三国杀随机过程建模研究
随机过程在物理系统中的建模与分析
随机过程在物理系统中的建模与分析引言：在物理学中，研究物理系统的建模和分析是一项重要的课题。
物理系统可以被视为由粒子、场或其他量子组成的动态集合。
为了更好地理解和预测物理系统的行为，我们需要建立数学模型并进行分析。
随机过程作为一种重要的数学工具，被广泛应用于物理学中，用于描述和分析具有随机性的现象。
一、随机过程的基本概念随机过程是一组随机变量的集合，这些随机变量代表了系统在不同时间内的状态。
一个随机过程可以用概率论的基本概念如概率空间、随机变量和概率密度函数来描述。
通过定义状态空间、时间集合和概率分布，可以准确而完整地描述物理系统中的随机过程。
二、随机过程的建模方法a. 马尔可夫过程马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质指的是，在给定当前状态的情况下，未来状态的概率只依赖于当前状态，与过去的状态无关。
马尔可夫过程可以用转移概率矩阵来描述其状态的转移规律，这种建模方法在描述粒子在介质中的扩散、放射性衰变等过程中被广泛应用。
b. 布朗运动布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机过程，其特点是随机变量在一定时间段内的变化是连续的。
布朗运动可以用随机微分方程来描述，这种建模方法在描述粒子在液体中的扩散、金融市场的股票价格等随机过程中具有重要应用。
c. 随机矩阵理论随机矩阵理论是一种基于矩阵理论和概率论的数学工具，用于描述和分析具有随机性的矩阵。
在物理学中，随机矩阵理论被广泛应用于描述量子力学中的哈密顿矩阵、复杂网络中的邻接矩阵等随机过程。
三、随机过程的分析方法a. 概率分布的求解随机过程的分析目标通常是求解其概率分布，包括联合分布、边缘分布和条件分布等。
通过数学分析和数值计算等方法，可以得到随机过程在不同状态和时间下的概率分布，从而揭示系统演化的规律和特点。
b. 随机过程的平稳性随机过程的平稳性是指其统计特性在时间上保持不变。
通过研究随机过程的平稳性，可以得到系统的平衡态和长时间行为，进而分析系统的稳定性和性质。
三国杀中的博弈论
三国杀中的博弈论摘要：博弈论的思想发展到现在已经深入到人们日常生活的方方面面。
而三国杀是近来流行的一个桌上游戏，想计较传统的象棋和围棋，他有跟多的人参与其中，游戏中分为主公，忠臣，反贼，内奸。
游戏中的每种势力，每个人之间都在进行着一种博弈，在游戏的最后，如果想获得最大的利益则不可避免要用到博弈论的理论。
关键词：博弈论三国杀在三国杀中的博弈论之前呢，先简单提一下博弈论的发展历程。
博弈论亦称“对策论”。
所谓博弈是指决策主体在相互对抗中，对抗双方（或多方）相互依存的一系列策略和行动的过程集合。
我国古代的《孙子兵法》就是一本有关博弈的军事著作。
但是博弈形成一门专门的理论学科却是在近代。
博弈论在近代的发展始于1944年冯·诺依曼和摩根斯坦发表著作《博弈论与经济行为》从而创立了博弈论。
1950~1951年纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础，创立了今天应用最为普遍的非合作博弈论。
1965年泽尔腾将动态分析引入了纳什均衡，建立了精炼的纳什均衡。
两年后，海撒尼将不完全信息引入博弈论。
1982年，克瑞普斯和威尔逊发表了动态不完全信息博弈的重要文章，建立了动态不完全信息博弈的理论。
从而使博弈论发展成为一门较为完善的理论学科，同时博弈论也成为经济学的基石。
博弈总体上可以分为合作博弈和非合作博弈两种。
其主要区别在于参与博弈的双方是否有具有明确约束力，让双方合作的协议。
因为合作博弈较非合作博弈更为复杂，情况更为多变，所以我们暂时讨论的一般都是非合作博弈。
非合作博弈对于时间先后以及信息的完全程度问题又可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈四种类型。
