高等数学期末考试试卷试题及答案
高等数学期末考试试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分)
1、(本小题5分)
求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124
2、(本小题5分)
.d )1(22x x x ⎰+求
3、(本小题5分)
求极限limarctan arcsin x x x →∞⋅1
4、(本小题5分)
⎰-.d 1x x x 求
5、(本小题5分)
．求dt t dx d x ⎰+2
021
6、(本小题5分)
⎰⋅.d csc cot 46x x x 求
7、(本小题5分)
．求⎰ππ2
1
21cos 1dx x x
8、(本小题5分)
设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22
9、(本小题5分)
．求dx x x ⎰+3
01
10、(本小题5分)
求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分)
．求⎰π
+2
02sin 8sin dx x x
12、(本小题5分)
．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-
13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分)
求函数的极值y e e x x =+-2
15、(本小题5分)
求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
16、(本小题5分)
.d cos sin 12cos x x x x ⎰+求
二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分)
1、(本小题7分)
,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿
2、(本小题7分)
.823
2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==
三、解答下列各题
( 本 大 题6分 )
设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230
高等数学期末考试试卷答案
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计77分)
1、(本小题3分)
解原式:lim =--+→x x x x 222312
61812
=-→lim x x
x 261218
=2
2、(本小题3分)
⎰+x x x
d )1(22
⎰++=222)1()
1d(21
x x
=-++121
12x c .
3、(本小题3分)
因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=1
故limarctan arcsin x x x →∞⋅=1
4、(本小题3分)
⎰-x x x
d 1
x x x d 11
1⎰----=
⎰⎰-+-=x x
x 1d d
=---+x x c ln .1
5、(本小题3分)
原式=+214x x
6、(本小题4分)
⎰⋅x x x d csc cot 46
⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x
=--+1
71
979cot cot .x x c
7、(本小题4分)
原式=-⎰cos ()
11
12
x d x ππ
=-s i n 11
2
x ππ
=-1
8、(本小题4分)
解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )
(cos sin )
=+-e t t t t t t (sin cos )
(cos sin )2222
9、(本小题4分)
令 1+=x u
原式=-⎰2412
2()u u du
=-25353
12
()u u
=116
15
10、(本小题5分)
),(+∞-∞函数定义域
01)
1(222='=-=-='y x x x y ，当
(]
[)
+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为， 当y x y x
11、(本小题5分)
原式=--⎰d x
x cos cos 9202π
=-+-163302
ln cos cos x x π
=1
62ln
12、(本小题6分)
dx x t dt ='()
[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-
13、(本小题6分)
2265
yy y y x '+'=
'=+y yx y 315
2
14、(本小题6分)
定义域，且连续(),-∞+∞
'=--y e e x x 2122()
驻点：x =1212ln
由于''=+>-y e e x x 20
22)21ln 21(
,,=y 故函数有极小值
15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222
=
⨯⨯⨯⨯=101121
61011
72 16、(本小题10分)
dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解
⎰++=x x d 2s i n 211)12s i n 2
1(
=+
+ln sin 1122x c 二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计13分)
1、(本小题5分)
设晒谷场宽为则长为
米新砌石条围沿的总长为 x x L x x x ,,()51225120=+
> '=-
=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点
故晒谷场宽为米长为
米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=
2、(本小题8分) 解 :,,.x x x x x x 23
2311288204====
V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204
460428464
=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44
三、解答下列各题
( 本 大 题10分 )
证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03 又f f f f ()()()()01230====
则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f
由上述有且仅有三个实根'f x ()。
华中农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
华中农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．函数的定义域为.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
5．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
13．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
15．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C。
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
北华大学高等数学期末考试试卷(含答案)
