【小学六年级奥数讲义】比的应用(二)
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
六年级上第二讲比的应用
六年级上第二讲比的应用在六年级上册的数学学习中，“比的应用”可是一个非常重要的知识点。
它不仅在我们的课本里占据着重要的位置，在日常生活中也有着广泛的应用呢。
那什么是比呢？简单来说，比就是两个数相除的关系。
比如说，我们班男生有 20 人，女生有 30 人，那男生和女生人数的比就是 20 ： 30，化简后就是 2 ： 3。
而比的应用，就是根据已知的比和总量，来求出各个部分的量。
我们先来看看一个常见的例子。
学校把 120 本图书按照 3 ： 2 的比例分给六年级的两个班。
那这两个班分别能分到多少本图书呢？首先，我们要算出总份数，3 ＋ 2 ＝ 5 份。
接下来，用图书的总数除以总份数，120 ÷ 5 ＝ 24 本，这就求出了一份是多少。
然后，用一份的数量分别乘以各班所占的份数。
六年级一班占 3 份，所以能分到 24× 3 ＝ 72 本；六年级二班占 2 份，能分到 24 × 2 ＝ 48 本。
再比如，有一种药水是按照药液和水 1 ： 20 的比例配制而成的。
如果要配制 420 毫升的药水，需要药液和水各多少毫升？同样的，先算出总份数 1 ＋ 20 ＝ 21 份。
一份的量就是 420 ÷ 21 ＝20 毫升。
药液占 1 份，所以需要药液 20 × 1 ＝ 20 毫升；水占 20 份，需要水 20 × 20 ＝ 400 毫升。
比的应用还常常出现在我们的实际生活中。
比如说，我们要调配一种混凝土，水泥、沙子和石子的比例是 2 ： 3 ： 5。
如果有 12 吨水泥，那么需要多少吨沙子和石子呢？先根据水泥的量算出总份数，2 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 10 份。
因为水泥占 2 份，且有 12 吨，所以一份就是 12 ÷ 2 ＝ 6 吨。
沙子占 3 份，所以需要沙子6 × 3 ＝ 18 吨；石子占 5 份，需要石子 6 × 5 ＝ 30 吨。
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
比例的应用2——小学六年级奥数题
例1：新华书店运来文艺书和科技书共5700本，其中文艺书本数的2/3和科技书本数的3/5同样多。
文艺书和科技书各有多少本？练习：1、下图中，正方形面积比圆形面积小20平方米，麦地占圆形面积的2/3，玉米占正方形面积的2/5，求油菜面积。
玉米油菜麦地2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人剩下钱数共有多少元？例2：一堆黑白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？练习：1、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5，八月份支出的钱数之比是 8：3。
八月底刘家结余240元，王家结余270 元。
八月份两家各收入多少元？2、甲、乙两队合运一批货物。
甲计划运这批货物的7/12，甲队在完成自己计划的任务后，又帮乙队运了4吨，甲、乙两队实际运货质量的比是3： 2。
乙队原计划运货多少吨？例3：甲、乙、丙三人分19只羊，规定：甲得1/2，乙得1/4，丙得1/5。
但分时不准谦让赠送，不准宰杀变卖。
问三人各应分得几只羊？练习：传说中古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，你知道三个女儿各分得几颗宝石吗？能力检测：1、甲、乙两个书架，甲书架存书的1/4等于乙书架存书的2/5，已知甲书架比乙书架多存120本，两个书架共存书多少本？2、某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少学生？3、两件不同的皮衣标价的比是7：3，把它们同时加价70元后，则价格的比变为7：4，问这两件皮衣原来标价多少元？4、古代一农夫临终前对三个儿子说：我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半, 老二得三分之一,老三得九分之一。
6年级数学奥数专题比的运用
奥数专题-比的应用（1）【典型例题】希望小学六年级有三个班，共195名学生。
六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？【举一反三】1. 小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4，第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？【拓展提高】春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。
苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？【奥赛训练】1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株。
菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。
育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。
学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？奥数专题-比的应用（2）【典型例题】甲乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是2:1，那么甲乙两个的长方形的面积比是多少？【举一反三】1. 有两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多41，而小长方形的宽比大长方形的宽多51，求这两个长方形的面积比。
2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2，这三批货物各值多少万元？【拓展提高】甲乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元。
六年级上册数学培优奥数讲义-第9讲比的应用2
第9讲 比的应用2知识装备1、可用设数法解与比相关的题目。
2、有时需要根据数量关系将比进行转化再求解。
3、组成比的数量发生变化，就引起比的变化。
比变化了，分配的结果也随着变化。
反过来，从数量的变化或分配结果的变化也可以研究比是怎样变化的。
初级挑战1一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行50千米，这辆汽车去时和返回时所用的时间比是（ ）。
思路引领 ：设甲、乙两地的路程是1，那么去时的时间是（ ），返回的时间是（ ）。
答案：假设甲乙两地相距的路程为1，根据时间＝路程÷速度可知，去和返回的时间比为451:501＝10:9。
能力探索11、甲、乙两名运动员在体育场练习竞走，甲每分钟走150米，乙每分钟走180米，这两名运动员在相同时间内所行的路程比是（ ）。
2、已知三个正方形面积的比是16:9:25，这三个正方形边长的比是（ ）。
答案： 1、150:180＝5:6。
2、4:3:5。
初级挑战2甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 15 的路，而乙走的时间比甲少 111。
