苏教版七上2.5有理数的加法与减法(3)
5 (3) 5 3
探索总结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a b a (b)
试一试
(1) (2) (3) (4) (－3)－5＝(－3)＋______; （ 5） 3－(－5)＝3＋______; 5 3－5＝3＋（ 5） ______; (－3)－(－5)＝(－3)＋____. 5
( 23) ( 12) ； (6) (8)
练习：
__；
(2)温度－9℃比－1℃低______；
(3)海拔－20m比－30m高______；
(4)从海拔22m到－10m，下降了______．
练一练：
1．直接写出结果： 11 （1） 6－（－ ）＝6＋ ________
(1) (2) (3) (2) ( (2) 0 (4) 0 ( (3) (6) 3 (6) ( (4) 1 (39) 1 ( ) ) ) )
练习：
2．计算：
(1) (3) (5) (7) (3) ( 2) ； 0 ( 3) ； 2 1 ( ) ； 3 2 (2) (4) ( 1) ( 2) ； 15 ； ( 1.3) 2.6 ； 1 1 ( ) ( ) ． 6 2
（2） 6－ ＝6＋________ 11
（－ 11 （3） 6)－ ）＝－6＋________ （－ 11 （4） 6)－（－ ）＝－6＋________
练一练：
分别输入－1、－2，
按图所示的程序运算(完 成一个方框内的运算后，
把结果输入下一个方框继
续进行运算)，并写出输
出的结果．
通过这节课 你学到了什么？
实践应用
例3
计算：
(1) 0－(－22) (2) 8.5－(－1.5) (3) (＋4)－16 1 1 (4) （－ ）－ 2 4
实践应用
例3
计算：
(1) 0－(－22) (2) 8.5－(－1.5)
减号变加号
解： (1) 0－(－22) ＝ 0＋22＝22；
减数变相反数 减号变加号
(2) 8.5－(－1.5)＝8.5＋1.5＝ ． 10
初中数学 七年级(上册)
2.5
有理数的加法与减法（3）
创设情境-问题
一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温
差．如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，
那么这天的日温差记作[ 5－（－3）] ℃． 怎样计算5－（－3）呢？
探究归纳
我们不妨看一个简单的问题： 5 －(－3)＝？也就是求一个数“？”， 使( ？ ) ＋(－3)＝5．
减数变相反数
实践应用
例3
(3)
计算：
(＋4)－16
1 1 (4) （－ ）－ 2 4
；
解：(3)
(＋4)－16＝(＋4)＋(－16)＝－12；
1 1 1 1 3 (4) （－ ）－ ＝（－ ）＋（－ ）＝－ ． 2 4 2 4 4
例4 根据天气预报的画面，计算当天 各城市的日温差．
练习：
1．口答：
根据有理数的加法运算，
有8 ＋(－3)＝ 5，所以5 －(－3)＝ 8．
探究归纳
这样做减法太繁了，让我们再想一 想有其他方法吗？ 从上往下看，
5℃到－3 ℃温度下降了
5＋3＝8（℃）
探究归纳
试一试
5 (3) 8
53 8
① ②
比较①、②两式，我们发现：
－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相
作业
《同行》P21-22
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.5 有理数的加法与减法-章节测试习题(32)
章节测试题1.【答题】某城市三月末连续四天的天气情况如图所示，这四天中温差（最高气温与最低气温的差）最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】D【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，分别计算出每天的温差，然后比较大小即可．【解答】每天的温差分别为：A.星期一：5-（-6）=5+6=11；B.星期二：7-（-5）=7+5=12；C.星期三：8-（-2）=8+2=10；D.星期四：6-（-7）=6+7=13；星期四的温差最大．选D．2.【答题】随着北京公交票制票价调整，公交集团换成了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版公交站牌每一个站名上方都有一个对应的数，将上下车站站名所对应数相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体内容如下：乘车路程计价区段0～10 11～15 16～20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行五折优惠，学生卡实行二五折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数是5，下车时站名上对应的数是22，那么小明乘车的费用是______元．【答案】1【分析】先用下车时站名上对应的数减去上车时站名上对应的数，求出小明乘车的路程是多少，进而得到对应的票价，然后用它乘以0.25，即可得到小明的乘车费用．【解答】小明的乘车路程为：22-5=17，故小明的乘车费用为4×0.25=1（元）．故答案为1．3.