从算术思维向代数思维过渡
中小学数与代数教学的有效衔接
数 与代 数作 为义 务教育 阶段一 块 重要 的学 习 内 容 ，如何在小学与初 中的教学 中寻找一个衔接点 ， 慢 慢 渗透 ， 减少 学生对 初 中数学 的陌生感 ， 帮助 学生 顺 利 过渡尤为重要 。经过 探研 ， 针对第 二 、 三学段 ， 我们 从 以下几个衔接点对教学进行 了思考——
对策 ４ ：评 价机 制多样 化。合 作学习的评价要 多 样化 。 评价一般 在每次课 堂合作学习活动完成后及 时 进 步的信心与勇气 。
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进行 ， 由教师 、 小组 、 学生个人 评价 结合进 行 ， 并及 时 反馈 给学生 。一般来说 ， 小组成绩不 能等 同于个 人成 绩， 两者应该分 开评 价并分开奖励 。如可 以设立 最佳 合作 小组奖 ， 作为对合 作任务完成 得出色 的小组进 行 奖励 ， 这 项荣誉 为该合作 小 组 的全 体组 员享有 ； 对 于 个人 ， 可 以设 立最佳表现奖 、 优秀个人等 。 对合 作小组 的评价直着重于过程， 而对个人的评价应偏重于结果。 在 适 当的时候 ， 教 师可以根据老师 的评 价及学 生 个 人评价 、 小组评 价甚 至家长 评价 的情况 ， 给 优秀个 人、 优 秀小组 以适 当的奖励 。为保证奖励对 学生 的吸 引力 ， 教 师要根据 学生年 龄 和喜好 ， 制订 相应 的奖励 形式 。 奖励形式不仅包括物质 的（ 如铅笔 、 本子等学 习 用品） ， 也包 括精 神 的（ 如小 红旗 、 奖状等） ， 或 者娱乐 性 的（ 如小组娱乐 时间 ） ， 教师可 以灵活运 用。这些评 价手 段的丰富 ， 使得小 组 内每个成员树 立起 明确 的责 任 意识 ， 体验 自己在小组 合作 学 习中 的价值 ， 感受 自 己对小组 的贡献 ， 增强 了 自信心 和成就感 ， 产 生继续
如何将学生的算术思维转化为代数思维
如何将学生的算术思维转化为代数思维作者：连丹丹来源：《考试与评价》2019年第09期【摘要】学生一直习惯用算术的方法即逆思考来解决问题，而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，这是学生思维的一次质的飞跃，是教学的难点。
通过由算术法推想方程法，初步建模;在看书中梳理明确解决问题的方法;在质疑中明确用解方程解决问题的价值，逐步使学生将算术思维转化为代数思维，从而选择合理的方法解决问题。
【关键词】逆向 ;顺向 ;算术方程 ;读书从一年到五年，近五年的时间里，学生一直习惯于用算术的方法即逆思考来解决问题。
而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，怕是一时半会儿难以实现。
就要学习用方程法解决问题了，如何尽快让学生理解方程法，并把自己的思维顺转过来，这是最关键的。
因此我设计了关于用方程法解决实际问题的第一课，并且邀请同年组的教师一起研究。
主要想突出：1. 在算术法的基础上推想出方程法，明确什么是方程？2. 实际事例中感受方程法。
3. 知道用方程法解决问题的方法。
一、由算术法推想方程法，初步建模。
出示一个这样的问题：小刚去年身高144厘米，今年身高增加到153厘米。
小刚身高增加了多少厘米？让学生说出信息、问题。
根据学生回答后，我及时将知识整合、梳理：“题中的信息和问题都叫数量。
‘信息’是已经知道的叫已知数量，简称已知量。
‘问题’是让我们求的是未知量。
求小明身高增加了多少就是已知量与已知量运算，求未知量，像这种解决问题的方法就是我们原来学过的‘算术法’，猜一猜这节课我们学什么？”学生：“用方程解决问题”。
那么我们有必要回忆一下：“什么是方程？”同时板书①未知数②等式。
现在请你根据算术法：已知量与已知量运算求未知量，再结合方程的意义：含有未知数的等式，推想一下你认为用方程法解决问题会是什么样的？学生：已知量与未知量运算等于另一个已知量。
我及时肯定学生的想法。
“真会推想，对了。
数学家发明用方程解决问题的时候就是像你这样推想的！快给这种解决问题的方法起个名吧！”学生：“方程法。
从算术思维到代数思维
从算术思维到代数思维摘要：算术思维与代数思维之间的承接关系并非藉由经历足够的经验便可跨越，还必须经过思维结构的转化即质的改变，这个过渡也是学生学习代数时必须面对的困难。
笔者就如何启发儿童“符号代数”的意识，帮助他们积累“结构转换”的感性经验，加速从具体演算阶段到形式运算阶段的进展，为他们打开代数思维之门提出自己的看法。
关键词：算数；代数；思维中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）07-103-01一、多元化表征、建构符号意识“代数”，从字面看就有“以符号代表数”的意思。