北华大学高等数学期末考试试卷(含答案)一、高等数学选择题1．点是函数的间断点.A、正确B、不正确【答案】A2．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】D3． ( )．A、B、C、D、【答案】D4．函数的图形如图示，则函数( )．A、有一个极大值B、有两个极大值C、有四个极大值D、没有极大值【答案】A5．极限（）．A、B、C、D、【答案】C6．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】A7．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、极小值点也是最小值点B、极小值点但非最小值点C、最大值点D、极大值点【答案】A8．微分方程的通解是（）．A、B、C、D、【答案】A一、一选择题9．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】A10． ( )．A、B、C、D、【答案】B11．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、最大值点B、极大值点C、极小值点也是最小值点D、极小值点但非最小值点【答案】C12．不定积分 ( )．A、B、C、D、【答案】A13．曲线在点处切线的方程为（）．A、B、C、D、【答案】D14．．A、正确B、不正确【答案】B15．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】B。
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案)
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
福建农林大学高等数学期末考试试卷(含答案)
福建农林大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
7．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
8．不是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
9．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C。
中国石油大学(北京)高等数学期末考试试卷(含答案)
中国石油大学（北京）高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
湖南农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
湖南农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设为上的连续函数，且，则定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
6．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
9．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题。
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．A、
B、
C、
D、
【答案】B。
郑州大学高等数学期末考试试卷(含答案)
郑州大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．曲线在点处切线的方程为（）．
B、
C、
D、
【答案】D
10．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．曲线在点处切线的方程为（）．A、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试一试卷一、选择题（共12 分）1.（ 3 分）若 f ( x)2e x , x 0,为连续函数 , 则a的值为 ().a x, x0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.（ 3 分）已知f(3) 2, 则lim f (3 h) f (3) 的值为（）.h02h(A)1 (B)3 (C)-1(D)1 23.（ 3 分）定积分212xdx 的值为（）.cos2(A)0 (B)-2 (C)1(D)24.（3分）若f (x)在x x0处不连续,则 f ( x) 在该点处().(A)必不行导 (B) 必定可导 (C) 可能可导 (D) 必无极限二、填空题（共 12 分）1．（3 分）平面上过点(0,1) ，且在任意一点 ( x, y) 处的切线斜率为 3x2的曲线方程为.2.（ 31x4 sin x) dx.分）( x213.（ 3分） lim x2 sin1=.x0x4.（ 3分） y2x33x2的极大值为.三、计算题（共42 分）1.（ 6x ln(15x).分）求 limsin 3x2x02.（6 分）设ye xx2, 求 y .13.（ 6分）求不定积分x ln(1 x2 )dx.x 4.（ 63f ( x 1)dx, 此中f (x) 1, x 1,分）求cosxe x1,x 1.5. （ 6 分）设函数 yy x f ( x) 由方程e t dtcostdt 0 所确立 , 求 dy.6. （ 6 分）设 f ( x)dxsin x 2 C, 求 f (2 x 3)dx.3 n7. （ 6 分）求极限 lim 1 .2nn四、解答题（共 28 分）1. （ 7 分）设 f (ln x) 1 x, 且 f (0)1, 求 f ( x). 2. （ 7 分）求由曲线 ycos x2x与 x 轴所围成图形绕着 x 轴旋转一周2所得旋转体的体积 .3. （ 7 分）求曲线 y x 3 3x 2 24x 19 在拐点处的切线方程 .4. （ 7 分）求函数 yx1 x 在 [ 5,1] 上的最小值和最大值 .五、证明题 (6 分)设 f ( x) 在区间 [ a, b] 上连续 , 证明b b a1 bf (x)dx[ f (a) f (b)]( x a)( x b) f ( x) dx.a22 a标准答案一、 1 B;2C; 3D; 4 A.二、 1y x31;22 ;3 0;40.3三、 1解 原式limx5x 5 分x 03x 251 分32 解Q ln y lne x x ln( x 2 1),2 分x 2 12y e x[12x] 4 分x 21 2x 2 13 解原式1ln(1 x 2 ) d (1 x 2 )3 分21[(12)ln(12 (12) 12xdx]2xx )xx 22 分1[(1 x 2 )ln(1 x 2 )x 2 ] C1 分24解令 x1 t, 则2 分320 f ( x)dx1 f (t )dt1t2 t11 costdt1 (e 1)dt0 [ e tt ]12e 2 e 15两边求导得 eyy cosx 0,cosxQ ye ycosxsin x 1dycosx dxsin x 16 解f (2 x 3) dx1 f (2 x2 1sin(2 x 3)2 C21 分1 分1 分 1 分2 分1 分1 分2 分3)d(2 x 2)2 分4 分32 n 37 解原式 = lim3 24 分1n2n3= e22 分四、 1 解令 ln xt, 则 xe t ,f (t) 1 e t ,3 分f (t )(1 e t )dt = t e tC.2 分Q f (0)1, C 0,2 分f (x) xe x .1 分2 解V x2 23 分cos xdx222cos 2 xdx2 分2.2 分23 解 y3x 2 6x 24, y6x 6,1 分令 y 0, 得 x 1.1 分当x 1时 , y0; 当 1 x时 , y0,2 分(1,3) 为拐点 ,1 分该点处的切线为 y 3 21(x 1).2 分4 解 y 11x2 1 x 1, 2 分2 12 1 x令 y0, 得 x3 . 1 分4y( 5)56,2.55,y3 5, y(1) 1,2 分44最小值为 y(5)56, 最大值为 y35 . 2 分44五、证明ba)( x b) f(x) ba)( x b) df ( x)1 分(x( xaabb[( x a)( x b) f (x)] aaf ( x)[2 x ( a b)dx1分ba [2 x (a b)df ( x)1分[2 x (a b)] f ( x)(b a)[ f ( a) f (b)]移项即得所证 .b ba2 a f ( x)dx1分b2 a f ( x)dx,1分1分。