【题文】全班同学分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100 150 -400 350 -100若按成绩从高到低排列．（1）第一名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？【答案】（1）450分；（2）300分．【分析】本题考查有理数的比较大小和有理数的减法法则，根据题题意先比较有理数的大小，再进行有理数的减法即可．先对五个组进行排名的350＞150＞100＞-100＞-400，然后用对应的名次相减即可得到结果．【解答】（1）∵350＞150＞100＞-100＞-400，∴第一名超出第四名的分数为350-（-100）＝350＋100＝450（分）．（2）第四名超出第五名的分数为-100-（-400）＝-100＋400＝300（分）．答：第一名超出第四名的分数为450（分）；第四名超出第五名的分数为-300（分）．4.【题文】把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，{-2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{-2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）；（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．【答案】（1）{1，2}不是好的集合，{-2，1，2.5，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一，如{8，-3}；{8，2.5，-3}；（3）元素个数最少的好的集合是{2.5}．【分析】本题考查有理数的减法以及新定义问题.（1）根据“好集合”的定义：a，5-a都是这个集合的元素检验即可；（2）满足“好集合”的条件即可；（3）元素个数最少的集合即只有一个数，∴a=5-a，∴a=2.5．【解答】（1）∵5-1=4，5-2=3，4，3不在集合{1，2}中，∴{1，2}不是“好集合”；{-2，1，2．5，4，7}是“好集合”；（2）答案不唯一，如{2，3，1，4}、{2．5，10，﹣5}；满足“好集合”的条件即可；（3）元素个数最少的集合即只有一个数，∴a=5-a，∴a=2.5．∴元素个数最少的集合为{2.5}.5.【答题】把-6-（＋7）＋（-2）-（-9）写成省略加号和括号的和的形式是（）A. -6-7＋2-9B. -6-7-2＋9C. -6＋7-2-9D. -6＋7-2＋9【答案】B【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】原式=-6-7-2+9．选B.6.【答题】式子-20＋3-5＋7的正确读法是（）A. 负20加3减5加7的和B. 负20加3减负5加正7C. 负20加3减5加7D. 负20加正3减负5加正7【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.正负数加减运算时，负号要读出来，正号不需要读出来．【解答】式子-20＋3-5＋7的正确读法是负20加3减5加7．故答案选C.7.【答题】下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】A.1﹣4+5﹣4=1﹣4-4+5，故原选项错误；B.1﹣2+3﹣4=-2+1-4+3，故原选项错误；C.4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7，正确；D.﹣3+4﹣1﹣2=-2+4﹣3﹣1，故原选项错误．选C．8.【答题】某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是______℃．【答案】-2【分析】有关温度的计算时，上升为加法，下降为减法，再列式计算即可．本题要注意温度是上升到，不是上升，要仔细审题．根据题意温度最高为7℃，下降为减法，然后列式计算即可得到结果．【解答】根据题意得：7-9=-2℃．故答案为-2．9.【答题】在算式-1＋7-（）＝-3中，括号里应填（）A. ＋2B. -2C. ＋9D. -9【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据题意可知括号里的数等于-1＋7-（-3），通过计算即可得到结果．【解答】根据题意得：-1＋7-（-3）=-1＋7+3=9．选C.10.【答题】下列各式中，与式子-1-2＋3不相等的是（）A. （-1）＋（-2）＋（＋3）B. （-1）-2＋（＋3）C. （-1）＋（-2）-（-3）D. （-1）-（-2）-（-3）【答案】D【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据有理数的减法法则，将各个选项去括号，再与原式进行比较即可得解．【解答】A.（-1）＋（-2）＋（＋3）=-1-2+3，与原式相等；B.（-1）-2＋（＋3）=-1-2+3，与原式相等；C.（-1）＋（-2）-（-3）=-1-2+3，与原式相等；D.（-1）-（-2）-（-3）=-1+2+3，与原式不相等．选D．11.【答题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x-z＋y-w的值是（）A. 0B. -1C. 1D. -2【答案】A【分析】本题考查有理数的加减混合运算.