应用随机过程 实验6——MM1排队系统
排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即e t kk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ）4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
《带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型》范文
《带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型》篇一带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型一、引言在现代服务行业中，排队系统是衡量服务效率和顾客满意度的关键因素之一。
随着市场竞争的加剧，引入特殊元素如负顾客和休假策略已成为提高服务效率的常见手段。
本文将重点研究一个特殊的排队系统，即带负顾客的M/M/1休假排队系统，并分析其驱动的流模型。
二、M/M/1排队系统概述M/M/1排队系统是一种基本的随机服务系统，其中“M”代表指数分布的到达时间和服务时间，“1”代表系统中只有一个服务台。
该系统广泛应用于各种服务行业，如电话呼叫中心、银行窗口服务等。
三、负顾客的引入负顾客是一种特殊的顾客类型，他们在到达系统中并不接受服务，而是取消正在等待的顾客的服务权。
这种策略有助于减少等待时间，提高系统的吞吐量。
然而，负顾客的存在也会对系统性能产生一定的影响。
四、休假策略的引入休假策略是另一种提高服务效率的手段。
在系统空闲或服务台空闲的情况下，系统可以选择进入休假状态，以节省资源或进行其他活动。
当有新的顾客到达或正在服务的顾客完成时，系统会从休假状态恢复为工作状态。
五、带负顾客的M/M/1休假排队系统的流模型在带负顾客的M/M/1休假排队系统中，我们考虑以下流模型：1. 顾客到达：遵循指数分布，即顾客按照一定的平均到达率持续到达系统。
2. 服务过程：服务时间也遵循指数分布，即每个顾客的服务时间是一个随机变量，服从指数分布。
3. 负顾客的影响：负顾客以一定的概率到达系统，取消正在等待的顾客的服务权。
4. 休假策略：当系统空闲或所有服务台空闲时，系统可以选择进入休假状态。
在休假期间，系统不处理任何顾客。
六、模型分析通过对带负顾客的M/M/1休假排队系统的流模型进行分析，我们可以得出以下结论：1. 负顾客的存在可以有效地减少系统的平均等待时间，提高系统的吞吐量。
然而，负顾客的概率过高可能导致系统中的有效顾客减少，从而影响系统的收益。
MG1型排队系统分析与仿真
M/G/1型排队系统分析与仿真一、排队系统排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
它是数学运筹学的分支学科。
也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。
广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。
排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。
其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。
排队过程的一般过程可用下图表示。
我们所说的排队系统就是指图中虚线所包括的部分。
排队系统又称服务系统。
服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。
服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的。
描述一个排队系统一般需要分析其三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。
它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。
例如，在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点，定期运行的班车、班机等都属于确定型输入。
随机型的输入是指在时间t内顾客到达数n（t）服从一定的随机分布。
如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为或相继到达的顾客的间隔时间T 服从负指数分布，即式中λ为单位时间顾客期望到达数，称为平均到达率；1/λ为平均间隔时间。
在排队论中，讨论的输入过程主要是随机型的。
排队规则排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。
MM1排队模型
(2) 进入系统的速率λ0,,
当 n N， 当n N
故平均到达率e (1 PN ) 0PN (1 PN )
注：由于系统稳态时应达到统计平衡，即进入速率应等于离去速率，故
(1 PN ) (1 - P0 )。
2. 状态概率
0
1
2 ... n-1
n
n+1 ... N-1
N
由此列出平衡方程：
PP0n
1
P1 Pn
1
(
)Pn
,n
1, , N
-1
PN-1 PN
先解得P n P，
n
0
再由N P
P
P
NP
1 N1
P
1可解得P，
n0
n
0
0
0
0 1
0
故
P 0
1 1 N1
P N
NP 0
3. 系统运行指标
Ls
N
nPn
n 0
1
(N 1
1) N N 1
1
，
Lq Ls (1 P0 )，
15
12
15
(1)
P0
[5!(0.8)0 5! (0.8)1 5!(0.8)2 5! (0.8)3 5!(0.8)4 5! (0.8)5 ]-1 0.0073;
5!
4!
3!
2!
1!
0!
(2)
P5
5! 0!
(0.8)
5
P0
0.287;
(3)
Ls
5 1 (1 0.0073) 3.76(台)； 0.8
P0
m i0
1
m! ( )i (m i)!
