微分方程求解精确解
微分方程几种求解方法
微分方程几种求解方法微分方程是数学中重要的概念之一，用于描述变量之间的函数关系。
求解微分方程是数学和工程中的常见问题。
根据问题的性质和条件，有多种方法可以用来求解微分方程，下面将介绍几种常见的求解方法。
1.变量分离法：变量分离法是求解一阶常微分方程的常用方法。
它的基本思想是将微分方程中的变量分离，然后进行积分。
具体步骤是将微分方程写成形式dy/dx=f(x)g(y)，然后将方程变换为g(y)dy=f(x)dx，再两边同时积分，即可得到方程的解。
这种方法适用于一阶常微分方程，如y'=f(x)。
2.齐次方程方法：齐次方程是指微分方程中不包含任意常数项的方程。
对于齐次方程可以使用变量代换法进行求解。
具体的步骤是将微分方程中y的函数形式换成u，然后进行代换，将微分方程变为可分离变量的形式。
然后用变量分离法来求解，最后再进行反代还原，得到原方程的解。
这种方法适用于一阶齐次常微分方程，如dy/dx=f(y/x)。
3.线性方程方法：线性微分方程是指微分方程中只有一阶导数，并且函数关系是线性的。
线性方程可以使用常数变易法或者待定系数法来进行求解。
常数变易法的基本思想是假设方程的解具有特定的形式，然后将其带入方程，通过确定待定的常数来求解。
待定系数法的基本思想是假设方程的解是一组形式已知的函数的线性组合，然后通过确定待定系数来求解。
这些方法适用于一阶线性常微分方程，如dy/dx+a(x)y=b(x)。
4.积分因子法：积分因子法是一种用于求解一阶非齐次线性常微分方程的方法。
它的基本思想是通过引入一个合适的因子，将一阶非齐次线性微分方程转化为恰当微分方程，从而利用变量分离法来求解。
具体步骤是先将非齐次方程写成标准形式dy/dx+p(x)y=q(x)，然后通过选择合适的积分因子μ(x)来将方程转为恰当微分方程（即满足(dμ(x)/dx)y+p(x)μ(x)=q(x)），再对该恰当微分方程进行积分，即可得到原方程的解。
常微分方程的解析解与数值解
常微分方程的解析解与数值解常微分方程是数学中的重要分支，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。
解析解和数值解是求解常微分方程的两种常用方法。
本文将介绍常微分方程的解析解和数值解的概念、特点以及应用，并讨论两者在不同情况下的优缺点。
一、解析解解析解是指通过数学方法直接获得的方程的解。
对于某些简单的常微分方程，可以通过变量分离、分离变量、常数变易等方法获得解析解。
解析解具有以下几个特点：1. 精确性：解析解是通过数学方法得到的，是方程的精确解。
它可以给出方程在任意时刻的解，对于问题的研究具有重要意义。
2. 通用性：解析解适用于一类具有相同形式的常微分方程。
一旦求得了一类方程的解析解，就可以应用到同类问题中。
3. 物理含义明确：解析解通常具有明确的物理含义，能够帮助我们理解问题的本质和规律。
解析解在一些特定情况下具有明显的优势。
例如，当方程形式简单、边界条件明确、初值明确时，解析解能够提供准确的结果。
此外，解析解也有助于我们对问题的理论分析和深入研究。
二、数值解数值解是通过数值计算方法获得的方程的近似解。
对于复杂的常微分方程，往往难以找到解析解，这时候就需要借助数值方法进行求解。
数值解具有以下几个特点：1. 近似性：数值解是通过数值计算获得的，只能提供方程的近似解。
随着计算步长的减小，近似解会逐渐接近真实解。
2. 条件灵活：数值解对问题的条件要求相对较低。
例如，数值方法可以求解非线性方程、高阶方程、边值问题等各种复杂情况。
3. 计算复杂度：数值解通常需要借助计算机进行迭代计算，计算复杂度较高。
数值解在实际问题中应用广泛且有效。
数值方法可以通过逼近、插值、差分等数值计算技术，将方程转化成逐步计算的步骤，获得精确度可控的近似解。
数值解的优势在于对于复杂问题的求解能力和计算相对高效。
三、解析解与数值解的比较解析解和数值解各自具有不同的特点和优势，在不同的问题和求解需求中有着相应的应用。
解析解在以下情况下具有优势：1. 简单线性方程：对于形式简单的一阶线性常微分方程，如首次线性方程、可分离变量方程等，可以通过解析方法求得解析解。
微分方程求解
求微分方程的解一、 问题背景实际应用问题通过数学建模所归纳而得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少．另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）．这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法，既要研究微分方程（组）的解析解法（精确解），更要研究微分方程（组）的数值解法（近似解）．对微分方程（组）的解析解法(精确解)，Matlab 有专门的函数可以用． 这里主要研究微分方程(组)的数值解法（近似解），重点介绍 Euler 折线法．二、相关函数（命令）及简介1．