概率的预测(什么是概率)
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
概率的基本概念与计算方法
概率的基本概念与计算方法在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到购买彩票时中奖的可能性，概率都在发挥着作用。
那么，究竟什么是概率？它又是如何计算的呢？概率，简单来说，就是衡量某件事情发生可能性大小的一个数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一件事情完全不可能发生，那么它的概率就是 0；如果一件事情肯定会发生，那么它的概率就是 1。
而对于大多数介于两者之间的情况，概率的值就处于 0 和 1 之间。
为了更好地理解概率，我们先来看看一些常见的例子。
比如说抛硬币。
当我们抛一枚均匀的硬币时，出现正面和反面的可能性是相等的。
所以，抛硬币出现正面的概率就是 05，出现反面的概率也是 05。
再比如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少呢？一副扑克牌有 54 张牌，其中红桃有 13 张。
所以，抽到红桃的概率就是13÷54 ≈ 024。
接下来，我们来了解一下概率的计算方法。
概率的计算主要有两种基本方法：古典概型和几何概型。
古典概型是指在一个试验中，如果所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等，那么某个事件 A 发生的概率就可以通过事件 A 包含的基本结果数 m 除以总的基本结果数 n 来计算，即 P(A)＝ m ／ n 。
以掷骰子为例，掷一次骰子，总共有6 种可能的结果（1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点）。
如果我们想计算掷出奇数点的概率，奇数点有 3 种情况（1 点、3 点、5 点），所以掷出奇数点的概率就是 3÷6＝ 05。
几何概型则是用于处理无限多个结果的情况，而且每个结果出现的可能性是相同的。
在几何概型中，事件 A 发生的概率等于事件 A 对应的区域长度（面积或体积）除以总的区域长度（面积或体积）。
比如，在一个半径为 1 的圆内随机取一点，求该点落在半径为 05的同心圆内的概率。
这里总的区域是整个大圆的面积，即π×1² ＝π ，事件 A 对应的区域是小圆的面积，即π×05² ＝025π 。
使用概率预测天气变化
使用概率预测天气变化天气变化是人们生活中经常关注的话题之一。
无论是决定出门穿什么衣服，还是安排户外活动，我们都希望能够提前知道天气的变化情况。
然而，天气变化是一个复杂的系统，受到多种因素的影响，预测天气变化并不是一件容易的事情。
然而，通过使用概率预测模型，我们可以在一定程度上预测天气的变化。
概率预测是一种基于统计学原理的预测方法。
它通过分析历史数据和当前的观测数据，来计算未来事件发生的概率。
在天气预测中，我们可以使用概率预测模型来计算某种天气事件发生的概率，例如下雨、刮风等。
通过分析历史天气数据和当前的气象观测数据，我们可以建立一个概率模型，来预测未来某个时间段内某种天气事件发生的概率。
在建立概率预测模型时，我们需要考虑多种因素。
首先，我们需要考虑历史天气数据。
通过分析历史天气数据，我们可以了解到不同天气事件发生的频率和规律。
例如，在某个地区，夏季下雨的概率可能比冬季要高，而春季刮风的概率可能比秋季要高。
其次，我们还需要考虑当前的气象观测数据。
例如，通过观测云层的形状和运动，我们可以判断是否有可能下雨；通过观测气温和湿度，我们可以判断是否有可能刮风。
最后，我们还需要考虑其他因素，例如地理位置、季节等。
这些因素都会对天气变化产生影响，我们需要将它们纳入到概率预测模型中。
在使用概率预测模型进行天气预测时，我们需要注意一些问题。
首先，概率预测只能提供一种可能性，而不能确定性地预测天气变化。
例如，我们可以通过概率预测模型计算出某个时间段内下雨的概率为60%，但这并不意味着一定会下雨，也有可能不下雨。
其次，概率预测模型的准确性受到多种因素的影响。
例如，如果历史天气数据不够准确或者当前的气象观测数据有误，那么概率预测模型的准确性就会受到影响。
因此，在使用概率预测模型进行天气预测时，我们需要谨慎对待结果，不要过于依赖概率预测的结果。
尽管概率预测不能提供确定性的天气预测结果，但它仍然是一种有用的工具。
通过使用概率预测模型，我们可以在一定程度上了解天气变化的可能性，从而做出相应的准备。
什么是概率与可能性
什么是概率与可能性在我们的日常生活中，我们经常会使用到概率和可能性这两个概念。
它们用来描述事件发生的可能性大小，是我们理解和预测世界的重要工具。
本文将探讨概率与可能性的概念、应用和计算方法。
一、概率的定义与理解概率，指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数字来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
在实际应用中，概率可以用百分比（%）或分数表示。
概率的计算可以通过数学方法进行，常见的计算方法包括古典概率、几何概率和统计概率。
古典概率是通过对事件发生的样本空间进行统计，计算事件发生的可能性。
