概率的预测(1)
1.概率的预测
从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
黑桃
1 4 左右
黑桃,红 桃,方块, 草花
1 4
1 4
四人小组讨论：你从上表中发现了什么规律？
合作交流
从上表中发现的 规律： 原来这几个通过重复实验得到的频率稳定值也
可以开动脑筋分析出来。 分析的关键：
（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2）要清楚所有机会均等的结果； （1）、（2）两种结果个数的比值就是关注的结 果发生的概率。
思考： 甲袋
20红，8黑
乙袋
20红,15黑,10白
下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的 有道理吗？
1．小明认为选甲袋好，因为里面的球比 较少，容易取到黑球；
2．小红认为选乙袋好，因为里面的球比较 多，成功的机会也比较大 。
3．小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁 也无法预测会取出什么颜色的球．
甲袋
才掷得一次“6”?记录后汇报结果.
原来掷得“6”的概率等于 1 表示的意思是：
6
如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有1次掷得 “6”.
1
出现反面的概率等于 2表示： 如果掷很多很多次的话，
那么平均每2次有1次出现反面.
抽到黑桃的概率等于
1 4
表示：
如果抽很多很多次的话，
那么平均每4次有1次抽到黑桃.
2 （3）该卡片上的数字是质数；5
（4）该卡片上的数字不是质数. 3 5
考考你：
抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的 机会是一样的．你同意吗？
分抛掷析：一枚普通的硬币三你次能，用共树状有图以表下示八吗种? 机
会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正
概率预测评估方法
概率预测评估方法
有一种方法呢，就是对比实际发生的情况和预测的概率。
就像猜硬币正反面，你预测正面朝上的概率是50%，要是扔了100次，真的差不多50次正面，那这个预测就挺靠谱的。
这就像是一场打赌，你下了个概率的注，然后看结果是不是符合你的预期。
还有一种方法是用数据统计的方式。
收集好多好多相关的数据，然后分析这些数据里面的规律。
比如说，要预测一个球队赢球的概率，就去看这个球队以前的比赛成绩，球员的状态，对手的情况等等。
把这些因素都综合起来，算出一个概率。
那怎么评估这个算出来的概率准不准呢？可以看这个球队接下来几场比赛的结果，如果赢球的次数和预测的概率比较接近，那就说明这个评估方法还不错。
在生活里呀，我们也经常会用到类似的简单的概率预测评估。
就像你觉得今天出门碰到熟人的概率。
你可能会根据平时的经验，比如这个时间点通常大家都在上班或者上学，碰到熟人的概率就比较低。
要是真的出去一天都没碰到几个熟人，那你这个简单的预测就还挺准的。
不过呢，概率预测评估也不是百分百准确的。
毕竟世界上有好多不确定的因素。
有时候运气也会捣乱呢。
就像天气预报说有80%的概率下雨，结果一滴雨都没下。
这时候也不能就说这个预测方法不好啦，只能说那些小概率的情况发生了。
概率的定义及其确定方法
概率的定义及其确定⽅法1.2 概率的定义及其确定⽅法本节包括概率的公理化定义、排列与组合公式、确定概率的频率⽅法、古典⽅法、⼏何⽅法及主观⽅法。
主要介绍概率的定义，在排列、组合公式的基础上，利⽤频率⽅法、古典⽅法、⼏何⽅法及主观⽅法计算事件的概率。
概率是对随机事件发⽣可能性⼤⼩的数值度量。
1.随机事件的发⽣是带有偶然性的，但随机事件的发⽣的可能性是有⼤⼩之分的；2. 随机事件的发⽣的可能性是可以度量的，犹如长度和⾯积⼀样；3.在⽇常⽣活中往往⽤百分⽐来表⽰。
这⾥也是如此在概率论的发展史上，曾经有过概率的古典定义、概率的⼏何定义、概率的频率（统计）定义和概率的主观定义。
1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫⾸次提出了概率的公⾥化定义。
⼀、概率的公理化定义1.定义设Ω为⼀样本空间， F 为Ω上的某些⼦集组成的⼀个事件域，如果对任意事件A ∈F ，定义在F 上的⼀个实值函数P （A ）满⾜：（1）⾮负性公理：()0;P A ≥（2）正则性公理：()1;P A =（3）可列可加性公理：若12,,,n A A A 两两互不相容，有11()();n n n n P A P A +∞+∞===∑则称P （A ）为事件A 的概率，称三元素(,,)P ΩF 为概率空间。
1.并没有告诉我们应如何确定概率。
但概率的古典定义、概率的⼏何定义、概率的频率（统计）定义和概率的主观定义都是在⼀定的场合下确定概率的⽅法。
由于计算概率要⽤到排列与组合的公式。
2.概率是关于事件的函数。
⼆、排列与组合公式1.两⼤计数原理（1）乘法原理：如果某件事需要经过k 步才能完成，做完第⼀步有1m 种⽅法，做完第⼆步有2m 种⽅法，…，做完第k 步有k m 种⽅法，那么完成这件事共有12n m m m 种⽅法。
如某班共有45位同学，他们⽣⽇完全不相同的情况有365×364×363×…×321种。
（2）加法原理：如果某件事可由k 类不同的办法之⼀去完成，在第⼀类办法中有1m 种完成⽅法，在第⼆类办法中有2m 种⽅法，…，在第k 类办法中有k m种⽅法，那么完成这件事共有12n m m m +++ 种⽅法。
概率为1但不一定发生的例子
概率为1但不一定发生的例子人们往往把事情按照一定的规律和概率来预测，但实际上有些事
情根本无法预测，这种情况就叫做概率为1但不一定发生。
其实，实际生活中，概率为1但不一定发生的情况是很常见的，
比如说当你把钱扔到山中去了，你就不可能将其找到回来，即使你是
百分之百的概率，但是事实上你还是很难将其找回来。
再比如说，当你今天把一片卡在火中的纸烧完了，你的概率肯定
