《数学史》近代数学的兴起(课堂PPT)

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裴波那契数列
• 某人在一处有围墙的地方养了一对兔子,假定每对 兔子每月生一对小兔,而小兔出生后两个月就能生 育.问从这对兔子开始,一年内能繁殖出多少对兔子?
裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……
U n=Un-1+Un-2
(n≥3)
Un 1 ( 5 1) 0.6180339887 U n1 2
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5.1.1黑暗时代(5-11世纪)
• 由于罗马人偏重于实用，而没有发展抽象数学，仅仅 满足于数学在商业和民用工程上的应用。随着罗马帝 国的衰亡以及由此导致的东西方贸易的中断、国家工 程计划的撤销,就连在这方面应用的兴趣也减少了.毫不 夸大地说,在整个500年的黑暗时代中,整个欧洲除制定 教历外,在数学上没有什么成就.
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5.1.2翻译时代(12世纪)
• 直到12世纪,由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著 作的刺激,欧洲数学才开始出现复苏的迹象.
• 1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区 和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生了 接触。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了阿 拉伯世界。
• 从此欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以 及东方古典学术。古典学术的发现激起了他们的极大 兴趣，对这些学术著作的搜求、翻译和研究最终导致 了文艺复兴时期欧洲数学的高涨.
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向日葵的花盘。从盘中心向 外辐射出来的螺旋线：顺时 针方向伸展的螺线数目，与 逆时针方向伸展的螺线数目 是斐波那契数列的两个邻项。 事实上，任何菊科植物（如 皱菊或翠菊）的花盘都有此 特征。
路古 线代
学 术 传 播 西 欧 的
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伟大的翻译家杰拉德
• 这个时期最辛苦的翻译者是伟大的翻译家杰拉德 (Gherardo,约1114-1187)，他把90多部阿拉伯文著作 译成拉丁文，其中包括托勒玫的《大汇编》、欧几里 得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》和阿 基米德的《圆的度量》等。
• 可以说，12世纪ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ欧洲数学的翻译时代.
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翻译时代(12世纪)
• 大学：波隆尼亚大学（1088）、巴黎大学（1160）、 牛津大学（1167）——摇篮
• 文艺复兴运动——资产阶级文化的兴起 • 斐波那契（1170-1250），著作《算经》（《算盘
书》） • 内容：前七章为十进制整数及分数的计算问题；8—11
章涉及商业计算的比例、利息、等差级数及等比级数， 还有赚赔、合股、折扣、复利等应用问题； • 12、13章为求一次方程的整数解问题； • 14章是求平方根、立方根的法则； • 15章是几何度量及代数问题。
第五章 穿越黑暗 ——近代数学的兴起
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近代数学的兴起
• 教学目标：了解三、四次方程求解方法，理解对数产 生背景及思想和映射产生的背景及符合代数的意义， 掌握解析几何产生的原因，熟练掌握射影几何产生的 问题及其意义。
• 教学重点：三、四次方程解法，对数的产生和射影几 何的产生
• 教学难点：对数产生的思想方法
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阿德拉特(Adelard,约1120)
• 阿德拉特，翻译了欧几里得的《原本》和花拉子米的 天文表 。
• 阿德拉特是基督教徒，他为获得阿拉伯学问而冒生命 危险的故事是很感人的。据说他为了得到被保守得很 严密的知识，不惜假装成伊斯兰教的学生。
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普拉托(Plato,约1120)
• 普拉托(Plato,约1120)，意大利人。他翻译了巴塔尼的 《天文论著》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其他 著作 。
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• 在黑暗时代,在数学史上起到重要作用的人,可以勉强地 提到的是：
• 博埃齐(A.M.S.Boethius, 约480-524, 罗马) 他根据希腊材料用拉丁文编写的著作《几何学》
和《算术》，在好几百年中一直作为教会学校的标准 课本。《几何学》除了对欧几里得《原本》第一卷的 命题和第三、第四卷的少数几个命题的陈述，以及一 些简单的测量术外，就再没有什么东西 。
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• 比德(V.Bede,674-735, 英国)，中世纪最大的教会学者 之一。他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要 的是关于历法和指算的论著。
• 热尔拜尔(Gerbert,约950-1003, 法国)，第一个在西班 牙穆斯林学校学习的基督教徒。有证据表明，他可能 把没有包含零的印度-阿拉伯数字带入基督教的欧洲。 据说，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟，也许还有 手风琴。他在教会中的地位逐步提升，并最后于公元 999年被选为教皇。他被认为是一位知识渊博的学者， 并且写了关于占星学、算术和几何学等著作。
黄金分割
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自然现象中的裴波那契数：
• 向日葵花瓣依两个相反的螺旋形排列，朝一个螺旋方 向生长的花瓣数同朝相反螺旋方向生长的花瓣数，几 乎总等于裴波那契序列中两个相邻的数。
• 菠萝、冬表、球花、牛眼菊和许多植物的花也有类似 的情形。
• 一些花的花瓣数构成裴波那契序列中的一串数字。 • 电子学专门设计的电路也能产生裴波那契序列。
斐波那契，是欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家。
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斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250):《算经》(1202)
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斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250, 意大利).
• 由于父亲经商的缘故，还在斐波那契的孩童时代就 已经唤起了这个孩子对算术的兴趣。后来，他们旅行 到埃及、西西里、希腊和叙利亚，他又接触到东方和 阿拉伯的数学实践。斐波那契完全确信印度—阿拉伯 计算方法在使用上的优越性。1202年，在他回到家里 不久，便发表了他的著名著作《算经》 。
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5.1 中世纪的欧洲
• 5.1.1黑暗时代(5-11世纪) 从公元5世纪中叶，西罗马帝国灭亡开始到11世
纪这个时期，称为欧洲的黑暗时代。 这一时期,旧的社会秩序已破坏，封建主和基督
教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教的统治，使 一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对 自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种 真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整 个中世纪处于凝滞状态。学校教育名存实亡，希腊学 问几乎绝迹，连许多从古代世界流传下来的艺术和技 艺也被忘记了。