2020年数字信号处理大作业新版修订
2020年秋西南大学1077《数字信号处理》在线作业(答案)
西南大学培训与继续教育学院课程代码：1077学年学季：20202窗体顶端判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。
A.√B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。
A.√B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。
A.√B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。
A.√B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为3/5。
A.√B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。
A.√B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。
A.√B.×8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。
A.√B.×9、陷波器必然有零点位于单位圆上。
A.√B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。
A.√B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。
A.√B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。
A.√B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。
A.√B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。
A.√B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。
A.√B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000点。
A.√B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。
A.√B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。
A.√B.×19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。
A.√B.×20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。
A.√B.×21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。
西安电子科技大学数字信号处理大作业
数字信号处理大作业班级：021231学号：姓名：指导老师：吕雁一写出奈奎斯特采样率和和信号稀疏采样的学习报告和体会1、采样定理在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
(1)在时域频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。
(2)在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。
2、奈奎斯特采样频率(1)概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。
奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。
反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
西南大学2020年秋季数字信号处理【1077】机考大作业参考答案
稳定性与因果性：IIR滤波器存在稳定与因果性的问题，FIR滤波器二者总可以满足。
结构：IIR滤波器有递归，FIR滤波器没有。
设计：IIR滤波器阶次低，有模拟原型，FIR滤波器阶次高，无模拟原型，设计更灵活。
二、编程题。（二选一，每小题40分，共40分）
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【编号】：数字信号处理【1077】A卷
考试类别:大作业满分：100 分
一、简答题。（三选二，每题30分，共60分）
1、简述稳定性的含义及系统稳定的充要条件与判定方法。
答：（1）稳定性的含义
当扰动作用消失后，控制系统能自动地由初始偏差状态恢复到原来的平衡状态，则此系统稳定的，否则此统是不稳定的。
1、利用Matlab分析模拟信号 的频谱，给出语句如下：
t=0:0.1:1;
x=sinc(20*pi*t);
X=fft(x);
Plot(t,X)
试回答下列问题：
1）改正程序中的错误并说明理由；
2）说明需要加海明窗的理由。
解：sx1.png
程序如下：
N=33;wc=.3；
wn=hamming(N);
n=0:N-1;a=（N-1）/2
hd=sin(wc*pi*(n-a));
hd（a+1）=wc;Байду номын сангаас
hn=hd.*wn’;
[h,w]=freqz(hn,1);
Plot(w/pi,20*log10(abs(h)));
Grid;
xlabel(‘归一化频率’)
ylabel(‘幅度/dB’)
西安电子科技大学数字信号处理大作业
数字信号处理大作业班级：021231学号：姓名：指导老师：吕雁一写出奈奎斯特采样率和和信号稀疏采样的学习报告和体会1、采样定理在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
(1)在时域频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。
(2)在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。
2、奈奎斯特采样频率(1)概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。
奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。
反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
西电数字信号处理大作业
西电数字信号处理⼤作业第⼆章2.25 已知线性时不变系统的差分⽅程为若系统的输⼊序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利⽤递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。
代码及运⾏结果：>> A=[1,-0.5];>> B=[1,0,2];>> n=0:5;>> xn=[1,2,3,4,2,1];>> zx=[0,0,0];zy=0;>> zi=filtic(B,A,zy,zx);>> yn=filter(B,A,xn,zi);>> figure(1)>> stem(n,yn,'.');>> grid on;2.28图所⽰系统是由四个⼦系统T1、T2、T3和T4组成的，分别⽤单位脉冲响应或差分⽅程描述为T1：其他T2:其他T3：T4:编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。
代码及结果如下：>> a=0.25;b=0.5;c=0.25;>> ys=0;>> xn=[1,zeros(1,99)];>> B=[a,b,c];>> A=1;>> xi=filtic(B,A,ys);>> yn1=filter(B,A,xn,xi);>> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1];>> h3=conv(h1,h2);>> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31;>> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys);>> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99;>> figure(1)>> stem(n,yn,'.');>> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn');2.30 利⽤MATLAB画出受⾼斯噪声⼲扰的正弦信号的波形，表⽰为其中v(n)是均值为零、⽅差为1的⾼斯噪声。
吉林大学2020年春季《数字信号处理》在线作业一答卷附标准答案
吉林大学2020年春季《数字信号处理》在线作业一答卷附标准答案吉林大学2020年春季《数字信号处理》在线作业一附标准答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)1.一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是（）A.非因果、非线性系统B.非因果、线性系统C.因果、非线性系统D.因果、线性系统答案:C2.当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度( )A.L≥N+M-1B.L=NC.L=MD.L<n+m-1答案:A3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )A.虚轴B.实轴C.原点D.单位圆答案:D4.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想高通滤波器B.理想带阻滤波器C.理想带通滤波器D.理想低通滤波器答案:D5.冲激响应不变法设计数字滤波器的特点是( )A.有混频，线性相位B.有混频，相位畸变C.无混频，线性相位D.无混频，相位畸变答案:A6.对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是( )A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散非周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域连续周期D.时域离散周期，频域连续非周期答案:C7.IIR数字滤波器中直接II型和直接I型相比,直接II型( )A.所需的存储单元少B.所需的存储单元多C.便于频分复用D.便于时分复用答案:A8.基-2 FFT算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算B.相关运算C.延时运算D.卷积运算答案:A9.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为（）A.有限长序列B.左边序列C.右边序列D.双边序列答案:B10.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）A.有限长序列B.左边序列C.右边序列D.双边序列答案:D二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)11.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中正确的是( )A.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器B.IIR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.FIR滤波器主要采用递归结构答案:ABC12.以下现象中（）属于截断效应。
