长沙理工数字信号处理大作业数字滤波器设计
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
数字信号滤波器设计
数字信号滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。
本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。
一、数字信号滤波器的基本原理数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。
数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。
滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。
常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
二、数字信号滤波器设计的步骤设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。
2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。
4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。
5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。
6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。
7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。
三、常用的数字信号滤波器类型1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。
FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器是另一种常用的数字信号滤波器类型，其特点是具有非线性相位响应和较高的滤波效率。
数字信号处理第六章数字滤波器设计
窗函数法是一种常用的数字滤 波器设计方法，通过选择合适 的窗函数和滤波器系数，实现
滤波器的设计。
窗函数法具有简单、直观的 特点，但设计出的滤波器性
能可能不是最优的。
常用的窗函数包括矩形窗、汉 宁窗、海明窗等，不同窗函数
具有不同的特性。
频率采样法
频率采样法是一种基于频率域的数字滤波器设计方法，通过在频域内采样并重构滤 波器的频率响应，实现滤波器的设计。
IIR滤波器具有较好的幅频特性，但相位特性较差，且存 在稳定性问题。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的滤波器类型 和设计方法。
04
数字滤波器的实现
数字滤波器的实现步骤
确定滤波器参数
设计滤波器系数
根据实际需求，确定滤波器的阶数、截止 频率等参数。
根据滤波器类型和参数，计算滤波器系数 。
实现滤波器算法
描述滤波器实现的难易程度，包括运算量和 存储需求。
数字滤波器的基本结构
直接实现型
将输入信号直接与滤波器系数进行运算，得到输 出信号。
级联实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的级联，以降 低计算复杂度。
并行实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的并行运算， 以提高处理速度。
03
数字滤波器的设计方法
窗函数法
验证滤波器效果
根据滤波器系数，编写滤波器算法，实现 信号的滤波处理。
对滤波后的信号进行验证，确保满足设计 要求。
数字滤波器的编程实现
选择编程语言
根据实际需求，选择适合的编程语言，如C、 Python等。
设计滤波器函数
根据滤波器算法，编写滤波器函数，实现信 号的滤波处理。
测试滤波器函数
对滤波器函数进行测试，确保其正确性和稳 定性。
《数字信号处理》IIR数字滤波器的设计实验一
《数字信号处理》IR数字滤波器的设计实验一、实验目的1.了解两种工程上常用的变换方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。
2.掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计低通IIR数字滤波器的程序。
3.观察用双线性变换法设计IIR滤波器的频域特性并与脉>冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4.熟悉用双线性变换法设计数字butterworth和chebychev滤波器的全过程。
二、实验器材MATLAB软件2019三、实验原理从模拟滤波器设计IIR数字滤波器共有四种方法:微分差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z变换法;在工程上常用的两种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法的基本步骤:由已知系统传输函数H(s)计算系统脉冲响应h(t);对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT);由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的(0=QT),其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性交换法，它依靠双线性变换式(如式3.1所示)进行变换s=2T 1−Z −11+Z −1其中: s=σ+ jω，z=r e jω。
建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频率和模拟频率之间的关系:Ω=2/T.tg(ω2) Ω=2/T.2arctg(ΩT 2)由.上面的关系式可知当Q-→∞时，w 终止在折叠频率∞=π处，整个jQ 轴单值地对应于单位圆的整个圆周。
因此双线性交换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。
从式(3.2) 还可以看出:两者的频率不是线性关系。
数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现
数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现实验目的：本实验的目的是了解IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，通过MATLAB软件进行数字滤波器设计和信号处理实验。
一、实验原理IIR数字滤波器是一种使用有限数量的输入样本和前一次输出值的滤波器。
它通常由差分方程和差分方程的系数表示。
IIR滤波器的特点是递归结构，故其频率响应是无限长的，也就是说它的频率响应在整个频率范围内都是存在的，而不像FIR滤波器那样只有在截止频率处才有响应。
根据设计要求选择合适的滤波器类型和滤波器结构，然后通过对滤波器的模型进行参数化，设计出满足滤波要求的IIR滤波器。
常见的IIR滤波器设计方法有模拟滤波器设计方法和数字滤波器设计方法。
在本实验中，我们主要使用数字滤波器设计方法，即离散时间滤波器设计方法。
二、实验内容（一）设计IIR数字滤波器的步骤：1.确定滤波器类型：根据滤波要求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
2.确定滤波器的阶数：根据滤波要求确定滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
