动量与动量定理的应用

类型一——对基本概念的理解1.关于冲量，下列说法中正确的是（）A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。

答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。

故BD错误。

类型二——用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。

这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。

由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。

因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。

但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。

所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。

３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。

由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。

快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。

总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。

【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。

解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。

因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。

【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。

请用动量定理解释这样做的理由。

解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。

因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。

类型三——动量定理的基本应用4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的，求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。

解析：⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。

⑵根据动量定理可知：答案：汽车所受到的牵引力为1598N。

总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。

【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过其速度变为8m/s向左运动。

求物体所受到的作用力。

解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：负号表示作用力的方向向左。

答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。

类型四——求平均作用力5. 汽锤质量，从高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。

求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。

思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。

解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有汽锤与地面相碰时，受力如图所示，选取向上为正方向，由动量定理得根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。

在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然不忽略一定是正确的。

【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。

已知运动员与网接触的时间为。

若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

（g取）解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下；刚离开网时速度大小：，方向向上。

运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则解得：方向向上。

答案：N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。

（g 取）解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：mg(t1+t2)－Ft2=0t1==s=1st2=∴F==N=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。

点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。

类型五——用动量定理求变力的冲量6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。

思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理，由动量的变化量间接求出。

解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。

对A：取向上方向为正，由动量定理得I弹－Mgt=－MV－O∴I弹=Mgt－MV……………①对B：由自由落体运动知识………………………②由①、②解得：=M（v－V）类型六——用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。

设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2<v1），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。

解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。

这部分空气经过时间后速度由v1变为v2，故其质量。

取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有解得总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。

【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。

假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。

为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。

答案：类型七——动量定理在系统中的应用8. 滑块A和B（质量分别为m A和m B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。

已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。

试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。

解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。

设F作用时间t后线突然断开，此时A、B 的共同速度为v，根据动量定理，有解得在线断开后，滑块A经时间tˊ停止，根据动量定理有由此得设A停止时，B的速度为v B。

对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有将tˊ代入此式可求得B滑块的速度为总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。

【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。

经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。

再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有王嘉珺0314 类型八——动量定理与动量、能量的综合应用9.一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。

在斜面顶端自由释放一质量m＝的小物块（视为质点）。

小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。

当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。

重力加速度g＝10 m/s2。

在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。

由功能关系得①以沿斜面向上为动量的正方向。

按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为hˊ，则③同理，有④⑤式中，vˊ为小物块再次到达斜面底端时的速度，Iˊ为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。

由①②③④⑤式得⑥式中⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为⑧总冲量为⑨由⑩得⑾代入数据得 N·s10.如图所示，在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN和PQ相距，垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度，垂直于滑轨放置的金属棒ab和cd质量为和，每根金属棒的电阻均为，其它电阻不计，开始时两棒都静止，且ab和cd与滑轨间的动摩擦因数分别和，求：⑴当一外力作用cd棒 t=5s的时间,恰好使ab棒以的速度做匀速运动，那么外力的冲量多大？⑵若在5s末令cd棒突然停止运动，ab继续运动直到停止的过程中，通过其横截面的电量为10C，则在此过程中两根金属棒消耗的电能是多少？（设两棒不相碰，）解析：⑴ab棒是由于cd棒切割磁感线运动产生感应电动势并在闭合电路产生感受应电流后，使其受到安培力作用而做加速运动。

由分析知当它匀速时受安培力和摩擦力平衡：┅①此时隐含cd也要匀速运动（设其速度为，外力的冲量为），对两棒组成的系统，由动理定理得：┅②但┅③解①–③得⑵当cd突然停止，ab中流过的感应电流方向立即反向，因而受安培力反向使ab做变减速运动直到停止，设滑动的距离为x，由法拉第电磁感应定律得：┅④因流过的电量为┅⑤设两棒在该过程消耗的电能为W，由能量守恒得：┅⑥解④–⑤得总结升华：此题以双杆为载体将受力分析、动量、能量、电磁感应等综合起来，其中ab棒匀速隐含cd棒也匀速是关键，也是易错点，此类题为高考的一大趋势。