机械优化设计--第五章(第7次课)
机械优化设计课程教学大纲
《机械优化设计》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：机械工程学院英文名称：Mechanical Optimize Design学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机)12学时学分：3。
0学分面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计,工程力学,机械原理，机械设计教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社,2012年第 5版主要教学参考书目或资料：1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年3。
其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定二．教学目的和任务优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。
利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案,加快设计过程，缩短设计周期,从而大大提高设计效率和质量。
优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。
在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量,降低成本，从而达到增加经济效益的目的.学生通过学习《机械优化设计》课程,可以掌握优化设计的基本原理和方法,熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础.三．教学目标与要求本门课程通过授课、计算机编程等教学环节,使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。
初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。
并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章优化设计概述（2学时）（一）教学内容1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法(二）基本要求1、明确本课程的研究对象、内容、性质、任务，明确优化的含义、机械优化设计的内容及目的.2、了解机械忧化设计的一般过程（步骤)。
机械优化设计(5)+王ppt
如：随机方向搜索法、复合形法，梯度投影法等 2. 间接解法： 将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题求解 如：惩罚函数法
可求解同时含有 不等式和等式约束的问题
第五章 约束优化计算方法
§5-2 惩罚函数法—内点法
一、惩罚函数法的基本原理
将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题求解 1. 转化原则 序列无约束极小化 ① 不破坏原约束条件
第五章 约束优化计算方法
4. 计算步骤
转至 第 3 步。
第五章 约束优化计算方法
§5-2 惩罚函数法—外点法、混合法
一、外点惩罚函数法
1. 基本原理
***2. 惩罚函数形式
第五章 约束优化计算方法
***2. 惩罚函数形式
第五章 约束优化计算方法
***2. 惩罚函数形式 ② 既有不等式又有等式约束
举例：
解： 其惩罚函数
第五章 约束优化计算方法
令
第五章 约束优化计算方法
第五章 约束优化计算方法
*3. 结论
第五章 约束优化计算方法
*3. 结论
第五章 约束优化计算方法
4. 计算步骤（略）P110
§5-2 惩罚函数法—外点法、混合法
第五章 约束优化计算方法
二、混合惩罚函数法 问题：
*** 1. 惩罚函数的建立方法 不等式约束按内点法建立， 等式约束按外点法
二. 内点法 1. 基本原理
将惩罚函数定义在可行域内，
2. 惩罚函数的形式
或
§5-2 惩罚函数法—内点法
第五章 约束优化计算方法
二. 内点法 举例： 建立惩罚函数：
惩罚函数
§5-2 惩罚函数法—内点法
第五章 约束优化计算方法
二. 内点法
机械优化设计
三、数学模型的尺度变换
1.目标函数的尺度变换 2.设计变量的尺度变换 3.约束函数的规格化
三、数学模型的尺度变换
图8-1 目标函数尺度变换前后性态(等值线)的变化 a)变换前函数的等值线 b)变换后函数的等值线
第二节 机床主轴结构优化设计
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
图8-4 二级减速的最大尺寸
二、二级圆柱齿轮减速器的优化设计
1.接触承载能力 2.设计变量的确定 3.目标函数的确定 4.约束条件的建立
三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
1.目标函数和设计变量的确定 2.约束条件的建立
三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
一、数学模型的建立
二、计算实例 三、进一步的考虑
图8-2 机床主轴变形简图
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
(1)边界约束 如最小模数，不根切的最小齿数，螺旋角，变位系
数，齿宽系数的上、下界等的限制。 (2)性能约束 如接触强度、弯曲强度、总速比误差、过渡曲线不 发生干涉、重合度、齿顶厚等的限制。 一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计 二、二级圆柱齿轮减速器的优化设计 三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
第七节 月生产计划的最优安排
一、常用优化方法程序的使用说明
1. 随机方向法RANDIR.for
2.复合形法(COMPLE· for)
(1)子程序名 (2)程序使用方法示例
二、 常用优化方法程序考核题
1.一维搜索方法程序考核题 2.无约束优化方法程序考核题 3.约束优化方法程序考核题
三、计算机实习建议
第一节 应 用 技 巧
机械优化设计讲义第7讲
（n个坐标轴单位向量 e1, e2 ,, en ）
2）从
X
k 0
出发,顺次沿
d1k
,
d 2k
,,
d
k n
作一维搜索得
X
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
。
接着以
X
k n
为起点，沿方向
dk n1
X
k n
X
k 0
移动一个
X
k n
X
k 0
的距离，得到：
Xk n1
X
k n
(
X
k n
X
k 0
)
2
X
k n
X
k 0
X 0k、X nk、X nk1分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。 始点、终点和反射点所对应的函数值分别表示为：
共轭梯度法
d0=-g0
d k 1 gk 1
g2 k 1
gk 2
dk
1阶导数
计算较简单，收敛速度较快， 常用于多变量的优化设计
DFP 变尺度法
坐标轮换法 鲍威尔法
H0=I
H k 1
Hk
sk skT skT yk
Hk yk ykT Hk ykT Hk yk
dk=-Hkgk
dk=ek dk=Xk-Xk-1
（2）直接法： 通过计算“目标函数”值确定dk的方向。 坐标轮换法，鲍威尔法