本题根据题意结合整数的分类和绝对值的知识，得到每个字母所代表的数，然后再进行有理数的加减法计算即可．先根据题意得，最大的负整数x为-1，最小的正整数y为1，绝对值最小的数z为0，相反数等于它本身的数w为0，再进行计算即可得解．【解答】根据题意得：x=-1，y=1，z=0，w=0，则x-z＋y-w=-1-0+1-0=0．选A．12.【答题】运用去括号法则和加法交换律后，8-（-3）＋（-5）＋（-7）等于（）A. 8-3＋5-7B. 3＋8-7-5C. -5-7-3＋8D. 8＋3-5＋7【答案】B【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据有理数的减法法则，将原式去括号得8+3-5-7，再与各个选项进行比较即可．【解答】8-（-3）＋（-5）＋（-7）=8+3-5-7．选B．13.【答题】若表示运算x＋z-（y＋w），则的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【分析】本题是一道新定义类型的题目，关键是要理解定义表示的运算，然后根据有理数的加减法法则进行运算即可．根据题意将数字代入对应字母得到算式3-1-（-2-5），再求出式子的值即可．【解答】由题意得=3+（-1）-[（-2）+（-5）]=3-1+7=9．选C．14.【答题】请指出下面的计算从哪一步开始出现错误（）1-（＋1）-（-1）-（＋1）＝1-1＋1-1①＝（1＋1）-（1-1）②＝2-（1-1）③＝2-0＝2④．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【分析】本题考查有理数的减法运算.此题错在（1＋1）-（1-1）②，把（1+1）写成了（1-1），应该是（1＋1）-（1+1）．【解答】1-（＋1）-（-1）-（＋1）＝1-1＋1-1①＝（1＋1）-（1+1）②＝2-（1+1）③＝2-2＝0④．错在②．选B．15.【答题】1减去-5与5的和，所得的差是______．【答案】1【分析】本题考查有理数的减法运算.两个互为相反数的数相加为零，1减去0还是为1．【解答】根据题意得1-（-5+5）=1-0=1．故答案为1．16.【答题】已知有理数-1，-8，＋11，-2，请你设计一种有理数的加减混合运算，使这四个数的运算结果最大，则列式为______．【答案】答案不唯一，如-（-1）-（-8）＋（＋11）-（-2）.【分析】本题的解题思路为：要使运算结果最大，则正数前面应取“+”，负数前面应取“-”．要使四个数的运算最大，相当于让它们的绝对值相加，负数的绝对值等于它的相反数，如：-1，-8，-2，就是加上它们的相反数，然后再加上+11即可．【解答】答案不唯一，如-（-1）-（-8）＋（＋11）-（-2）．17.【题文】计算：-20＋（-14）-（-18）-13．【答案】-29．【分析】本题考查有理数的加减混合运算. 利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解．【解答】-20＋（-14）-（-18）-13=-20-14+18-13=-34+18-13=-16-13=-29．18.【答题】大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法，比如：9可以写成，＝10-1；198可以写成，＝200-2；7683可以写成，＝10000-2320＋3.总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算的结果为（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024【答案】B【分析】本题考查新定义运算，要理解并准确按照新定义写出算式，再根据有理数的加减法法则进行计算．根据题意数字上画一杠表示减去它，分别求出的值各是多少，然后用即可得到结果．【解答】根据题意得：=（5000-201+30）-（3000-240+1）=4829-2761=2068．选B．19.【题文】请根据如图所示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8-a＋b-c的值．【答案】（1）a＝-3，b＝±7；（2）33或5．【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键．（1）首先根据相反数的概念求得a的值，根据绝对值求得b，b的值有了两个；（2）根据b的两个取值，分别求出两个c的值，再分别代入8-a+b-c，求值即可．【解答】（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，∴a=-3，b=±7；（2）∵a=-3，b=±7，c和b的和是-8，∴当b=7时，c=-15，当b=-7时，c=-1，当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．20.【题文】在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．【答案】（1）-1，-4；（2）-88．【分析】本题考查有理数的加减混合运算.（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A 表示-31，据此可得p的值．【解答】（1）若以B为原点，则C表示1，A表示−2，∴p=1+0−2=−1；若以C为原点，则A表示−3，B表示−1，∴p=−3−1+0=−4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示−28，B表示−29，A表示−31，∴p=−31−29−28=−88．。
