多级运放稳定性分析及补偿方法

多级运算放大器的频率补偿分析

Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。

由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；

2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；

3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。

以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。

一single stage

对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以

整个系统是稳定的。极点位置为：。其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的

二 two stage

对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。其补偿的结构如下所示：

对于这种结构的传递函数可以表述如下

从传递函数中很容易知道零极点位置。其中一个右半平面得零点和两个极点。为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。同时在这里要注意一点的是，零点的位置一定要比次级点位置高，要不就会出现稳定性问题。为了维持系统稳定，次级点

是GBW的1/2。所以。同样则有通过以上两个关系式不难发现，GBW并不随第一级的跨导的增大而增大，因为补偿电容也在同比增大。所以，要增大GBW 就要增大第二级跨导和减小输出电容。

从上式可以知道SMC的相位裕度依赖于Gm1和Gm2的比值,体现在零点的位置上。实际上零点的出现是因为前馈小信号电流通过补偿电容到输出。当前馈小信号电流于第二级放大产生的小信号电流相等的时候,此时的频率正好为零点位置.如果第二级的Gm很大，则可以把零点推向很高的位置，所以说小的两个跨导的比值有更好的相位裕度.但是Gm1被偏置电流和器件尺寸所限制。而且小的电流就会减小压摆率，小尺寸引起大的失调电压,因此减小差分对跨导的技术可以应用.比如源衰减技术可以。

从以上分析可以看出右半平面的零点对相位裕度的稳定性有很大影响，下面就采用采用两种不同的方法消除正零点。

A SMCNR结构

该补偿方法的拓扑结构如下

这种减小前馈电流并消除右半平面的零点的方法是增加补偿电容路径上的阻抗

其传递函数为

一般情况下，我们只是讨论电阻对零点的影响，而没有考虑电阻对极点位置的影响，实际上也是有影响的，如果Rm很大，就会影响次级点位置，影响相位裕度，所以一般选择

，这样既可以消除正零点甚至产生以个额外的负零点，同时又不影响极点的位置

B SM

C & MZC

在一些高性能运放中，有时候用到AB输出，输出级在工作时的跨导会发生一些改变，所以，用SMCNR的方法不能通过一个固定的电阻Rm很准确的抵消掉正的零点，因此对于某些情况，系统还是不稳定的。所以要采用其他的方法来实现补偿。下图书SMC & MZC的拓扑结构：

这种方法也主要是用来消除正的零点的。好处就在于不会影响极点的位置。前馈跨导级FTS 产生一个与米勒电容上电流相反的小信号电流。当两个电流相等的时候，相互抵消，这样就消除了正的零点。上述系统的传递函数为：

因为右半平面的零点被抵消,（而且电阻对极点的影响也没有了，所以相位裕度更好了）当

负载电流要求很大的时,输出级跨导增大,次极点位置更大,系统更稳定。（所以对这种拓扑结构，输出跨导越大，系统就越稳定）如果产生一个左半平面的零点位置正好于次极点.则系统的增益带宽积将只于第一级跨导和米勒电容有关,米勒电容可以为零,但是由于假设条件是米勒电容要远远大于寄生电容.所以米勒电容的限制是大于10倍的寄生电容.而且FTS的跨导很大则要求很大的电流即功耗,而且有大的失调和输入电容,尤其是对RAIL-TO-RAIL电路所以这种结构主要要求在面积和功耗上折中考虑。

三三级 & 多级放大器

A NMC 多级米勒补偿

传递函数为

根据前面的假设gmL》》gm1 & gm2 所以上式可以化简为

对于这种三级放大的米勒补偿方法大概有两种分析方法来设定电路参数。其中一种方法是极点分离法；另一种是复极点法。

对于极点分离方法，我们选择GBW=(1/2)*p2=(1/4)*p3。即为

得到相位裕度为。如果各级跨导是确定不变的，则需要大的补偿电容来获得大的相位裕度。而且减小GBW，同时增加了芯片面积。

对于复极点方法，具有单位反馈结构的电路必须满足巴特沃而斯三阶频率响应。即为

所以

为了与前面的极点分离法向比较，采用同样的补

偿电容即

两个复极点位置大概为

相应的相位裕度为

所以对于具有相同功耗和电容的NMC拓扑结构中，复极点方法要比极点分离方法更好。另一方面说，获得复极点方法获得同样的相位裕度，需要更小的电容，则前馈小信号电流产

生的零点就会更高，相反，如果是极点分离技术的话，电容更大，前馈电流更大，正的零点就相对小一些，有可能接近单位增益频率处，有可能造成系统不稳定

对于NMC情况,输出级的跨导要远远大于前级的跨导,这对于系统稳定性很重要.因为有补偿电容产生的一正一负的零点在很大的地方.忽略不计.若输出跨导不比前级跨导大很多.则这些零点不能忽略.就会产生一个很低的正的零点和一个相对较大的负的零点,所以系统

就出现稳定性问题.所以加一个电阻Rm=1/gmL 消除一个正的零点,使得只有一个负的零点z=gmL/Cm1

A NMCNR

如上所述，在补偿电容的路径上加了一个小电阻，以消除一个正的零点。其拓扑结构：

传递函数为：

从上传递函数可以看出呢，这个gmL必须远远大于gm2 否则将产生一个正的极点，会导致系统的不稳定。取Rm=1/gmL之后系统的专递函数可以简化为：

其中kg=gm2/gmL 要求远小于1

采用复极点方法，我们可以选择两个补偿电容为：

两个复极点位置为：

由于充放电电容减小,所以压摆率和建立时间都显著提高。PSRR尤其是负的PSRR显著提高是因为NMCNR使用了更小的电容而且在高频的时候有更大的电压增益,而且补偿电阻增加了阻抗,有利于阻止了高频时噪声从噪声源的传递