几何概率是通过对事件发生的几何模型进行计算，计算事件发生的可能性。
统计概率是通过数据统计和分析的方法，计算事件发生的可能性。
二、可能性的概念与应用可能性，指的是某个事件发生的可能性大小，是对概率的一种描述。
可能性与概率是相互关联的概念，都用来描述事件发生的可能性大小，但在具体应用中，可能性通常更多用于对事物、情况或假设的描述和评估。
可能性的计算通常是通过主观判断或经验推理进行的。
在某些情况下，我们可以通过观察和总结过去的经验，来对事件发生的可能性进行估计。
例如，如果我们知道某个地区在过去10年中发生了3次地震，那么我们可以估计该地区未来一年发生地震的可能性。
三、概率与可能性的应用举例概率与可能性在许多领域和行业都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例：1. 金融投资：投资者可以通过对市场和投资品种的概率和可能性进行评估，来制定投资策略和决策。
他们可以根据过去的数据和趋势，计算股票、货币或商品等的概率和可能性，以指导自己的投资决策。
2. 风险管理：在风险管理中，概率和可能性被广泛用于评估和控制潜在风险。
例如，保险公司可以通过计算患病或事故发生的概率和可能性，来确定保险费率和赔偿金额。
3. 市场营销：在市场营销中，概率和可能性可以用于确定产品或服务的需求和市场规模。
企业可以通过市场调研和数据分析，计算消费者对产品的需求和购买意愿的概率和可能性。
概率的含义教案及教学说明(新)1
§25.3概率的含义（一）东莞市东华初级中学冯婷婷华东师大版数学九年级(上) 第二十五章第三节教材分析概率的含义（一）是华师大版九年级数学上册第25章第三节第一课时，概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支.按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，统计与概率的内容已经由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，得到了不断的深化.本节在学生已有的实验概率的知识基础上，首先引出概率的计算；通过问题1，介绍如何从频率的角度解释某一个具体的概率值，通过本节的学习，为后面概率的计算和沟通实验概率与理论概率作了准备.学情分析(1)到本册为止，除了概率的公理化定义外，已经介绍了两种和初步接触了一种研究事件发生可能性大小的途径：主观概率、实验概率和根据树状图等理性分析预测概率；(2)在经过前四册概率知识的学习后，九年级学生已经具有一定的动手实验能力和归纳概括能力；(3)学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.设计理念为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.教学目标知识目标： 1.理解概率定义和简单的计算2.充分利用学生已有的对实验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义能力目标：通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，提高用数学知识来解决实际问题的能力情感目标： 1.培养学生实事求是的态度及勇于探索的精神2.培养学生交流与合作的协作精神教学重点 1.通过回顾以往实验,引出概率的定义和计算公式2.通过学生对已有实验的经验去体会某一概率值的含义教学难点从实验中某事件发生的频率去理解某一概率值的含义教学方法采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的“引导发现法”和“探索讨论法”.教学手段采用多媒体教学教学基本流程教学过程问题问题设计意图 师生活动一 .回顾实验已做过的抛掷一枚普通硬币的实验（电脑演示） 问题1：在抛掷一枚这个实验中“出现反面”的机会是多少？这个机会还表示什么？问题2:投掷手中一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果及掷得6的结果？通过回顾实验，学生很容易答出，抛掷一枚普通硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”.这两个结果发生的机会相等，“出现反面”的机会为50%.50%还表示“出现反面”这个事件发生的可能性的大小.通过回顾画树状图分析某事件的等可能结果及关注的结果 师：提出问题，引导学生回忆、观察做过的实验· 生：观察、叙述这一实验频率的稳定值·及画树状图来分析某事件的等可能结果和关注的结果二 .归纳定义 概率的定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率· 例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，记为：P （出现反面）＝21 读作：出现反面的概率等于21写一写，读一读：你投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？解：(116P 出现数字）＝ 读作：“出现数字1”的概率为16通过具体的简单实验，得到概率的定义，学生经历了从特殊到一般的探索过程，降低了学习的难度，消除了学习新知的畏惧心态.师：分析学生的解释，引出概率含义的正确理解.