dsolve('equ1','equ2',…)：Matlab 求微分方程的解析解．equ1、equ2、…为方程（或条件）．写方程（或条件）时用 Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，用用 D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推．2．simplify(s)：对表达式 s 使用 maple 的化简规则进行化简． 例如： syms xsimplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) ans=13．[r,how]=simple(s)：由于 Matlab 提供了多种化简规则，simple 命令就是对表达式 s 用各种规则进行化简，然后用 r 返回最简形式，how 返回形成这种形式所用的规则．例如： syms x[r,how]=simple(cos(x)^2-sin(x)^2) r = cos(2*x) how = combine4．[T,Y] = solver(odefun,tspan,y 0) 求微分方程的数值解． 说明：(1) 其中的 solver 为命令 ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 之一．(2) odefun 是显式常微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y t y y t f dt dy(3) 在积分区间 tspan =],[0f t t 上，从0t 到f t ，用初始条件0y 求解．(4) 要获得问题在其他指定时间点 ,210,,t t t 上的解，则令 tspan = ],,,[,210f t t t t （要求是单调的）．(5) 因为没有一种算法可以有效地解决所有的 ODE 问题，为此，Matlab 提供了多种求解器 Solver ，对于不同的ODE 问题，采用不同的Solver ．(6) 要特别的是：ode23、ode45 是极其常用的用来求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程(组)的初值问题的解的 Matlab 的常用程序，其中：ode23 采用龙格-库塔2 阶算法，用3 阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度．ode45 则采用龙格-库塔4 阶算法，用5 阶公式作误差估计来调节步长，具有中等的精度．5．ezplot(x,y,[tmin,tmax])：符号函数的作图命令．x,y 为关于参数t 的符号函数，[tmin,tmax] 为 t 的取值范围．6．inline()：建立一个内联函数．格式：inline('expr', 'var1', 'var2',…) ，注意括号里的表达式要加引号．例：Q = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)三、实验内容1. 几个可以直接用 Matlab 求微分方程精确解的例子：例1：求解微分方程22x xe xy dxdy-=+，并加以验证．求解本问题的Matlab 程序为：syms x y %line1 y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') %line2 diff(y,x)+2*x*y-x*exp(-x^2) %line3 simplify(diff(y,x)+2*x*y-x*exp(-x^2)) %line4说明：(1) 行line1是用命令定义x,y 为符号变量．这里可以不写，但为确保正确性，建议写上；(2) 行line2是用命令求出的微分方程的解：1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1(3) 行line3使用所求得的解．这里是将解代入原微分方程，结果应该为0，但这里给出：-x^3*exp(-x^2)-2*x*exp(-x^2)*C1+2*x*(1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1)(4) 行line4 用 simplify() 函数对上式进行化简，结果为 0， 表明)(x y y =的确是微分方程的解．例2：求微分方程0'=-+x e y xy 在初始条件e y 2)1(=下的特解，并画出解函数的图形．求解本问题的 Matlab 程序为： syms x yy=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x') ezplot(y)微分方程的特解为：y=1/x*exp(x)+1/x* exp (1) (Matlab 格式)，即xe e y x+=，解函数的图形如图 1：图1例3：求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++035y x dtdy e y x dtdx t在初始条件0|,1|00====t t y x 下的特解，并画出解函数的图形．