江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题数学(含答案)
江苏省扬州中学高一数学试卷2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分． 1. 已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则AB ＝（ A ）A ．3{|2}2x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．3{|3}2x x -<<D ．{|23}x x -<<2. 化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得 ( D )A ．－10B ．－8C ． 10D ． 83. 若α为第二象限角，且3sin 25πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α＝（ A ）A ．43-B ．43C ．34-D ．344. 函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（ C ）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．6x π=-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，2()log 4x f x x =+，则1()2f -=( B )A ． 1B ．－1C ． 2D ．－26. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝（ A ）A ．12AB AD -+B ．12AB AD - C ．12AB AD +D ．12AB AD - 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递增，若实数a 满足313(log )(log )f a f a +≤2(1)f ，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(0,3]B ．1(0,]3C ．[1,3]D ．1[,3]38. 设角α的终边上一点P 的坐标是(－sin4,－cos4)，则α的可能值为（ D ）A ．4－2πB ．4＋2πC ．－4＋2πD ．－4－2π 9. 已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ D ） A ．3]B ．[3,2)C ．[1,2]D ．[1,2)10. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在开区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数ω的取值范围是（ A ） A ．(1,3)(5,9] B ．(1,3)[9,12]C ．(3,12]D ．(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分． 11. 化简：(23)3()a b a b --+＝__________．－a －6b 12. 若tan 2α=，则5sin 2cos sin 4cos αααα+=-__________．－613. 若函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P ，且点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =_______．914. 下列四式中能化简为→AD 的是_____________．①②④①．(→AB ＋→CD )＋→BC②．(→AD ＋→MB )＋(→BC ＋→CM ) ③．(→MB ＋→AD )－→BM④．(→OC －→OA )＋→CD15. 将y ＝sin2x 的图像向右平移m 单位（m ＞0），使得平移后的图像仍过点33π⎛ ⎝⎭，则正实数m的最小值为_______．π616. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()f x ≤6f π⎛⎫⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，且2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＞()f π，则()f x 在区间[0,2]π上的单调递增区间是________________．解：由f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1∴φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6，k ∈Z . ∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ＞f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ＜0. ∴φ＝2kπ－5π6， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6.由－π2＋2kπ≤2x －5π6≤π2＋2kπ，∴x ∈⎣⎡⎦⎤kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z ) ∴f (x )在区间[0,2π]上的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6，2π3和⎣⎡⎦⎤7π6，5π3. 三、解答题：本大题共6小题，计70分． 17. （本题满分10分）已知5sin()πα+α是第三象限角 （1）求cos α的值；（2）求tan()cos(3)sin 2ππαπαα⎛⎫-+⋅--+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）sin(π＋α)＝－sin α＝55， 所以sin α＝－55且α是第三象限角 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255（2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(π2＋α)＝－tan αcos α－cos α＝－sin α－cos α＝355．18. （本题满分10分）已知函数2()log (1)f x x -的定义域为A ，函数1()(10)2xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域为B ，（1）求集合A 、B ，并求A ∩B ；（2）若集合C ＝{|21}y a y a +≤≤，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x |log 2(x －1)≥0}＝{x |x －1≥1}＝[2,＋∞)∵g (x )在[－1,0]上递减，∴值域B ＝[1,2] ∴A ∩B ＝{2} 故A ＝[2,＋∞)，B ＝[1,2] ，A ∩B ＝{2} （2）由（1）知，C ⊆[1,2]①当C ＝∅时，2a ＞a ＋1，∴a ＞1；②当C ≠∅时，即a ≤1，∴2a ≥1且a ＋1≤2，∴12≤a ≤1综上，a ≥12．19. （本题满分10分）已知定义在R 上的函数()f x ＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，－π＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．（1）试确定()f x 的解析式；（2）求()f x 在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的函数值的取值范围．解：（1）由图象可知：A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，∴ω＝2πT＝π 将点P (13,2)代入f (x )＝2sin(πx ＋φ)，得sin(π3＋φ)＝1，又 |φ|＜π2 ∴φ＝π6 ∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)（2）∵－12≤x ≤12，∴－π3≤πx ＋π6≤2π3，∴－32≤sin(πx ＋π6)≤1，∴－3≤f (x )≤2∴函数值的取值范围是[－3,2]。
20. （本题满分10分）如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计时．（1）将点P 与水面的有向距离h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数； 【注：当P 在水面上方时，有向距离为正；当P 在水面下方时，有向距离为负】 （2）点P 第一次到达最高点大约需要多少时间？y x13562O 2-解：（1）如图，以O 为原点建立直角坐标系由题意，OP 0与x 轴的夹角为π6，∵OP 每分钟转动10π，∴每秒钟内所转过的角为π6，∴P 在角π6t －π6的终边上，得P 的纵坐标为：4sin(π6t －π6)∴h ＝4sin(π6t －π6)＋2（t ≥0）（2）令h ＝4sin(π6t －π6)＋2＝6，得sin(π6t －π6)＝1，∴取π6t －π6＝π2，得t ＝4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ．21. （本题满分15分）已知函数()241x f x a =-+是定义在R 上的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求不等式()()245220f m f m m -+-+>的解集；（3）若关于x 的方程()()22cos 32in 0s f f t t x x +--=-有解，求实数t 的取值范围． 解：（1）∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (0)＝0，∴a ＝1∴()24114141x x x f x -=-=++，∴()4114()4114x xx xf x f x -----===-++∴()f x 为奇函数，∴a ＝1【不检验扣2分】（2）由()()245220f m f m m -+-+>，得 ()()24522f m f m m ->--+， ∵()f x 为奇函数，∴()()24522f m f m m ->-+- ∵()2141x f x =-+为R 上的增函数 ∴24522m m m ->-+-，解得m ＞1或m ＜－3， ∴不等式的解集为(－∞,－3)∪(1,＋∞).（3）由（1）（2）得，f (x )为R 上的奇函数和增函数，∴由()()22cos 32in 0s f f t t x x +--=-得：22sin 2cos 30t t x x ---= ∴2t sin 2x －sin x －3＝0有解令u ＝sin x ∈[－1,1]，2tu 2－u －3＝0在[－1,1]有解OP P 0h∵u ＝0不成立，∴2t ＝u ＋3u 2＝1u ＋3u 2，令n ＝1u ∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)，2t ＝3n 2＋n∵y ＝3n 2＋n 的值域为[2,＋∞) ∴2t ∈[2,＋∞)，∴t ∈[1,＋∞) 22. （本题满分15分）已知函数2()21g x ax ax b =-++（b ≥0）在x ∈[1,2]时有最大值为1和最小值为0． 设()()g x f x x=． （1）求实数a ,b 的值；（2）若不等式222(log )2log 0f x k x -≤在x ∈[2,4]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若关于x 的方程2(|21|)310|21|x x mf m -+--=-有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围．