是1，但是事实上，即使你百分百的概率，但是必须得经历完燃烧过程，你也无法复原烧毁的纸张。
还有，有些时候概率为1但不一定发生，举个例子：假如你把一
枚金币抛洒在马路上，此时你想把金币捡起来，但事实上，你有100%
的概率捡起这枚金币，但是时间空间流逝，你甚至也许不能将这枚金
币捡起来，因为你没有来得及。
以上这些与概率为1但不一定发生的事例，其实都是在告诉我们，事态的发展是不可预料的。
无论它有多大的概率，我们都不能保证事
情会按照我们的想象去发展，因为它经常会因为意想不到的原因而被扰乱。
因此，我们在生活中要明白事情发展不可预料，也不要依赖过分地对概率，要承担责任，充分利用每一个机会去努力，而不是盲目的靠概率就能实现计划。
万变不离其宗，概率为1但是不一定会发生，距离我们有多远，但是这也让我们明白，无论我们有多深的信心，事态的发展最终还是得由未知的智慧和广阔的视野来控制，才能做出正确的决定。
华师版初中数学教材总目录
华师版初中数学教材总目录七年级上册第1章走进数学世界1.1 与数学交朋友 1.2 让我们来做数学第2章有理数2.1正数和负数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法 2.7有理数的减法2.8有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10有理数的除法 2.11有理数的乘除混合运算2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算2.14近似数和有效数字 2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形 4.2画立体图形4.3立体图形的表面展开图 4.4平面图形4.5最基本的图形——点和线 4.6角 4.7相交线 4.8平行线第5章数据的收集与表示5.1数据的收集 5.2数据的表示七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索第7章二元一次方程组7.1二元一次方程组和它的解 7.2二元一次方程组的解法7.3实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式 8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形 9.2多边形的内角和与外角和 9.3用正多边形拼地板第10章轴对称10.1生活中的轴对称 10.2轴对称的认识 10.3等腰三角形第11章体验不确定现象11.1可能还是确定 11.2机会的均等与不等11.3在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1平方根与立方根 12.2实数与数轴第13章整式的乘除13.1幂的运算 13.2整式的乘法 13.3乘法公式13.4整式的除法 13.5因式分解第14章勾股定理14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1平移 15.2旋转 15.3中心对称 15.4图形的全等第16章平行四边形的认识16.1平行四边形的性质 16.2矩形、菱形与正方形的性质16.3梯形的性质八年级下册第17章分式17.1分式及其基本性质 17.2分式的运算17.3可化为一元一次方程的分式方程 17.4零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图象18.1变量与函数 18.2函数的图象 18.3一次函数 18.4反比例函数 18.5实践与探索第19章全等三角形19.1命题与定理 19.2全等三角形的判定19.3尺规作图 19.4逆命题与逆定理第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 20.2矩形的判定20.3菱形的判定 20.4正方形的判定20.5等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数 21.2平均数、中位数和众数的选用21.3极差、方差与标准差九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式阅读材料蚂蚁和大象一样重吗22.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质阅读材料黄金分割24.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用阅读材料线段的等分相似三角形与全等三角形24.4 中位线24.5 画相似图形阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值25.3 解直角三角形阅读材料葭生池中课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果阅读材料电脑键盘上的字母为何不按顺序排列26.2 模拟实验1. 用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验课题学习通讯录的设计附表随机数表九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质1. 二次函数的图象与性质2. 二次函数的图象与性质3. 求二次函数的关系式阅读材料生活中的抛物线27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角28.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线4. 圆与圆的位置关系阅读材料你能画吗28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积2. 圆锥的侧面积和全面积阅读材料古希腊人对大地的测量圆周率p课题学习硬币滚动中的数学第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》课题学习中点四边形第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义1. 人口普查和抽样调查2. 从部分看全体3. 这样选择样本合适吗阅读材料空气污染指数（API）30.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样2. 抽样调查可靠吗3. 用样本估计总体阅读材料漫谈收视率30.3 借助调查作决策1. 借助调查作决策2. 容易误导决策的统计图阅读材料标准分课题学习改进我们的课桌椅附表1 男同学身高、体重数据表附表2 女同学身高、体重数据表。