所谓的信息是否完全就是指每一个参与人对其他参与人的特征、策略空间以及收益函数等都有准确的信息。
而静态与动态博弈的区别就是看博弈参与的双方是否同时选择或者后选择者是否知道前者所选的选项。
这就是博弈论的大致分类。
三国杀游戏调研报告模板
三国杀游戏调研报告模板三国杀游戏调研报告一、研究背景近年来，随着桌游市场的快速发展，三国杀游戏作为一款热门的角色扮演游戏，备受玩家青睐。
本次调研将对三国杀游戏进行深入分析，了解其受众群体、游戏机制以及市场前景。
二、调研目的1.了解三国杀游戏在市场上的受众群体规模和特点；2.分析三国杀游戏的游戏机制和玩法，包括游戏规则、角色设定等方面；3.研究三国杀游戏的市场前景和发展趋势。
三、调研方法1.采用问卷调查的方式，随机抽取100名三国杀游戏玩家进行调研；2.通过网络调查和实地访谈相结合的方式，了解玩家对于游戏的评价和意见。
四、调研结果1.受众群体：通过问卷调查，发现三国杀游戏的受众主要集中在18-35岁之间的青年群体，占比约80%。
这一群体热爱策略游戏，对于三国历史背景和人物故事情节有较高的关注度。
同时，还有一部分学生群体和中年群体也参与三国杀游戏。
2.游戏机制：三国杀游戏的游戏规则简单易懂，平衡性较好。
玩家扮演不同的角色，通过策划和交流与其他玩家进行对抗，角色能力和技能的多样性提高了游戏的趣味性和竞争性。
此外，游戏还引入了装备、技能卡等元素，增加了游戏的策略性和变数。
3.市场前景：三国杀游戏在市场上的热度逐年上升，在国内外都拥有庞大的玩家群体。
根据调研结果显示，三国杀游戏将继续保持较高的受众群体，并且针对不同层次的玩家推出扩展包和其他衍生产品，有望持续发展。
五、调研结论三国杀游戏作为一款受众群体广泛、玩法丰富的角色扮演游戏，具有较高的市场潜力。
其简单易上手的规则和丰富的游戏机制，使得玩家能够快速进入游戏，并享受其中的策略性和挑战性。
在未来的发展中，三国杀游戏有望继续扩大市场占有率，吸引更多的玩家参与其中。
六、建议1.持续改进游戏内容，增加新的角色设定和玩法，以保持游戏的新鲜感和创新性；2.加强与玩家的互动和交流，听取玩家的意见和建议，并积极回应玩家需求；3.加大对于新玩家的引导力度，提供更加友好的游戏教学和指导。
利用MATLAB进行随机过程建模
利用MATLAB进行随机过程建模简介随机过程是一个随机变量随时间的变化过程，具有概率性质。
在许多领域，如金融、通信、生物医学等，随机过程的建模和分析是十分重要的。
MATLAB是一种功能强大、易于使用的数值计算软件，它提供了丰富的工具和函数，方便进行随机过程的建模和仿真。
本文将介绍如何利用MATLAB进行随机过程建模。
一、MATLAB中的随机变量生成在进行随机过程建模之前，首先需要生成相应的随机变量。
MATLAB提供了多种方法来生成不同分布的随机变量。
常用的包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
例如，要生成一个均匀分布的随机变量，可以使用rand函数。
以下代码生成一个长度为1000的均匀分布的随机变量序列：```matlabrng(0); % 设置随机数种子，保证结果可复现X = rand(1, 1000); % 生成均匀分布的随机变量```同样地，通过normrnd函数可以生成正态分布的随机变量，通过exprnd函数可以生成指数分布的随机变量。
二、随机过程的建模在随机过程建模中，常用的模型包括马尔可夫过程、随机游走、泊松过程等。
利用MATLAB可以方便地进行这些模型的建模和仿真。
1. 马尔可夫过程马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，其下一个状态只依赖于当前状态。
MATLAB提供了markovchain函数用于创建马尔可夫链模型。