生：思考、讨论、叙述自己的理解.三 .从学过的实验频率初步体会概率含义⑴.合作填表：⑵ .归纳总结：提出三个问题：1.频率和概率的关系是什么？2.除实验外我们还有哪种方法可以得到概率？3.理论分析概率的关键是什么？通过三个问题的总结，学生发现理论分析概率的关键：（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清楚所有机会均等的结果. （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率.P（关注结果）关注的结果个数＝所有机会均等的结果的个数三个问题的提出，为学生归纳概率公式指明了方向，在三个问题的指导下，发现理论分析概率的关键就是1.要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果2.要清楚所有机会均等的结果;进而得到概率的一般公式，达到沟通实验概率和理论概率的目的;进一步强化对概率含义的正确理解.师：然后将学生每四人分为一组，选出组长做好记录，类比学习，四人合作完成将后面四个实验填写·生：完成后，小组长发表结论，师生共同分析判断，得到正确答案.首先让学生观察课本124页表25.3.1已填好的三个简单实验，引导学生发现图表中所填内容和要求的联系，特别是发现“所有机会均等的结果”就是要将包括关注的结果在内的所有机会均等的结果都罗列出来.师：帮助学生回忆上节课的试验，引导学生观察、归纳和总结·最后归纳总结频率与概率的区别与联系的书面文字·生：尝试归纳、概括频率与概率的区别与联系，并发表自己的意见四. 设计实验，从频率角度解释概率值含义 议一议：某俱乐部举办了一次掷一个骰子的游戏，每掷一次付款0.1元，若掷中“6”则奖1元，小明想，我只要掷6次，就有一次掷中6，小明的想法对吗？（此问题原型为课本P126页问题1）问题1：在抛掷一枚普通的六面体骰子这实验中，掷得“6”得概率等于61表示什么意思？有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？思考：①已知掷得“6”的概率等于61，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？②我们知道，掷得“6”的概率等于61也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到61附近·这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？思考1的解决让学生理解同一事件中所有关注结果的概率和为1，学会从频率角度解释概率值;思考2的解决让学生理解这两种说法其实是一回事，达到实验概率和理论概率的统一. 师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证.生：思考、讨论、叙述自己的理解通过做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．通过自我设计模拟实验，培养学生用所学的知识解决问题的能力，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新能力师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证生：思考、讨论、叙述自己的理解生：（四人小组合作交流完成）五.当堂训练(分层练习)A 组1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：P （掷得点数是6） = 61 ；P （掷得点数小于7）= 1 ； P （掷得点数为5或3）= 31；P （掷得点数大于6）= 0 . 2．甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？ 3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？ 4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张· P （抽到红心） = ？ P （抽到黑桃） = ？ P （抽到红心3）= ？ P （抽到5）= ？ 5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则： p （摸到1号卡片）= ？ p （摸到2号卡片）= ？ p （摸到3号卡片）= ？ p （摸到4号卡片）= ？ 6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为 ·翻出4月31日的概率为 ________. B 组 1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会·如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）·甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有当堂训练分为A 、B 、C 三组练习，其中A 组练习以基础知识为主，让多数学生都有收获，感受到成功的喜悦.B 组练习的设计，联系生活实际，训练学生的基本技能，让学生感受到概率与实际生活的联系.C 组练习，设计一道摸球游戏的开放题，目的是培养学生合作，探究，创新的能力.1 2 3 4 5 6 789奖牌正面 一架显微镜 一套丛书 谢谢参与 一张唱片 两张球票 一本小说 一个随身听一副球拍一套文具奖牌反面卧室书房饭厅客厅C 组1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球的概率为21（2）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球和黄球的概率都是41 .