B MNMC

多路径技术也可以扩展带宽。在NMC结构中增加一前馈跨导电路产生一个左半平面的零点以便抵消第二极点。其拓扑结构为

传递函数

上式是在第三极跨导远远大于前两级跨导的前提下成立的。要求

Z1=P2=

所以为了维持系统稳定要让根号里的项最大，即多通道零点z=gm1*gm2/(Cm1*gmf1)。所以gmf1控制零点位置Z1=P2从而实现零极点抵消，而且在补偿之后增益带宽积依赖于第三个极点，所以要尽量使第三个极点在相对比较高的位置.所以要使根号里面的项为1。所

以gm2/cm2 要小，在一些文献总取0.1倍的gmL/cL。所以有。相对于NMC而言Cm2很大占用很大芯片面积，所以可以通过减小第二级跨导来减小电容.选择单位带宽频率是第三极点的一半，这样即可计算出各级电容的大小。将上式带入极点表

达式可以计算出几点位置分别为和。由于第二极点被零点抵消。所以选择单位增益频率为第三极点的1/2。即为

计算出前馈

网络的跨导为

上述分析是基于第三极跨导远远大于前两级跨导的基础上的。如果这个条件不成立，则上述分析以及传递函数都不再成立。零极点的位置都发生改变。而且有右半平面的零点。所以系统稳定性受影响。

而且以上的分析是在静态下的，就是说工作电流不发生变化的。实际上负载电流和电容是在不断变化的，而且如果是AB类输出级，负载电流动态变化是很大的（当负载电流和电容改变,而且输出采用CLASS-AB输出的时候,电流增加电容减小GML增大 S2 项的系数,可以近似为一阶函数,近似只有一个极点,而多通道零点位置没有发生改变,所以稳定性

没有发生改变）

C NGCC

前述两种三级运放的频率补偿方法都要求第三级跨导远远大于第一级和第二级的跨导，这种情况不仅对于系统稳定性有好处，而且对于传递函数的简化也是很好的。NGCC 是结合了NMC 和 MZC的一种补偿方式。这种拓扑结构一方面消除正的零点，另一方面产生一个负的零点。其拓扑结构为

其传递函数为

对于这个三级补偿。前面说过。有两种方法，一种是极点分离，另一个是复极点方法。对于

复极点方法而言，补偿电容更小。NGCC不要求第三级跨导远远大于前级跨导。这里取gmf1=gm1，gmf2=gm2 所以传递

函数可以简化为

其实对于负的零点没有必要消除，因为他们对系统的稳定性有帮助。所以又提出了另外一种拓扑结构NMCF

D NMCF

NMCF于NGCC不同之处在于移除了输入级的前馈电路，而且第二级前馈电路的跨导要大于电路的第二级跨导。其拓扑结构为

传递函数为

其中

采用复极点分析方法可以得到

由于比1大很多，所以补偿电容要比前几种方法要小很多。从传输函数上不难看出系统有一个正的零点和一个负的零点。

负的零点为

正的零点为

两个复极点为

右半平面的零点应该在复极点之后，否则系统稳定性将受影响。所以要求

单位增益频率为

相位裕度为：

四DFC补偿

就像前面分析的一样，单位增益带宽积与输出级跨导和输出电容有关。电容越大消耗的功耗就越大。为了克服这些问题，所以提出了阻尼因子频率补偿。由于NMC的Cm2减小了带宽。所以把Cm2去掉。但是由于复极点的阻尼因子是受Cm2控制的。去掉之后可能会引起尖峰。所以引入了阻尼因子频率补偿技术拓扑结构：

上述是两种DFCFC结构。他们的DFC模块所接的地方不一样，性能上也是不一样的。DFC 模块的增益要大于1。DFC模块的作用就是一个于频率有关的电容。注入到DFC模块的小信号电流于电容Cm2和gm4有关。上述两种结构都采用了前馈来实现推挽式输出来改善小信号压摆特性。两种结构的传递函数分别为

DFCFC1:

DFCFC2:

对于第一种而言，阻尼因子受gm4控制从传递函数可以看出系统有三个极点，一个主极点，两个复极点，按照前面的分析可以计算出补偿电容和其他参数

其中

对于大的负载电容就有大的，就使得Cm1更小，改善了压摆率。gm4也会随着CL增大而下降。所以对于大的负载电容，消耗的功率也不是很大。

相对于NMC而言GBW增加了倍，如果大于4，则GBW就大于单级放大器。所以对于驱动大的负载电容而言这种方法是最合适的

对于第二种而言呢设定同样采用复极点分析方法

因为gm4是gm1的4倍。所以要消耗更大的功耗

从GBW关系式可以看出对于较小的Cp2和CL 有很大的GBW

DFC频率补偿中DFC模块其实是一个增益级,在输出节点有高的阻抗，由于工艺波动可能使该

节点电压为电源电压或者地电压，因此增加一个内部的反馈电路以确保高阻抗点的工作点电压。内部控制电路的环路增益不能大于DFC模块.否则高增益点就会被设定在稳定的直流电压，这样交流小信号被隔离,所以要减小其跨导和增益。