特点 方法
无约束优化方法特点
搜索方向d k
所用目标 函数信息
特点
最速下降法
dk=-gk
1阶导数
初始点的选择要求低，最初 迭代函数值下降很快
阻尼牛顿法
《机械优化设计》第五章
方法评价： 五. 方法评价： 用于目标函数比较复杂，或在可行域外无定义的场合下： 用于目标函数比较复杂，或在可行域外无定义的场合下： 由于优化过程是在可行域内逐步改进设计方案， 由于优化过程是在可行域内逐步改进设计方案，故在解决工程 问题时，只要满足工程要求，即使未达最优解， 问题时，只要满足工程要求，即使未达最优解，接近的过程解也 是可行的； 是可行的； 初始点和序列极值点均需严格满足所有约束条件； 初始点和序列极值点均需严格满足所有约束条件； 不能解决等式约束问题。 不能解决等式约束问题。
§5-2 惩罚函数法
一、基本原理
目的：将有约束优化问题转化为无约束优化问题来解决。 目的：将有约束优化问题转化为无约束优化问题来解决。 方法： 方法：以原目标函数和加权的约束函数共同构成一个新 的目标函数 Φ( x, r1 ,r2 )，成为无约束优化问题 。 通过不断调整加权因子，产生一系列Φ函数的极小点序列 通过不断调整加权因子，产生一系列Φ 0,1,2… ，逐渐收敛到原目标函数 逐渐收敛到原目标函数 x(k)* (r1(k),r2(k)) k= 0,1,2 的约束最优解。 的约束最优解。 新目标函数： 新目标函数：
衰减函数法） §4.3 外点惩罚函数法 (衰减函数法）
基本思想： 一. 基本思想： 外点法将新目标函数 Φ( x , r ) 构筑在可行域 D 外， 构筑在可行域 的不断递增 递增， 随着惩罚因子 r(k) 的不断递增， 生成一系列新目标函数 Φ(xk ,r(k))，在可行域外逐步 在可行域外 迭代， 迭代，产生的极值点 xk*(r(k)) 序列从可行域外部趋向原目标 序列从可行域外 函数的约束最优点 x* 。
第五章 约束最优化方法
§5-1 概述 约束最优化问题的数学模型是
第五章机械优化设计概述
机械优化设计
只有两个设计变量的二维设计问题可用图1中（a） 所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计 问题可用图1中（b）所表示的空间直角坐标表示。
图1 设计变量所组成的设计空间 （a）二维设计问题 （b）三维设计问题
机械优化设计
设计空间—设计点的集合（ n 维实欧氏空间 X R n ）。 当设计点连续时, R1 为直线; R 2为平面; R 3为立体空间; R n (n 4) 为超越空间. 设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量愈多，则 设计的自由度愈大，可供选择的方案愈多，设计愈灵活， 但难度亦愈大，求解亦愈复杂。 小型设计问题：一般含有2~10个设计变量； 中性设计问题：10~50个设计变量； 大型设计问题：50个以上的设计变量。 目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。
b
h H
获得设计方案的过程是一个决策的过程，也是优化的过程。
优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。
机械优化设计
优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
机械优化设计
数学模型
设计参数： 设计目标：
m, z1 , b
min W
4
b[( mz1 ) (miz1 ) ]
2 2
约束条件： F 1 [ ]F 1 0
F 2 [ ]F 2 0 H [ ]H 1 0 b d m z1 0(d 齿宽系数)
机械优化设计讲义刘长毅
《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。
目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。
将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。
首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。
现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。
优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。
再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。
从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。
优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。
解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件 设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。
设计问题的维数，表征了设计的自由度。
每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。
设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。
目标函数：设计变量的函数。
单目标、多目标函数。
等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。
《机械优化设计》课程教学大纲
《机械优化设计》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息二、课程简介机械优化年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。
机械优化设计是将机械工程的设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。
其设计步骤为：把实际机械设计问题转化为数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化方法及其程序，通过电子计算机，求得最优解。
因此，本课程是一个综合性的学科课程，综合了高等数学，机械设计基础，计算机程序设计等。
本课程主要讲解各种优化方法的原理及其实现，如黄金分割法，梯度法，单纯形法等。
同时，本课程也涉及到常用软件的优化工具箱的使用。
三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。
这些目标包括：．知识与技能目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，使学生初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握常用的几种优化方法，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。
．过程与方法目标：在学习黄金分割法、牛顿梯度法等优化方法的过程中，使学生形成一定的优化设计思想，并将优化的思想运用到实际的设计过程中。
．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养作为一个机械工程技术人员必须具备的严谨治学的科学态度，为未来的工作和生活奠定良好的基础。
四、与前后课程的联系本课程是机械专业的专业选修课。
其先修课程是高等数学，机械设计基础，计算机程序设计。