苏科版2020年七年级数学上册2.5《有理数的加法与减法》 课后练习(含答案)
参考答案 1．－3 －3 2．8999 3．－1 4．0 5．A 6．C 7．B
8．D
9．A
10．B
11．B
12．(1)－11 (2)38 (3)－4.2 (4) 7 (5)－ 1 (6)－5
6
2
13．(1)－ 2(2)不能，该中学生足球队只得了 4 分<8 分
14．－0.9
15．答案不唯一，如：3，－2，－1
16．±15
17．A
18．D
19．D
20．D
21．D
22．D
23．(1)－4023 (2)26 (3)－5.1 (4)0.7
24．50
B．至少有两个数是负数 C．三个数全为负数 D．至少有一个数是负数 9．若家用电冰箱冷藏室的温度是 4℃，冷冻室比冷藏室的温度低 22℃，则冷冻室的温度 为( ) A．－18℃ B．18℃ C．－26℃ D．26℃ 10．－2 比－3 大 ( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
11． 4－(－7)等于 ( ) A．3 B．11 C．－3 D．－11
12．计算下列各题： (1)(－6)－5； (2)(＋25)－(－13)；
(3)(－1.7)－2.5； (4)
2 3
1 2
(5) 1 1 ； 63
(6)
6
4 5
A．－4． B．－18 C．15 D．－2
20．某天银行储蓄所办理了 7 笔业务，取出 9.5 万元，存进 5 万元，取出 8 万元，存进 12
万元，存进 25 万元，取出 10. 25 万元，取出 2 万元，那么这一天银行增加的现款数额(单
位：万元)是 ( )
A．－12. 25 B．－2.25 C．2. 25 D．12. 25
苏科初中数学七年级上册《2.5 有理数的加法与减法》教案 (3)-精品
；
例4根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．
；
；
；
．
解：北京的日温差：8－0＝8(℃)；
呼和浩特的日温差：4－(－4)＝4＋4＝8(℃)；
天津的日温差：9－(－2)＝9＋2＝11(℃)；
沈阳的日温差：2－(－7)＝2＋7＝9(℃)；
长春的日温差：1－(－10)＝1＋10＝11(℃)；
哈尔滨的日温差：－5－(－14)＝－5＋14＝9(℃)．
如（－7）－（－8）＝1；（－9）－（－4）＝－5．
六、布置作业
课本P39习题2.5第4、5题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：
由加法到减法，是学生学习的转折点．所以，用了数学的“转化思想”来解决这个问题：由减法自然地变成了加法．知识有了连贯性，学生的思维也有了连贯意识，这对逐步培养学生的数学的“转化思想”起了一定的作用．
教学难点
探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、创设情境
一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．
如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？
学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．
2.5有理数的加法与减法
教学目标
1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；
3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意
七年级数学上册有理数有理数的加法与减法教学课件苏科版本
1.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20；
（2） 0.5
1 3
1 4Βιβλιοθήκη 1 6；（3）14-28-32-16+18+32.
2.某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护.某天早晨从A地 出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶 记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升？
计算：(1) (11) 8 (14)；
(2) 8 (2) (4) 1 (3)；
(3) (4) (3) (4) 3；
(4) 0.35+（-0.6）+0.25+(-5.4)；
(5) ( 3) ( 2) ( 1) 2； 4 3 43
(6) (2) ( 1) 1 ( 1)． 23 6
谈谈你这一节课有哪些收获．
(a b) c a (b c).
例1 计算： （1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6.
符号相同 的先结合
解：（1）原式=（-23）+（-17）+（+58）
=-40+58
互为相反数 的先结合
=18.
