从算术思维到代数思维
2023年从《方程》一课谈及“算术”走向“代数” 读《新课程小学数学教学实践研究》有感
从（方程）一课谈及“算术〞走向“代数〞——读（新课程小学数学教学实践研究）有感近日，读了（新课程小学数学教学实践研究）第41——57页的内容，里面谈及方程思想，颇有感触，借我执教过的（方程）一课谈及从“算术〞走向“代数〞。
（方程）这节课是（义务教育课程标准实验教科书数学）四年级下册第七单元第七单元的内容。
新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升〞的教学原则，设置了“天平称物〞等三个问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，逐渐学会用方程表示简单情境中的等量关系。
作为数学思想之一的方程思想，其核心在于建模、化归。
在教学实施时，我先启发学生用自己的言语对事情进行描述，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，这也正是建模的过程。
来看几个小片段：片段一：师：老师今天还带来了一些糖果，请认真瞧啦，我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘，在右盘放一个200克的砝码。
天平怎么样了？生：平衡了。
师：谁能找出其中的相等的数量关系？生：50克砝码的质量+糖果的质量=200克。
师：如果用一个式子表示这组相等的数量关系。
该怎样表示呢？请先独立思考，然后在练习本上写一写。
写好的同学可以小声地和同桌交流一下。
师：谁情愿第—个把你写的说给大家听？生1：200-50=150，150+50=200。
师：哦，你是先把糖果的质量算出来，再用一个式子表示相等关系对吗？有不同的表示方法吗？生2：χ+50=200。
〔板书：χ+50=200〕师：能向大家解释一下你写的式子吗？生：这袋糖果的质量我不了解，所以用χ表示，因为糖果的质量+50克砝码的质量是200克，所以我这样表示。
师：表达很完整！想到用χ表示我们不了解的数，好主意！不了解的数也就是“未知数〞。
〔板书：未知数〕未知数只能用χ表示吗？是的，未知数还可以用别的字母表示，但一般情况下，人们使用χ、Y、Z等字母代表未知数。
现在我们比拟一下两种表示方法，你认为那个式子更简单？生齐答：χ+50=200。
如何将学生的算术思维转化为代数思维
如何将学生的算术思维转化为代数思维作者：连丹丹来源：《考试与评价》2019年第09期【摘要】学生一直习惯用算术的方法即逆思考来解决问题，而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，这是学生思维的一次质的飞跃，是教学的难点。
通过由算术法推想方程法，初步建模;在看书中梳理明确解决问题的方法;在质疑中明确用解方程解决问题的价值，逐步使学生将算术思维转化为代数思维，从而选择合理的方法解决问题。
【关键词】逆向 ;顺向 ;算术方程 ;读书从一年到五年，近五年的时间里，学生一直习惯于用算术的方法即逆思考来解决问题。
而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，怕是一时半会儿难以实现。
就要学习用方程法解决问题了，如何尽快让学生理解方程法，并把自己的思维顺转过来，这是最关键的。
因此我设计了关于用方程法解决实际问题的第一课，并且邀请同年组的教师一起研究。
主要想突出：1. 在算术法的基础上推想出方程法，明确什么是方程？2. 实际事例中感受方程法。
3. 知道用方程法解决问题的方法。
一、由算术法推想方程法，初步建模。
出示一个这样的问题：小刚去年身高144厘米，今年身高增加到153厘米。
小刚身高增加了多少厘米？让学生说出信息、问题。
根据学生回答后，我及时将知识整合、梳理：“题中的信息和问题都叫数量。
‘信息’是已经知道的叫已知数量，简称已知量。
‘问题’是让我们求的是未知量。
求小明身高增加了多少就是已知量与已知量运算，求未知量，像这种解决问题的方法就是我们原来学过的‘算术法’，猜一猜这节课我们学什么？”学生：“用方程解决问题”。
那么我们有必要回忆一下：“什么是方程？”同时板书①未知数②等式。
现在请你根据算术法：已知量与已知量运算求未知量，再结合方程的意义：含有未知数的等式，推想一下你认为用方程法解决问题会是什么样的？学生：已知量与未知量运算等于另一个已知量。
我及时肯定学生的想法。
“真会推想，对了。
数学家发明用方程解决问题的时候就是像你这样推想的！快给这种解决问题的方法起个名吧！”学生：“方程法。
从算术思维到代数思维
从算术思维到代数思维摘要：算术思维与代数思维之间的承接关系并非藉由经历足够的经验便可跨越，还必须经过思维结构的转化即质的改变，这个过渡也是学生学习代数时必须面对的困难。
笔者就如何启发儿童“符号代数”的意识，帮助他们积累“结构转换”的感性经验，加速从具体演算阶段到形式运算阶段的进展，为他们打开代数思维之门提出自己的看法。