以下代码创建一个状态空间为{'A', 'B', 'C'}的马尔可夫链：```matlabstates = {'A', 'B', 'C'}; % 状态空间transitionMatrix = [0.5 0.2 0.3; 0.3 0.5 0.2; 0.2 0.3 0.5]; % 状态转移矩阵mc = markovchain('StateNames', states, 'TransitionMatrix', transitionMatrix); % 创建马尔可夫链模型```可以通过simulate函数模拟马尔可夫过程的状态序列。
三国杀游戏平衡性
三国杀游戏平衡性与记分规则合理性分析报告摘要就一个游戏而言，对于参与者，需要研究不同的策略去达到胜利，而对于游戏设计者，则需要研究这个游戏的平衡性与记分规则的合理性，并不断去调整它们。
在本文中，我们将站在游戏设计者的角度研究最近较为流行的三国杀游戏的平衡性与记分规则合理性，通过简化三国杀游戏，建立一个用随机过程描述的游戏模型，对游戏参与者进行简单的讨论之后，我们给每个参与者的策略进行了较为合理的假设，在这个假设下，我们发现这个随机过程是时齐的马尔科夫有限链。
经过简化模型与玩家策略假设之后，我们给出了游戏平衡性与记分规则合理性的度量，进一步，我们利用概率转移算法，计算出玩家数是4人时的游戏平衡性与记分规则合理性。
我们发现，在4个人的时候，游戏是极其不平衡的，反贼有很大的概率死亡。
对于更多玩家数的情况，概率转移模型已经不能胜任，于是我们采用了蒙特卡洛算法进行大量的随机试验，计算出了5-10人时各种身分分配方案下的平衡性与合理性，我们发现，在人数适中的情况下（确切地说是6-8人），游戏平衡性最佳，记分也非常合理，随着人数进一步增加，主公的优势过于明显，导致平衡性丧失，但是记分规则弥补了这个问题，使得各个身份的得分期望相差不多。
在计算平衡性与合理性的时候，我们还利用概率转移的结果验证了由大数定理保证的蒙特卡洛算法的有效性。
在本文的开始和最后，我们都试着讨论了研究三国杀游戏对现实生活的意义。
关键词三国杀，动态博弈，概率转移算法，蒙特卡洛算法，游戏平衡性，记分规则合理性1目录§1介绍 (4)1.1背景：动态博弈 (4)1.2简介：三国杀游戏 (4)1.3动机：游戏趣味性 (4)1.4问题：游戏平衡性与记分规则合理性 (5)§2简化的三国杀游戏 (5)2.1不同的联盟 (5)2.2回合 (5)2.3死亡判定 (6)2.4胜利条件 (6)2.5玩家距离 (6)2.6游戏牌功能 (7)2.6.1普通牌 (7)2.6.2锦囊牌 (7)2.6.3装备牌 (7)2.7简化模型梗概 (7)§3随机过程模型 (8)§4简化模型的进一步假设 (9)4.1初始情况假设 (9)4.2决策假设 (9)4.2.1选择对象 (9)4.2.2执行操作 (10)4.3对假设策略的进一步说明 (11)4.4初始状态分布 (11)§5平衡性与合理性的度量 (11)§6概率转移算法 (12)6.1算法框架 (12)6.2迭代中止条件 (13)6.3计算结果分析 (13)§7概率转移算法的优越性与局限性 (14)2§8蒙特卡洛算法 (15)8.1算法框架 (15)8.2计算结果分析 (15)§9蒙特卡洛算法的有效性检验 (17)§10总结 (18)§11讨论与开放问题 (18)A概率转移算法代码 (19)B蒙特卡洛算法代码 (25)C原始数据 (31)3§1介绍1.1背景：动态博弈在现实生活中，无时无刻不在发生动态博弈：不同的玩家和联盟有不同的应对措施。
三国杀随机过程建模研
基于随机过程的三国杀分析张鹏缪雨壮洪杰钟科杰许晨2010-11-30目录基于随机过程的三国杀分析 (1)目录 (2)1 课题背景 (4)2 研究目的与报告结构 (4)3 闪电命中概率 (5)背景知识 (5)建模场景 (5)理论分析 (5)仿真结果及讨论 (6)4 司马懿对甄姬洛神技能的影响 (6)背景知识 (6)建模场景 (7)理论分析 (7)仿真结果及讨论 (8)5 陆逊爆发力 (12)背景知识 (12)建模场景 (12)理论分析 (13)仿真结果及讨论 (15)6 黄盖寿命及攻击力 (17)背景知识 (17)理论分析 (18)仿真结果及讨论 (19)补充拓展 (21)7 郭嘉存活力 (24)背景知识 (24)建模场景 (25)理论分析 (25)仿真结果及讨论 (29)8 周泰存活力 (31)背景知识 (31)建模场景 (32)理论分析 (32)仿真结果及讨论 (33)9 黄月英爆发力 (35)背景知识 (35)建模场景 (35)理论分析 (35)仿真结果及讨论 (37)10 总结 (38)课题总结 (38)学习感悟 (39)11 成员分工情况 (39)1 课题背景随机过程，作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用。