解：（1）当a ＞0时，对称轴为x ＝1，g (x )max ＝g (2)＝1＋b ，g (x )min ＝g (1)＝－a ＋1＋b ，∴⎩⎨⎧1＋b ＝1－a ＋1＋b ＝0，⎩⎨⎧a ＝1b ＝0当a ＜0时，对称轴为x ＝1，g (x )min ＝g (2)＝1＋n ＝0，∴b ＝－1（舍） 当a ＝0时，g (x )为常函数，不满足题意, 综上： a ＝1，b ＝0． （2）令t ＝log 2x ∈[1,2]，∴f (t )－2kt 2≤0对t ∈[1,2]恒成立，∴t 2－2t ＋1≤2kt 2 ∴k ≥12⎝⎛⎭⎫1－1t 2对t ∈[1,2]恒成立∵t ∈[1,2]，∴1t ∈[12,1]，∴12⎝⎛⎭⎫1－1t 2∈[0,18]∴k ≥18．（3）令u ＝|2x －1|，∵x ≠0，∴u ＞0，∴当u ≤0时，u ＝|2x －1|无解；当0＜u ＜1时，u ＝|2x －1|有两解； 当u ≥1时，u ＝|2x －1|有唯一解；∵方程f (u )＋2mu －3m －1＝0等价于u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m )＝0，因此方程2(|21|)30|21|x xmf m -+-=-有三个不同的实数解，则u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m )＝0必有两个不等的实根u 1,u 2，且0＜u 1＜1，u 2≥1，令h (u )＝u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m )①当u 2＝1时，由h (1)＝－m －1＝0得，m ＝－1，∴h (u )＝u 2－1，∴u 1＝1，不成立；②当u 2＞1时，由0＜u 1＜1，u 2＞1得，⎩⎨⎧h (0)＞0h (1)＜0，∴⎩⎨⎧1＋2m ＞0－m －1＜0，∴m ＞－12综上，m ＞－12．。
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。
江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考(期末)数学试题 附答案
江苏省扬州中学2022-2023学年度1月月考试题 高三数学 2023.01试卷满分：150分， 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1．已知复数3i z =（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的模是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．72．已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=，则A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,3C ．{}3D ．∅3．设123,,a a a ∈R ，则“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（ ）A ．直方图中x 的值为0.035B ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为30人C ．估计全校学生的平均成绩为83分D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分5．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．13- B ．16 C ．13 D ．236.在平面直角坐标系xOv 中，M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点，若点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 227．如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是（ ）A ．32 B ．2 C ．3 D ．28．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()52f x +是偶函数，记()()g x f x '=，()1g x +也是偶函数，则()2022f '的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，则（ ） A ．11//A D 平面BEC B ．1AB ⊥平面BECC ．平面11AA B B ⊥平面BECD ．直线1DD 与平面BEC 所成角的余弦值为5510．已知函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为π3x =，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()104f =C ．()f x 在π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．π6x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 中，12a =，()21212n n a a +=++-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（ ）A ．25a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+- D ．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和小于3412．已知函数()sin f x x =，()()0g x kx k =>，若()f x 与()g x 图象的公共点个数为n ，且这些公共点的横坐标从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，则下列说法正确的有（ ）A ．若1n =，则1k >B ．若3n =，则33321sin 2x x x =+ C ．若4n =，则1423x x x x +<+ D ．若22023k π=，则2024n =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知52212x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含2x 项的系数为_____.14．已知()()2,1,3,a b a b a ==--⊥,则a 与b 的夹角为__________．15．已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．16．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17．已知数列{}n a 满足，12(1)nn n a a +=+⋅-.(1)若11a =，数列{}2n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 为等比数列，求1a .18．记锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A CB A C+=+．(1)求B ；(2)求()2a c ab -的取值范围．19．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华参加了一次密室逃脱游戏，他选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A ，B ，C ，他们通过三关的概率依次为：211,,323．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A ，B ，C 三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率． (2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．20．图1是直角梯形ABCD ，AB CD ，90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =，如图2. (1)求点D 到平面1BC E 的距离；(2)若113DP DC =，求二面角P BE A --的大小.21．已知点()1,2Q 是焦点为F 的抛物线C ：()220y px p =>上一点． (1)求抛物线C 的方程；(2)设点P 是该抛物线上一动点，点M ，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN 的内切圆方程为221x y +=，求PMN 面积的最小值．22．已知函数()ln f x x ax a =-+，其中R a ∈． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0， ①求a 的取值范围；①若2()31f x kx ax ≤-+恒成立，求正整数k 的最小值．参考答案： 1．C 【详解】因为3i i z ==-，所以22212i 112i i z z -=+=+=+-，所以22z z -的共轭复数为12i -，12i 5-=，所以22z z-52．A 【详解】由()ln 12x +<，可得201e x <+<，则{}21e 1A x x =-<<-∣ 又{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---，所以{}0,1,2,3A B =.3．A 【详解】①若123,,a a a 成等比数列，则2213a a a =⋅，所以()()22221223a a a a ++()()22113133a a a a a a =+⋅⋅+()()113133a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦()21313a a a a =+()22132a a a =+()2132a a a ⎡⎤=+⎣⎦()21223a a a a =+；①若1230a a a ===,满足()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+，但是不满足123,,a a a 成等比数列（因为等比数列中不能含有0）“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的充分不必要条件， 4．D 【详解】对于A ：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10⨯(0.005+0.01+0.015+x +0.040)=1，解得x =0.03，故A 错误；对于B ：在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为10⨯0.015⨯400=60人， 故B 错误；对于C ：估计全校学生的平均成绩为55⨯0.05+65⨯0.1+75⨯0.15+85⨯0.3+95⨯0.4=84分； 故C 错误.对于D ：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.29010950.4+⨯=分. 故D 正确.5．