关键词：算数；代数；思维中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）07-103-01一、多元化表征、建构符号意识“代数”，从字面看就有“以符号代表数”的意思。
学生的学习从具体情境到抽象概念，其思维必须经历从数字到符号的飞跃，因此符号意识的培养对发展小学生代数思维显得尤为重要，然而实际问题情境的复杂性和符号本身的抽象性为学生理解和应用代数符号带来了困难，因此我们一方面要帮助学生从一定程度上摆脱对问题情境的依赖，发现各类问题背后的数学结构，另一方面也要优化学生对符号的认识，帮助学生积累使用代数符号的经验。
换言之，我们可以通过对数学问题的多元表征，逐步发展学生的符号意识。
1、优化对符号的认识数学算式是数学沟通及思考最重要的媒介，而符号表征式的理解与使用更是代数的学习不可或缺的工具，符号化是学生跨入代数思维的第一步，而符号化绝不是学生的自然、直观的想法，因此要过渡到代数思维，首要进行的便是符号的理解与使用。
建立对等号的认识：算式和代数虽共享一些符号如+、-、×、÷、=，有些符号在算术与代数之间的意义并不同，这也使得学生在面对这些符号时，经常产生混淆。
我们在教学中，应针对不同认知层次的学生采用循环、螺旋的方式，引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，是一种关系。
拓宽对符号的理解：四年级（下）进行”用字母表示数”的专题学习，字母符号表示数、表示数量关系、表示规律模式以及数学公式，帮助学生建立数感与符号意识。
五年级（上）对符号表征却只字未提，到五年级（下）学习方程，由于教材编排的跳跃性，教学时往往忽略“用字母表示数”作为数学的一种抽象表征方式的重要教学价值，造成了学生符号意识发展中的问题，大多数学生对符号的认识停留在一个未知的确定的数或者一个特定的记号，而没有把符号看作推广的数或者变量，对a+15这样的式子通常认为是一个“过程”，对一些运算律和公式也只是将其作为一种固定的模式记忆。
教师要真正理解算术思维和代数思维的区别
教师要真正理解算术思维和代数思维的区别。
算术思维着重的是利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。
而代数思维就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现（一般化的）关系和结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。
代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。
结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。
在教学中，教师要有意无意的渗透代数思维。
小学数学学习，每个学生都必须面对从算术思维过渡到代数思维的知识。
这个指数抽象，难以理解，大多数学生而言都会存在不同程度的困难。
因此，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养，在之前学习的运算定律字母表达式中，可以有意无意渗透一些代数思维了。
也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。
在前面的很多内容教学中应该让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。
从算术思维到代数思维的转换初探-算术思维和代数思维的特点
从算术思维到代数思维的转换初探算术思维和代数思维的特点一、算术思维和代数思维算术思维侧重于程序思维，强调的是利用数量计算求出答案的过程.这个过程具有情境性、特殊性和计算性的特点，甚至是直观的。
而代数思维的运算过程具有结构性，和算术运算不同的是其侧重将关系符号化，而且不具有直观性。
对于同一个问题，用代数思维和算术思维方式都能求得问题的解，虽然结果是一样的，但是运算和思维的逻辑是不一样的。
例如：盒子中的皮球与外面的6个皮球加起来共有23个，求盒子中一共有多少个皮球？可以列算数式23-6=（）来解答，也可以用代数式6+X=23来解。
我所教的高年级学生中，大部分学生就选择了前一种解题方式来解答，从表达式中，直接展示出题目和答案之间的关系体现了算术思维；还有少部分学生是用后者的方法来解答的。
后一种方法则体现了代数思维，即对具体的情境问题进行分析并转化为方程式，成了一种纯粹的符号运算。
二、在代数学习中可能会遇到的困难从算术思维向代数思维转换的过程中，光有练习是不够的，最重要的是要经历一个质变的过程。
学生在小学阶段已经接触过一些代数思想，例如用“设未知量为X”建立方程的方法解数学应用题，当然，他们对“未知量X”含义的了解是非常肤浅的。
进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。
在这个过程中，会遇到的困难有：第一，符号意义的不连续；字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。