数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。
人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。
随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几乎包括概率论的全部。
虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程。
由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而可以将随机过程这一理论工具应用到实际中去，可以进行预测与决策，是相关数学模型的理论基础。
数学中的随机过程建模
数学中的随机过程建模数学中的随机过程建模是一门研究各种系统随时间变化的数学工具。
它是数学、统计学、概率论以及相关领域的交叉学科，广泛应用于金融、通信、物理、生物、工程等多个领域。
本文将介绍随机过程建模的基本概念和应用，以及一些常见的随机过程模型。
第一部分：随机过程建模的基本概念随机过程是一组随机变量的集合，它们与时间相关。
在随机过程中，每个随机变量都代表了一个可能发生的结果。
常见的随机过程模型包括马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。
1. 马尔可夫过程马尔可夫过程是一种基于状态转移的随机过程模型。
它具有无后效性，即未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。
马尔可夫过程可用转移矩阵表示，其中每个元素表示状态转移的概率。
2. 泊松过程泊松过程是一种描述独立事件发生的随机过程模型。
它满足无记忆性，即事件发生的时间间隔独立同分布。
泊松过程可用强度函数表示，该函数描述了单位时间内事件发生的平均次数。
3. 布朗运动布朗运动是一种连续时间和空间的随机过程模型。
它具有平稳增量和独立增量的特性，在金融学中有着广泛的应用。
布朗运动可用随机微分方程表示，描述了随机变量的不确定性和演化规律。
第二部分：随机过程建模的应用随机过程建模在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域随机过程建模在金融领域中被广泛应用于期权定价、风险管理和投资组合优化等方面。
通过建立合适的随机过程模型，可以对金融市场的价格变动进行建模和预测。
2. 通信领域随机过程建模在通信领域中用于描述信号的传输和接收过程。
通过建立合理的随机过程模型，可以对信号的功率、信噪比等性能指标进行建模和分析。
3. 物理领域随机过程建模在物理领域中用于描述粒子的运动和衰变过程。
通过建立适当的随机过程模型，可以揭示物质微观粒子的行为规律和统计特性。
4. 生物领域随机过程建模在生物领域中被广泛应用于遗传、进化和神经网络等方面。
通过建立适当的随机过程模型，可以研究基因突变、物种演化以及神经元的电信号传导等生物过程。
三国杀3v3数学模型
三国杀3v3数学模型记得学物理有质点，刚体等等概念，这些都是模型。
模型是从现实中提炼出来，有严格定义，方便推导的概念。
本文中的三国杀3v3数学模型，可以用来解释游戏诸多现象，让大家正确认识游戏。
1. 人的定义首先从人的定义开始介绍。
本文定义三种人的模型：【机械人】、【平稳人】、【过程人】，从简单到复杂，从抽象到逐步逼近真实的33玩家。
这三个模型体现了33玩家在33中能做什么，能做多好。