DFCFC技术只是适用于去驱动大的负载电容的时候，对于小的负载电容前几种方法更合适一些。

总结

1．除了具有确定负载电容通过增加输出级跨到和减小负载电容来增加GBW外增加输入级跨到对提高GBW和PM没有帮助。

2．通过将减小输入级和输出级的跨导之比和第二级跨导和输出级跨导之比来减小补偿电容

3．对于高速应用,大的偏置电流应该加在输出级来增加输出级的跨导

下表列出了以上几种补偿方法的对照供参考

E PFCFC

传递函数

阻尼因子与稳定性关系

物质热稳定性的热分析试验方法

物质热稳定性的热分析试验方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

物质热稳定性的热分析试验方法 1 主题内容与适用范围本标准规定了用差热分析仪和（或）差示扫描量热计评价物质热稳定性的热分析方法所用的试样和参比物、试验步骤和安全事项等一般要求。本标准适用于在惰性或反应性气氛中、在－50～1000℃的温度范围内有焓变的固体、液体和浆状物质热稳定性的评价。 2 术语物质热稳定性在规定的环境下，物质受热（氧化）分解而引起的放热或着火的敏感程度。焓变物质在受热情况下发生吸热或放热的任何变化。焓变温度物质焓变过程中的温度。 3 方法原理本方法是用差热分析仪或差示扫描量热计测量物质的焓变温度（包括起始温度、外推起始温度和峰温）并以此来评价物质的热稳定性。 4 仪器和材料仪器差热分析仪（DTA）或差示扫描量热计（DSC）：程序升温速率在2～30℃/min 范围内，控温精度为±2℃，温差或功率差的大小在记录仪上能达到40%～95% 的满刻度偏离。样品容器

坩埚：铝坩埚、铜坩埚、铂坩埚、石墨坩埚等，应不与试样和参比物起反应。气源空气、氮气等，纯度应达到工业用气体纯度。冷却装置冷却装置的冷却温度应能达到－50℃。参比物在试验温度范围内不发生焓变。典型的参比物有煅烧的氧化铝、玻璃珠、硅油或空容器等。在干燥器中储存。 5 试样取样对于液体或浆状试样，混匀后取样即可；对于固体试样，粉碎后用圆锥四分法取样。试样量试样量由被测试样的数量、需要稀释的程度、Y 轴量程、焓变大小以及升温速率等因素来决定，一般为1～5mg，最大用量不超过50mg。如果试样有突然释放大量潜能的可能性，应适当减少试样量。 6 试验步骤仪器温度校准按附录A 进行，校准温度精度应在±2℃范围内。将试样和参比物分别放入各自的样品容器中，并使之与样品容器有良好的热接触（对于液体试样，最好加入试样重量20％的惰性材料，如氧化铝等）。将装有试样和参比物的样品容器一起放入仪器的加热装置内，并使之与热传感元件紧密接触。

运算放大器的工作原理

运算放大器的工作原理-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

运算放大器的工作原理放大器的作用： 1、能把输入讯号的电压或功率放大的装置，由电子管或晶体管、电源变压器和其他电器元件组成。用在通讯、广播、雷达、电视、自动控制等各种装置中。原理:高频功率放大器用于发射机的末级，作用是将高频已调波信号进行功率放大，以满足发送功率的要求，然后经过天线将其辐射到空间，保证在一定区域内的接收机可以接收到满意的信号电平，并且不干扰相邻信道的通信。高频功率放大器是通信系统中发送装置的重要组件。按其工作频带的宽窄划分为窄带高频功率放大器和宽带高频功率放大器两种，窄带高频功率放大器通常以具有选频滤波作用的选频电路作为输出回路，故又称为调谐功率放大器或谐振功率放大器；宽带高频功率放大器的输出电路则是传输线变压器或其他宽带匹配电路，因此又称为非调谐功率放大器。高频功率放大器是一种能量转换器件，它将电源供给的直流能量转换成为高频交流输出在“低频电子线路”课程中已知，放大器可以按照电流导通角的不同，运算放大器原理运算放大器（Operational Amplifier,简称OP、OPA、OPAMP）是一种直流耦合﹐差模（差动模式）输入、通常为单端输出（Differential-in, single-ended output）的高增益（gain）电压放大器，因为刚开始主要用于加法，乘法等运算电路中，因而得名。一个理想的运算放大器必须具备下列特性：无限大的输入阻抗、等于零的输出阻抗、无限大的开回路增益、无限大的共模排斥比的部分、无限大的频宽。最基本的运算放大器如图1-1。一个运算放大器模组一般包括一个正输入端(OP_P)、一个负输入端(OP_N)和一个输出端(OP_O)。图1-1 通常使用运算放大器时，会将其输出端与其反相输入端（inverting input node）连接，形成一负反馈（negative feedback）组态。原因是运算放大器的电压增益非常大，范围从数百至数万倍不等，使用负反馈方可保证电路的稳定运作。但是这并不代表运算放大器不能连接成正回