学生的学习从具体情境到抽象概念，其思维必须经历从数字到符号的飞跃，因此符号意识的培养对发展小学生代数思维显得尤为重要，然而实际问题情境的复杂性和符号本身的抽象性为学生理解和应用代数符号带来了困难，因此我们一方面要帮助学生从一定程度上摆脱对问题情境的依赖，发现各类问题背后的数学结构，另一方面也要优化学生对符号的认识，帮助学生积累使用代数符号的经验。
换言之，我们可以通过对数学问题的多元表征，逐步发展学生的符号意识。
1、优化对符号的认识数学算式是数学沟通及思考最重要的媒介，而符号表征式的理解与使用更是代数的学习不可或缺的工具，符号化是学生跨入代数思维的第一步，而符号化绝不是学生的自然、直观的想法，因此要过渡到代数思维，首要进行的便是符号的理解与使用。
建立对等号的认识：算式和代数虽共享一些符号如+、-、×、÷、=，有些符号在算术与代数之间的意义并不同，这也使得学生在面对这些符号时，经常产生混淆。
我们在教学中，应针对不同认知层次的学生采用循环、螺旋的方式，引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，是一种关系。
拓宽对符号的理解：四年级（下）进行”用字母表示数”的专题学习，字母符号表示数、表示数量关系、表示规律模式以及数学公式，帮助学生建立数感与符号意识。
五年级（上）对符号表征却只字未提，到五年级（下）学习方程，由于教材编排的跳跃性，教学时往往忽略“用字母表示数”作为数学的一种抽象表征方式的重要教学价值，造成了学生符号意识发展中的问题，大多数学生对符号的认识停留在一个未知的确定的数或者一个特定的记号，而没有把符号看作推广的数或者变量，对a+15这样的式子通常认为是一个“过程”，对一些运算律和公式也只是将其作为一种固定的模式记忆。
从算术思维到代数思维的转换初探-算术思维和代数思维的特点
从算术思维到代数思维的转换初探算术思维和代数思维的特点一、算术思维和代数思维算术思维侧重于程序思维，强调的是利用数量计算求出答案的过程.这个过程具有情境性、特殊性和计算性的特点，甚至是直观的。
而代数思维的运算过程具有结构性，和算术运算不同的是其侧重将关系符号化，而且不具有直观性。
对于同一个问题，用代数思维和算术思维方式都能求得问题的解，虽然结果是一样的，但是运算和思维的逻辑是不一样的。
例如：盒子中的皮球与外面的6个皮球加起来共有23个，求盒子中一共有多少个皮球？可以列算数式23-6=（）来解答，也可以用代数式6+X=23来解。
我所教的高年级学生中，大部分学生就选择了前一种解题方式来解答，从表达式中，直接展示出题目和答案之间的关系体现了算术思维；还有少部分学生是用后者的方法来解答的。
后一种方法则体现了代数思维，即对具体的情境问题进行分析并转化为方程式，成了一种纯粹的符号运算。
二、在代数学习中可能会遇到的困难从算术思维向代数思维转换的过程中，光有练习是不够的，最重要的是要经历一个质变的过程。
学生在小学阶段已经接触过一些代数思想，例如用“设未知量为X”建立方程的方法解数学应用题，当然，他们对“未知量X”含义的了解是非常肤浅的。
进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。
在这个过程中，会遇到的困难有：第一，符号意义的不连续；字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。
通过有关数、式、方程等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法；第二，运算客体出现扩充；从运算的角度说，代数运算主要是一种形式化的符号变换，其抽象程度较高；第三，经常会出现程序逆向思维。
当前，学生对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延的周密性，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。
鉴于上述的三个方面的困难，如何从算术思维向代数思维过渡呢？三、从算术思维向代数思维的转换的教学策略1.从数字到符号的转换从数字向符号转变，通俗地讲，就是用符号代替数字，使解题的焦点转移。
数学思维训练从算术到代数的过渡
数学思维训练从算术到代数的过渡数学思维在我们的日常生活中扮演着重要的角色，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学的核心是逻辑思维能力的培养，在学习过程中，从算术到代数的过渡对于锻炼学生的思维能力至关重要。
本文将探讨如何通过算术和代数的过渡来培养学生的数学思维。
1. 算术思维的培养算术是数学学习的基础，也是培养学生数学思维的起点。
在算术学习中，我们可以通过以下几个方面来培养学生的算术思维。
首先，培养学生的数字概念。
数字是算术的基本单位，学生需要理解数字的概念以及数字之间的关系。
通过游戏、实例和实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解数字。