你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？设计A 、B 、C 三组练习，可以让学生从会做的题开始做起，让每个学生都有可以做的题目，都有做不完的题目，使不同程度的学生通过例题，练习，习题得到不同程度的发展. 六.小结归纳到此为止，学生已基本掌握好本节课主要内容，并能简单应用，达到了教学目标;为了再现本节课重点、难点，突出关键，使学生对所学知识有一个完整的印象，从四点作出小结：①概率的定义②获得概率的两种方法：实验观察和理论分析 ③会用概率公式解决实际问题 ④从频率角度解释概率值的含义七.布置作业（A 组）1.从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张. P （抽到红心） = ； P （抽到不是红心）= ； P （抽到红心3）= ； P （抽到5）= .（B 组）2.如图是小明家的平面示意图，某天，马小虎不慎把文具盒丢在下面四个房间中的某个房间中，房间里铺满了相同 的地砖.问文具盒丢在哪个房间内的概率最大？（C 组）3.如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种颜色， 所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是31，你认为呢 ？八、板书设计板书分为三块，一个为定义公式，一个为例题，一个为投影区·九．评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学.1＝经常 2＝一般 3＝很少思维的创造性 (用不同方法解决问题、独立思考) 1＝经常 2＝一般 3＝很少 思维的条理性（能表达自己的意见、解决问题的过程清楚、有计划） 1＝经常 2＝一般 3＝很少 是否善于与人合作和积|极表达意见) 1＝经常 2＝一般 3＝很少 是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法） 1＝经常 2＝一般 3＝很少 积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流以、阅读课外读物） 1＝参与有关的活动2＝初步理解 3＝真正理解并掌握知识技能掌握情况（概率含义、解决问题） 说 明321 项 目【教案设计说明】：一.关于教学内容本课时是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）第25章第3节概率含义第一课时，主要是探究概率的含义和介绍如何从频率的角度解释某一具体的概率值……二.关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.三.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.四.关于教学设计为了达成教学目标，强化重点、突破难点，我把引导学习活动分为实验回顾、学习新知、当堂训练、小结归纳、课后巩固等阶段.五.思考的几个问题1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.3、怎样应对学生“动”起来后提出来的各种令教师始料不及的问题，防止学习秩序失控.。
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
概率的基本概念和计算方式
概率的基本概念和计算方式在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到买彩票是否能中奖，从玩游戏时的胜负几率，到医学上判断疾病的发生概率，概率的概念和计算方式都在背后发挥着重要作用。
那么，什么是概率？又该如何计算它呢？概率，简单来说，就是用来衡量某一事件发生可能性大小的数值。
这个数值总是在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率为 0，那就意味着这个事件绝对不会发生；如果概率为 1，那就表示这个事件肯定会发生；而介于0 和1 之间的概率值，则反映了事件发生的可能性的大小。
比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，反面朝上的概率也是 05。
这是因为硬币只有正反两面，而且在理想情况下，两面出现的机会是均等的。
再比如，从一副完整的扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率约为025，因为一副牌中有52 张牌，其中红桃有 13 张，13÷52 ＝ 025。
那么，概率是如何计算的呢？这取决于事件的类型和具体情况。