稳定性方法评价

边坡稳定性评价方法概述（辽宁工程技术大学土木与交通学院辽宁阜新123000 作者：张媛）对边坡稳定性评价方法进行了综述,有：极限平衡法、有限元法、离散单元法、快速拉格朗日分析法、DDA法、流行元法、块体理论法、可靠度方法、模糊综合评价法、灰色系统评价法、聚类分析法、神经网络、遗传算法和专家系统。在概要地叙述了各个方法的理论基础上，对各个方法的优缺点进行了叙述，指出了各自的适合条件以及目前的应用状况。其中极限平衡法、块体理论法很多时候与实际情况不相符合，快速拉格朗日法具有随意性，DDA法在数学收敛上的实现有一定的难度，有限元法需要定义合适的系数，模糊综合评价法和聚类分析法不能全面、最优，专家系统对于知识的获取具有一定的难度，综合各个方法，其中的离散单元法、流行元法、神经网络、遗传算法的适用性较好。关键词：边坡稳定性；研究进展；评价方法 Prospect Methods of the Research on Slope Stability Zhang Yuan （ liaoning Technical University Civil Engineering and Transportation Department, Liaoning Fuxin 123000 ） Abstract: The paper reviews the prospect methods of the research on slope stability. There are Limit Equilibrium Method， Finite Element Method, Distinct Element Method, Fast Lagrangion Analysis of Method, Discontinuous Deformation Analysis, Manifold Element Method, Block Theory, Reliability Method, Comprehensive Fuzzy Evaluation, Grey system Evaluation, Clustering Analysis Method, Neural Network, Genetic Algorithm, Expert System. On the base of the theory summary about every method, the paper relate the advantages and disadvantages of these methods,points their suiting conditions and using state. In the outline, Limit Equilibrium Method and Block Theory cannot agree with the fact at the most time. Fast Lagrangion Analysis of Method is at its ease, There is a difficulty of math converge about Discontinuous Deformation Analysis, Finite Element Method needs to definite suitable coefficient, Comprehensive Fuzzy Evaluation and Clustering Analysis Method cannot give a overall result, or often it is not the best, Expert System has a

运放稳定性分析环路稳定性基础

运放稳定性分析环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”,而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析,我们在工具箱中使用了多种工具,包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等,都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放,但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。选择增益带宽小于20MHz的原因是,随着运放带宽的增加,电路中的其他一些主要因素会形成回路,如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的,而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识,并定义了将在整个系列中使用的一些术语。波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴

则为采用线性刻度的电压增益(dB) ,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率）,并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度）,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。进行增益分析时,我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。

【精品】第9章边坡稳定性分析

第9章边坡稳定性分析学习指导：本章介绍了边坡的破坏类型,即:岩崩和岩滑;着重介绍了边坡稳定性分析与评价基本方法,包括圆弧法岩坡稳定分析、平面滑动法岩坡稳定分析、双平面滑动岩坡稳定分析、力多边形法岩坡稳定分析及近代理论计算法；介绍了岩坡处理的措施。重点：1边坡的变形与破坏类型； 2影响边坡稳定性的因素； 3边坡稳定性分析与评价. 9。1边坡的变形与破坏类型 9。1.1概述

随着社会进步及经济发展，越来越多地在工程活动中涉及边坡工程问题，通过长期的工程实践，工程地质工作者已对边坡工程形成了比较完善的理论体系,并通过理论对人类工程活动，进行有效地指导。近年来，随着环境保护意识的增加及国际减轻自然灾害十年来的开展，人类已认识到：边坡诞生不仅仅是其本身的历史发展，而是与人类活动密切相关；人类在进行生产建设的同时，必须顾及到边坡的环境效应，并且把人类的发展置于环境之中,因而相继开展了工程活动与地质环境相互作用研究领域，在这些领域中，边坡作为地质工程的分支之一，一直是人们研究的重点课题之一。在水电、交通、采矿等诸多的领域，边坡工程都是整体工程不可分割的部分，为保证工程运行安全及节约经费，广大学者对边坡的演化规律、边坡稳定性及滑坡预测预报等进行了广泛研究。然而，随着人类工程活动的规模扩大及经济建设的急剧发展,边坡工程中普遍出现了高陡边坡稳定性及大型灾害性滑坡预测问题。在我国，目前的露天采矿的人工边

坡已高达300—500m，而水电工程中遇到的天然边坡高度已达500—1000米，其中涉及的工程地质问题极为复杂，特别是在西南山区，边坡的变形、破坏极为普遍,滑坡灾害已成为一种常见的危害人民生命财产安全及工程正常运营的地质灾害。

热稳定性分析方法

版本号：0.1 页码：1/3 发布日期：2009-12-09 实验室程序编写：批准：签发：文件编号：SHLX\LAB\L2-008 题目：热稳定性测量方法 1.0 目的提供了产品热稳定性的测量方法。 2.0 概述（1）原理 Na 2SO 3 方法：用 1N 的 Na 2SO 3 溶液吸收样品粒子中释放的甲醛，生成HOCH 2SO 3Na 和 NaOH 。 CH 2O ＋Na 2SO 3＋H 2O →HOCH 2SO 3Na ＋NaOH （2）本测量方法是利用聚甲醛树脂在高温熔融，产生甲醛气体，随氮气带出，被亚硫酸钠溶液吸收，由滴定反应生成的氢氧化钠，得出甲醛含量。 3.0 仪器和试剂【仪器】（1）油浴（容量约为 130L ，并配有样品熔融管）（2）加热器（3）过热保护装置（4）搅拌器（5）自动滴定装置（6）数据处理计算机【试剂】（1） 0.005mol/l 硫酸（2）福尔马林(36.0～38.0%) （3）亚硫酸钠(Na 2SO 3) （4）缓冲液(pH 6.86) （5）缓冲液(pH 9.18) （6） 0.1mol/l NaOH 4.0 定义甲醛含量通过以下方式表示：（1）K 0 ：表示从 2 分钟到 10 分钟之间，聚合物中溶解的甲醛，不稳定端基和聚合物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。（2）K 1 ：表示从 10 分钟到 30 分钟之间，聚合物中剩余的溶解甲醛，不稳定端基