数字信号处理大作业
二、设计内容
1．语音信号的采集：
利用 windows 下的录音机软件， 录制声音 “电气系” ， 时长约为 1 秒。 然后在 MATLAB 软件平台下，利用函数 wavread 对信号进行采样，记录采样频率和采样位数。结果如下 图所示：
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
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501 >> N=N+1; %对高通滤波器，N 需要取偶数 >> Wn=(wp+ws)/2; %截止频率取两个边界的中点 b=fir1(N,Wn/pi,'high',hamming(N+1)); %设计 FIR 滤波器 [H,f]=freqz(b,1,512,12500); %采样频率为 2500Hz subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))); title('Hamming 窗的高通滤波器幅频响应'); subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))); title('Hamming 窗的高通滤波器相频响应');
由此可得到
采样频率 Fs：44100 Hz
采样位数 bits：16 Bits
2.语音信号的频谱分析
语音信号时域波形如下图 （由以下函数语句得到 >> [y,Fs,bits] = wavread('C:\Documents and Settings\janet\桌面\电气系.wav'); >> plot (y, 'DisplayName','y', 'YDataSource', 'y'); figure(gcf)）
数字信号处理教程之大作业
数字信号处理教程之大作业郭航（2014212596）1）解：参考书p3862）解：参考书p3961.数字滤波器通带截止频率π/5rad 通带最大衰减3dB 阻带截止频率3*π/5rad 阻带最小衰减20dB2.频率预畸变（T=2）047121.37638192tan tan6232910.32491969tan tan1032s 102p p===Ω===Ωπωπωs793.159398.0456.23854.23*8187.0*331*9512.0*3311111211231231231311221131231131213121a 3132221112.031105.031123112131112121)(1.0))(()()())(()()()()(2,,,)2()(--s )(21s 2)21122(312521)(+-----------=----=---==-=-=+=+===-==⇒-=-==-====⇒--+=-=+-+=+-+=++=--------------∑∑∑z z z z z z z z z z e zez e z e k z e A nT nT a t t tt Nk t s k a k kk a T T T k s Kk z H sT e en u nT h n h e e t u t u e e t u e A t h s s A A s s s A s H s s s s s s H 则有：部分分式形式：3.设计其系统函数（p355-（7.5.24））593154531.125392584.1997697634.1) 6232910.32491969 047121.37638192lg(2/)110110(lg )lg(2/)110110(lg 3.021.01.0==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΩΩ--≥p s R A s s N所以 N=2 查表7.4得14142136.11)(2a ++=s s s H4.求数字滤波器的系统函数4363449349.0463.15434211047121.37638192110*21.0c ==-Ω=ΩNA ss1903969022.0436*******.0*4142136.11903969022.04142136.1)()s (2222++=Ω+Ω+Ω==Ωs s s s H H cc c sa lp c16170849412.01903969022.0001903969022.0210210======e e e d d d根据 表7.9 得807481843.1)(3171882269.0/)(8958353866.0/)22(1053382101.0/)(2106764203.0/)22(1053382101.0/)(221022102220122102220122100=++==+-=-=-==+-==-==++=c e c e e R R c e c e e B R c e e B R c d c d d A R c d d A R c d c d d A21212211221103171882269.08958353866.011053382101.021********.010********.01)(--------+-++=++++=zz z z z B z B zA z A A z HT=2; %设置采样周期为2fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.2*pi/T;Ws=0.6*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');[D,C]= bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on; title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');wp=0.2*pi;ws=0.6*pi;Rp=3;As=20;ripple=10^(-Rp/20);Attn=10^(-As/20);Fs=0.5;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);Omgs=(2/T)*tan(ws/2);[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s');[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)[sos,g]=tf2sos(bd,ad)[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H));ylabel('|H|');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]); gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel('＼phi');title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title('幅度响应(dB)');ylabel('dB');xlabel('频率(＼pi)');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]); gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极图');n =2Omgc =0.4363bd =0.1053 0.2107 0.1053ad =1.0000 -0.8958 0.3172sos =1.00002.0000 1.0000 1.0000 -0.8958 0.3172g =0.1053。
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2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求
大作业要求：
本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。
大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。
），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。
另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。
注：以下题目均用MATLAB完成。
大作业题目：
1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。
（5分）
2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图；
3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。
（10分）
3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。
（5分）
4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。
（10分）
5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。
（10分）
6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。
（10分）
7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。
要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。
（15分）
8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信
号进行处理，并得到无噪声的目标信号的频谱图。
（20分）。