（2）原式=（-2.8）+（-1.5）+3.6+（-3.6）
2.计算：
（1）（ – 3） – （ –5）； （3）（ – 3） – 5 ； （5） 3 – 5 ； （7）（-14）-（+15）； （9）（+12）-（-28）； （11）(-23.9)-(-21.3)； （13）3-[(-3)-12] ；
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.5 有理数的加法与减法-章节测试习题(39)
章节测试题1.【答题】计算（-2）+（-3）的结果等于（）A. -5B. -1C. 1D. 5 【答案】A【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（-2）+（-3）=-（2+3）=-5．选A．2.【答题】计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】（-10）-5=-10+（-5）=-（10+5）=-15．选B．3.【答题】温度由上升7℃是（）A. 3℃B.C. 11℃D.【答案】A【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】温度由−4℃上升7℃是−4+7=3℃，选A．4.【答题】下列运算正确的有（）①；②；③；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】①（-2）+（-2）=-4，故错误；②（-6）+（+4）=-2，故错误；③0+（-5）=-5，故正确；④，故正确；⑤原式=，故正确．故答案为C.5.【答题】计算-7+1的结果是（）A. 6B. -6C. 8D. -8【答案】B【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】原式=-（7-1）=-6，选B．6.【答题】某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃，则山下的温度比山上高______℃．【答案】11【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】∵某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃，∴山下的温度比山上的温度高：8﹣（﹣3）＝11（℃），故答案为11．7.【答题】在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律：____________．【答案】加法交换律加法结合律【分析】本题考查有理数加法的运算律.【解答】第一步是加法交换律；第二步是加法结合律；第三步是互为相反数和为0；故答案为：加法交换律；加法结合律.8.【答题】表示不超过x的最大整数，如，则______．【答案】−2【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】[3.7]+[−4.5]=3+（−5）=−2，故答案为−2.9.【答题】某地某天上午的气温是-2℃，中午上升了6℃，下午下降了3℃，到了夜间又下降了7℃，夜间的气温是______℃．【答案】-6【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】夜间的气温是-2+6-3-7=6-12=-6℃，故填-6.10.【题文】计算：（1）（-2）+（+3）+（+4）+（-3）+（+5）+（-4）；（2）．【答案】（1）3；（2）-4.【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（1）原式=[（-2）+（+5）]+[（+3）+（-3）]+[（+4）+（-4）]=（+3）+0+0=3．（2）原式=．11.【题文】阅读下面文字：对于（）＋（）＋17＋（），可以按如下方法计算：原式＝[（-5）+（）]＋[（-9）＋（）]＋（）＋[（-3）+（）]＝[（-5）＋（-9）＋17＋（-3）]＋[（）＋（）＋＋（）]＝0＋（）＝-1．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（-2018）＋（-2017）＋（-1）＋4036．【答案】-2．【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】原式＝[（-2018）+（）]＋[（-2017）＋（）]＋[（-1）＋（-）]＋4036 ＝[（-2018）＋（-2017）＋（-1）＋4036]＋[（-）＋（-）＋（-）]＝0＋[（-）＋（-）＋（-）]＝-2．12.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）1；（3）-1010.【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（1）.（2）原式=.（3）原式===-1010.13.【题文】有5筐蔬菜，以每筐50千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：，，，，．与标准质量相比较，这5筐蔬菜的总质量是超过还是不足？相差多少？这5筐蔬菜的总质量是多少？【答案】不足，相差6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（−6）+（−4）+2+（−1）=−6千克；5筐蔬菜的总重量=50×5+（−6）=244千克．14.【题文】芳芳家门前有一棵葡萄树，果实离地3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干向上爬，第一天向上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天向上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天向上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天向上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五天向上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要向上爬？如果需要向上爬，至少还要爬多少米？【答案】要向上爬，至少还要爬0.55米.【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】把向上爬记为正，向下滑记为负，则五天向上爬的距离为5-0.1+0.48-0.15+0.7-0.18+0.75-0.1+0.55=2.45（米），∴第六天至少要爬3-2.45=0.55米．15.【题文】已知某水库正常水位是20 m，下表是该水库今年某周的水位记录情况：星期—二三四五六日水位/m 0注：高于正常水位记作正，低于正常水位记作负．（1）本周二的水位是______m；（2）本周最高水位是______m，最低水位是______m；（3）请用折线统计图表示本周的水位情况．【答案】（1）20；（2）22.5，17；（3）见解答.【分析】本题考查有理数的加减法.【解答】（1）本周二的水位是20+0=20m；（2）本周最高水位在周四，水位是20+2.5=22.5m，最低水位在周三，水位是20-3=17m；（3）作出折线统计图如下：16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）-10；（2）-1；（3）0.9；（4）.【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】（1）=-7-[-2-（-5）]=-7-3=-10.（2）====-1.（3）=-8.5-（-6.5+3.3-6.2）=-8.5+9.4=0.9.（4）==7-5=.17.【答题】计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A. 12B. ﹣12C. 6D. ﹣6【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．【解答】原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，选C.18.【答题】比﹣3小1的数是（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D【分析】本题考查了有理数的减法运算.【解答】-3-1=-4，选D.19.【答题】已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A. 6℃B. ﹣6℃C. 0℃D. 3℃【答案】A【分析】本题考查了有理数的减法运算.【解答】3-（-3）=3+3=6，选A.20.【答题】若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A. 5或1B. 1或﹣1C. 5或﹣5D. ﹣5或﹣1【答案】A【分析】本题考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．【解答】根据绝对值的意义，得到a=±3，b=±2，然后由a+b＞0，可知a=3，b=2或a=3，b=-2，因此可求得a-b=1或a-b=3-（-2）=5．选A.。