2015年陕西省中考数学总复习课件：第18讲 概率的应用
行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行
，否则会影响其结果．
频率与概率
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．
如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果
一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事
件发生的概率通常大于0且小于1.
对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的 频率， 即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值 由 ， 于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，
解：(1)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白 球的只有 1 种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的 1 概率是： (2)由(1)得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机 16 各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，∴小英和母亲随 7 机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 16
需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率
估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值， 通常需要大量的重复试验．
概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经 验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概 率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称
理论概率)．
1．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、
(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1 骰子2 1 3 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
∵表中共有 36 2种可能结果 2 的结果只有一种，∴ 3 4 5 ， 6其中点数和为 7 8 1 4 5 6 7 8 9 P(点数和为 2)＝ (2)由表可以看出 ，点数和大于 7 的结果有 15 4 36 5 6 7 8 9 10 15 5 6 7)＝ 8 9＝10 种，∴P(小轩胜小峰 36 12
第二册第八章概率(i) (1)
授课时间授课班级总课时授课教时 2 授课形式新授授课章节名称随机事件及其概率使用教具硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．教学目的1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2．（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点用概率的知识解释现实生活中的具体问题．更新、补充、删节内容板书设计随机事件及其概率进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”学了概率后，你能给出解释吗？课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课内外作业教后记授课时间授课班级总课时授课教时 3 授课形式授课章节名称古典概型使用教具教学目的（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
教学重点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．更新、补充、删节内容板书设计古典概型教学过程主要教学内容及步骤一、复习引入二、新授1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
初中九年级数学 概率 4.概率的预测2
（1）满足两个数相同的结果
有6个，则
61
P(两数相同)=
=
36 6
（2）满足两个数之和是9的
结果有4个，则 4 1 P(两数之和为9)= 36 = 9
（3）满足至少有一个数为2
的结果有11个，则
P(至少有一个数为2)=
11 36
变式：在6张卡片上分别写有1－6的整 解：由列表得，随机抽取一张
数，随机地抽取一张后不放回，再随机 后不放回，再随机抽取一张，
正
正 正正
反
正反
变式：随机 反 掷两枚均匀
的硬币,至 反正 少有一次正
面朝上的概 反反 率是多少?