D 【详解】设π4αβ+=，π3π,44β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π4αβ=-，tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即πtan 3cos 23sin 22βββ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin 6sin cos cos ββββ=，sin 0β≠， 故21cos 6β=，22sin 2sin 2cos 212cos 23παβββ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭.6.B 【详解】由点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，可得点M 到直线20x y -+=的最近距离大于m .因为双曲线的渐近线为y x =，则y x =与20x y -+=的距离222d ==即为最近距离，则2m ≤，即max 2m =.7．C 【详解】如图所示，连接,,AB AC BC ，作ABC 所在外接圆圆心1O ，连接1,AO AO ，设PA x =，由PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒可得AB AC BC x ===，因为1O 为ABC 几何中心，所以132332333AO AB AB x =⋅⋅==，易知对1PAO △和POA ，1,90P P PO A PAO ∠=∠∠=∠=︒，所以1PAO POA △≌△，所以1PA PO AO AO =，即133xPOx =，解得3PO =.故选：C8．C 【详解】因为()52f x +是偶函数，所以(52)(52)f x f x -+=+ ，两边求导得5(52)5(52)f x f x ''--+=+ ，即(52)(52)f x f x ''--+=+，所以(52(52)g x g x +=--+），即()(4)g x g x =--+， 令2x = 可得(2)(2)g g =- ，即(2)0=g ， 因为()1g x +为偶函数，所以(1)(1)g x g x +=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ， 所以(4)(2)g x g x --+=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ，(4)(2)()g x g x g x ∴+=-+= ，所以4是函数()g x 的一个周期， 所以(2022)(2022)(50542)(2)0f g g g '==⨯+==, 9．ACD10．ABD 【详解】因为函数21cos(22)11()sin ()cos(22)222x f x x x ϕϕϕ-+=+==-++， 因为函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为3x π=，所以π22π,()3k k ϕ⨯+=∈Z ，解得：ππ,()23k k ϕ=-∈Z ， 又因为π02ϕ<<，所以π1,6k ϕ==，则1π1()cos(2)232f x x =-++，对于A ，函数()f x 的最小正周期πT =，故选项A 正确；对于B ，1111(0)2224f =-⨯+=，故选项B 正确；对于C ，因为π2π33x <<，所以π5ππ<2+33x <，因为函数cos y t =-在5π(π,)3上单调递减，故选项C 错误；对于D ，因为π11()cos 2622f x x -=-+，令π11()()cos 2622g x x f x x x =--=+-，当0x ≥时，11()cos 222g x x x =+-，则()1sin 20g x x ='-≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x ≥-，当0x <时，11()cos 222g x x x =-+-，则()1sin 20g x x ='--≤，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x -≥-，综上可知：6x f x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭恒成立，故选项D 正确，11．BCD 【详解】由)21212n n a a +=+-，得()21221n n a a ++=+1221n n a a +++，又12a =122a +所以{}2n a +是以2为首项，1为公差的等差数列，22(1)11n a n n ++-⨯=+，即221n a n n =+-， 所以27a =，故A 错误，C 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故B 正确；()211111112222n a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111111111...232435112n n n n ⎛⎫-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭ 1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 12．BCD 【详解】对于A ：当1k =时，令sin y x x =-，则cos 10y x =-≤，即函数sin y x x =-有且仅有一个零点为0，同理易知函数sin y x x =--有且仅有一个零点为0，即()f x 与()g x 也恰有一个公共点，故A 错误； 对于B ：当3n =时，如下图：易知在3x x =，且()3,2x ππ∈，()f x 与()g x 图象相切，由当(),2x ∈ππ时，()sin f x x =-，则()cos f x x '=-，()g x k '=，故333cos sin k x x kx =-⎧⎨-=⎩，从而33tan x x =，所以()222333332333333cos 1tan 1tan 112tan tan tan cos tan sin 2x x x x x x x x x x x +++=+===，故B 正确； 对于C ：当4n =时，如下图：则10x =，42x ππ<<，所以142x x π+<，又()f x 图象关于x π=对称，结合图象有32x x ππ->-，即有32142x x x x π+>>+，故C 正确；对于D ：当22023k π=时，由20232023()122f g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x 与()g x 的图象在y 轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D 正确.13．80 14. π415.12【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为03y r =，由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==， ()2121210120122111223PF F MF F MF P MPF y SSSSF F y F F PF F P =++⇒⋅=++， ()001222232y c y a c a c e =+⇒=⇒= 16．23a ≤<【详解】因为(1)0f =，且函数1()e 2-=+-x f x x 为单调递增函数，所以1为函数1()e 2-=+-x f x x 的唯一零点， 设函数2()3g x x ax a =--+的零点为b ，又因为函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”， 所以|1|1b -<，解得02b <<，所以函数2()3g x x ax a =--+在(0,2)上有零点，所以(0)(2)0g g ⋅<或()2022Δ430a a a ⎧<<⎪⎨⎪=--+=⎩或()()()2022Δ4300020a a a g g ⎧<<⎪⎪⎪=--+>⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即733a <<或2a =或23a <<，所以23a ≤<. 17．【详解】（1）由题意得()121nn n a a +-=⋅-，所以()()()22212122211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()()212212121211n n --=⋅-+⋅-++⨯-+211=-+=-.（2）设数列{}n a 的公比为q ，因为()121n n n a a +=+⋅-，所以212a a =-，322a a =+，两式相加得2311a a q a =⋅=，所以1q =±，当1q =时，2112a a a ==-不成立，所以1q =-，2112a a a =-=-，解得11a =.18．【详解】（1）因为sin sin tan cos cos A C B A C +=+，即sin sin sin cos cos cos B A CB A C+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin B A B C B A B C +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos B A B A B C B C -=-，所以sin()sin()B A C B -=-，因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，同理得ππC B -<-<， 所以B A C B -=-或()()πB A C B -+-=±（不成立）， 所以2B A C =+，结合πA B C ++=得π3B =．（2）由余弦定理2221cos 22a c b B ac+-==得，222ac a c b =+-，所以222ac a c b -=-，则2222222()1a c a ac a c b c b b b b ---⎛⎫===- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得，sin 23sin sin 3cC C bB ==， 因为π3B =，2π3A C +=，π02A <<，π02C <<，所以ππ62C <<，1sin 12C <<，所以32333c b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，，2()2133a c a b -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． 19.【详解】（1）由题意可知：这一枚通关币的使用情况有四种： ①在第一关使用；①在第二关使用；①在第三关使用；①没有使用.而通过三关的概率依次为：211,,323，则李华通过该游戏的概率11121121221113233233233232P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）购买两枚通关币的费用为200元，报名费为150元，则收益可能为：1400(150200100)150x =-+-=（未使用通关币过关）， 2400(15020050)100x =-+-=（使用1枚通关币且过关）， 3400(15020050）x =-+=（使用2枚通关币且过关）， 4(150200350）x =-+=-（使用2枚通关币且未过关），则12111(150)3239p x ==⨯⨯=2117(100)2918p x ==-=31111122127(50)32332332318p x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=41121(350)3239p x =-=⨯⨯=则17()150100918E x =⨯+⨯13255035018997+⨯-⨯=. 