2_5有理数的加法与减法(3) (1)
2.5有理数的加法与减法（3）班级 姓名 学习目标： 1．掌握有理数的减法法则，熟练地实行有理数的减法运算； 2．理解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相对应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．学习重点：经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义． 学习难点：探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．学习过程：一、 课前预习：填空：1.计算：①（+2）+（+5）= ， ②（-2）+（+8）= ；③（-2）+（-5）= ， ④（+2）+（-8）= ；⑤（-0.125）+（+81）= ， ⑥ 0+（-8.6）= 。
2. 计算：①(-5)+9+(-6)+7 ② （-3）+40+（-32）+（+3） ③)53()45()52(41++-+-+★3.一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?二、课堂学习：一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．假如某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？（一）探索：1．我们这样看问题：求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于5．根据有理数的加法运算，有5)3(8=-+，所以5(3)8－－＝．①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？8)3(5=-- ① 835=+ ②比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即35)3(5+=--．3．概括：有理数减法法则：（二）例题教学：例1计算：(1)0 (22)－－； (2) 8.5( 1.5)－－；(3) (4)16＋－； 1(4)41 2⎛⎫ ⎪⎝⎭－－例2 根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．三、课堂检测：1．计算：(1) (3)(2)＋－－； (2) (1)(2)－－＋； (3) 0(3)－－； (4) 15－；(5) (23)(12)－－－； (6) ( 1.3) 2.6－－； (7) 21()32－－； (8) 11()()62－－－． 2．填空：（1）温度3℃比－8℃高______； （2）温度－9℃比－1℃低______；（3）海拔－20m 比－30m 高______；（4）从海拔22m 到－10m ，下降了______．3. 计算(1)（+7）-（-2）-（+3） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）4.若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a -b +c = 。
苏科初中数学七年级上册《2.5 有理数的加法与减法》教案 (2)【精品】.doc
1．例2计算：
分析 由学生独立思考而后交流解法，板演在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．
2．随堂练习
课本P34的练一练第（1）－（6）题．
3．例题10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．
问这10筐苹果总共重多少千 克？
说明：（1）教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；
（2）此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．
根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可 以
交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加．
□＋○＝
○＋□＝
（□＋○）＋◇＝
□＋（○＋◇）＝
让学生口述运算律的文字表示．
加法交换律：两个数相加， 交换加数的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变．
采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生 很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．
二、探究归纳
1．试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□＋○和○＋□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
苏教版七年级数学上册 2.5 有理数的加法与减法 同步练习(含答案解析)
2.5有理数的加法与减法一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5 4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3 6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣17．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝．14．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是．16．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b ＝．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是℃．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）23．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解析】3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解析】该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C．3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解析】﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．5．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】首先根据|x|＝1，y2＝4，可得：x＝±1，y＝±2；然后根据x＞y，可得：x＝±1，y＝﹣2，据此求出x+y值为多少即可．【解析】∵|x|＝1，y2＝4，∴x＝±1，y＝±2；∵x＞y，∴x＝±1，y＝﹣2，∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1或x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：D．6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．7．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．8．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣314．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是﹣7℃．【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解．【解析】﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为﹣7°C．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解析】∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.516．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解析】∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是﹣2℃．【分析】根据题意列出算式再根据有理数的混合运算即可求解．【解析】根据题意，得﹣4+7﹣5＝﹣2所以傍晚泰山山顶的气温零下2°C．故答案为﹣2．