求解本问题的 Matlab 程序为： syms x y t[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0','x(0)=1','y(0)=0','t') simple(x); simple(y);ezplot(x,y,[0,1.3]);axis auto微分方程的特解(式子特别长)以及解函数的图形均略． 2. 用ode23、ode45等求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程(组)的初值问题的数值解(近似解)．例4：求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)0(2222y xx y dx dy 的数值解，求解范围为区间[0, 0.5]．fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y'); [x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1); x'; y';plot(x,y,'o-') >> x' ans =0.0000 0.0400 0.0900 0.1400 0.1900 0.2400 0.2900 0.3400 0.3900 0.4400 0.4900 0.5000 >> y' ans =1.0000 0.9247 0.8434 0.7754 0.7199 0.6764 0.6440 0.6222 0.6105 0.6084 0.6154 0.6179 图形结果为图 2．图2例 5：求解描述振荡器的经典的 Ver der Pol 微分方程.7,0)0(',1)0(,0)1(222====+--μμy y y dt dy y dt y d分析：令,,121dt dx x y x ==则.)1(,1221221x x x dtdx x dt dx --==μ 先编写函数文件verderpol.m ：function xprime = verderpol(t,x) global mu;xprime = [x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)]; 再编写命令文件vdp1.m ： global mu; mu = 7; y0=[1;0][t,x] = ode45('verderpol',[0,40],y0); x1=x(:,1);x2=x(:,2); plot(t,x1)图形结果为图3．图33. 用 Euler 折线法求解前面讲到过，能够求解的微分方程也是十分有限的．下面介绍用 Euler 折线法求微分方程的数值解(近似解)的方法．Euler 折线法求解的基本思想是将微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),,(y x y y x f dxdy化成一个代数方程，即差分方程，主要步骤是用差商h x y h x y )()(-+替代微商dxdy,于是：⎪⎩⎪⎨⎧==-+)()),(,()()(00x y y x y x f h x y h x y k k k k 记)(,1k k k k x y y h x x =+=+，从而)(1h x y y k k +=+，则有1,,2,1,0).,(,),(1100-=⎪⎩⎪⎨⎧+=+==++n k y x hf y y h x x x y y k k k k k k 例 6：用 Euler 折线法求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+=1)0(,22y y x y dx dy 的数值解(步长h 取0.4)，求解范围为区间[0,2]．解：本问题的差分方程为1,,2,1,0).2),( ),(,,4.0,1,021100-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+====++n k y x y y x f y x hf y y h x x h y x k k k k k k （其中： 相应的Matlab 程序见附录 1． 数据结果为：0 1.0000 0.4000 1.4000 0.8000 2.1233 1.2000 3.1145 1.6000 4.4593 2.0000 6.3074图形结果见图4：图4特别说明：本问题可进一步利用四阶 Runge-Kutta 法求解，读者可将两个结果在一个图中显示，并和精确值比较，看看哪个更“精确”？（相应的 Matlab 程序参见附录 2）．四、自己动手1. 求微分方程0sin 2')1(2=-+-x xy y x 的通解．