所以他最终获得的收益期望值是3259元.20【详解】（1）解：如图所示： 连接AC ，交BE 于F ，因为90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，所以AE =2，又AB CD ，所以四边形ABCE 是菱形， 所以AC BE ⊥，在ACD 中，2223AC AD CD =+=，所以3AF CF ==，又16AC =，则2221AC AF CF =+， 所以1C F AF ⊥，又AF BE F ⋂=， 所以1C F ⊥平面ABED ，设点D 到平面1BC E 的距离为h ，因为1113233,13222C BE DBESS =⨯⨯==⨯⨯=，且11C DBE D C BE V V --=， 所以111133C BE DBE h S C F S ⨯⨯=⨯⨯，解得32h =；（2）由（1）建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()133,,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,3,0,022D C B E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()()3,1,0,0,2,0BA BE =-=-，因为113DP DC =，所以133,2,3133BP BD BD DP DC ⎛⎫=++=- ⎪ ⎪=⎝⎭， 设平面BEP 的一个法向量为(),,m x y z =， 则00m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20332033y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =，得()1,0,1m =-，易知平面BEA 的一个法向量为()0,0,1n =， 所以2cos ,2m n m n m n⋅==-⋅，则3,4m n π=， 易知二面角P BE A --的平面角是锐角， 所以二面角P BE A --的大小为4π. 21.【详解】（1）因为点()1,2Q 是抛物线C ：()220y px p =>上一点， 所以42p =，解得：2p =， 所以24y x =.（2）设点()00,P x y ，点()1,M m -，点()1,N n -，直线PM 方程为：()0011y my m x x --=++，化简得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=．PMN 的内切圆方程为221x y +=，∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1，即()()()002200111y m m x y m x -++=-++．故()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++．易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=．同理有()()20001210x n y n x -+-+=，∴m ，n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根．∴0021y m n x -+=-，()0011x mn x -+=-．∴()()()()222200200414411x y MN m n m n mnx x +=-=+-=+--．2004y x =，∴()20000220004116412(1)1(1)x x x x MN x x x ++-=+---点(00,P x y 到直线=1x -的距离为01d x =+，所以PMN 面积为()())()()()22200000022004114111212211xx x x x S MN d xx x +-++-=⋅=⨯+=-- 令()010x t t -=>，则()()22222444640161032tt t tS t t t t t++++==++++ 因为2222161628t t t t +≥⋅，4040101040t t t t+≥⋅=， 当且仅当2t =取等，所以840325S ≥++= 故PMN 面积的最小值为4522.【详解】（1）()'1f x a x =- ，若0a ≤ ，则有()'0f x ＞ ，()f x 单调递增；若0a ＞ ，()'11a x a f x a x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=-= ，当10x a＜＜ 时，()'0f x ＞ ，()f x 单调递增， 当1x a ＞ 时，()'0f x ＜ ，()f x 单调递减；（2）①由（1）的讨论可知，当0a ≤ 时，()f x 单调递增，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f == ，满足题意； 当11a≥ 时，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f ==，满足题意； 当101a ＜＜ 时，即1a ＞，在(]0,1x ∈，()max 11ln 1ln 1f x f a a a a a ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭， 令()ln 1g x x x =-- ，则()'111x g x x x-=-= ，当1x ＞时，()'g x ＞0 ，()g x 单调递增， ()()10g x g ∴=＞ ，即ln 10a a --＞ ，不满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ；①由题意，1k ≥ ，2ln 31x ax a kx ax -+≤-+ ，即()2ln 121kx x a x -+≥+ ，考虑直线()21y a x =+ 的极端情况a =1，则2ln 2kx x x ≥+ ，即2ln 2x x k x +≥ ，令()2ln 2x x h x x += ，()'3122ln x x h x x --= ，显然()122ln k x x x =-- 是减函数， 333222471033e e e k ⎛⎫== ，44302e e k = ，①存在唯一的0432e ex ⎛⎫∈ 使得()'00h x = ，当0x x ＞ 时，()'h x ＜0 ，当0x x ＜ 时，()'h x ＞0 ，00122ln 0x x --= ，()()002max 012x h x h x x +== ，()max 432e e h h x h ⎛⎫∴＜＜ ， 即()max 24h x ＜＜ ，故k 的最小值可能是3或4，验算23ln 20x x x --≥ ， 由于ln 1≤-x x ，223ln 2331x x x x x ∴--≥-+ ，23340∆=-⨯＜ ， 223ln 23310x x x x x ∴--≥-+＞ ，满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ，k 的最小值是3.。
江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考化学试题
2022-2023学年度高一化学12月月考卷考试时间：75分钟； 满分100注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S— 32 Ba—137 一、单选题(每题只有一个选项符合题意） 1．SO 2能使含有I 2的淀粉溶液褪色，说明SO 2 A ．具有漂白性B ．具有氧化性C ．具有还原性D ．是酸性氧化物2．下列物质均有漂白作用，其中漂白原理与其他三种物质不同的是 A ．2Ca(ClO)B ．22H OC ．2SOD ．氯水3．室温下进行下列实验，根据实验操作和现象所得出的结论正确的是 选项 实验操作和现象结论A 某钠盐溶于盐酸，产生了无色气体 该钠盐一定是Na 2CO 3B某溶液中滴加了BaCl 2溶液，生成白色沉淀该溶液中一定含有2-4SOC验证碱溶液中是否含有Cl -，先加稀盐酸除去OH -，再加AgNO 3，有白色沉淀出现溶液中一定含有Cl - D用洁净铂丝蘸取溶液在煤气灯火焰上灼烧，火焰呈黄色溶液中一定有钠元素，可能有钾元素 A ．AB ．BC ．CD ．D 4．下列说法正确的是A ．2Na O 与22Na O 都能和水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B ．向23Na CO 溶液和3NaHCO 溶液中分别加入2CaCl 溶液，都产生白色沉淀C ．2Na O 与22Na O 中阴阳离子比均为1：2D ．23Na CO 和3NaHCO 均可用于治疗胃酸过多5．下列有关钠、氯及其化合物的说法正确的是 A ．常温下，氯水和液氯都可以用钢瓶储存B ．可用玻璃棒蘸取少量待测的NaCl 浓溶液做焰色试验C ．用湿润的蓝色石蕊试纸可检验2Cl 中是否混有HClD ．将22Na O 和3NaHCO 固体混合加热到200℃，完全反应后，趁热放出的气体为混合气体，则22Na O 和3NaHCO 两者的物质的量关系：223Na O NaHCO < 6．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A ．HCl(aq)32MgCO MgCl (aq)Mg −−−→−−−→电解B ．2CO323NaCl(aq)NaHCO Na CO −−−→−−→△ C ．2H O2232Cu (OH)CO CuO Cu(OH)−−→−−−→△ D ．24H SO (aq)243424SO NH HSO (NH )SO −−−→−−−−→氨水7．下列关于钠及其化合物的叙述不正确的是 A ．钠与水反应放出热量B ．2Na O 与22Na O 均能与水反应生成NaOHC ．用加热的方法可除去23Na CO 溶液中含有的少量3NaHCOD ．过氧化钠是淡黄色固体，可用于呼吸面具中作为氧气的来源8．工业上以SO 2和纯碱为原料制备无水NaHSO 3的主要流程如图，下列说法错误的是A ．吸收过程中有气体生成B ．结晶后母液中含有NaHCO 3C ．气流干燥湿料时温度不宜过高D ．中和后溶液中含Na 2SO 3和NaHCO 39．充分加热如图所示的密闭容器中放置有固体试剂的两个位置, 若钠与氧化银均反应完全且恢复到原来的温度，U 形管左右两侧液面相平。
江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含解析
由题意得抛物线焦点坐标为 ，准线方程为 ．
因为 ，
所以点 是 的重心，故 ，
．
故选：A．
6.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知函数 为偶函数，且在 上为增函数，由已知可得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】函数 的定义域为 ，
【答案】B
【解析】
【分析】求导得到导函数，计算 ，再代入 计算得到答案.
详解】 ，则 ， ， .
， .
故选：B
5.设 为抛物线 的焦点， ， ， 为该抛物线上三点，若 ，则 （）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设 ， ， ．由 ，得 是 的重心，从而求得 ，然后由焦半径公式求得结论．
故选：BCD.
11.已知 是椭圆 上的一动点，离心率为 ，椭圆与 轴的交点分别为 、 ，左、右焦点分别为 、 .下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）
A.若 、 的斜率存在且分别为 、 ，则 为一定值
B.若椭圆 上存在点 使 ，则
C.若 的面积最大时， ，则
D.根据光学现象知道：从 发出的光线经过椭圆反射后一定会经过 .若一束光线从 出发经椭圆反射，当光线第 次到达 时，光线通过的总路程为
对于D：圆 圆心 ，半径为 ，圆 圆心 ，半径为 ，若两圆相离，
因为 ，所以 或 ，
所以 或 ，故D错误.
故选：BC
10.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， 是 与 的等差中项，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列命题正确的是（）
A.数列 的通项公式为 B.