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝﹣3或﹣15．【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝±9，y＝±6，x﹣y＜0，∴x＝﹣9，y＝6或x＝﹣9，y＝﹣6，则x+y＝﹣3或﹣15，故答案为：﹣3或﹣15．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解析】25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解析】（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）．＝4．22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可解决问题．【解析】（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）＝1315＝28（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）＝﹣2﹣4+12623．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．【解析】原式＝（﹣205）+400（﹣204）+（）+（﹣1）+（）＝（400﹣205﹣204﹣1）+（）＝﹣10．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．【解析】（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣7，∵|﹣7|＝7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8＝65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）＝357.5（元），答：当天下午盈利357.5元．26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？【分析】（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；（2）通过观察表格，写出一般规律；（3）充分运用数轴这个工具，表示整数点P；（4）在（2）（3）的启发下，结合数轴，回答题目的问题．【解析】（1）见表格；m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2 5 10 2 12 （2）d＝|m﹣n|；（3）符合条件的整数点P有7个，如图；所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，此时﹣2≤x≤3．。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.5 有理数的加法与减法 有理数的加减运算技巧素材 (新版)苏科版
有理数的加减运算技巧在进行有理数的加减运算的时候，适当地运用一些运算技巧，可以简化运算过程，使我们的运算速度及运算正确性都有很大的提高.现举例说明一些常用的运算技巧，供同学们学习时参考.一、同号相加例1.计算：(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-.解：原式 = [〔+14〕+〔+26〕]+[〔-4〕+〔-2〕+〔-3〕]=〔+40〕+〔-9〕= 31.说明：把符号相同的数结合相加，一是减少运算量，二也可以防止错误的发生.二、异号相抵例2.计算：117-48+54-116.解：原式 =〔117-116〕+〔-48+54〕= 1+6 = 7.三、相反数抵消例3.计算：77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5) 1010-+++-+-++++.解：原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5) 1010-+++++-+-++= 0+0+〔+3.5〕= 3.5.四、同分母相加例4.计算：11113(2)()0.25() 2436--+--++.解：原式 =11111 (2)(3) 44236-+-+=321 2(3)666 +-+= 2+133=153.五、倒序叠加例5.计算：1233989 1995199519951995 ++++.解：设12339891995199519951995S=++++，将S中各加数倒序排列，得39893988211995199519951995S=++++，∵1398923988398912()()() 199519951995199519951995 S=++++++3989399039903990199519951995=+++39903989239891995=⨯=⨯.∴3989S=.六、裂项相消例6.计算：1111178 315356399143 +++++.解：原式117813351113=+++⨯⨯⨯1111111111(1)()()39() 2323529111113 =-+-++-+-11111139(1)3 233591111=-+-++-+-1139(1)321111=-+-1=.七、分组结合例7.计算：1+2-3+4-5+6-7+…+98-99+100.解：原式1(234)(567)(9899100) =+-++-+++-+= 1+3+6+…+99= 1+3〔1+2+ (33)= 1+3×561 = 1684.八、分解约分例8.计算：1919191919 ()() 9191919191---.解：原式19100001910019119100191 91100009110091191100191⨯+⨯+⨯⨯+⨯=-+⨯+⨯+⨯⨯+⨯191010119101911010191101⨯⨯=-+⨯⨯19199191=-+=.九、拆数凑整例9.计算：7+97+997+9997+99997.解：原式＝〔10-3〕+〔100-3〕+〔1000-3〕+〔10000-3〕+〔100000-3〕＝111110-3×5＝111095.十、添项配对例10.11111 1245121024 2048102451242 +++++.分析：经过观察可以发现，每一个数与其自身相加都会得到下一个数，因此，在首项前添上一个112048后，就会产生连锁反响从第一个数一直加到最后一个数.解：原式1111111 1(11)245121024 204820482048102451242 =-+++++++ 111111(22)410242048102410245122=-+++++＝……1120492048=-+2047 20472048 =.。
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法与减法》是苏科版数学七年级上册第2章第5节的内容。
本节课主要介绍有理数的加法和减法运算规则。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握有理数加法和减法的基本法则，为学生提供丰富的数学活动，使他们在实践中感悟数学思想，培养运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数学运算有一定的认识。
但他们在进行有理数加法和减法运算时，容易受到实数加减法的影响，出现计算错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知特点，引导学生正确理解有理数加法和减法的运算规则，克服运算中的困难。
三. 教学目标1.理解有理数加法和减法的运算规则，能正确进行计算。
2.培养学生的运算能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.引导学生感悟数学思想，激发学习兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法和减法运算规则。
2.难点：理解并掌握有理数加法和减法运算的实质，能灵活运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法和减法，让学生在实际情境中感受数学运算的重要性。
2.讲授法：讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
3.实践操作法：让学生通过自主探究、合作交流，总结加法和减法运算规则。
4.巩固练习法：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富实例和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生进行实践操作。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数加法和减法，激发学生的学习兴趣。
例如，小红买了一支铅笔花了3元，又买了一支钢笔花了5元，问小红一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
利用PPT展示具体例子，让学生在实践中感悟数学思想。