首先，对于等可能事件，也就是所有结果出现的可能性相同的事件，我们可以使用以下公式来计算概率：P（A）＝事件 A 包含的基本结果数÷总的基本结果数以掷骰子为例，掷出一个骰子，点数为 3 的概率是多少？因为骰子有 6 个面，分别标有 1、2、3、4、5、6 这 6 个点数，而点数为 3 只有一种情况，所以掷出点数为 3 的概率 P ＝ 1÷6 ＝ 1/6。
其次，对于一些复杂的事件，我们可能需要使用一些特定的方法来计算概率。
比如，在组合数学中有一个重要的概念叫做“排列组合”，它在计算概率时经常被用到。
假设从 5 个不同的球中取出 2 个球的组合数，可以用组合数公式 C(5, 2) ＝ 5!÷2!×（5 2)！＝ 10 来计算。
如果这 5 个球中有 3 个红球和 2 个白球，那么从中取出 2 个红球的概率就是 C(3, 2)÷C(5, 2) ＝ 3÷10 ＝ 03。
概率的进一步认识知识点中
概率的进一步认识知识点中
一、什么是概率
概率是一个变量，表示件事情发生的机率大小。
概率是数学中一种量度，也是一个抽象的概念，包含了多个事件的发生机率。
如果在一系列实验中，一个事件发生的次数越多，那么这种事件发生的可能性就越大，它具有一定的发生概率。
二、概率的定义
概率可以定义为一种事件发生的可能性，它可以通过实验测定和理论计算，可以量化描述一个事件的发生机率，用于计算任何事件是否发生。
常见的概率有绝对概率和相对概率。
绝对概率可以通过实验测定，就是一次实验中其中一种事件出现的频率与实验次数的比值，可用来测定当前实验中发生的概率。
而相对概率，是一种统计和概率比较的方法，它通过比较和计算两个事件发生概率的大小，来测定其中一个事件发生的概率。
三、概率的意义
概率是实际生活中一种重要的概念，它可以用来帮助我们确定事件发生的可能性，指导我们预测未来的情况，以及帮助我们分析从一些随机事件中受益。
此外，它对风险评估和经济分析也很有帮助。
四、概率的应用
概率可以应用于社会科学，金融学，数学，工程学，数据科学，生物学，医学等领域，常用于人们分析不确定的环境，了解系统变换，估计风险。
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1 读作：出现反面的概率等于 。 2
2）投掷手中的一枚普通的六面体骰子, “出现数字1” 的概率为 1 ， 6 记作： P（出现数字1）= 1
6
读作：出现数字1的概率等于 1 。
6
回顾 实验
抛掷一枚硬币
抛掷两枚硬币 抛掷一枚四面体骰子 投掷一枚六面体骰子 一副没有大小王的扑克 牌中随机地抽出一张 纸片1：画着三角形 纸片2：画着三角形 纸片3：画着正方形 随便从中抽出两张来拼
‚先两个正面再一个反面‛就是‚两个正面一个反面‛吗？ 它
们的机会一样么？ 不一样
课堂小结
1.概率：表示一个事件发生可能性大小的数。 求一个事件的概率一是要清楚我们所要关注的是 哪一个或哪几个结果，二是要将所有等可能出现的结 果都列出来。
2.概率的求法：求一个可能事件A 的概率时，若实验
结果总不大，可直接用所关注结果出现的次数m除以
学以致用
李东的妈妈在李东上学时总是叮咛他：‚注意点， 别被来往的车辆碰着。‛但李东心里很不舒服，‚哼， 全市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事
件发生的可能性太小，概率为0。‛你认为他的想法对
不对？
学以致用
甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有 两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子
所有机会均等的结果出现的次数n，得到 P( A) n 。
m
Made by Jemmy
1 2
1 4 1 4 1 6
1 4 2 3
拼成房子，即纸片1 与纸片3；纸片2与 纸片3
0.667左右
筹码1：一面x， 一面O 筹码2：一面O，一面# 筹码3：一面#，一面x 抛掷三个筹码
三个筹码中有一对: 即 x O x； x # # x # x；O O # O O x；O # #
0.75左右
x O x； x # # x # x ；O O # O O x；O # # x O #；O # x
3 4
1 问题：掷得”6”的概率等于 表示什么意思？ 6 有同学说它表示每六次就有一次掷出“6”，你同意吗？
请同学们分组做实验，并纪录你掷的点数，一旦 掷到“6”就算完成实验，然后数数你投掷几次才得到 “6” 的，并将各小组所得数据收集起来填入下表。
实验
每组掷得的次数
投掷次数
第一组实验
第二组实验 第三组实验 第四组实验 第五组实验 第六组实验 第七组实验 第八组实验 第九组实验
投掷骰子很多很多次的话，那么实验中掷得‚6‛的频率
1 会逐渐稳定到 附近。这与‚平均每6次有1次掷出‘6’ 6
互相矛盾吗？
不矛盾
实例分析
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个 同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中 搅匀。如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的
关注的结果
频率稳定 值
所有机会均等的结果
关注结果发生的 概率
正面
两个正面 掷得“4” 掷得“6” 黑桃
