六年级奥数：从算术到代数(二) 2013
小学奥数题库
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速算与巧算
1.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
2.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
3.计算（125×99＋125）×16
4.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
5.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
6.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
7.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
定义新运算
计算：① 10*6 ② 7*（2*1）.
3.我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5 °3=3 °5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：
等差数列
1.求值：6+11+16+…+501.
2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？ 4+2，5+8，6+14，7+20，…
3.300到400之间能被7整除的各数之和是多少？
4.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？
行程问题
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.
3.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车
小学生奥数内容分级
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
1.认识图形 1.速算与巧算 1.速算与巧算 1.速算与巧算 1.数的整除问题 1.工程问题
2.数一数 2.数数与计数 2.上楼梯问题 2.定义新运算 2.质数合数分解质因数 2.比和比例
3.动手画画 3.认识简单数列 3.植树与方阵问题 3.倒推法的妙用 3.最大公约数最小公倍数 3.分数、百分数应用题
4.摆摆看看 4.自然数列趣题 4.找几何图形的规律 4.行程问题 4.带余数的除法 4.长方形和正方形
5.区分图形 5.找规律 5.找简单数列的规律 5.几何中的计数问题 5.奇数与偶数及奇偶性 5.立体图形的计算
6.立体平面展开 6.填图与拆数 6.填算式 6.图形的剪拼 6.被30以下质数整除的数 6.旋转体的计算
7.做立体模型 7.考虑所有可能的情况 7.数字谜 7.格点与面积 7.行程问题 7.应用同余解题
8.图形的整体部分 8.仔细审题 8.巧填算符 8.填横式 8.流水行船问题 8.二进制小数
9.折叠描痕法 9.列表尝试法 9.火柴棍游戏 9.数学竞赛试题选讲 9.牛吃草问题 9.棋盘中的数学
10.一个图形的等积变化、等份划分 10.画图凑数法 10.从数表中找规律 10.乘法原理 10.列方程式解应用题 10.列方程式解应用题
11.发现图形的变化规律办 11.机制与顿悟 11.七座桥问题 11.加法原理 11.加单的抽屉原理 11.关于取整计算
12.1+2速算与巧算 12.一笔画问题 12.最短路线问题 12.排列组合 12.面积计算 12.最短路线问题
13.数数与计数 13.七座桥问题 13.归一问题 13.数学游戏 13.综合体选讲 13.奇妙的方格表
14.填图与拆数 14.数字游戏问题 14.平均数问题 14.有趣的数阵图 14.不定方程整数解 14.巧求面积
15.分组与组式 15.整数的分拆 15.和倍、差倍、和差问题 15.数字综合体选讲 15.时钟问题 15.最大与最小问题
六年级奥数_浓度问题讲义2331
六年级奥数 浓度问题讲义
一、专题引导：
什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）
三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％
二、典型例题
例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？
思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。
例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？
思路导航：溶剂重理不变。
[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？
例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。
[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？
[练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?
②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克?
比 和 比 例 应 用 题
例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？
六年级奥数-10代数法解题
第1页代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。代数法解题，就是用列方程解题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；
第2页③等号两边的单位一致。代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。认真审题是关键。注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。
奥数与普数的区别
奥数与普数的区别
、对象
奥数：部分有兴趣的小学生
普数：所有小学生
二、学习的目的
奥数：①孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢
②为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试
普数：应试（毕业考）
三、内容 奥数：奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点 普数：完全是课本内容、
什么样的孩子适合学奥数？
奥数不是人人都能学好的。 对于学有余力的学生来说， 学习奥数确实对思维有一定帮助，
而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。
但是还是一句话，要看小孩的实际情况， 如果他不喜欢， 数学成绩一般甚至很差， 就完 全没有这个必要来学习奥数了。 如果强迫学习，只会让他们更加头疼， 学习更感吃力， 对数
学更加没有兴趣。 学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。
所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。 概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：
一、对数学有浓厚的兴趣
二、突出的自学能力
三、强烈的独立意识
四、超常的记忆力
五、超常的心算能力
六、坚强的意志品质
七、富于创造性
八、高远的志向和报负
学习奥数对学生的作用：
通过奥数的学习：培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等
能力。让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的
思想和观点。对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础。
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好 处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生） 。
怎样学好奥数
经常有家长问我： “我的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？ ”我想大家都知道
欲速则不达的道理， 如果真的起步比较晚的话，就应该从重点抓起，比如应用题， 数论 这些考试必考的内容， 先把少数重要的专题学好， 绝对不能图快， 想一举把所有内容用短短 的时间全学会， 囫囵吞枣的结果是： 各个内容你可能都见过， 老师提到什么方法你可能也知 道，但是给你出几个题你可能就做不出来了。 这也是一些六年级同学在做诊断测试的时候暴 露出来的问题。 因此， 在时间有限而以前奥数知识接触的少的话， 就只能先舍弃一些不太常 考的内容，把重要的内容认真学好。
奥数与普数的区别 2
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__________________________________________________ 奥数与普数的区别
一、对象
奥数：部分有兴趣的小学生
普数：所有小学生
二、学习的目的
奥数：①孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢
②为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试
普数：应试（毕业考）
三、内容
奥数：奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点
普数：完全是课本内容、
什么样的孩子适合学奥数？
奥数不是人人都能学好的。对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。
但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他__________________________________________________
__________________________________________________ 不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。
学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。
概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：
一、对数学有浓厚的兴趣
二、突出的自学能力
三、强烈的独立意识
四、超常的记忆力
五、超常的心算能力
六、坚强的意志品质
七、富于创造性
八、高远的志向和报负
学习奥数对学生的作用：
通过奥数的学习：培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础。 __________________________________________________
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。即ax。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即ax。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。即3ax。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。例如：3的相反数为3，倒数为3331，3的绝对值为。
5、实数的分类
分法一：
负有理数 0
无理数 实数 有理数 正有理数
负无理数 正无理数 有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数 知识要点
分法二：
实数 0
由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b这样的数，都是分数。例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。例如：比较2和的大小，那就都化成带根号的数，2=，所以，只要比较的大小就可以了。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案
人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案
《二次根式》教学详案
1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.
2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.
3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.
经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.
经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.
【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.
第课时
使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.
【难点】会求二次根式中字母的取值范围.
【教师准备】教学所需的习题资料.
【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.
导入一:
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?
要解决这个问题,我们得从二次根式说起.
将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.
导入二:
1.教师出示复习题:
(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.
(2)5的平方根是;5的算术平方根是.
学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.
专题12《代数初步知识—式与方程(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练
2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题12 代数初步知识—式与方程（二）
一、简易方程
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法
⑴ 直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
⑵ 先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
⑶ 按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
⑷ 利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
四、列方程解应用题
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
① 弄清题意，确定未知数并用x表示；
② 找出题中的数量之间的相等关系；