C. 的取值范围是 D.数列 的通项公式
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题化学
江苏省扬州中学高三化学月考试题 2024.10可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Mn －55I 卷（选择题 共39分）单项选择题：本题包括13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．某有机物含有C 、H 、O 、N 等元素，属于高分子化合物，则该有机物可能是 A ．氨基酸B ．淀粉C ．蛋白质D ．脂肪2. 光气(COCl 2)是一种重要的有机中间体。
反应CHCl 3+H 2O 2=COCl 2↑+HCl+H 2O 可用于制备光气。
下列有关叙述正确的是A ．CHCl 3为非极性分子B ．氯离子的结构示意图为C ．H 2O 2的电子式为D ．COCl 2中碳原子的轨道杂化类型为sp 2杂化 3. 已知：2SO 2＋O 3（熔点16.8℃，沸点44.8℃）。
实验室制取少量SO 3，下列实验装置和操作不能．．达到实验目的的是冰盐水V 2O 5O 2SO 2 O 2SO 2V 2O 5冰水NaOH(aq)浓硫酸浓硫酸CuA ．用装置甲制取SO 2气体B ．用装置乙干燥并混合SO 2和O 2C ．用装置丙制取并收集SO 3D ．用装置丁吸收尾气中的SO 2 4．镁和铝都是较活泼的金属，下列叙述错误的是 A ．第一电离能： I 1(Mg)> I 1(Al)B ．工业上通过电解熔融态MgCl 2制取金属MgC ．将AlCl 3溶液蒸干所得固体中含有Al(OH)3D ．反应：2800Mg 2RbClMgCl 2Rb ++↑℃说明还原性：Mg>Rb阅读下列资料，完成5~7题：硫的含氧酸及其盐应用广泛。
H 2SO 4中的一个羟基被卤原子取代得到卤磺酸（XSO 3H ），加热时氟磺酸与硼酸（H 3BO 3）反应可制得BF 3气体，氯磺酸与H 2O 2反应可制得过二硫酸（H 2S 2O 8），过二硫酸及其盐均为强氧化剂；硫代硫酸钠（Na 2S 2O 3）具有还原性，常用作除氯剂，另外还可用作定影剂，将胶片上未感光的AgBr 溶解生成[Ag(S 2O 3)2]3－。
2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修14
(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.
解:(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来, 据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B, 所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}. 据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B, 所以A∩B={x|5<x≤7}.
(2)并集的运算性质
性质 A∪B=B∪A (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∪A=A A∪ = ∪A=A 如果 A⊆ B,则 A∪B=B A⊆ (A∪B),B⊆ (A∪B)
说明 并集运算满足交换律 并集运算满足结合律 集合与本身的并集仍为集合本身 任何集合与空集的并集仍为集合本身 任何集合与它子集的并集都是它本身 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集
解:(2)①因为9∈(A∩B),所以9∈B且9∈A,所以2a-1=9或a2=9,所以 a=5或a=±3.检验知a=5或a=-3. ②因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B),所以a=5或a=-3.当a=5时,A={-4,9, 25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去;当a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意. 综上可知a=-3.
解:如图,要使 S∪T=R,
则只需
a a
7 4, 1 2,
即-3≤a≤-1.
故 a 的取值范围为{a|-3≤a≤-1}.
一题多变2:本题(2)中,将集合A变为A={x|a-2≤x≤2a},其他条件不变, 求a的范围.
扬州中学高三12月月考试题(数学)
扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
江苏省扬州中学2018学年高二上学期10月月考数学试卷 含解析
2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x=﹣1的倾斜角为．2．焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是．3．若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点．4．从点P（1，﹣2）引圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的切线，则切线长是．5．若P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于．6．圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=9，则这两圆公切线的条数为．7．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．8．圆（x﹣3）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣3=0对称的圆的标准方程是．9．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．10．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有个．11．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．13．已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是．14．若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？16．（14分）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程．17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18．（15分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．20．（16分）已知函数f（x）=ax+，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）﹣]（x2+1）+bx2+1在（0，+∞）上有零点，求a2+b2的最小值．2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（2018秋•扬州校级月考）直线x=﹣1的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程的性质直接求解．【解答】解：∵直线x=﹣1平行于y轴，∴直线x=﹣1的倾斜角为．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．2．（2018秋•扬州校级月考）焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：c=1，根据椭圆的性质可知：m=b2+c2，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知，2c=2，即c=1，由椭圆的性质可知：m=b2+c2，即m=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．3．（2018秋•温州校级期中）若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（0，2）．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】直线l1：y=k（x﹣4）经过定点M（4，0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2），则点N（0，2）在直线l2上，由此得到答案．【解答】解：∵直线l1：y=k（x﹣4）经过定点M（4，0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2），又直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点N（0，2），故答案为（0，2）．【点评】本题主要考查直线过定点问题，求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．4．（2018秋•扬州校级月考）从点P（1，﹣2）引圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的切线，则切线长是3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标为（﹣1，1），圆的半径r=2，∵|PA|==，∴切线长是=3，故答案为：3．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．5．（2018秋•扬州校级月考）若P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于18．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的标准方程求得长轴长2a=10，焦距2c=8，根据三角形的周长公式：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=18．【解答】解：由椭圆的方程可知：a=5，b=3，c==4，∴长轴长2a=10，焦距2c=8，三角形PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18，故答案为：18．【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题．6．（2018秋•扬州校级月考）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=9，则这两圆公切线的条数为2．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】确定圆心坐标与半径，可得两圆相交，即可得到结论．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的圆心坐标为（1，2），半径为1，圆C2：（x ﹣2）2+（y﹣5）2=9的圆心坐标为（2，5），半径为3，则两圆的圆心距为＜1+3，∴两圆相交，∴两圆公切线的条数为2条故答案为：2．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2018秋•扬州校级月考）经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是y=3x或y=x+2．【考点】直线的截距式方程．【专题】对应思想；综合法；直线与圆．【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时，设方程为+=1，代点可得a的值，从而得到直线方程．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=3，故直线方程为y=3x；当直线不过原点时，设方程为+=1，把点（1，3）代入可得a=﹣2，故直线的方程为y=x+2，故答案为：y=3x或y=x+2．【点评】本题考查待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．8．