动量定理及应用

[高考命题解读]

第1讲动量定理及应用

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积.

(2)表达式：p＝mv.

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.

(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δp＝p′－p.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.

(2)公式：I＝Ft.

(3)单位：N·s.

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.

自测1 下列说法正确的是( )

A.速度大的物体，它的动量一定也大

B.动量大的物体，它的速度一定也大

C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变

D.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大

答案D

二、动量定理

1.内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.

2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.

3.动量定理的理解

(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.

(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.

自测2 (多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )

(v－v0)

答案BCD

命题点一对动量和冲量的理解

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.

(2)动量与动能的比较

2.对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.

(3)冲量与功的比较

例1 如图1所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

图1

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

答案B

变式1 (多选)两个质量不同的物体，如果它们的( )

A.动能相等，则质量大的动量大

B.动能相等，则动量大小也相等

C.动量大小相等，则质量大的动能小

D.动量大小相等，则动能也相等

答案AC

例2 (2018·甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )

图2

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

C.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

答案C

解析这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F＝mg sin θ(θ为滑轨倾角)，F a>F b，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力F N＝mg cos θ，F N a

变式2 (多选)如图3所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )

图3

A.拉力对物体的冲量大小为Ft

B.拉力对物体的冲量大小为Ft sin θ

C.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ

D.合外力对物体的冲量大小为零

答案AD

解析拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力F f＝F cos

θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为F f t ＝Ft cos θ，C 项错误；物体匀速运动，合外力为

零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D 项正确. 命题点二 动量定理的基本应用

1.动量定理的理解

(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.

(2)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft 是物体所受的合外力的冲量.

(3)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. (4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δp

t

，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.

2.用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号. (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

例3 (2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) ＋mg －mg ＋mg －mg

答案 A

解析 由自由落体运动公式得人下降h 距离时的速度为v ＝2gh ，在t 时间内对人由动量定理得(mg －F )t ＝0－mv ，解得安全带对人的平均作用力为F ＝

m 2gh

t

＋mg ，A 项正确. 变式3 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做的目的是( ) A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量

答案 B