那么甲、乙两人速度的比是（ ）。
4143727572思路引领 ：用设数法，得出路程和时间，再根据公式求速度。
答案：假设乙走的路程为1，则甲走的路程为1＋15 ＝56，假设甲走的时间为1，则乙走的时间为1－111 ＝1110，因此，甲乙两人的速度比为：（56÷1）: (1÷1110)＝12:11。
能力探索21、两个服装厂一个月内生产服装的数量比是5:3，两厂服装单价比是8:9。
这两个服装厂这个月的产值比是（ ）。
2、甲走的路程比乙多 13 ，乙用的时间比甲多 14，甲、乙的速度比是（ ）。
答案：1、40:27； 2、5:3中级挑战1两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。
现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是（ ）。
思路引领 ：采用设数法。
分别计算出两块合金中铜、锌的重量，再求新合金中铜与锌的比。
小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用（二）
小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用（二）第12讲比的应用（2）考点解读1、考察范围：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化，结合转化单位“1”。
2、考察重点：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。
3、命题趋势：运用比的性质解决实际的一些问题，是小升初考试的常考题。
知识梳理1、结合单位“1”来解决比的应用题，注意两者之间的区别于联系。
2、抓住不变量解题。
典例剖析【例1】甲、乙两个书架上书的数量之比是3：2，如果从甲书架上10本书放入乙书架后，甲、乙两个书架上书的数量之比变为8：7，那么两个书架上共有多少本书？【变式练习】1、甲、乙两名同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得20分，乙多得20分，则他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？2、某年级原有男生和女生人数之比是3：5，后来与某校合作，送走60名女生并从该校调来60名男生进行学习交流，这时男生人数是女生人数的119，则该年级原来一共有多少人？【例2】图书馆里有一些学生在看书，男生与女生的人数之比是4：3，后来又来了6名女生看书，这时男生与女生人数之比变成了8：9，请问原来一共有多少名学生在看书？【变式练习】1、航模兴趣小组原来男生与女生的人数之比是4：3，后来又增加了2名男生，这时男生人数正好是现在全组人数的53。
原来航模小组有多少人？2、教室里女生占总人数的94，后来又进来2名女生，使得女生所占比例上升为199，现在教室里有多少人？【例3】高中生人数是初中生人数的65，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的43，初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有多少人？【变式练习】1、张家和李家本月收入的钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3，月底张家结余240元，李家结余510元。
则本月张家收入元，李家收入元。
2、兄弟两人，每年收入之比是4：3，每年支出之比是18：13，从年初到年底，他们都结余720元。
六年级奥数-12比的应用(二)
比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。
例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。
乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。
1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。
(完整版)小学六年级比和比的应用知识点及相关应用
精心整理第三单元比和比的应用知识重点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前方的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。
比的前项除此后项所得的商，叫做比值。
3比如 15：10=15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值（比值往常用分数表示，也能够用小数或整数表示）3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。
也能够表示两个不一样量的比，获得一个新量（费同类量的比），例：行程÷速度 =时间。
4、划分比和比值比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。
5、依据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线分母分数值“—”7、比和除法、分数的差别：（1）意义不一样：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（2）表示方法不一样：作为一种运算，除法算式不可以用分数表示；比能够用分数表示；但分数不必定表示两个量的比。
（3）结果表达不一样：除法一般要求出商；比只有求比值时才经过计算求出商；而分数自己就是一个数值，无需计算。
8、依据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不可以为0。
（1）比的后项相当于除法算式中的除数，由于除数不可以为0，因此比的后项也不可以为 0.（2）比的后项相当于分数中的分母，由于分母不可以为0，因此比的后项也不可以为0.特别状况：体育竞赛中出现两队的分是2：0 等，这不过一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基天性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。
分数的基天性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。
比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，比值不变。
小学六年级奥数举一反三--比的应用
小学奥数举一反三比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
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1 【小学六年级奥数讲义】比的应用（二）
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲少11
1，求甲、乙两人速度的比。
练习1：
1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多51，小芳用的时间比小明多8
1。
求小明和小芳速度的比。
2、甲走的路程比乙多31，乙用的时间比甲多4
1。
求甲、乙的速度比。
3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？。