文件编号：SHLX\LAB\L2-008 和聚合物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。（3）K2：表示从50 分钟到90 分钟之间，聚合物不稳定端基和聚合物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。 5.0安全注意事项（1）搁置和取出样品过程中，要穿戴安全手套，以防被烫伤。（2）电极容易损坏，使用时防止碰撞。（3）作业时，穿戴安全眼镜和防护手套。（4）实验过程中使用氮气作为载气，所以要控制好氮气流量，并确保良好的通风。6.0步骤 6.1准备 (1) 确认油浴温度223±2℃，硫酸溶液的量。 (2) 打开参比液添加孔，检查电极内饱和KCL 的量，确保液位超过甘汞位置。 (3) 打开自动电位滴定仪、打印机及电脑电源。 (4) 打开电脑桌面上AT-WIN，输入密码并确认与自动电位滴定仪联机。 (5) 调整氮气流量到60 l/h。 (6) 分别用pH 为6.86（25℃）、9.18（25℃）的缓冲液，对电极进行校正（根据电脑提示进行），若显示“OK”，则校正通过，否则进行检查并重复校正步骤。 (7) 对自动电位滴定仪进行排气，确保滴定管路中无气泡。 (8) 用250ml 的烧杯，取150ml 吸收液（1mol/L 亚硫酸钠溶液，它的配制方法：将250g 的Na 2SO3溶于2000ml 的水中，充分搅拌。），放入磁性搅拌子、加盖、并将电极、Ｎ２管、喷嘴插入溶液中，启动搅拌按钮。 (9) 用硫酸溶液（0.1N）将溶液pH 调节至9.10，待稳定后，用0.1mol/l 甲醛溶液（配制方法：将81g 的福尔马林放入1L 的容量瓶中，然后加水到刻度线，配成约0.1mol/l 福尔马林），调节pH 至9.21～9.22，并稳定10 分钟以上。 (10) 电极浸泡液的配制方法：PH=4 的缓冲试剂250ml 一包溶于250ml 水中，再加入56gKCL，适当加热，搅拌至完全溶解。 6.2步骤 (1) 用铝皿取3.000±0.003g，将其放到小金属底部，然后用钩子，将准备好的样品放入油浴的熔融管中。 (2) 盖紧硅胶塞，快速按下START，开始试验，试验过程控制pH 值为9.20。 (3) 当实验进行到设定的时间后，自动结束。（按“RESET”键，可手动停止实验。）测定结束，打印机自动打印结果。 (4) 取出金属筒冷却，取出电极，并将电极放入浸泡液中。

集成运放的基本运算电路

实验2.3 集成运放的基本运算电路一、实验目的 1、进一步熟悉THM-4模拟电路实验箱面板布局。 2、深入理解集成运放工作于线性区的条件与特点。 3、掌握用集成运算放大器组成电压跟随器、比例、求和电路的特点及性能。 4、学会上述电路的测试和分析方法。二、实验原理由于集成电路运放通常都具有极高的差模电压增益，欲使其稳定工作于线性状态下，必须加入深度负反馈，否则它必将工作于非线性状态。图2.3.1(a)所示是在集成运放中引入了电压负反馈的电路，（b ）则是其理想化后的闭环电压传输特性。由此可见，假设A f =2，输入电压U i 不超出-5V —+5V 的范围,则运放将稳定工作于线性区A0B 内,当U i 超出线性范围时，集成运放将进入饱和状态，输出保持为最大值不变（其大小决定于电源电压）。对于这一点，有时容易忽视甚至误解，以为在集成运放中加入负反馈后，其输出就会随输入而无限增加，这是必须加以注意的。图2.3.1 (b) 闭环电压传输特性 (a) 引入电压负反馈集成运放电路 U i U o

对于理想化了的运放，当它工作于线性状态下时具有两个十分突出的特点。其一是“虚断”，即I +=I -=0；其二是“虚短”，即U +=U -（在反相输入同相接地电路中因U +=0，故“虚短”又可引伸为“虚地”）。不管电路结构形式如何复杂，均可根据这两个特点推导出输出与输入之间的函数关系。例如在图2.3.1（a ）中，由于I +=I -（I -=0），U -=0（虚地），故有这就是反相放大器的闭环电压传输特性。其中称为闭环电压放大倍数。实际运行与理想运放之间总存在一定的差异，故在实际使用中常采用一些措施以减小它的误差，提高其运算精度。经常采用的一个措施是加入平衡电阻R ，以保证实际运放的反相与同相输入端对地的等效电阻相等，从而使其处于对称与平衡工作状态，减小由输入偏置电流引入的误差。其次是防自激，运放在使用中有时会产生自激，此时即使U i =0，也会产生一定的交流输出、使运放无法正常工作。消余自激的办法是在电源端加接去耦电容或增设电源滤波电路，同时应尽可能减小线路、元件间的分布电容，对于具有补偿引脚的集成运放器件，还可接入适当的补偿电容。三、实验设备 1、模拟电路实验箱一套 2、示波器一台 3、数字万用表一块 1 R R A f f - =i f U R R U =-=1

边坡稳定性分析方法及其适用条件资料

边坡稳定性分析方法及其适用条件摘要：边坡是一种自然地质体，在外力的作用下，边坡将沿其裂隙等一些不稳定结构面产生滑移，当土体内部某一面上的滑动力超过土体抗滑动的能力，将导致边坡的失稳。边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，并已经形成一个应用研究课题，本文对目前边坡稳定性分析中所采用的各种方法进行了归纳，并阐述了其适用条件。关键词：边坡稳定性分析方法适用条件正文：一、工程地质类比法工程地质类比法，又称工程地质比拟法，属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。该方法主要通过工程地质勘察，首先对工程地质条件进行分析，如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查和分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素和发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价。其优点是综合考虑各种影响边坡稳定的因素，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作出估计和预测；缺点是类比条件因地而异，经验性强，没有数量界限。适用条件：在地质条件复杂地区，勘测工作初期缺乏资料时，都常使用工程地质类比法，对边坡稳定性进行分区并作出相应的定性评价，因此，需要有丰富实践经验的地质工作者，才能掌握好这种方法。