（2018秋•扬州校级月考）圆（x﹣3）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣3=0对称的圆的标准方程是（x﹣4）2+y2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设圆心A（3，﹣1）关于直线x+y﹣3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由求得a、b的值，可得对称圆的方程．【解答】解：设圆心A（3，﹣1）关于直线x+y﹣3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由求得a=4，b=0，故对称圆的方程为（x﹣4）2+y2=1，故答案为：（x﹣4）2+y2=1．【点评】本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．9．（2018•宜春模拟）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：∵直线x﹣2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足tanθ=||=1故θ=45°，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为=故答案为：【点评】平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解．10．（2018秋•扬州校级月考）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有3个．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出与圆心和半径r=6，求出圆心到直线的距离为d=3，从而得到结论．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=36，表示以C（1，2）为圆心，以6为半径的圆．圆心到直线的距离为d==3，故圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．11．（2018秋•徐州期中）在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x ﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是﹣1．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r•sin45°=×4=2，再利用点到直线的距离公式可得=2，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12．（2018•淮安一模）已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作简图，结合图象可得CD==（a+），从而解得．【解答】解：作简图如下，则=，=；即CD==（a+），即=1+；即（）2﹣﹣2=0；即（﹣2）（+1）=0；故=2；故离心率e=；故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的应用，属于基础题．13．（2018•江苏模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是[0，2] ．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜30°恒成立．因此满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=30°，否则，这样的点Q是不存在的；接下来进行计算：根据两点间的距离公式表示出OP的长，再把P的坐标代入已知的直线方程中，用y0表示出x0，代入到表示出OP的长中，根据PO2≤4列出关于y0的不等式，求出不等式的解集即可得到y0的范围，进而求出x0的范围．【解答】解：由分析可得：PO2=x18+y18，又因为P在直线x﹣y﹣2=0上，所以x0=y0+2，由分析可知PO≤2，所以PO2≤4，即2y18+4y0+4≤4，变形得：y0（y0+2）≤0，解得：﹣2≤y0≤0，所以0≤y0+2≤2，即0≤x0≤2，则x0的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]【点评】此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．14．（2018秋•扬州校级月考）若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是（0，）．【考点】圆方程的综合应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+2=3，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜3，即0＜k＜，则k的范围为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆与圆位置关系的判定，基本不等式的运用，以及两点间的距离公式，解题的关键是根据题意得出以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2018秋•广陵区校级期末）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0，n≠0，d≠0）；（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0；【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18得m=4或m=﹣；当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=﹣；时，l1：﹣x+y﹣5=0，l2：6x﹣6y﹣5=0，即l1∥l2．∴当m=﹣时，l1∥l2．（2）由6（m+2）+（m+3）（2m﹣1）=0得m=﹣1或m=﹣；∴当m=﹣1或m=﹣时，l1⊥l2．【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件．题为中档题16．（14分）（2018秋•扬州校级月考）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程．【考点】圆锥曲线的实际背景及作用．【专题】综合题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把M的纵坐标代入+=1，求x0的值；（2）设过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程，把M点坐标代入即可得出结论．【解答】解：（1）把M的纵坐标代入+=1，得+=1，即x2=9．∴x=±3．故M的横坐标x0=﹣3．（2）对于椭圆+=1，焦点在x轴上且c2=9﹣4=5，故设所求椭圆的方程为=1（a2＞5），把M点坐标代入得=1，解得a2=15（a2=3舍去）．故所求椭圆的方程为=1．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（15分）（2018•淮安一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．【考点】圆的一般方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．【解答】解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E=10a﹣3，F=0，D=5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y=0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．【点评】本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．18．（15分）（2018•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°﹣∠ABC）=．所以船会进入警戒水域．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力．19．（16分）（2018秋•钟祥市校级期中）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x﹣1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d==，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2≥至多有一个公共点，故≥，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∴圆心到直线的距离d==，∴k=0或，∴直线l2的方程为y=0或4x﹣3y﹣1=0；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得=1，即2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2≥至多有一个公共点，故≥，解得t≤或t≥，∵t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，∴t=4，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．①当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时S△EPQ=2；②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x﹣1），k≠0，则l1的方程为y=﹣（x﹣1），点E（0，），∴BE=，又圆心到l2的距离为，∴PQ=2，=••2==≥∴S△EPQ∵＜2，）min=．∴（S△EPQ【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的最小值的求法，确定三角形面积是关键．20．（16分）（2018秋•扬州校级月考）已知函数f（x）=ax+，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）﹣]（x2+1）+bx2+1在（0，+∞）上有零点，求a2+b2的最小值．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合函数的定义域和单调性，可得f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+≥x﹣1在[﹣1，+∞）上恒成立，进而可得实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）﹣]（x2+1）+bx2+1在（0，+∞）上有零点，利用换无法，结合二次函数的图象和性质，可得a2+b2的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x+的定义域为[﹣1，+∞），由y=x和y=均为增函数，故f（x）=x+为增函数，故当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣1，（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+≥x﹣1在[﹣1，+∞）上恒成立，即（a﹣1）x++1≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，令t=，则x=t2﹣1，（t≥0），则（a﹣1）（t2﹣1）+t+1≥0在[0，+∞）上恒成立，当a=1时，t+1≥1满足条件，当a≠1时，若（a﹣1）（t2﹣1）+t+1≥0在[0，+∞）上恒成立，则，解得：1＜a≤2，综上所述，实数a的取值范围为[1，2]，（3）令h（x）=x4+[f（x）﹣]（x2+1）+bx2+1=0即，令t=x+，则方程可化为t2+at+b﹣2=0，t≥2，设令g（t）=t2+at+b﹣2=0，t≥2，当﹣＞2，即a＜﹣4时，只需△=a2﹣4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当﹣≤2，即a≥﹣4时，只需4+2a+b﹣2≤0，即2a+b+2≤0，此时a2+b2≥．综上所述a2+b2的最小值为．【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，函数的单调性和最值，线性规划，是函数，不等式的综合应用，难度中档．。