MM1排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
实验三 MM1队列模型实验
建立一个M/M/1排队模型一、实验目的1、了解M/M/1排队模型的主要结构和特点。
2、掌握OPNET节点编辑器的基本使用方法。
3、掌握使用工程编辑器来收集和观察不同统计类型的方法。
4、掌握从仿真结果中数学分析统计数据的方法。
二、实验设备和环境PC、Windows XP、Opnet14.5A等；三、准备知识M/M/1排队模型：M/M/1排队模型由一个数据包到达过程为泊松过程的单入单出（FIFO）缓冲器和一台从缓冲区以特定速度接受分组数据包的服务器（server）组成。
M/M/1队列系统的性能取决于以下几个因素：（1）数据包到达速度（2）数据包大小（3）服务器服务容量如果平均数据包到达速度和平均数据包大小的综合影响超过了服务器所能提供的服务容量，队列长度将会无限增长。
M/M/1队列模型如图1所示：图1. M/M/1队列模型1, 和C分别表示到达速度、数据包大小和服务容量。
其中λ, μ在本次实验中，我们会建立一个M/M/1队列模型，通过设定特定的到达速度、数据包大小和服务容量来使队列达到稳定。
四、实验内容和步骤实验内容：创建一个M/M/1队列模型，需要在节点编辑器中选择对象，包括一个queue和两个过程processors。
source节点（用processor module表示）负责产生数据包，sink节点（用processor module表示）负责处理无用的数据包，queue module表示无限的缓冲器和服务器。
packet streams用来连接每个模块。
模型如图2.图2. M/M/1队列模型实验步骤：1）打开OPNET，并新建project和scenario。
分别命名为mm1net和mm1。
如图3所示：图3. 新建工程和场景2）打开Startup Wizard后，点击Quit，会在节点模型创建之后再进行场景的设置。
3）选择File\New...并在弹出的窗口下拉菜单中选择Node Model，点击ok。
《2024年带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型》范文
《带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型》篇一带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型一、引言排队系统是现代服务行业中常见的模型之一，特别是在处理顾客流量和资源分配方面。
本文将探讨一个具有特殊特性的M/M/1排队系统，即带负顾客的休假模型。
负顾客在传统的排队系统中并不常见，但他们的存在对系统的性能和效率有着重要的影响。
本文将详细分析该模型，以揭示其运行机制和性能特点。
二、模型描述M/M/1排队系统是一种基本的排队模型，其中M代表指数分布的服务时间和到达时间。
在带负顾客的M/M/1休假模型中，除了常规的顾客外，还存在一类特殊的负顾客。
这些负顾客在到达系统后，不仅不会接受服务，反而会带走正在服务的顾客或使正在等待的顾客离开系统。
此外，系统还允许服务员在一定的条件下进入休假状态，进一步增加了系统的复杂性。
三、流模型分析1. 顾客到达过程：顾客的到达遵循泊松分布，即到达时间间隔服从指数分布。
负顾客和正顾客的到达率可以不同，这将影响系统的性能。
2. 服务过程：服务时间也服从指数分布，与到达时间相互独立。
服务员在服务过程中可能进入休假状态，休假时间及休假后的服务策略需详细定义。
3. 负顾客影响：负顾客的到达将导致正在接受服务的顾客立即离开系统，从而减少了系统的负载。
然而，负顾客也可能使等待的顾客离开，从而降低系统的吞吐量。
4. 休假策略：系统中的服务员在一定的条件下可以进入休假状态，以减少系统开销和能耗。
休假的时长及触发条件需根据实际情况进行设定。
四、性能指标分析对于带负顾客的M/M/1休假排队系统，我们关注的主要性能指标包括队列长度、等待时间、服务率等。
这些指标将帮助我们评估系统的性能和效率。
具体而言，我们将通过数学模型和仿真实验来分析这些指标的变化规律，以揭示负顾客和休假策略对系统性能的影响。
五、仿真实验与结果分析通过仿真实验，我们可以更直观地了解带负顾客的M/M/1休假排队系统的运行情况。
我们将设定不同的参数，如负顾客到达率、服务率、休假策略等，以观察系统性能的变化。
排队模型(掌握mm1,mmc,mm1k)
凯里学院 余英
精选2021版课件
1
模型要点
1、掌握排队模型的基本概念 2、了解常见的分布函数及生灭过程 3、掌握典型排队系统模型的结构及应用
精选2021版课件
2
排队模型的基本概念
一、引言 1、什么是排队模型（排队论）？ 排队论是研究拥挤现象的一门学科。
它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上， 解决有关排队系统的最优化设计（静态）和最 优控制（动态）问题。
19 72 4 8 1 29 106 1 3 1 39 135 2 4 10
20 80 3 1 0 30 109 2 5 0 40 139 4 3 8
21 81 2 2 2 31 114 1 2 0 41 142 1
9
22 83 3 3 2 32 116 8 1 0
精选2021版课件
20
到达间隔分布表
1）、输入过程(顾客到达的方式)
a、顾客的总体（顾客源）的组成可能是有限的，也 可能是无限的；
b、顾客相继到达的时间间隔可以是确定的，也可以 是随机的，对于随机的情形，要知道单位时间内的 顾客到达数或相继到达的间隔时间的概率分布；
c 、输入过程可以是平稳的（描述相继到达的间隔时 间分布和所含参数（如期望值、方差等）都是与时 间无关的），否则成为非平稳的，我们研究平稳的。
到达间隔 次 (分钟) 数
1
6
2
10
3
8
4
6
5
3
6
2
7
2
8
1
9
1
10以上 1
合计 40
服务时间分布表
服务时间 次 (分钟) 数
1
10
2
10