二、极限分析法应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。三、极限平衡法该法将滑体作为刚体分析其沿滑动面的平衡状态,计算简单。但由于边坡体的复杂性,计算时模型的建立与参数的选取不可避免地使计算结果与实际结果不吻合。常用的方法有如下几种。 1瑞典条分法。基本假定:A边坡稳定为平面应变问题;B滑动面为圆弧;C计算圆弧面安全系数时,将条块重量向滑面法向分解来求法向力。该方法不考虑条间力的作用,仅能满足滑动体的力矩平衡条件,产生的误差使安全系数偏低。优缺点：在不能给出应力作用下的结构图像的情况下，仍能对结构的稳定性给出较精确的结论，分析失稳边坡反算的强度参数与室内试验吻合度较好，使分析程序更加可信;但需要先知道滑动面的大致位置和形状，对于均质土坡可以通过搜索迭代确定其危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于其结构和构造比较复杂，难以准确确定其滑动

(完整版)第八章地下洞室围岩稳定性分析

第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述 1．地下洞室（underground cavity）：指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。 2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。 3．分类：按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；按介质，土洞和岩洞。 4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）第二节围岩重分布应力计算 1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。 2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面： ①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定； ②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算； ③支护衬砌后围岩应力状态的改善。 3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。

一、无压洞室围岩重分布应力计算 1．弹性围岩重分布应力坚硬致密的块状岩体，当天然应力()c v h σσσ2 1 ≤ 、，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。重点讨论圆形洞室。（1）圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。无限大弹性薄板，沿X 方向的外力为P ，半径为R 0的小圆孔，如图8.1所示。任取一点M （r ,θ）按平面问题处理，不计体力。则： ……………………① 式中Φ为应力函数，它是x 和y 的函数，也是r 和θ的函数。边界条件： ()()()()()??? ? ?? ???===>>-=??? ??--=>>+=-++=====003103131R b 0)(2sin 22sin 2)(2cos 222cos 22b r r b r r b r r b r r R b p R b p p θθτσθθσστθθσσσσσ ………………② 设满足方程①的应力函数φ为： () θ2cos ln 222F Dr cr Br r A ++++=Φ- ………………………………③ 由③代入①，并由②可得： 2 R F ,4-D ,4-c ,4B ,2204020p pR p p pR A = ===-= ???? ???????Φ ?-?Φ?=?Φ?= ?Φ ?+?Φ?=θθτσθσθθr r r r r r r r r 22 2 22 221111 图 8.1柯西课题分析示意图

运放稳定性1-环路稳定性基础

运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理 1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。 9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9 9 Testing Goal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage Feedback Op Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHz To learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note: 图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。 1.1 波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴则为采用线性刻度的电压增益 (dB) ，y 轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴为采用线性刻度的相移（度），y 轴最好是采用方便的每主格45°刻度。

边坡稳定性分析方法

边坡稳定性分析方法 1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。目前常用的极限平衡法有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price 法和不平衡推力法等。

两种边坡稳定性分析方法比较研究

第10卷第10期中国水运 Vol.10 No.10 2010年 10月 China Water Transport October 2010 收稿日期：2010-06-11 作者简介：马玉岩（1987-），男，黑龙江绥化人，武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室水利水电工程施工与管理专业硕士研究生，主要研究方向为岩土边坡工程研究以及结构设计。两种边坡稳定性分析方法比较研究马玉岩（武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072）摘要：以某水电工程岩质高边坡做为实例，将强度折减理论与FLAC3D 软件相结合，通过有限差分程序FLAC3D 软件来模拟分析其稳定性。并与极限平衡方法的分析结果对比，探索两种方法的差异性与结果的可靠性，为确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法提出了有益的参考。关键词：强度折减法；极限平衡法；边坡稳定性中图分类号：P642.1 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2010）10-0197-03 一、引言目前，国内在建和待建的大型水电工程大多坐落在西南、西北高山峡谷地区。我国的水电建设面临着一系列高边坡稳定问题。在现代岩土工程和科学技术的新成就的支持下，确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法，是摆在水利水电工程技术人员面前的任务[1]。目前工程实践中岩质边坡稳定性定量分析主要有三种方法：解析法（最常用的是极限平衡法）、数值方法和概率法。极限平衡法是最常用的解析法，它是在边坡滑动面确定的情况下，根据滑裂面上抗滑力和滑动力比值直接计算安全系数，此外，关键块理论也属于这样的确定性分析方法。数值方法则是借助计算机进行数值分析（例如有限元、快速拉格朗日分析法、离散元、块体元和DDA 等）从而确定边坡的位移场和应力场，再用超载法、强度折减法等使边坡处于极限状态，从而间接得到安全系数。这种方法同时可以考虑位移协调条件和岩体本构关系等。概率法是将概率统计理论被引用到边坡岩体的稳定性分析中来，它通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性分析方法，来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度[2]。文中选用某水电工程岩质高边坡做为实例，采用强度折减法和极限平衡法对岩质高边坡的稳定性进行对比分析。二、边坡工程地质条件模型宽约为700m，高约为700m。基岩以中粒结构的灰白色、微红色黑云二长花岗岩为主，并有辉绿岩脉（β）、花岗细晶岩脉、闪长岩脉等各类脉岩穿插发育于花岗岩中，尤以辉绿岩脉分布较多。建模过程中考虑了岩体中对边坡稳定影响较大的几个岩脉。根据岩体风化特点，岸坡岩体由表向内可划分为全风化带、强风化带、弱风化带、微风化—新鲜岩体。岩体风化的水平、垂直分带性明显。边坡内无地下水分布。边坡剖面如图1 所示。图1 边坡剖面三、强度折减法强度折减系数法的基本原理是将坡体强度参数凝聚力c 和内摩擦角f 值同时除以一个安全系数K，得到一组新的c k 、f k 值，然后作为新的资料参数输入，再进行试算，当计算不收敛时，对应的K 被称为坡体的最小稳定安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到坡体的破坏滑动面。 FLAC3D （Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美国Itasca Consulting Goup lnc 开发的三维快速拉格朗日分析程序。该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏的力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳。文中利用FLAC3D，采用“二分法”[3]实现强度折减法，求解安全系数。所建计算模型节点为29,646个，单元为24,005个。模型的边界条件：模型四周法向约束，底部固定约束，顶部自由，仅受重力作用。研究表明，随着剪胀角的增大，安全系数也逐渐增大[4]。不过，Vermeer 和de Borst（1984年）研究证明，一般土体、岩石和混凝土的剪胀角要比它们的摩擦角小得多，且通常在0°～20°内变化[5]。因此，剪胀角对强度折减法计算