P(至少有一次正面朝上)= 3 4
例2、随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次 正面朝上的概率是多少?
变式：随机抛掷一枚普通的硬币3次，至少有一
次正面朝上的概率是多少?
从上至下每一条路
第
开始
径就是一种可能的
解：画树状图分析如下： 开始
P(全是正面） 1
8
P(两正一反) 3
硬币1 硬币2
正 正反
反 正
8
P(两反一正) 3
反
8
P(全是反面) 1
8
硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反
例3、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中
摸出1个球，会出现哪些等可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。
3
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机 地取出1个小球。
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第1课时：体验不确定现象
执笔：高杰 审核：董学东
学习内容：不确定现象的有关知识
学习目标：1、区分必然事件、不可能事件、不确定事件的概念
2、从随机事件出现的频数或频率来理解随机事件发生的机会是有大
有小的
3、通过随机事件发生机会的均等与不均等（即机会的大与小），用实
验或分析的方法来判断游戏规则的公平性
学习过程：
重要的知识点回顾：
一、 不可能事件、必然事件、随机事件
机会的大小范围如图：
可能发生
例如：我们投掷一枚正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个，骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的。
一个同学掷骰子，另一个同学做记录，你会发现“点数为7”出现的次数总是0，这并不是因为我们掷的时间不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰了上根本没有“7”，所以说“掷得的点数为7”这件事是不可能发生的，这就是不可能事件；“掷得的点数为1”或“掷得的点数为2”等等，这样的事件有时出现有时不出现，所以是不确定事件或随机事件；“掷得的点数不大于7”是必然事件。
我们可以总结出，不可能事件和必然事件在每次实验中发生的机会都能确定，分别是0和100﹪，而不确定事件在每次实验中发生的机会却无法确定。
练习：
1、下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
（1） 打开电视，它正在播广告
（2） 抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝下
（3） 黑暗中，我从一大把钥匙中随便选中一把，用它打开了门
（4） 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数
事件
不确定事件（随机事件）：在每次实验中可能发生也可能不发
生的事件，发生的机会无法预测，但都在0－100％之间
不可能事件：在每一次实验中都不可能发生的事
件，发生的机会为0 确定事件
必然事件：在每一次实验中都一定要发生的事件，
发生的机会为1（100％）
不可能发生 必然发生
2、现实生活中，为了充分强调某件事是一定会发生的，我们有时会夸张地说“它百分之二百会发生”。
在数学里，有没有“发生的机会是百分之二百”这种说法？
二、不太可能是不可能吗？
在现实生活中，我们经常把不太可能发生的事情认为是不可能发生的，但是，从数学角度看，“不太可能”与“不可能”是不同的，“不太可能”是指发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但不是0，还是有发生的可能的；而“不可能”是指完全没有发生的可能，发生的机会为0。
同样道理，“很有可能”发生，只是说明发生的机会很大，但不是100﹪，不代表“必然”。
练习：下列说法正确吗？为什么？
（1）如果一件事情发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
（2）如果一件事情发生的机会达到99.9﹪，那么它就必然发生
（3）如果一件事情不是必然发生的，那么它就不可能发生
（4）今天是28号，明天是29号是必然发生的。
三、凡是随机事件，它发生的机会都是50﹪吗？（对于一个随机事件，通过增加实验次数，会发现随机事件发生的频率稳定在某一特定的数值，我们常用这个平稳的频率去估计这一随机事件发生的可能性有多大，即机会有多大。
）
有人说，“随机事件在一次实验中要么发生，要么不发生，所以发生的机会都是50﹪”，这句话对吗？我们来做这个实验：同时抛掷两枚硬币（记为硬币①和硬币②），它们会出现哪几种情况呢？根据下表，并回答下列问题。
（1）在实验前，出现哪种情况，
