B ）AC AC /2,/2ττ σ==；（C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

材料力学题库及答案共29页

课程名称:《材料力学》一、判断题(共266小题）材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。（ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ）21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。（ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。（ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（ B ） 38、线应变的单位是长度。（ B ）第１页

2019年材料力学考试题库及答案

材料力考试题及答案一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

材料力学精编例题word资料11页

一填空 1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足强度、刚度和稳定性三方面要求。 2 截面上任一点处的全应力一般可分解为法线方向和切线方向的分量。前者称为该点的正应力，用表示；后者称为该点的切应力，用表示。 4 低碳钢在屈服阶段呈现应力不变，应变持续增长的现象；冷作硬化将使材料的比例极限提高，而塑性降低。 5 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为弹性，屈服，强化，颈缩四个阶段。6材料的破坏形式有两种_____ _、 ___ _。 7 ε和ε 1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε 1 乘积必小于零。 8.一硬铝试件，h=200mm，b=20mm。试验段长度l0=70mm。在轴向拉力F P =6kN作用下，测得试验段伸长Δl0=0.15mm。硬铝的弹性模量E为 700MPa 。 9图示结构的剪切面面积= bl；挤压面积= ab。 10 有两根圆轴，一根是实心轴，一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、材料、所受转矩m均相同。若用φ实和φ空分别表示实心轴和空心轴的扭转角，则φ实（大于）φ空。（填入“大于”、“小于”、“等于”、或“无法比较”） 11. 当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大 8 倍。 12 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的。 13 一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为I z= 。

14 若一处圆形截面的极惯性矩I p =11.6 cm 4 ，则该截面的形心主惯性矩I z = 15 已知一根梁的弯矩方程为M x =-2x 2+3x +3，则梁的剪力方程为。 16 等截面简支梁受均布荷载作用。当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的 100 %，最大剪应力为原来的 100 %，最大挠度为原来的 10 %。 18. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是，连续条件是 19设火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为–800MPa 、– 强度理论，其相当应力为 300MPa 。 20 横截面面积为A 的等直杆两端受轴向拉力F 的作用，最大正应力σmax = ，发生在截面上，该截面上的剪应力τ= ；最大剪应力τmax = ，发生在截面上，该截面上的正应力σ= ；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于。 24 影响压杆临界力大小的因素有杆长、支承、截面形状及尺寸、材料。 25非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大，危险；横截面上的正应力有可能超过比例极限。 26 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。二选择题 1. 图示钢杆在安装后尚有间隙e ，若在截面B 处受荷载F 作用，杆件AB 段的伸长和BC 段的缩短分别用Δl AB 和Δl BC 表示，则在计算杆内

材料力学考试习题

材料力学习题第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向

材料力学习题与答案

第一章包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度位错增值和运动晶粒、晶界、第二相等

外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑（一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构）单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。派拉力：位错交互作用力（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。屈服强度与晶粒大小的关系：霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化）不可变形第二相

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】若真不及格，努力下次过。命题负责人：教研室主任：【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。

aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：

材料力学习题册答案-第3章扭转

第三章扭转一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为（ D ） A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

材料力学期末考试复习题及答案

材料力学一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

材料力学练习题及答案-全

学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（）（1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件）（3）剪切虎克定律（4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部

3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图题一、5图题一、4

二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分）三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分）四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分）五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为三题图四题图二题图姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------

材料力学复习题(答案)

工程力学B 第二部分：材料力学扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π

材料力学期末考试复习题及答案 2

材料力学期末考试复习题及答案配高等教育出版社第五版一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

材料力学复习总结

《材料力学》第五版刘鸿文主编第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服

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