2. 求微分方程x e y y y x sin 5'2''=+-的通解．3. 求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++00y x dtdy y x dtdx在初始条件0|,1|00====t t y x 下的特解，并画出解函数()y f x =的图形． 4. 分别用 ode23、ode45 求上述第 3 题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为[0,2]t ∈．利用画图来比较两种求解器之间的差异．5. 用 Euler 折线法求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=-=1)0(,12'32y y x y y 的数值解(步长h 取0.1)，求解范围为区间[0,2]．6. 用四阶 Runge-Kutta 法求解微分方程初值问题⎩⎨⎧=-=1)0(,cos 'y x e y y x 的数值解(步长h 取0.1)，求解范围为区间[0,3]．四阶 Runge-Kutta 法的迭代公式为(Euler 折线法实为一阶 Runge-Kutta 法)：1,,2,1,0),()2,2()2,2(),()22(6,),(342312143211100-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++==++++=+==++n k hL y h x f L L h y h x f L L h y h x f L y x f L L L L L hy y h x x x y y k k k k k k k k k k k k 相应的 Matlab 程序参见附录 2．试用该方法求解第5题中的初值问题． 7. 用 ode45 方法求上述第 6 题的常微分方程初值问题的数值解(近似解)，从而利用画图来比较两者间的差异．五、附录附录1：(fulu1.m)clearf=sym('y+2*x/y^2');a=0;b=2;h=0.4;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];for i=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2))附录2：(fulu2.m)clearf=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];for i=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2))。
考研高数必背微分方程初值问题的求解方法
考研高数必背微分方程初值问题的求解方法微分方程初值问题是高等数学中的重要内容，在考研高数中也是一个必备的知识点。
解决微分方程的初值问题可以帮助我们找到函数的特定解，为后续的计算和分析提供基础。
本文将介绍几种常见的求解微分方程初值问题的方法，帮助考生掌握这一知识点。
方法一：分离变量法分离变量法是求解微分方程中常见的一种方法，适用于一阶常微分方程。
其基本思想是将微分方程中的变量分开后，逐个求解。
下面以一个具体的例子来说明分离变量法的具体步骤。
例题：求解微分方程 dy/dx = x/y, y(0) = 1 的特解。
解答：将变量分离得到 y dy = x dx，然后对方程两边同时积分，得到∫dy/y = ∫xdx。
分别求解这两个积分，得到ln|y| = 1/2*x^2 + C1，再两边取指数得到 |y| = e^(1/2*x^2 + C1)。
利用初值条件 y(0) = 1，得到 C1 = 0，因此特解为 y = e^(1/2*x^2)。
方法二：常系数线性齐次微分方程的求解常系数线性齐次微分方程是一类特殊的微分方程，具有形如dy/dx + Py = 0 的特点。
其中，P表示常系数。
这类微分方程的初值问题可以通过特征方程来求解。
例题：求解微分方程 dy/dx + 2y = 0, y(0) = 1 的特解。
解答：首先根据方程的形式可知，这是一个常系数线性齐次微分方程。
它的特征方程为 r + 2 = 0，解得 r = -2。
由于根为实数且不相等，所以特解可以写为 y = C*e^(-2x)，其中C为待定系数。
利用初值条件y(0) = 1，得到 C = 1，因此特解为 y = e^(-2x)。
方法三：二阶线性非齐次微分方程的求解二阶线性非齐次微分方程是一类常见的微分方程，具有形如d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = f(x) 的特点。
其中，P(x)、Q(x)和f(x)分别表示一阶导数、常数和非齐次项。
微分方程的近似解法
微分方程的近似解法微分方程的近似解法微分方程的近似解法【1】【摘要】微分方程的近似解具有很大的理论意义，而微分方程的解和解的唯一性又是进行近似计算的前提，也是求微分方程近似解的理论基础。
