陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一(一模)数学(理)试题

2018咸阳市高考模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合2{|1},{|log 0}A x x B x x =<=<，则A B = （ ）A ．AB ．BC ．RD ．φ2. 设i 是虚数单位，若复数31iz i=-，则z = （ ） A ．1122i - B ．112i + C ．112i - D ．1122i +3. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ） A ．12 B ．34 C ．23 D ．144.函数()sin()(0)6f x A wx w π=+>的图象与x 轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x A wx =的图象，只要将()f x 的图象 （ ）个 A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π5. 已知命题:P “存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x >”，则下列说法正确的是（ ） A ．:P ⌝“任意[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <”B ．:P ⌝“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <”C ．:P ⌝“任意[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≤” D ．:P ⌝“任意(,1)x ∈-∞，使得02(log 3)1x ≤”6. 已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin cos αα-=（ ） A ．75 B ．75- C ．75± D ．49257. 点(,)P x y 为不等式组220380210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域上的动点，则y x 最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．13-8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （ ） A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和 B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,3A a π==则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．12B ．12．12+．12+11. 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，记左焦点为F ，右顶点为A ，虚轴上方的端点B ，若该双曲线的离心率为12，则ABF ∠=（ ） A ．030 B ．045 C ．090 D ．012012. 已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==-，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b << 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式1)nx的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为 ．14.已知向量a 与b 的夹角是3π，且1,2a b ==，若)b a λ+⊥，则实数λ= ．15.某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面,2ABC MA AB BC === ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 正项等比数列{}n a 的前项和为n S ，且63457,32S S a a -==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .18. 如图，已知长方形ABCD 中，2,AB AB M =的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥；（2）设DN DB λ=，当λ为何值时，二面角N AM D --的余弦值519.随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查. （1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X 的分布列与数学期望.20. 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，且经过点3(1,)2E . （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 位于x 轴上方），若11AF F B λ=，且5733λ≤≤， 求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知()ln ()xf x e a x a R =-∈.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当1a =-时，若不等式()(1)f x e m x >+-对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-，直线过点(0,P 且倾斜角为3π. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于两点，求的值. 23.设函数()()3,2f x x g x x =-=-. （1）解不等式()()2f x g x +<；（2）对任意的实数,x y ，若()()1,1f x g x ≤≤，求证：213x y -+≤试卷答案一、选择题1-5:BABDC 6-10: AACBD 11、 C 12：D 二、填空题13.15 14. 乙 16.24π- 三、解答题17.解：（1）由6347S S a -=，得6546a a a +=，整理得260q q +-=， 解得2,3q q ==-，因为0q >，所以2q =， 又532a =，即4132a q =，所以12a =，所以2n n a =. （2）由（1）得2n n na n =⋅，于是1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，相减得23112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-，整理得1(1)22n n T n +=-⋅+18.解：(1)证明：因为长方形ABCD 中，设2AB AD ==M 为DC 的中点， 所以2AM BM ==，所以BM AM ⊥，因为平面ADM ⊥平面ABCM ， 平面ADM平面,ABCM AM BM =⊂平面ABCM ，所以BM ⊥平面ADM ，因为AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥. (2)取AM 的中点O ，以O 为坐标原点，因为OD ⊥平面ABCM ，建立如图所示的直角坐标系，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，DN DB λ=， 由,(1,2,1),(2,0,0)MN MD DB AM λλλλ==--=-，设平面AMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，联立202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩，取1y λ=-，得0,1,2x y z λλ==-= ，所以(0,1,2)m λλ=-，因为5cos ,5n m n m n m⋅==⋅，求得12λ=，所以N为BD 的中点，故点12λ=时，二面角N AM D --的余弦值为5.19.解：（1）记事件A ，这2人健步走状况一致，则2232264()15C C P A C +==. (2)X 的可能取值为0,1,2，所以211244222226666281(0),(1),(2)1551515C C C C P X P XP X C C C ==========,所以X 的分布列为所以6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）设椭圆2222:1(0x y C a b a b +=>>，依题意得2222)112a b c c ba ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,1,a c b == ，从而得椭圆22143x y +=. （2）设直线1:1(0)l x ty t k =-->，则222213(1)4123412x ty ty y x y =-⎧⇒-+=⎨+=⎩ 即22(34)690t y ty +--=，依题意有AA B By y y y λλ=-⇒=-，则22634934AB A B A B t y y t y y t y y λ⎧+=⎪+⎪⎪=⎨+⎪=-⎪⎪⎩，消去,A B y y 得222(1)14234t t λλλλ--=--+=-+，令()1572()33f λλλλ=--+≤≤， 则()2221110f λλλλ-'=-=>，所以()12f λλλ=--+在57[,]33上递增， 所以()2224164416913152115342116t f t tλ≤≤⇔≤≤⇔≤≤+， 由10k t =>，得34k ≤≤，所以直线l 的斜率k的取值范围是3[421.解：（1）由()ln x f x e a x =-，则()(),1xa f x e f e a x''=-=-，切点为(1,)e ，所求切线方程为()(1)y e e a x -=--，即()0e a x y a --+=. （2）由()ln xf x e a x =-，原不等式即为ln (1)0x e x e m x +--->，记()ln (1)xF x e x e m x =+---，(1)0F =， 依题意有()0F x >对任意[1,)x ∈+∞恒成立， 求导得211(),(1)1,()xx x F x e m F e m F x e x x''''=+-=+-=-，当1x >时，()0F x ''>， 则()F x '在(1,)+∞上单调递增，有()(1)1x F x F e m ''>=+-，若1m e ≤+，则()0F x '>，若()F x 在(1,)+∞上单调递增，且()(1)0F x F >=，适合题意； 若1m e >+，则()10F '<，又()1ln 0ln F m m'=>，故存在1(1,ln )x m ∈使()0F x '=， 当11x x <<时，()0F x '<，得()F x 在1(1,)x 上单调递减，在()(1)0F x F <=，舍去， 综上，实数m 的取值范围是1m e ≤+. 22.解：（1）曲线:4cos()4cos cos4sin sin333C πππρθρθθ=-⇒=+，所以22cos sin ρρθθ=+，即222x y x +=+， 得曲线C的直线坐标方程为22(1)(4x y -+=，直线l的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）.（2）将12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的方程，得21(1)42t -+-=，整理得2790t t =+=，所以127PA PB t t +=+=.23.解：（1）不等式()()2f x g x +<，即322x x -+-<， ①当2x <时，322x x -+-<，可得32x >，所以322x <<； ②当23x ≤≤时，322x x -+-<恒成立，所以23x ≤≤； ③当3x > 时，322x x -+-<，可得72x <，所以732x <<， 综上，不等式的解集为37{|}22x x <<. （2）证明：21(3)2(2)322123x y x y x y -+=---≤-+-≤+=.。