定义1.【机械人】：在已知的信息集合Ia相同时（详见下面定义），只会有唯一选择的人。
eg:两局开出的16将是相同的，对方选国家，机器人都只会选刘备，不会一局选刘备，另一局选的是张辽。
已知信息集合即玩家所能知道的一切。
例如A和B对撸，A的信息集合包括：（A在抓将时，包括将面，AB之前抓将情况；A出牌时，包括双方对阵，之前AB出牌情况，AB 双方控制的6个武将的装备状况，自己方手牌，6人手牌数，牌堆剩余牌数等等）定义2.【平稳人】：在已知信息集合Ia完全相同时，该人有n种选择，若他在相同情况下，每种选择的概率分布式相同的，不会随时间改变，则他是平稳人。
eg:两局开出的16将是相同的，对方都先选国家，平稳人每次都以2/3的概率选刘备，1/3的概率选张辽。
而不会第一局选的刘备输了后，改变信仰，他第二局同样将面对方同样首抓国家下，他以1的概率抓张辽。
(后面将介绍，会改变概率分布的是‘过程人’)平稳人可以理解为A可以是x种机械人。
A为第i种机械人的概率为p(i)为固定值。
定义3.【过程人】：在已知信息集Ia完全相同时，该人有n种选择。
若他在相同情况下，每种选择的概率分布是会随时间改变，则他是过程人。
典型的例子就是‘平稳人’的反例：两局开出的16将是相同的，对方都先选国家，过程人第一次以2/3的概率选刘备，1/3的概率选张辽。
然后第一局选的刘备输了后，改变信仰，他第二局同样将面对方同样首抓国家下，他以2/3的概率抓张辽，1/3的概率抓刘备。
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基于随机过程的三国杀分析张鹏缪雨壮洪杰钟科杰许晨2010-11-30目录1 课题背景 (4)2 研究目的与报告结构 (4)3 闪电命中概率 (5)3.1 背景知识 (5)3.2 建模场景 (5)3.3 理论分析 (5)3.4 仿真结果及讨论 (6)4 司马懿对甄姬洛神技能的影响 (6)4.1 背景知识 (6)4.2 建模场景 (7)4.3 理论分析 (7)4.4 仿真结果及讨论 (8)5 陆逊爆发力 (12)5.1 背景知识 (12)5.2 建模场景 (13)5.3 理论分析 (13)5.4 仿真结果及讨论 (15)6 黄盖寿命及攻击力 (17)6.1 背景知识 (17)6.2 理论分析 (18)6.3 仿真结果及讨论 (19)6.4 补充拓展 (21)7 郭嘉存活力 (24)7.1 背景知识 (24)7.2 建模场景 (25)7.3 理论分析 (25)7.4 仿真结果及讨论 (29)8 周泰存活力 (31)8.1 背景知识 (31)8.2 建模场景 (32)8.3 理论分析 (32)8.4 仿真结果及讨论 (33)9 黄月英爆发力 (35)9.1 背景知识 (35)9.2 建模场景 (35)9.3 理论分析 (35)9.4 仿真结果及讨论 (37)10 总结 (38)10.1 课题总结 (38)10.2 学习感悟 (39)11 成员分工情况 (39)1 课题背景随机过程，作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用。
数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。
人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。
随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几乎包括概率论的全部。
虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程。
由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而可以将随机过程这一理论工具应用到实际中去，可以进行预测与决策，是相关数学模型的理论基础。
本课题选取三国杀桌牌游戏为研究对象，利用随机过程理论进行几个特定场景模式下的人物特性、角色相互关系的建模分析。