3. 设计滤波器原型：根据滤波要求，设计滤波器的原型。
可以选择Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器等作为原型。
4.选择滤波器结构：根据计算机实现条件和算法复杂度，选择合适的滤波器结构。
常见的滤波器结构有直接形式I、直接形式II、级联形式等。
5.参数化滤波器模型：根据原型滤波器的差分方程，选择合适的参数化方法。
常见的参数化方法有差分方程法、极点/零点法、增益法等。
6.根据参数化的滤波器模型，计算出所有的滤波器系数。
（二）用MATLAB软件实现IIR数字滤波器设计：1.打开MATLAB软件，并创建新的脚本文件。
2. 在脚本文件中，使用MATLAB提供的滤波器设计函数，如butter、cheby1、ellip等，选择合适的滤波器类型进行设计。
数字信号处理实验报告五--数字滤波器设计与仿真
实验五 数字滤波器设计及仿真实验一、实验目的（1）熟悉用数字滤波器滤波器设计的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATOOL ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握数字滤波器的MATLAB 实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理与方法 三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02-10123t/ss (t )(a) s(t)的波形(b) s(t)的频谱f/Hz幅度离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。
数字信号处理 实验二 IIR数字滤波器的设计
并联型把H(z)展开成部分分式之和。
2(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)。
其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：。
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
利用双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤归纳如下：a．确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr.；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；b．将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器技术指标。
确221122111)(------++=zzzzzHjjjjjjααβββ0121112111121()()()11(1)iNNiii iiEii iiiFiApH z A H z H z H zAAzz zd zzAγαγα-===----=++++=+-=+--+-+∑∑∑定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；c．计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；d. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；e.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；（二）实验项目题目：设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求如下：通带截止频率 100HZ阻带截止频率 200HZ通带衰减小于 2 dB阻带衰减大于 15dB采样频率 500 HZ1．采用脉冲响应不变法2．采用双线性法实验内容：1．采用脉冲响应不变法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)[S,G]=tf2sos(Bz,Az) %直接型到级联型的转换函数[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az) % 由直接型转化为并联型fk=0:511;HW=freqz(Bz,Az);plot(fk,20*log10(abs(HW)));Grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');运行结果：Bz =0 0.4901 0.1951 0Az =1.0000 -0.5695 0.3207 -0.0583S =0 1.0000 0 1.0000 -0.2415 01.0000 0.3980 0 1.0000 -0.3280 0.2415G=0.4901C3 =B3 =-1.4209 0.61311.4209 0A3 =1.0000 -0.3280 0.24151.0000 -0.2415 0图1.1脉冲响应不变法滤波器频响由运行结果得出：直接型：0.4901z-1+0.1951z-2H(Z) =1-0.5695z-1+0.3207z-2-0.0583z-3图1.2直接型级联型图1.3级联型(a)图1.4级联型(b) 并联型2．双线性法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;Rp=2;Rs=15;wp=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示ws=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸Os=2/T*tan(ws/2);[N,Wc] = buttord(Op, Os, Rp, Rs, 's');[B,A]=butter(N, Wc, 's'); % 求Ha(s)[Bz,Az] = bilinear(B,A,FS) % 求H(z)[S,G]=tf2sos(Bz,Az)[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az)w=0:pi;Hk=freqz(Bz,Az,w);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('滤波器频响');wf=w*FS/(2*pi); % 转化为Hzsubplot(2,1,2);plot(wf,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度|');运行结果：Bz =0.3752 0.7504 0.3752Az =1.0000 0.3120 0.1888S =1.00002.0000 1.0000 1.0000 0.3120 0.1888G = 0.3752 C3 = 1.9870 B3 =-1.6118 0.1305 A3 =1.0000 0.3120 0.1888图1.6 双线性法滤波器频响由运行结果得出： 直接型：图1.7直接型级联型-0.3120 0.37520.7504z -1 -0.1888z -1y(n)0.3752x(n)0.3752+0.7504 z -1 + 0.3752 z -2 H(Z) = 1+0.3120z -1+0.1888z -2 1+2 z - 1 + z -2 H(Z)= 0.3752 *1+0.3120z -1+0.1888z -2图1.8级联型并联型滤波效果测试一FS=500; T=1/FS; fp=100; fs=200; wp=2*pi*100; ws=2*pi*200; rp=2; rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS);[S,G]=tf2sos(Bz,Az); [C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az);wp1=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示 ws1=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸 Os=2/T*tan(ws/2);[N1,Wc1] = buttord(Op, Os, rp, rs, 's');[B1,A1]=butter(N1, Wc1, 's'); % 求Ha(s)[Bz1,Az1] = bilinear(B1,A1,FS);N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2);subplot(3,2,1);plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(3,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(3,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('脉冲响应不变法滤波后的信号');Y = fft(y,N);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('脉冲响应不变法滤波后信号的频谱');y2=filter(Bz1,Az1,S); % 进行滤波subplot(3,2,5);plot(y2); % 滤波后信号的时域波形title('双线性法滤波后的信号');Y2 = fft(y2,N);Ayy2 =(abs(Y2));Ayy2=Ayy2/(N/2);Ayy2(1)=Ayy2(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,6);plot(F(1:N/2),Ayy2(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('双线性法滤波后信号的频谱');运行结果：图1.10滤波测试一滤波效果测试二FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2); subplot(2,2,1)plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');s_temp=zeros(1,256); % 设置单位脉冲信号s_temps_temp(1)=1;hn=filter(Bz,Az,s_temp) % 将s_temp作为滤波器输入，输出即为h(n)HNK=fft(hn,512); % 求h(n)的FFTSK=fft(S,512); % 原始信号的FFTTempK=HNK.*SK; % 频域相乘Tempn=ifft(TempK,512); % 求IFFT，结果为卷积结果subplot(2,2,3);plot(Tempn);title('滤波后的信号');Y = fft(Tempn);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(512/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/512;subplot(2,2,4);plot(F(1:512/2),Ayy(1:512/2));title('滤波后信号的频谱');运行结果：图1.11滤波测试二四、实验小结在这次实验中，第一次是脉冲响应不变法的方法，根据实验的要求，编写了由直接型到级联型的转换函数，以及由直接型转化为并联型的函数，分别求出了对应结构的系数向量，以方便画出信号的流程图。
数字信号处理实验四 IIR滤波器设计
实验四 IIR 滤波器设计一、教学目的和任务1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法； 2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式：1011()1Nk k N k k b zH z a z -=-==+∑∑设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。
由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。
1、Butterworth 模拟低通滤波器幅度平方函数： 221()1a Nc H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
2．Chebyshev 模拟低通滤波器2221()1()a NcH j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT = 其中，T 为采样间隔。
如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sTa a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 ±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
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IIR及FIR数字滤波器一题干对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5k Hz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。
(1)设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
(2)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR 低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.(4)用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。
二求解过程具体内容如下:（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
程序：wp=2*pi*4000;ws=2*pi*5800;Rp=0.5;As=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onxlabel('频率/kHz');ylabel('幅度/dB');axis([0,6,-65,5]);波形图：A = 1.0e+207 *0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0020 2.1576B = 1.0e+207 *0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576N = 46（2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线脉冲响应不变法程序：Fs=20000;wp=10000*pi;ws=11600*pi;Rp=0.5;As=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=impinvar(B,A);k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率/kHz');ylabel('幅值/dB');axis([0,6,-65,5]);波形图:Bz = 1.0e-007 *0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000Az = 1.0e+007 *0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000N = 46双线性变换法程序：Fs=20000;wpz=10000 /Fs;wsz=11600/Fs;Rp=0.5;As=50;wp=2*tan(wpz*pi /2);ws=2*tan(wsz*pi/2);[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs); [Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Rp,As);[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率/kHz');ylabel('幅值/dB');axis([0,16,-2800,5])波形图:Bz = 1.0e-007 *0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000Az = 1.0e+007 *0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000N = 27(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.a ）汉宁窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;As=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn)));grid;axis ([0 ,1, -1000 , 100]);xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0004 0.0002 0.0007 -0.0006 -0.0010 0.0012 0.0012 -0.0021 -0.0010 0.0032 0.0005 -0.0045 0.0006 0.0057 -0.0025 -0.0066 0.0050 0.0070 -0.0083 -0.0065 0.0123 0.0047 -0.0168 -0.0012 0.0215 -0.0046 -0.0262 0.0134 0.0307 -0.0270 -0.0345 0.0497 0.0375 -0.0974 -0.0394 0.3154 0.5400 0.3154 -0.0394 -0.0974 0.0375 0.0497 -0.0345 -0.0270 0.0307 0.0134 -0.0262 -0.0046 0.0215 -0.0012 -0.0168 0.0047 0.0123 -0.0065 -0.0083 0.0070 0.0050 -0.0066 -0.0025 0.0057 0.0006 -0.0045 0.0005 0.0032 -0.0010 -0.0021 0.0012 0.0012 -0.0010 -0.0006 0.0007 0.0002 -0.0004 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0000b )哈明窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;Rs=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,hamming(N)); freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn)));grid on;axis ([0 ,1, -1000 , 100]); xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =0.0003 -0.0006 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0010 0.0004 0.0012 -0.0008 -0.0014 0.0016 0.0015 -0.0025 -0.0012 0.0037 0.0005 -0.0049 0.0007 0.0061 -0.0026 -0.0069 0.0052 0.0072 -0.0086 -0.0066 0.0125 0.0048 -0.0170 -0.0012 0.0217 -0.0046 -0.0264 0.0135 0.0308 -0.0271 -0.0346 0.0498 0.0375 -0.0975 -0.0394 0.3154 0.5401 0.3154 -0.0394 -0.0975 0.0375 0.0498 -0.0346 -0.0271 0.0308 0.0135 -0.0264 -0.0046 0.0217 -0.0012 -0.0170 0.0048 0.0125 -0.0066 -0.0086 0.0072 0.0052 -0.0069 -0.0026 0.0061 0.0007 -0.0049 0.0005 0.0037 -0.0012 -0.0025 0.0015 0.0016 -0.0014 -0.0008 0.0012 0.0004 -0.0010 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0006 0.0003c )布莱克曼窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;Rs=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,blackman(N)); freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn))); grid;axis ([0 ,1, -1000 , 100]); xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 0.0001 0.0002 -0.0002 -0.0004 0.0005 0.0005 -0.0009 -0.0005 0.0016 0.0002 -0.0024 0.0004 0.0034 -0.0015 -0.0043 0.0034 0.0049 -0.0060 -0.0049 0.0095 0.0037 -0.0137 -0.0010 0.0186 -0.0040 -0.0237 0.0124 0.0288 -0.0257 -0.0333 0.0485 0.0369 -0.0965 -0.0392 0.3150 0.5400 0.3150 -0.0392 -0.0965 0.0369 0.0485 -0.0333 -0.0257 0.0288 0.0124 -0.0237 -0.0040 0.0186 -0.0010 -0.0137 0.0037 0.0095 -0.0049 -0.0060 0.0049 0.0034 -0.0043 -0.0015 0.0034 0.0004 -0.0024 0.0002 0.0016 -0.0005 -0.0009 0.0005 0.0005 -0.0004 -0.0002 0.0002 0.0001 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000（4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。