对于有初始条件的微分方程可以选用，欧拉方法和逐次逼近的方法来求得微方程近似解。
【关键词】微分方程的近似解;欧拉折线法;逐次逼近法;唯一性定理微分方程理论中最基本的内容是微分方程解存在唯一性定理，它具有重大的理论意义。
但是，由于能求出精确的微分方程为数不多，那么，微分方程近似解法就显得十分重要，而解的存在和唯一又是进行近似计算的前提。
如果微分方程的解存在，而不唯一，由于不知道要确定哪一个解却要近似地去确定它，问题也是不明确的，这样一来，微分方程解的存在和唯一，也就是近似求解的前提和理论基础。
下面我就只有已知初始值的问题，对这个问题说明欧拉方法和逐次逼近法的思想，来近似求解微分方程。
欧拉折线法设在平面上点(x，y)上某个区域D中给定微分方程：(1)且该方程在区域D上定义了一个方向，(1)在D上任取一点(x0，y0)，经过这个点作直线L0。
(2)在直线L0上任取一点(x1，y1)且使(x1，y1)相当接近于(x0，y0)，经过点(x1，y1)作直线L1。
(3)在L1上任取一点(x2，y2)，且使(x2，y2)相当接近(x1，y1)，再作直线L2………….设x0我们希望通过(x0，y0)点的每一条欧拉折线，当每一段都很短时，可以作为通过点(x0，y0)的积分曲线L的某种表示，当最长的线段都趋于零时，即每段也都趋于零时，欧拉折线就接近于积分曲线。
当然在这里我们首先必须假定积分曲线存在是唯一的。
事实上只要函数f(x，y)在区域D内连续，就可以得出无限序列的欧拉折线，其最长的直线趋近于零。
则这个序列就收敛于某个积分曲线L.但在此时仅是存在，一般说来还不是唯一的。
可能存在不同序列的欧拉折线，它们收敛于不同的积分曲线，且均通过同一个点(x0，y0)。
3.2微分方程的经典求解方法讲解
n
b0 b2
思考题：给定一个二阶系统，在过阻尼情况下，1）试证明：系统的输出响应 函数是单调函数；2）请问：输出曲线是否一定是单调减的？请说明原因。
21
时间常数定义
时间常数定义
暂态项具有指数形式Aemt，当 m=-a(a>0) 为负实数时，Ae-at 具有如 图3.3 所示的曲线形式（假定A=1）
矢量
c(t )ss C cos(t ) Re(Ce j e jt ) Re(Ce jt )
c(t)ss 的 n 阶微分为
D n c(t ) ss Re[( j) n Ce jt ]
2
稳态响应
稳态响应：正弦输入
Dnc(t )ss Re[( j)n Ce jt ]
系统的有效阻尼常数
m1, 2
b1 j 2b2
2 4b2b0 b1 jd 2 4b2
b1 2 b2b0
阻尼常数的临界值
b1 b1 b1 2 b2b0
令其 为零
定义阻尼比：
和无阻尼振荡频率（自然频率）：
n
b0 b2
18
暂态响应
阻尼比 和无阻尼振荡频率 n
稳态响应
稳态响应：
(**)
c(t ) ss
bq t q b2t 2 b0 b1t 2! q!
输入信号与假设的解
微分方程
系数 b0, b1, ……, bq 可以通过令方程左右两端具有关于 t 的相同阶次 项的相应系数相等而计算得到
方程(*)右端，t 的最高阶数是 k，因此，t k 肯定也出现在方程的左 端
VJ LJ ( j ) 3 m ( j ) ( j ) 2 m ( j ) d m jm ( j ) d p p x( j ) K BC C
微分方程的常用数值解法
微分方程的常用数值解法摘要：微分方程是数学中的一种重要的方程类型，它能描述自然现象和工程问题中的许多变化规律。
但是大多数微分方程解法是无法用解析的方式求解的，因此需要借助数值解法来近似求解。
本文将介绍微分方程的常用数值解法。
关键词：欧拉方法；龙格-库塔方法；微分方程；常用数值解法一、微分方程数值解方法微分方程数值解法是数学中的重要部分。
欧拉方法、龙格-库塔方法和二阶龙格-库塔方法是常用的微分方程数值解法，下面就分别介绍这三种方法。
（一）欧拉方法欧拉方法是解初值问题的一种简单方法，它是欧拉用的第一种数值方法，也叫向前欧拉法。
欧拉方法是利用微分方程的定义式y’=f(x, y)，将它带入微分方程初值问题y（x_0）=y_0中，以y_0为初始解，在每一步上通过沿着切线的方法进行估计并推进新的解y_{i+1}：y_i+1=y_i+hf(x_i,y_i)其中，x_i和y_i是我们知道的初始条件，h是求解过程中的步长，f是微分方程右端项。
它是一种时间迭代的算法，易于实现，但存在着精度不高的缺点。
（二）龙格-库塔方法龙格-库塔方法是一种经典迭代方法，也是近代微分方程数值解法发展的里程碑之一。
龙格-库塔方法的主要思想是利用规定的阶码及阶向量，通过递推求解微分方程数值解的近似值。
龙格-库塔方法的方式不同，其步骤如下：第一步：根据微分方程，计算出在x_i和y_i的值。
第二步：在x_i处对斜率进行估计，并利用这个斜率来求解下一步所需的y_i+1值。
第三步：使用x_i和y_i+1的值来重新估计斜率。
第四步：使用这个新的斜率来更新y_i+1的值。