通过有关数、式、方程等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法；第二，运算客体出现扩充；从运算的角度说，代数运算主要是一种形式化的符号变换，其抽象程度较高；第三，经常会出现程序逆向思维。
当前，学生对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延的周密性，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。
鉴于上述的三个方面的困难，如何从算术思维向代数思维过渡呢？三、从算术思维向代数思维的转换的教学策略1.从数字到符号的转换从数字向符号转变，通俗地讲，就是用符号代替数字，使解题的焦点转移。
从算术思维向代数思维过渡
从算术思维向代数思维过渡，是学生认知规律的一次飞跃。
《课程标准》指出“用等式的性质解简单的方程”。
等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。
因此我设计了如下教学环节：
一、创设情境，学生了解等量关系。
我先用了一把1米长粗细均匀的木条横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡是左右两边的重量相等。
利用鲜明的直观形象帮助学生理解式子的意思。
二、从日常生活理解等量关系
结合具体情境理解等量关系，会用方程表示简单的等量关系。
此过程实质就是引导学生从算术思维到代数思维的过渡，逐渐把未知的数量当成已知的数量。
三、区分方程和等式。
在学习过程中，展出很多式子，学生通过观察、思考，再在组内交流，发现式子的不同，分类概括。
认识方程的特征，归纳出方程的概念。
四、感受数学与生活的密切联系。
联系生活实际用方程讲故事，感受方程与日常生活的联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
五、总结归纳。
引导学生回顾方程建模的过程，进一步帮助学生完成从算术思维到代数思维的过渡。
数学思维训练从算术到代数的过渡
数学思维训练从算术到代数的过渡数学思维在我们的日常生活中扮演着重要的角色，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学的核心是逻辑思维能力的培养，在学习过程中，从算术到代数的过渡对于锻炼学生的思维能力至关重要。
本文将探讨如何通过算术和代数的过渡来培养学生的数学思维。
1. 算术思维的培养算术是数学学习的基础，也是培养学生数学思维的起点。
在算术学习中，我们可以通过以下几个方面来培养学生的算术思维。
首先，培养学生的数字概念。
数字是算术的基本单位，学生需要理解数字的概念以及数字之间的关系。
通过游戏、实例和实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解数字。
其次，培养学生的计算能力。
计算是算术的基本内容，学生需要熟练掌握加减乘除等计算方法。
通过多样化的练习和问题解决，可以提高学生的计算能力。
最后，培养学生的问题解决能力。
算术问题常常涉及实际生活中的情境，学生需要通过数学的思维方式解决实际问题。
教师可以设计一些真实的情境问题，引导学生进行推理和解决。
2. 代数思维的引入代数是算术的延伸和拓展，它在数学学习中起着重要的作用。
代数思维是一种抽象思维能力，通过代数学习可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
首先，引入变量的概念。
在代数中，变量是一个重要的概念，它可以表示问题中未知的数或者数之间的关系。
学生需要理解变量的含义和使用方法，通过变量的引入，将问题转化为代数表达式。
其次，培养学生的代数表达能力。
代数表达是将实际问题转化为代数形式的重要方法，学生需要掌握代数式的写法和转化方法。
通过练习和问题解决，可以提高学生的代数表达能力。
最后，培养学生的方程求解能力。
方程求解是代数学习的重点内容，学生需要学会通过方程的设立和运算求解未知数的值。
通过练习和实际问题的解决，可以帮助学生提高方程求解的能力。
3. 从算术到代数的过渡在学习过程中，从算术到代数的过渡是一个逐步深化的过程。
在这个过程中，教师需要通过设计合理的教学内容和方法来帮助学生顺利过渡。
1-7 算术思维与代数思维有什么区别
算术思维与代数思维有什么区别严格地说，很难用几句话将“什么是算术思维”和“什么是代数思维”做出一个明确的界定并进行区别。
但简单地理解，算术思维是指向于问题结果的思维方式，它关注的是通过怎样的计算能得到问题的结果。
代数思维是指向于过程和结构的思维方式，它关注的是题目中的未知结果与其他已知信息之间存在怎样的关系，以及如何把这种关系（用等式）表征出来。
我们来看下面的例子：很明显，以上思路一体现的是算术思维，而思路二体现的是代数思维，在小学里代数思维主要是指方程的思维。
比较两种思维方式可以发现，它们之间有以下一些区别：（1）算术思维的思考方向是求出这个问题应该用什么计算方法，怎么算，指向算法，所求的问题不参与其中，是一个思维目标，且过程中的每一步都是这样的；代数思维的思考方向是已知的条件和未知的问题之间存在怎样的相等关系，怎么把这个关系表示出来，指向关系，所求的问题参与其中，是相等关系中的一员，这是最大的区别。