多级运放稳定性分析及补偿方法

多级运算放大器的频率补偿分析 Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1； 2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容； 3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。一single stage 对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。极点位置为：。其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage 对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。其中一个右半平面得零点和两个极点。为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。同时在这里要注意一点的是，零点的位置一定要比次级点位置高，要不就会出现稳定性问题。为了维持系统稳定，次级点是GBW的1/2。所以。同样则有通过以上两个关系式不难发现，GBW并不随第一级的跨导的增大而增大，因为补偿电容也在同比增大。所以，要增大GBW 就要增大第二级跨导和减小输出电容。

运放基本计算

熟悉运放三种输入方式的基本运算电路及其设计方法 2、了解其主要特点，掌握运用虚短、虚断的概念分析各种运算电路的输出与输入的函数关系。 3、了解积分、微分电路的工作原理和输出与输入的函数关系。学习重点：应用虚短和虚断的概念分析运算电路。学习难点：实际运算放大器的误差分析集成运放的线性工作区域前面讲到差放时，曾得出其传输特性如图，而集成运放的输入级为差放，因此其传输特性类似于差放。当集成运放工作在线性区时，作为一个线性放大元件 v o=A vo v id=A vo(v+-v-) 通常A vo很大，为使其工作在线性区,大都引入深度的负反馈以减小运放的净输入,保证v o不超出线性范围。对于工作在线性区的理想运放有如下特点： ∵理想运放A vo=∞，则v+-v-=v o/ A vo=0 v+=v- ∵理想运放R i=∞ i+=i-=0 这恰好就是深度负反馈下的虚短概念。已知运放F007工作在线性区，其A vo=100dB=105 ,若v o=10V，R i= 2MΩ。则v+-v-=?，i+=?，i-=?

可以看出，运放的差动输入电压、电流都很小，与电路中其它电量相比可忽略不计。这说明在工程应用上，把实际运放当成理想运放来分析是合理的。返回第二节基本运算电路比例运算电路是一种最基本、最简单的运算电路，如图8.1所示。后面几种运算电路都可在比例电路的基础上发展起来演变得到。v o∝ v i：v o=k v i (比例系数k即反馈电路增益A vF,v o=A vF v i) 输入信号的接法有三种：反相输入（电压并联负反馈）见图8.2

同相输入（电压串联负反馈）见图8.3 差动输入（前两种方式的组合）讨论： 1）各种比例电路的共同之处是：无一例外地引入了电压负反馈。 2）分析时都可利用"虚短"和"虚断"的结论：i I=0、v N=v p。见图8.4