其次，培养学生的计算能力。
计算是算术的基本内容，学生需要熟练掌握加减乘除等计算方法。
通过多样化的练习和问题解决，可以提高学生的计算能力。
最后，培养学生的问题解决能力。
算术问题常常涉及实际生活中的情境，学生需要通过数学的思维方式解决实际问题。
教师可以设计一些真实的情境问题，引导学生进行推理和解决。
2. 代数思维的引入代数是算术的延伸和拓展，它在数学学习中起着重要的作用。
代数思维是一种抽象思维能力，通过代数学习可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
首先，引入变量的概念。
在代数中，变量是一个重要的概念，它可以表示问题中未知的数或者数之间的关系。
学生需要理解变量的含义和使用方法，通过变量的引入，将问题转化为代数表达式。
其次，培养学生的代数表达能力。
代数表达是将实际问题转化为代数形式的重要方法，学生需要掌握代数式的写法和转化方法。
通过练习和问题解决，可以提高学生的代数表达能力。
最后，培养学生的方程求解能力。
方程求解是代数学习的重点内容，学生需要学会通过方程的设立和运算求解未知数的值。
通过练习和实际问题的解决，可以帮助学生提高方程求解的能力。
3. 从算术到代数的过渡在学习过程中，从算术到代数的过渡是一个逐步深化的过程。
在这个过程中，教师需要通过设计合理的教学内容和方法来帮助学生顺利过渡。
探索数学计算的思维方式从算术到代数的过渡与应用
探索数学计算的思维方式从算术到代数的过渡与应用探索数学计算的思维方式：从算术到代数的过渡与应用数学作为一门普遍存在于我们日常生活中的学科，对我们的学习和思维方式具有深远的影响。
在数学的学习过程中，从算术到代数是一个重要的过渡阶段。
本文将探讨这一过渡阶段及其在实际应用中的思维方式。
一、算术基础：解决实际问题的初始阶段在学习数学的初期，我们首先接触到的是算术运算。
算术以四则运算为基础，通过加减乘除等运算符号对数字进行组合和计算，解决实际生活中的简单问题。
算术习题主要侧重于培养学生的计算能力和逻辑思维，让学生熟悉数的性质和运算法则。
例如，求解一个简单的加法问题：“若小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”这个问题通过算术运算符号“+”来表示，让学生将3和4相加，得出答案7。
这是一道简单的算数题，通过运算可以轻松求解。
二、代数的引入：引发思维方式的转变随着数学的深入学习，我们逐渐引入代数的概念。
代数是一门研究数与运算之间关系的数学分支，它以字母和符号表示未知数，并借助方程式和不等式等来描述数的关系和运算规律。
代数的引入使得数学问题更加抽象和普遍化，需要我们逐渐转变思维方式。
代数中的变量和常数是核心概念。
变量用字母来表示，它可以是任意一个未知的数，如x、y、z等。
而常数则是一个固定的数值。
通过将问题中的未知数用变量表示，我们可以建立数学方程来描述问题，并通过解方程来求解未知数。
例如，解方程“2x + 3 = 8”，我们需要找到一个数x，使得将其代入方程后等式两边相等。
通过逆运算，我们可以将已知的常数3移动到等式的另一边，得到“2x = 8 - 3”，进一步简化为“2x = 5”。
最后，将等式两边都除以常数2，得到最终的解x = 2.5。
代数中的方程求解是一种重要的思维方式，有助于我们解决更加复杂的数学问题。
三、从算术到代数的过渡：思维方式的转变与应用从算术到代数的过渡并不是一个突兀的变化，而是一个逐渐深化的过程。
在中低年级如何体现代数思想
/view/8cac18c9a1c7aa00b52acbdf.html代数思想在中低年级是如何体现的从小学阶段到初中阶段，学牛的思维将从算术思维过渡到代数思维。
为了更好的完成从算术思维到代数思维的过渡，我们所使用的青岛版教材，就有意识地在不同年级、不同知识领域渗透代数思想，使学生的代数思维得到有效的训练与提高，实现从小学到中学数学学习的成功跨越。
教材中关于代数思想的渗透，我认为包含了这几个方面：1、用宁母、符号或图片表示特定的数；例如：一年级学习10以内的加减法时学生解答过类似这样的习题：6+□=9 10-□=5，二年级学习表内乘除法时，8×□=56 。
7xa=21在学习了四则运算后还有一些稍复杂的，如5×◇+36÷6=51，13×△-7×△=48，(25+ )×7=287等，在这些题中既渗透了用符号表示数，也渗透了方程的思想。
在一年级还有用图片表示数的例子，如：桃子+苹果=9桃子+苹果+梨=12苹果+梨=5桃子=?苹果=?梨=?这样的练习题，利用算数思维很难给学生讲明白，这就要求我们教师和学生都要转变思维方式尝试用“代数”的思维来解决。
这就是代数思想的原型。
2、用含有字母的式子表示运算定律和运算性质；用字母表示加法交换律，加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律并引导学生用宁母表示相关的运算定律。