（2）算术思维解决问题的过程基本是一个逆向思考的过程，而方程解决问题的思维过程与题目的叙述过程更为一致。
（3）算术思维过程中的每一步都具有情景性与意义性，即每一步的计算结果都指向于一个具体的中间问题，从头到尾步步相连，环环相扣；而代数思维则明显分为两步，第一步是根据相等关系列出方程，这一步与题目情景密切相关；第二步是求这个方程的解，这一步是去情景的，即与题目的情景和中间问题无关，因为解方程是按照既定的方法和程序进行的。
张奠宙先生在他的《数学文化教程》（高等教育出版社，2013年6月）中写道：“打一个比方：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。
那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。
一步一步摸索着接近要求的目标。
而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这个绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。
两者的思维方向相反，但结果相同。
”这个比方打得非常直观形象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从算术思维到代数思维
从算术思维过渡到代数思维,是学生学习数学过程中极为重要的转变阶段,也是小学与
初中数学教学衔接时面临的一个重要问题。
一、算术思维与代数思维从数学思维的角度来看,算术思维的运算过程是程序性的,着重的是利用数量的计算求出答案的过程。
这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点,甚至是直观的。
代数思维的运算过程是结构性的,侧重的是关系的符号化及其运算,是无法依赖直观的。
如“小明用24元钱买了5支相同的自动铅笔,还剩4元。
每支铅笔多少元?”解法一:24-4=20(元),20÷5=4(元);解法二:先假设每枝铅笔的价格是x元,并依题意列出式子24-5x=4,再求出x值。
解法一中,学生运用的是算术思维;解法二中,学生运用的是代数思维。
在算术思维中,表达式是一种思考的记录,是直接联结题目与答案的桥梁。
在代数思维中,表达式不再只是直接联结问题与答案之间的过程记录,同时也充当一个问题转译的角色。
因此,从代数思维的角度来看,解情境问题的过程被分成两部分,即列式与求式子的解。
一旦具体情境问题通过列式被转译成代数式(方程式),其运算过程即演变成一种与原问题情境无关的符号运算,运用的是具.
从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。
绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。
需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。
在小学教学的诸概念中，方程是一个抽象的概念，方程，其含义是指含有未知数的等式。
它的刍形在各年级均有类似的式子反映，一年级的２＋（）＝５8－（）＝３可以理解为方程的起步，只是解法上没有特别的规
定，高年级提出的解简易方程，作出了规范化要求，即必须书写“解”字。
再按数量关系求出未知数。
教材中强调的是利用数量关系求出未知数，例如：１８＋ｘ＝３０根据：加数＝和减另一个加数求得ｘ的值，像４＋３ｘ＝１０是让学生将“３ｘ”看作一个数，再按：加数=和减另一个加数得３Ｘ＝１０－４，３ｘ＝６、最后又按：因数＝积除以另一个因数求得Ｘ的值。
其实可以让学生熟悉等号的含义后，利用简笔画借助天平原理辅助教学。
天平是平衡的，即左右两边是相等的，现在开始改变盘中的数值，左边的４不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右边该怎么办，学生立即就会想到右边的１０也该减去４，既得到的是３个Ｘ等于６，再想象一个Ｘ则为把６平均分成３份中的１份即得到２。
再将刚才的思路反映到解题中。
这样，教学可以使抽象的问题形象化，简单化，同时也培养了学生的观察能力和分析、比较能力，从而调动学生学习的积极性，并能快速有效地完成教学目标，使中下等的学生就一看画便知道其中的所以然，这种借助简笔画教学，不失为解方程教学的捷径。
特别是要使学生认识到数学本身是有用的，促使他们碰到问题能想一想是否可以用数学来解决。
在这样的思想指导下的应用问题的教与学, 学生学会了真正意义上的“ 具体问题具体分析”, 学会了如何利用各种手段收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发
现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，因而也就学会了“举一反三”，获得了初步分析问题、解决问题的能力。