如果学生具备，，、或语言，等方面的基础知识，将非常有利于本课程的学习。
五、教材选用与参考书．选用教材：《机械优化设计》，孙靖民编，机械工业出版社，，第版。
．参考书：王科社机械优化设计国防工业出版社第，章《辅助优化计算与设计》飞思科技研发中心编著模块指导教程相关书籍六、课程进度表表理论教学进程表表实验教学进程表实验指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。
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f (x1, x2 ) 60x1 120x2 max (利润最大) g1( X ) 9x1 4x2 360 （材料约束）
g2 ( X ) 3x1 10x2 300 （工时约束）
g3( X ) 4x1 5x2 200 （电力约束）
例5-5：成批生产企业年度生产计划的按月分配 。 在成批生产的机械制造企业中，不同产品劳动量的结构上可能有很大差别。如：某
种产品要求较多的车床加工时间，另一种产品的劳动量可能集中在铣床和其他机床上。 因此，企业在按月分配年度计划任务时，应考虑到各种设备的均衡且最大负荷。
在年度计划按月分配时一般要考虑:1）从数量和品种上保证年度计划的完成；2）成 批的产品尽可能在各个月内均衡生产或集中在几个月内生产；3）由于生产技术准备等 方面原因，某些产品要在某个月后才能投产；4）根据合同要求，某些产品要求在年初 交货；5）批量小的产品尽可能集中在一个月或几个月内生产出来，以便减少各个月的 品种数量等等。如何在满足上述条件的基础上，使设备均衡负荷且最大负荷。
机械优化设计
上海海事大学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
2017年6月
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
1912
1958
2004
2009
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维搜索方法
目录
CONTENTS
无约束优化方法 线性规划
约束优化方法
5
5.1 概述
（3） 线性规划模型建立 建模步骤 1 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量。 2 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； 3 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
6
5.2 标准形式与基本性质
解：设生产A、B两产品分别为x1, x2台，则该问题的优化数学模
型为：
max z 2x1 x2
s.t. 3x1 5x2 15
6x1 2x2 24
x1 0
x2 0 7
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-2：生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，获利润60元。生产乙种 产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg， 有300个工时，能供200kw电。试确定两种产品每天的产量，使每天可能获得的利润最 大？
4
5.1 概述
（2） 主要研究的问题 一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究 如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使 完成任务所耗费的资源量为最少。 —— 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面 ，都是求问题的最优解（ max 或 min ）。
（1） 线性规划实例
例5-1： 某工厂要生产A、B两种产品，每生产一台产品A 可获产值2万元；需占用一车 间工作日3天，二车间工作日6天；每生产一台产品B 可获产值1万元；需占用一车间工作 日5天，二车间工作日2天。现一车间可用于生产A、B产品的时间15天，二车间可用于 生产A、B产品的时间24天。试求出生产组织者安排A、B两种产品的合理投资产数，以 获得最大的总产值。
机械优化设计中的几个问题
2
第四章 无约束优化方法
01 概述 02 线性规划的标准形式与基本性质 03 基本可行解的转换 04 单纯形方法 05 单纯形方法应用举例 06 修正单纯形法
5.1 概述
（1） 定义
目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束函数和目标 函数都是为线性函数的优化问题，称作线性规划问题。它 的解法在理论和方法上都很成熟，实际应用也很广泛。 虽然大多数工程设计是非线性的，但是也有采用线性逼近 方法求解非线性问题的。 此外，线性规划方法还常被用作解决非线性问题的子问题 的工具，如在可行方向法中可行方向的寻求就是采用线性 规划方法。当然，对于真正的线性优化问题，线性规划方 法就更有用了。
8
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例 将其化成线性规划标准形式：
求 x [x1x2 ]T 使 min f (x) 60x1 120x2 且满足 9x1 4x2 x3 360
3x1 10x2 x4 300
4x1 5x2 x5 200
xi 0(i 1, 2, 3, 4, 5)
解: 设甲、乙两种产品的日产件数分别为 x1, x2.
max F ( X ) 40x1 80x2 日利润最大
X D R2
s.t. x1 9 x2 7
生产能力限制
2x1 3x2 24
劳动力限制
x1, x2 0
变量非负
10
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-4：某工厂生产A、B、C三种产品，现根据订货合同以及生产状况制定5月份的生产 计划，已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙 为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件， 单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90 元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况见下表。试以利润为目标，建立 该工厂的生产计划线性规划模型 。
产品A /件 产品B /件
产品C /件
工序1 2 1
2
工序2 3 1
1
工序3 2 3
2
原材料1 原材料2
3
4
2
3
4
2
其他成本 10 10
10
总工时或原材料
4600 4000 6000 10000 8000
工时或原材料成本（元） 15 10
10
20
40ห้องสมุดไป่ตู้
11
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
9
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-3：某厂生产甲、乙两种产品，已知：①两种产品分别由两条生产线生产。第一条生 产甲，每天最多生产9件，第二条生产乙，每天最多生产7件；②该厂仅有工人24名，生 产甲每件用2工日，生产乙每件用3工日；③产品甲、乙的单件利润分别为40元和80元。 问工厂如何组织生产才能获得最大利润？