（2）同时出现正面的机会是多少？
（3）同时出现反面的机会是多少？
（4）“一正一反”的机会是多少？
四、游戏的公平与不公平
一个公平的游戏应该是游戏双方赢的机会均等，所以分辨这个游戏是否公平关键在于计算游戏双方取胜的机会是否均等。
例如：小明和小华两个玩掷硬币游戏，有一元硬币三枚，同时抛出，落地时若有两正一反或两反一正小明赢，若同正或同反小华赢。
按这种规则游戏，他们两人
赢的机会均等吗？这个游戏公平吗？
自我测验：
一、选择
1、下列事件是必然事件的是（）
A、明天要下雨
B、－a是负数
C、抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D、买一张彩票，一定会中一等奖
2、下列说法中，正确的有（）
（1）必然发生的事件发生的可能性很大
（2）几乎不可能发生的事情是不可能发生的
（3）不可能事件和必然事件都是确定事件
（4）如果一件事不是必然发生，那么它就不会发生
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、一个袋中有15个红球，20个绿球和2个白球，除颜色外一切都相同，从袋中任意摸出一个，下列说法正确的是（）
A、一定摸到红球
B、很可能摸到绿球
C、一定摸到绿球
D、不可能摸到白球
4、从6名同学中派两名同学去参观足球比赛，李明是这6名同学中的1名，他被选中的机会是（）
A、1
6
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
3
5、从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台是次品，下列说法正确的是（）
A、次品率小于10％
B、次品率大于10％
C、次品率接近10％
D、次品率等于10％
6、用长为4，5，6的三条线段首尾相接围成三角形的事件是（）
A、随机事件
B、必然事件
C、不可能事件
D、以上都不是
7、下列说法正确的是（）
A、买一张电影票，座位号一定是偶数
B、投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C、三条任意长的线段可以构成一个三角形
D、从1，2，3，4，5这五个数中任意取一个数，取得奇数的可能性大
8、如图两次转动转盘，事件A表示指针两次
指向白色区域，事件B表示指针一次指向白色
区域，对于这两个事件发生的机会大小，下列
说法正确的是（）
A、 A〉B
B、 A=B
C、 A〈 B
D、不能确定
二、填空
1、某人在没有氧气的状态下，仍然生存了一个月，这是事件。
2、通过实验的方法，用频率估计机会的大小必须要求实验是在条件下进行，实验次数，就越有可能得到较好的估计值。
3、一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小张买了一箱，连续打开4瓶均未中奖，小张这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的这瓶会中奖的机会是。
B
A 4、有一个不透明的袋子里，装有同样大小的1个红球，2个绿球，3个篮球，4个白球，随意摸出一个球，是 的可能性最大，是 的可能性最小。
5、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的正四面体骰子，写出这个实验中（1）不可能事件 （2）必然事件
6、从长度分别为2，3，4，5的四根木棒中任取3根组成一个三角形，那么能组成三角形的可能性是 ，不能组成三角形的可能性是 。
三、解答题
1、在一个不透明的口袋中装着一些大小一样的球，红色塑料球3个，红色木质球5个，白色塑料球4个，白色木质球8个，请判断下列事件是必然发生，还是不可能发生，还是可能发生？并简单说明理由。
（1）从袋中任意摸出一个球，是木质球
（2）从袋中一次任意摸出2个球，都是红色的
（3）从袋中一次任意摸出8个球，都是塑料球
（4）从袋中一次任意摸出13个球，红色和白色两种球都有
2、一枚硬币抛起后落地时，“正面”朝上的机会有多大？
（1）作出你的猜测
（2）一位同学在做这个实验时说“我只做了10次实验就得了正面朝上的机会约为30％”你对此说法持何意见，说说你的看法？
3、如图，AB 既是大圆的直径，又是两小圆的直径，两人进行投石游戏，如果石块投在阴影部分则甲获胜，如果石块投在大圆内的其他部分则乙胜，两人所做的游戏公平吗？说说你的理由。
4、两个箱子A 箱和B 箱，A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1和－2；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，－1，2。
现从A 箱，B 箱中各随机地取出1张卡片
求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的机会
（2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的机会。