（三）二阶龙格-库塔方法二阶龙格-库塔方法是龙格-库塔方法的一种变体，它根据龙格-库塔方法的思想，使用更好的步长来提高数值解的精度。
二阶龙格-库塔方法的基本思路是，在第一次迭代时使用一个阶段小一半的y_i+1，然后使用这个估算值来计算接下来的斜率。
通过这种方法，可以提高解的精度。
二阶龙格-库塔方法的步骤如下：第一步：计算出初始阶段的y_i+1值。
辅助函数法求解非线性偏微分方程精确解
辅助函数法求解非线性偏微分方程精确解杨健;赖晓霞【摘要】在数学和物理学领域,将含有非线性项的偏微分方程称为非线性偏微分方程.非线性偏微分方程用于描述物理学中许多不同的物理模型,范围涉及从引力到流体动力学的众多领域,还在数学中用于验证庞加莱猜想和卡拉比猜想.在求解非线性偏微分方程的过程中,几乎没有通用的求解方法能够应用于所有的方程.通常,可依据模型方程的数学物理背景来先验地假设非线性偏微分方程解的形式,并根据解的特点给出辅助方程.非线性偏微分方程可通过行波变换转化为常微分方程,再借助辅助方程来求解常微分方程.为此,借助行波变换及辅助方程的求解思路对BBM方程和Burgers方程进行了研究,并获得了其双曲正切函数及三角函数形式的精确解.研究结果表明,所采用的方法可广泛应用于若干在数学物理中有典型应用背景的非线性偏微分方程的精确解求解中.%In mathematics and physics,a nonlinear partial differential equation is a partial differential equation with nonlinear terms,which can describe many different physical models ranging from gravitation to fluid dynamics,and have been adopted in mathematics to solve problems such as the Poincaré conjecture and the Calabi conjecture. There are almost no general solutions that can be applied for all equa-tions. Nonlinear partial differential equation usually originates from mathematical and physical fields,such that the ansatz of the solutions has been given and an auxiliary function has been provided according to its mathematical and physical features. They can be transmitted to an ordinary differential equations via a traveling wave transformation. Through introduction of the auxiliary function into the ordinary dif-ferential equation a set of nonlinear algebra equations is acquired,which can supply solutions original partial differential equation in sol-ving process. Therefore,BBM equation and Burgers equation can be solved with the auxiliary function. The exact solutions include tan-gent function and trigonometric functions. The research shows that the proposed auxiliary function method can be applied to solve some other nonlinear partial differential equations with mathematical and physical background.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2017(027)011【总页数】5页(P196-200)【关键词】非线性偏微分方程;辅助函数法;BBM方程;Burgers方程;精确解【作者】杨健;赖晓霞【作者单位】陕西师范大学计算机科学学院,陕西西安 710119;陕西师范大学计算机科学学院,陕西西安 710119【正文语种】中文【中图分类】TP39非线性方程广泛应用于物理学和应用数学的许多分支，尤其在流体力学、固态物理学、等离子物理和非线性光学等。