0.5左右
0.25左右 0.25左右 0.167左右 0.25左右
正;反 正、正；正、反； 反、正；反、反 数字：1、2、3、4 数字：1、2、3、 4、5、6 红桃，方块， 梅花，黑桃 纸片1与纸片2； 纸片1与纸片3； 纸片2与纸片3；
不同意,只抽一张纸条,抽到男同学名字的机会大。
动手试一试，你一定行！
一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球 除了颜色以外没有任何区别。袋中的球已经搅匀，蒙
＝
上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分 别是多少？
解： 2 16 P（取出黑球）＝ =
1 P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝ 3 1 2 所以，取出黑球的概率是 ，取出红球的概率是 3 。 3
概率大？
分析：全班同学中，每个人的名字被抽到的机会都是均等的。
22 11 解： P（抽到男同学名字）＝ = 42 21 20 10 11 P（抽到女同学名字）＝ = 42 21 21 所以抽到男生名字的概率大些。
思考：
1.抽到男同学名字的概率是11/21表示什么意思？ 抽很多次的话，平均每21次抽到11次男同学名字。 2.P(抽到女同学名字)＋P(抽到男同学名字)＝100％ 吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？ 等于100%；改变男女生人数,这个关袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着
200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜
色以外没有任何区别。两袋中的球都已经各自搅匀， 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球， 你选哪个口袋成功的机会大呢？
小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较 大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出 什么颜色的球。你觉得他们说得有道理吗？你同意谁的说法？ 为什么？ 8 4 80 8 8 P (取出黑球 ) , P乙 (取出黑球 ) 甲 30 15 290 29 30 所以选择乙口袋机会大些。
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以
采用哪些办法来说服这些同学。
(1) 有同学说：抽到男同学名字的概率应该是 结果发生的机会相同。
1 2
，因
为‚抽到男同学名字‛与‚抽到女同学名字‛这两个
不同意，因为抽到‚男同学名字‛与‚抽到女同学名字‛这 两个结果发生的机会不相同。
(2) 有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但 是，只抽一张纸条的话，概率实际上是一样的。
六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是
各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向
上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个
规则公平吗？
拓展延伸：
1.投掷两枚均匀的骰子，求向上面的总数和是5的 概率。
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2. 抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三
个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是 一样的。你同意吗？说明你的观点并陈述理由。 思考：
引入 古人无法预测天气状况，出行时顾虑： ‚天有不测风云‛。
怎么下雨了？ 刚刚还艳阳高照呢！
唉！真是天有不测风云啊！
如今，我们只需收听或观看天气预报，就 可决定是否要带雨具。
妍妍，预报今天有雨， 出门的时候记得带伞啊…
…今日有雨， 局部地区有暴雨……
好的，妈妈…
天气预报，给人们的出行带来了很大的方
便，我们可以用一个数字来说明这种天气发生
的可能性大小，这就是我们将要学习的知识
———概率
新课讲解
概率:
表示一个事件发生可能性大小的数叫做该事件
的概率。
概率的表示:
一般用字母 P 表示，P(A)表示事件A发生的概率。
例如，
1 1）抛一枚普通的硬币“出现的反面”的概率为 ， 2
1 记作： P(出现反面)= 2
第十组实验
十组实验的 平均值
从实验结果看，这句话的意思是：如果掷很多次 的话，那么平均每6次有1次掷出‚6‛。
思考：
1 1. 已知掷得‚6‛的概率等于 6
，那么不
是‚6‛（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概
5 率值又表示什么意思？，表示掷很多次的话，平均 6
每6次就有5次掷出的不是6。 1 2.我们知道，掷得‚6‛的概率等于 也表示：如果重复 6