这些运算定律及运算性质的探索过程，是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，使学生在学习和认识数学上有了一次飞跃。
3、用含有宁母的式子表示常见的计算公式；比如：五年级上册用s=ah表示平行四边形的面积，用s=ah/2表示三角形的面积公式，六年级圆的面积，圆柱、圆锥的体积等等都用字母表示，渗透了代数思想。
4、用含有字母的式子表示常见的数量关系。
在教学中有一些算术方法解决较难而方程处理比较简单的问题，我们可以让学生自己去体会，去比较，为方程思想的建立奠定一个良好的基础。
从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例
教海探索还愿意给他卖命；从鸿门宴座次的安排可见项羽妄自尊大且行事高调；从项羽对樊哙的态度可见项羽虽爱惜勇士却敌我不分；他最后一败涂地，乌江自刎，也是意料之中。
从这些细节都直指项羽也许勇猛但却没有领导智慧，沽名钓誉，倒行逆施。
所以即便项羽在鸿门宴中杀了刘邦，也会有“李邦”、“张邦”、“某邦”等出现，来阻止他夺取天下。
同时，我们可以以此为契机，探讨“性格与人生”的关系，延伸课堂，深化内容。
如此实施阅读教学，有助于学生深入文本，破除刻板印象，引导学生从“大英雄”项羽被“狡猾小人”刘邦夺取天下的惋惜情绪中上升到理性思考，提升学生的思辨能力。
再如：必修二《最后的常春藤叶》中，在文本教学完后，我们可以探讨，假设贝尔曼知道自己冒雨为琼珊画叶子会付出生命的代价，是否还会义无反顾地去？有学生认为贝尔曼会去，他善良性格使然；但是也有学生认为他不会去，毕竟人都是趋利避害的。
关于这个问题，在阅读教学课上可以展开一场辩论赛。
学生“斗志满满”，会极尽所能去说服对方。
这就会促使他们大范围去收集资料，深入文本去找出支撑自己观点的细节，会认真组织语言去撰写辩论稿，这个过程将非常有助于提升思维的深刻性。
笔者认为，高中语文阅读教学要树立发展学生思维能力和提升学生思维品质的理念，在教学内容选择上可以采用以学生的问题为导向，设置主问题，有的放矢，提高学生思维系统性；在教学方法上，应该尊重学生的主体地位，适当采用“自主学习合作探究”的方式来深入探究，提高学生思维的深刻性；在教学成果反馈方面，要求学生读思结合，甚至要求学生读写结合，以文字形式呈现思维结果等。
通过以上策略，以期望在阅读教学过程中有意识地提升学生思维的系统性、深刻性、灵敏性、独创性和辩证性。
参考文献［1］陈剑峰.真问题：语文高效课堂的基石——以《孔乙己》教学为例［J］.语文知识，2014（4）.［2］李光明.思维发展与提升导向下的高中语文研究性阅读教学探究［D］.黄冈师范学院，2019.［3］姚婧.批判性阅读教学的实施策略［J］.语文教学通讯（D刊），2018（7）.［4］余映潮.我对阅读教学“主问题”的研究与实践［D］.中学语文教学，2007（9）.［5］中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学）从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例■陈雨《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册第八单元的内容，是数学四大学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，是学生学习代数的基础。
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从算术思维向代数思维过渡，是学生认知规律的一次飞跃。
《课程标准》指出“用等式的性质解简单的方程”。
等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。
因此我设计了如下教学环节：
一、创设情境，学生了解等量关系。
我先用了一把1米长粗细均匀的木条横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡是左右两边的重量相等。
利用鲜明的直观形象帮助学生理解式子的意思。
二、从日常生活理解等量关系
结合具体情境理解等量关系，会用方程表示简单的等量关系。
此过程实质就是引导学生从算术思维到代数思维的过渡，逐渐把未知的数量当成已知的数量。
三、区分方程和等式。
在学习过程中，展出很多式子，学生通过观察、思考，再在组内交流，发现式子的不同，分类概括。
认识方程的特征，归纳出方程的概念。
四、感受数学与生活的密切联系。
联系生活实际用方程讲故事，感受方程与日常生活的联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
五、总结归纳。
引导学生回顾方程建模的过程，进一步帮助学生完成从算术思维到代数思维的过渡。