正是由于摸牌结果的随机性、策略之间的牵制性，游戏过程往往涉及到随机概率、马尔可夫过程等概念；在研究某一问题的统计平均值时，又建模为随机变量的期望值求解。
显然，基于随机过程的理论研究方法，可以得到一些三国杀游戏中的规律性认识。
2 研究目的与报告结构将随机过程应用于对三国杀的建模分析，可以使我们在理解基本概念和方法的基础上，获得更灵活的对随机事件相互关系的探究；能够深刻体会随机过程在生活实际中的运用；并且，熟练掌握利用建模思想，解决问题的方法。
当然，对于游戏的取胜功略方面，研究结果也将是颇有指导意义的。
下面的章节将分不同人物及场景来进行相关内容的阐述。
其中，3~9节分别对闪电命中概率、司马懿对甄姬洛神技能的影响、陆逊爆发力、黄盖寿命及攻击力、郭嘉存活力、周泰存活力、黄月英爆发力几个问题进行了理论分析，并给出了仿真结果和必要的讨论。
综合性的总结在第10节给出。
第11节是小组内部成员的分工情况。
3 闪电命中概率3.1 背景知识闪电是三国杀中的一类基本卡牌，玩家打出闪电牌后，闪电置于玩家前，从下一轮开始，玩家需要对闪电进行判定，若判定牌为黑桃2到黑桃9中任一张，则玩家被闪电命中，扣掉三滴血；如果没有命中，则闪电传给下一玩家，直到有玩家命中为止。
3.2 建模场景在该研究中，假设牌堆无限；场上有6个玩家，且不出现诸葛亮，司马懿，张角等能影响判定的武将；各玩家没有无懈可击抵御闪电，没有过河拆桥拆掉闪电，闪电会一直存在直到有玩家命中。
闪电的规则让每个玩家都抽一张判定牌，看似每个玩家命中的概率都一样，真的是这样吗？下面我们具体研究。
3.3 理论分析在一次判定中，闪电命中的概率为p ，未命中的概率为1p -。
从放闪电的玩家开始，依次编号为1，2，3，4，5，6。
(1,2,...6)k P k =表示各玩家被闪电命中的概率。
1P =P （第一圈命中）+ P （第二圈命中） + P （第三圈命中）……612(1)(1)...p p p p p =+-+-+61(1)p p =-- 2P =713(1)(1)(1)...p p p p p p -+-+-+6(1)1(1)p p p -=-- …… 同理，16(1)(1,2,...6)1(1)k k p p P k p --==--，由此可见，越晚判定的玩家命中的概率越小。
还可以扩大到n 个玩家的情形，1(1)(1,2,...)1(1)k k n p p P k n p --==-- 。
三国杀中黑桃2到黑桃9共有13张，故p=13/108。
3.4 仿真结果及讨论用MATLAB对该研究情形进行仿真，得到仿真结果与理论推导结果如下图所示：可见仿真结果与理论推导结果符合得很好，验证了我们的研究结果正确性。
4 司马懿对甄姬洛神技能的影响4.1 背景知识甄姬在三国杀游戏中称为“薄幸的美人”，其技能之一为洛神：回合开始阶段，可进行主动判定，若判定结果为黑色花色，视为判定成功，则将该判定牌收归手牌，并可以继续判定；若结果为红色花色，视为判定失败，技能终止。
可以不断的判定直到不愿意继续或判定的结果变为红色为止。
司马懿在三国杀游戏中称为“狼顾之鬼”，其技能之一为鬼才：在任意玩家的判定牌生效前，可用自己的一张手牌代替之。
由于司马懿可以改判定牌，因此不难想象，司马懿的存在对于甄姬的爆发力有着比较大的影响。
如果司马懿和甄姬属于盟友关系，那么一旦甄姬判定出现红色花色，司马懿可以用黑色手牌代替判定牌，使甄姬能够继续发动洛神技能，从而令甄姬的爆发力大为增强；如果司马懿和甄姬属于敌对关系，那么在甄姬第一次发动洛神技能时，司马懿可以利用红色手牌使其判定失败，从而无法获得额外的手牌。
4.2 建模场景为便于分析，本文对场景设定如下：司马懿有三张手牌，每张手牌的花色为统计独立；假定牌堆数目无限，即不考虑牌数有限的影响。
108张牌里面有红黑各一半，也就是说每次判定成功的几率是50%。
4.3 理论分析首先考虑甄姬与司马懿为盟友的情况，下面针对司马懿手中黑色手牌数进行分类讨论。
当司马懿手中无黑色手牌时，司马懿的存在对甄姬洛神技能的发动时没有影响的。