隧道围岩及支护结构稳定性分析方法综述

隧道围岩及支护结构稳定性分析方法综述伍华刚（贵州省交通规划勘察设计研究院，贵州贵阳，５５０００１）摘要：以隧道围岩与支护结构的相互关系为主要研究对象，以特长公路隧道围岩及支护结构稳定性分析方法为依托，对隧道掌子面所揭露围岩岩体、结构特征进行调查、记录，分析掌子面围岩等级，并与设计资料进行对比，对不同级别不同地质条件下的围岩与支护结构稳定性进行比较分析，总结围岩及支护结构稳定性分析的方法。关键词：特长隧道；围岩；支护结构；稳定性分析中图分类号：U 452.1＋2 文献标识码：A 文章编号：1004-6429（2010）04-0072-03 ●应用技术收稿日期：2010-05-14 作者简介：伍华刚，男，1959年出生，1983年毕业于云南广播电视大学，工程师，550001，贵州省贵阳市云岩区中山东路69号山西科技SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY 2010年第25卷第4期随着深埋特长隧道的不断涌现，所遇到的问题也越来越多，现行的设计与施工规范已不能满足设计与施工要求，虽然国内外有关深埋特长隧道的研究成果不少，但由于深埋特长隧道地形、地质条件复杂，设计制约因素多，并且常伴有断裂带、破碎带、岩爆、突泥、涌水等地质灾害，给设计和施工带来了很大的盲目性。加上深埋特长隧道埋深大、隧道长、地质条件复杂，使地质勘察也不可能全面精确地探清每一段的具体情况，很多时候勘察结果与隧道施工中实际遇到的地质条件相差很远，漏掉的一些不良地质体给施工带来许多预想不到的困难。1 公路隧道围岩稳定性分析方法隧道围岩的稳定性分析主要包括隧道的整体稳定性分析和局部块体的稳定性分析，分析方法大致可归纳为工程地质类比法、岩体结构分析法、岩体稳定性力学分析法和模拟试验法等，其中，模拟试验法包括物理模拟和数值模拟。1.1 工程地质类比法根据拟建地下洞室的工程地质条件、岩体特性和监测资料，结合具有类似条件的已建工程，开展资料的综合分析和对比，从而判断工程区岩体的稳定性。由大量工程实例总结出来的各级围岩分类标准，如RQD 分类（Deer ，1969）、RMR 分类（Bieniawiski ，1973）、Q 系统分类（Barton ，1974）、Z 系统分类（谷德振，1979），以及我国的《工程岩体分级标准》（GB 50218—94）等，都是工程地质类比法在稳定性评价中的具体应用。这些围岩分类系统可以对不同类型围岩按定量地给出其围岩压力值及支护衬砌的形式和厚度，对于一般性工程隧道实现地下工程（结构）设计标准起到了重要的作用，也是地质工程工作者的基本方法之一。1.2 岩体结构分析法在岩体结构及其特性研究的基础上，考虑工程力作用方向以及结构面与开挖临空面之间的空间组合关系，借助于赤平极射投影分析法、实体比例投影分析法和块体坐标投影法进行图解分析，从而判断岩体的稳定性。1.3 力学分析法从19世纪人类对松散地层（主要是土层）围岩稳定和围岩压力理论进行研究开始到现在，围岩压力理论主要经历了古典压力理论、散体压力理论及现在广泛应用的弹性力学理论、塑性力学理论。实际工程中，隧道开挖后，由于卸荷作用使围岩应力进行重分布，并出现应力集中，如果围岩应力处处小于岩体弹性极限强度，这时围岩处于弹性状态。反之，围岩将部分进入塑性状态，但局部区域进入塑性状态并不意味着围岩将发生坍落或失稳。因而，研究围岩稳定就不能不考虑塑性问题，芬纳（Fenner ）—塔罗勃（Talo－bre ．J ）和卡斯特奈（Kaster．H ）等给出了围岩的弹塑性应力图形。1.4 数值计算方法岩体不仅为一般材料，更重要的是本身就是一种复杂的地质结构体，它具有非均质、非连续、非线性以及复杂的加卸载条件和边界条件，这使得岩体力学的问题通常无法用解析法简单地求解，数值方法不仅能模拟岩体的复杂力学和结构特征，也可以方便地分析各种边值问题和施工过程，并对工程进行预测和预报，因此，数值分析方法是解决岩土体工程问题的有效工具之一。常用的数值方法有：有限元法（FEM ）、有限差分法（FLAC ，FDM ）、离散元法（DEM ）反分析法、边界元法（BEM ）、不连续变形分析法（DDA ）、流形方法等，这些方法在地下洞室和边坡稳定等均有较多的应用，取得了较好的效果。1．5 模型试验模型试验是隧道及地下工程研究中使用较多的一种方法，其理论基础是相似理论。模型试验具有直观、全面的优点，20世纪80年代，国内许多学者作了大量的实验研究，谷兆琪教授等（1981）进行了层状砂岩地下洞室稳定性的研究，朱维中、冯光北等（1983，1984）研究了单排裂隙岩体模型的抗剪强度研究，杨淑 72··

讨论电容对运放稳定性的影响

讨论电容对运放稳定性的影响今天我们来学习电容对运放稳定性的影响，这是最后一部分内容，之后还有两次总结和回顾就结束了运放提高课的全部内容，感觉还有点意犹未尽。下面我们先来看一下输出电容对稳定性影响，上节课提到，当运放接成跟随器的形式的时候，其相应的相角裕度将会比较小，稳定性比较差，如果输出端再接一个100pF或50pF的电容将会使运放的稳定性变差，由于运放内部是由三级构成，输入级、放大级和驱动级，这里每一级的输出都会经电阻和电容的并联接地，根据第二十集的内容我们知道，电阻和电容的并联会产生一个极点，所以输入级、放大级和驱动级的电阻和电容都会引入一个极点，其中放大级极点为低频极点，输入级极点为高频极点，驱动级极点介于两者之间，而运放输出端再接一个电容时，就会使得驱动级极点频率降低，从而使得相角提前到达-180度，使得相角裕度变小，从而使得稳定性变差。而相应的解决办法有两种，一是通过与输出电容并联一个电阻来解决，通过并联电阻使得驱动级极点频率增加，但是这里有一个问题，并联电阻将成为负载要分得一部分电流。另一种方法，如下图所示，输出经过电阻再经电容接地，这同样会带来问题，会有电流流过该电阻使得电阻将分得一部分电压使得运放输出端和电容电压不同，需要电阻的阻值很小。至于为什么串联电阻会解决该问题，这要回到我们之前学过的内容，它虽然没有改变该极点，但是它又引入了一个零点，从而会抵消该极点的作用，使得相位在没有到达-180度之前再回到-90度。接下来再看一下输入级电容对运放稳定性的影响，下图为同相放大器，并在反相输入端经电容接地。再对反馈环节进行分析，得到其反馈环节为一阶系统，之前提到过，运放可以等效为理想