江苏省扬州中学2018学年高一(上)月考数学试卷(解析版)
2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为．2．函数 y=+的定义域是．3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣ 2〕x2+〔 p﹣ 1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=．6．A={ x| 2a≤x≤ a+3} ，B=〔5，+∞〕，假设A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为．7．集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ，且 A∩B=B，那么实数 m 的值为．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是．11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f 〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为〔从小到大用“＜〞连接〕22x a 和函数，对任意 x1，总存在 x2使 g12．函数 f〔x〕=x + +〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是．13．设函数 f〔x〕=〔其中|m＞ 1〕，区间 M=a，b〔a＜b〕，集合 N= y y=f |[]{ |〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔a，b〕有对．﹣ 1，假设对任意实数 x，都有〔fx+a〕＜〔fx〕成立，那么实数 a 的取值范围是．第 1 页〔共 17 页〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．17．函数 f 〔x〕=| x2﹣ 1|+ x2+kx．（1〕当 k=2 时，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个实数解 x1， x2，求实数 k 的取值范围．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；（3〕研究函数 g〔x〕在区间〔 0，1〕上的零点个数．2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为3．【考点】 16：子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合 A 中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合 A={ x| 0＜x＜3，x∈Z} ={ 1， 2} ，有 2 个元素，那么其非空子集有22﹣1=3 个；故答案为： 3．2．函数 y=+的定义域是x x≥﹣ 3 且 x≠2．{ |}【考点】 33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴x≥﹣ 3 且 x≠2故答案为： { x| x≥﹣ 3 且 x≠2}3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3T：函数的值．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f〔﹣〕，然后求f〔〕即可．【解答】解：∵ f〔x〕是奇函数，且当x＜0 时，，∴ f〔﹣〕=，又 f〔﹣〕=﹣f〔〕，∴f〔〕 =﹣ f〔﹣〕=﹣〔〕= ．故答案为：．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣2〕x2+〔p﹣1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为1．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】当 p=2 时，函数 f〔x〕显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为 x=，由=0，求得 p 的值．【解答】解：当 p=2 时，函数 f〔x〕=x+2，显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即 p=1，故答案为1．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=﹣4．【考点】 3O：函数的图象．【分析】别离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求 a．【解答】解： f〔x〕 =﹣=﹣1+，变形为f〔x〕+1=，∵ y= 的对称中心为〔 0，0〕，∴ f〔x〕+1=的对称中心坐标为〔﹣a﹣1，﹣1〕，∴﹣ a﹣1=3，解得 a=﹣ 4；故答案为：﹣ 4．6． A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔 5， +∞〕，假设 A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为〔﹣∞，2∪〔 3，∞〕．]+第 5 页〔共 17 页〕【分析】当 A=?时， 2a＞a+3，解得 a 的取值范围．当 A≠?时，有 2a≤a+3，且a+3≤ 5，解得 a 的取值范围．再把这两个 a 的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：∵ A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔5， +∞〕，假设 A∩B=?，当A=?时， 2a＞a+3，解得 a＞3．当A≠?时，有 2a≤a+3，且 a+3≤5，解得 a≤2．综上可得，实数 a 的取值范围为a≤2 或 a＞3，故答案为〔﹣∞，2]∪〔3，+∞〕．7．集合 A=﹣1，1}，B= x mx=1，且 A∩ B=B，那么实数 m 的值为1，0，{{ |}﹣1 ．【考点】 1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ={} ，且 A∩ B=B，知 B={ 1} ，或 B={ ﹣1，或 B= ，故，或，或不存在，由此能求出实数 m 的值．}?【解答】解：∵集合 A=﹣1， 1，B= x mx=1 =}，且 A∩B=B，{}{ |} {∴B={ 1} ，或 B={ ﹣1} ，或 B=?，∴，或，或不存在，解得 m=1，或 m=﹣ 1，或 m=0．故答案为： 1，0，﹣ 1．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=﹣．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】先由 f〔x〕+g〔x〕 =①得f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，再利用〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数得到﹣ f〔x〕+g〔 x〕 =②；①②相结合求出函数f〔x〕的解析式，把﹣ 3 代入即可求出结果．【解答】解：因为 f 〔x〕 +g〔x〕=①，所以f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，又因为 f〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数，故可转化为﹣ f〔x〕 +g〔x〕=②①﹣②整理得： f〔x〕=〔〕．所以f〔﹣ 3〕=〔〕=﹣．故答案为﹣．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是x＞﹣ 1 ．【考点】 75：一元二次不等式的应用； 3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由，先计算出 f〔﹣ 1〕=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．【解答】解： f〔﹣ 1〕=11，当 x≤0 时，由 x2﹣4x+6＜11，得出 x2﹣4x﹣ 5＜ 0，解得﹣ 1＜x＜5，所以﹣ 1＜x≤0①当 x＞0 时，由﹣ x+6＜11，得出 x＞﹣ 5，所以 x＞0②①②两局部合并得出数 x 的取值范围是 x＞﹣ 1故答案为： x＞﹣ 1．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是〔﹣ 1，3〕．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，∴不等式 f〔 x﹣1〕＞ 0 等价为 f〔 x﹣ 1〕＞ f〔 2〕，即 f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，∴| x﹣1| ＜ 2，解得﹣ 1＜x＜3，故答案为：〔﹣ 1，3〕11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为f〔﹣ 4〕＜ f〔﹣ 6〕＜f〔0〕〔从小到大用“＜〞连接〕【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据 y=f〔 x﹣ 4〕为偶函数，可得函数 y=f〔x〕的图象关于直线 x=﹣4对称，故 f〔 0〕，f〔﹣4〕，f〔﹣ 6〕大小关系可转化为判断 f〔﹣ 8〕，f〔﹣ 4〕，f 〔﹣6〕大小关系，由函数y=f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，可得函数y=f〔x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，进而得到答案．【解答】解：∵ y=f〔x﹣4〕为偶函数，即有f〔﹣ x﹣ 4〕 =f〔x﹣4〕，∴函数 y=f〔 x〕的图象关于直线x=﹣4 对称，∴ f〔0〕=f〔﹣ 8〕，又由函数 y=f〔x〕在 [ ﹣4，+∞〕上为增函数，故函数 y=f〔 x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，故f〔﹣ 8〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f〔﹣ 4〕，即 f〔 0〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f 〔﹣ 4〕，故答案为： f〔﹣ 4〕＜ f 〔﹣ 6〕＜ f〔0〕．12．函数 f〔x〕=x2+2x+a 和函数，对任意x1，总存在x2使g 〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣1]．【考点】 3W：二次函数的性质； 3R：函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立成立，只需函数y=g 〔 x〕的值域为函数y=f〔 x〕的值域的子集即可．【解答】解：假设对任意的 x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立，只需函数 y=g〔x〕的值域为函数y=f〔x〕的值域的子集．∵在[ ﹣1，+∞〕上单调递增∴ g〔 x〕≥﹣ 2∵f〔x〕=x2+2x+a=〔x+1〕2+a﹣1∴f〔x〕≥ a﹣1∴a﹣ 1≤﹣ 2∴a≤﹣ 1故答案为：〔﹣∞，﹣ 1]13．设函数 f〔x〕=〔其中| m|＞1〕，区间M=[ a，b]〔a＜b〕，集合N={ y| y=f 〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 或 3 对．【考点】 19：集合的相等．【分析】先判断函数 f〔x〕是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合N 为函数 f〔x〕，〔x∈M〕的值域．注意到 f〔 x〕的表达式中含有 | x| ，为求f〔x〕的值域，先将 f〔 x〕化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由函数 f 〔x〕=〔x∈R〕，可得 f 〔﹣ x〕==﹣=﹣ f〔x〕，故函数 f〔x〕是奇函数．