由于一旦判定失败，洛神技能终止，因此甄姬洛神实际上相当于一个几何分布，p=q=0.5，获得额外手牌的概率为：1()(1/2)1/2(1/2)n n p n +=⋅=当司马懿手中有1张黑色手牌时，一旦甄姬洛神判定失败，司马懿可以用此手牌代替之，使甄姬能够继续发动洛神技能。
实际上相当于甄姬能够发动两次洛神技能，同时司马懿的这张黑色手牌也归甄姬所有。
显然两次洛神技能的发动是相互统计独立的，故甄姬获得的额外手牌数为1加上两个几何分布。
我们知道，两个统计独立的随机变量的母函数相当于各个随机变量母函数之积。
不难知道，几何分布的母函数为：'1012()(1/2)112n n n s s s ∞+=Φ=⋅=-∑ 故甄姬额外手牌数减去1的结果的母函数为：'2201114()[()](1)142(1)2n n n s s n s s ∞=⎛⎫Φ=Φ==+ ⎪⎝⎭-∑ 所以甄姬额外获得手牌数的分布满足（需要加上司马懿的黑色手牌）：111()()42n p n n -= 当司马懿手中有两张黑色手牌时，实际上相当于甄姬能够发动三次洛神技能，而且司马懿的两张黑色手牌也归甄姬所有。
分析同上，甄姬获得额外手牌数减二的结果为三次几何分布相加的结果，其母函数为：'33011(1)(2)18()[()]1822(1)2n n n n n s s s s ∞=++⎛⎫Φ=Φ== ⎪⎝⎭-∑ 故甄姬额外获得手牌数的分布为：21(1)1()()822n n n p n --= 当司马懿手中有三张黑色手牌时，实际上相当于甄姬能够发动四次洛神技能，而且司马懿的三张黑色手牌也归甄姬所有。
分析同上，甄姬获得额外手牌数减三的结果为四次几何分布相加的结果，其母函数为：'44011(1)(2)(3)116()[()]11662(1)2n n n n n n s s s s ∞=+++⎛⎫Φ=Φ== ⎪⎝⎭-∑ 故甄姬额外获得手牌数的分布为：31(1)(2)1()()1662n n n n p n ---= 由于司马懿手牌的花色为相互统计独立的，因此： 司马懿无黑色手牌的概率为03311()28C ⋅= 司马懿有一张黑色手牌的概率为13313()28C ⋅= 司马懿有两张黑色手牌的概率为23313()28C ⋅= 司马懿有三张黑色手排的概率为33311()28C ⋅= 故甄姬额外获得手牌数的分布为：11231131131(1)111(1)(2)1()()()()()82842882281662n n n n n n n n n p n n +------=+⋅+⋅+⋅ 司马懿角色未出现或者司马懿决定不对甄姬洛神技能进行干预时，甄姬额外获得手牌数与司马懿手中无黑色手牌的情形是一致的，此处不再进行额外分析。
当司马懿与甄姬为敌对关系时，假定只要司马懿有红色手牌，一旦甄姬发动洛神，若判定牌为红色，司马懿不动作；若判定牌为黑色，则司马懿必将其改为红色牌，使甄姬技能发动失败。
为方便起见，此处不再进行理论推导。
4.4 仿真结果及讨论由4.3结论，当司马懿手中有1张黑色手牌时，甄姬额外获得手牌数的分布满足（需要加上司马懿的黑色手牌）：111()()42n p n n -= 下面给出仿真结果和理论分析对比曲线：不难发现，理论分析和实际仿真基本上完全吻合，进一步验证了我们的结论。
当司马懿手中有两张黑色手牌时，甄姬额外获得手牌数的分布为：21(1)1()()822n n n p n --= 仿真结果和理论分析曲线的比较如下：当司马懿手中有三张黑色手牌时，甄姬额外获得手牌数的分布为：31(1)(2)1()()1662n n n n p n ---= 仿真结果和理论分析曲线的比较如下：甄姬额外获得手牌数的期望值分布为：11231131131(1)111(1)(2)1()()()()()82842882281662n n n n n n n n n p n n +------=+⋅+⋅+⋅ 理论分析与仿真结果曲线对比如下：0123456789101112131415下面给出司马懿与甄姬关系为盟友、敌对、司马懿未干预三种情形下甄姬额外获得手牌数的仿真结果。