当x=0 时， f〔0〕=0，当 x≠0 时， f 〔x〕=，当 m＜﹣ 1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为减函数，假设x＜0，f〔x〕=为减函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为减函数，若M=N，那么 f〔a〕=b，且 f〔b〕=a，由点〔 a，b〕与点〔 b，a〕关于 y=x 对称，那么 a＜ 0＜ b，∴ f〔﹣ a〕 =﹣ f〔a〕=﹣b，若b＜﹣ a，那么 f〔 b〕＞ f〔﹣ a〕，a＞﹣ b，﹣ a＜b 矛盾，若b＞﹣ a，那么 f〔 b〕＜ f〔﹣ a〕，a＜﹣ b，﹣ a＞b 矛盾，故b=﹣ a，x＞0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=﹣ 1﹣ m＞0，x＜0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=1+m＜ 0，故M=[ 1+m，﹣ 1﹣m] ，当 m＞1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为增函数，假设x＜0，f〔x〕=为增函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为增函数，若M=N，那么 f〔a〕=a，且 f〔b〕=b，x＞0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=﹣1 m，+x＜0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=1﹣m，x=0 时， f 〔0〕=0，故M=[ 1﹣m， 0] ，或 M=[ 1﹣m， m﹣1] ，或 M=[ 0， m﹣1] ．综上所述，当 m＜﹣ 1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 对，当 m＞1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a， b〕有 3 对．故答案为： 1 或 3．14．函数 f 〔x〕满足 f〔 x+1〕=f〔x〕+1，当 x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1|﹣ 1，假设对任意实数 x，都有 f〔 x+a〕＜f〔x〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕．【考点】 3P：抽象函数及其应用．【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f〔x〕的图象，观察函数的图象，即可求出 a 的范围．【解答】解：∵ x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1| ﹣1，∴当 x∈[ 0，] 时， f〔 x〕 =﹣ 3x，x∈〔，1]时，f〔x〕=3x﹣2，由f〔 x+1〕=f〔x〕+1，可得到 f〔 x〕大致图形为，如下图由图可以看出，当 x= 时，即 D 点．若a≥0，那么 f 〔 +a〕≥ f〔〕，不满足题意．所以 a＜0．由图中知，比 D 小的为 C 左边的区域，且不能为 A 点．C 点为 f 〔﹣〕，此时a=﹣．所以 a 的范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕故答案为：〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．【考点】 18：集合的包含关系判断及应用．【分析】〔1〕a=1 时，集合 A={ x| ﹣ 3＜ x＜ 5} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞ 5} ，由此能求出 A∩B．（2〕由集合 A={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ，A∪ B=R，列出不等第 11 页〔共 17 页〕【解答】解：〔1〕∵ a=1 时，集合 A={ x|| x﹣ 1| ＜4} ={ x| ﹣ 3＜ x＜5} ， B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．∴A∩ B={ x| ﹣3＜x＜﹣ 1} ．（2〕∵集合 A={ x|| x﹣ a| ＜4} ={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．A∪B=R，∴，解得 1＜a＜3．∴实数 a 的取值范围是〔 1， 3〕．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】〔Ⅰ〕根据函数奇偶性的对称性，即可求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出 a 的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕设x＜0，那么﹣ x＞ 0， f〔﹣ x〕 =﹣〔﹣ x〕2+2〔﹣ x〕=﹣x2﹣2x．又f〔 x〕为奇函数，所以 f〔﹣ x〕=﹣f〔 x〕且 f 〔0〕=0．于是 x＜0 时 f〔 x〕=x2+2x．所以 f 〔x〕 =．〔Ⅱ〕作出函数f〔 x〕=的图象如图：那么由图象可知函数的单调递增区间为[ ﹣1，1]要使 f 〔x〕在 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，〔画出图象得 2 分〕结合 f 〔x〕的图象知，所以 1＜a≤3，故实数 a 的取值范围是〔 1， 3] ．17．函数 f 〔x〕=| x21|+ x2+kx．（1〕当 k=2 ，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个数解 x1， x2，求数 k 的取范．【考点】 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕当 k=2 ， f 〔x〕=| x2 1|+ x2+2x=0，下面分两种情况：①当 x2 1＞ 0，②当 x2 1≤ 0，分解出方程 f〔 x〕 =0 的解即可；〔 2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，可得x1∈〔0，1]，x2∈〔 1，2〕．由 f〔x1〕=0，得 k=，k≤ 1；由f〔x2〕=0，得k=2× 2，＜k＜1即可．【解答】解：〔1〕当 k=2 ，〔f x〕=| x21|+ x2+2x=0，∴解得 x=，或x=（2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，因所以 f 〔x〕在〔 0，1] 上是函数，故 f〔x〕=0 在〔 0，1] 上至多一个解，⋯假设 x1，x2∈〔 1，2〕， x1x2= ＜0，故不符合意，因此 x1∈〔 0，1] ，x2∈〔 1，2〕．⋯由 f〔 x1〕=0，得 k=﹣，所以k≤﹣1；由 f〔 x2〕=0，得 k=﹣﹣2×2，所以﹣＜k＜﹣1故当﹣＜ k＜﹣ 1 时，方程 f 〔x〕=0 在〔 0，2〕上有两个解．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？【考点】 5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，再分类讨论，即可求出f〔x〕和g〔x〕的解析式；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8，再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，1≤x≤16 时， f 〔x〕=x；x＞16 时， f 〔x〕=1200x，∴ f〔x〕=，g〔x〕=2000×80%x=1600x；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8∴ 1≤ x≤8 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕 =x＞0，f〔x〕＞ g〔x〕； x=8 时， f 〔x〕 =g〔x〕；8≤x≤16 时， f 〔x〕﹣g〔x〕=x＜ 0， f〔x〕＜ g〔x〕；x≥16 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕=﹣400x＜0，f〔 x〕＜ g〔x〕；综上所述，当购置大于8 台时，在甲店买省钱；当购置小于8 台时，在乙店买省钱；当购置等于8 台时，在甲、乙店买一样．19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．【考点】 3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断．【分析】〔1〕分 a=0，a≠0 两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；〔 2〕函数 f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，等价于 f ′〔x〕≥ 0 在 [ 1，+∞〕上恒成立，别离出参数化为函数的最值即可．【解答】解：〔 1〕当 a=0 时 f〔x〕为奇函数；当 a≠ 0 时 f〔x〕为非奇非偶函数．证明如下：∵f〔x〕=ax2+ ，∴ f〔﹣ x〕 =ax2﹣，当a=0 时， f〔﹣ x〕 =﹣ f〔x〕=﹣， f〔x〕为奇函数；当a≠0 时， f 〔﹣ x〕≠ f〔x〕，且 f〔﹣ x〕≠﹣ f〔 x〕，此时 f 〔x〕为非奇非偶函数．〔 2〕 f 〔′ x〕=2ax﹣，∵ f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，∴ f 〔′ x〕≥ 0 在[ 1， +∞〕上恒成立，即2a≥在[ 1，+∞〕上恒成立，而在 [ 1，+∞〕上单调递减，∴≤1，∴ 2a≥1，解得 a≥．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；第 15 页〔共 17 页〕〔 3〕研究函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上的零点个数．【考点】 57：函数与方程的合运用； &2：的函数； 3E：函数性的判断与明； 3W：二次函数的性； 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕利用 f 〔0〕=0 求出 c．通函数的称，得到a=b，通方程 f 〔 x〕=x 有两个相等的数根，即可求函数f〔 x〕的表达式；〔 2〕化函数 g〔 x〕的表达式分段函数，通，合函数g〔x〕=x2+〔 1λ〕x+1的称求出求解，当似求解函数区．〔 3〕合〔 2〕的函数的性，即可研究函数g〔 x〕在区〔 0， 1〕上的零点个数．【解答】解：〔1〕由意得 f 〔0〕=0，即 c=0．⋯∵ 于任意 x∈R 都有，∴ 称，即，即a=b．∴f〔x〕=ax2+ax，2∵方程 f〔x〕=x 有一根，即方程ax +〔a 1〕x=0 有一根，∴f〔x〕=x2+x．⋯（2〕 g〔x〕=f〔 x〕 | λx1| =①当，函数 g〔x〕=x2〔 1 λ〕 x 1的称，++假设，即 0＜λ≤ 2，函数 g〔 x〕在上增；假设，即λ＞2，函数 g〔x〕在上增，在上减．②当，函数 g〔x〕=x2+〔 1+λ〕x 1 的称，函数 g〔x〕在上增，在上减．上所述，江苏省扬州中学2018学年高一(上)月考数学试卷(解析版)当 0＜λ≤ 2 ，函数 g〔x〕增区，减区；当λ＞2 ，函数g〔 x〕增区、，减区、．⋯〔 3〕①当 0＜λ≤2 ，由〔 2〕知函数 g〔 x〕在区〔 0，1〕上增，又g〔0〕= 1＜ 0， g〔1〕 =2 | λ 1| ＞0，故函数 g〔x〕在区〔 0， 1〕上只有一个零点．⋯②当λ＞2，，而 g〔0〕= 1＜0，，g〔1〕=2λ 1|，|〔ⅰ〕假设 2＜λ≤ 3，由于，且=，此，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；〔ⅱ〕假设λ＞ 3，由于且g〔1〕=2| λ 1| ＜ 0，此 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．上所述，当 0＜λ≤ 3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；当λ＞3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．⋯第 17 页〔共 17 页〕。