2015年奉贤区初三数学一模卷

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初中数学奉贤区中考模拟数学模拟数学考试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是（）A．；B．； C．； D．．试题2:下列运算不正确的是（）A．； B．； C．；D．．试题3:如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，那么线段PB的长度为（）A．3 ； B．4 ；C．5 ； D．6．试题4:小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）评卷人得分A．； B．；C．； D．．试题5:某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖； B．买100张这种彩票一定会中奖；C．买1张这种彩票可能会中奖； D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．试题6:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A．；B．；C．；D．．试题7:截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是人．试题8:函数中，自变量的取值范围是．试题9:方程的根是．试题10:在直角坐标系中，点与点之间的距离．已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是．试题12:如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利。

试题13:一元二次方程的根的判别式的值是．试题14:如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是°．试题15:已知向量、、满足，试用向量、表示向量那么= ．试题16:已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD= ．第18题图试题18:如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是．试题19:解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷

2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂］1．（4分）已知3x=2y，那么下列等式一定成立的是（)A．x=2，y=3 B．=C．=D．3x+2y=02．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2,则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=3．（4分）抛物线y=﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（)A．（0，﹣2）B．(0，2）C．（﹣2，0）D．(2,0）4．（4分）在直角坐标平面中，M（2,0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2,3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（4分)一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A．1：3 B．1:C．1：D．1：6．（4分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是()A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等二、填空题：（本大题共12题,每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）若与方向相反且长度为3，那么=．8．（4分）若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=．9．（4分）△ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB=．10．（4分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x,面积为S，则S关于x的函数解析式是．11．(4分）如果抛物线y=x2+mx﹣1的顶点横坐标为1，那么m的值为．12．（4分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=．13．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．14．（4分）已知抛物线经过点（5，﹣3)，其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．15．(4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于．16．（4分）已知圆A与圆B内切,AB=10,圆A半径为4，那么圆B的半径为．17．(4分)已知抛物线y=a（x+1）2+2过（0，y1）、（3,y2），若y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（4分）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转,点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于．三、解答题：(本大题共7题,满分78分）19．（10分)计算：﹣cos60°．20．（10分)一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC ⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．（1）当水位线DE=4m时,求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时,求此时∠ACD的余切值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12,DC=4,过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．（1)求（用向量、的式子表示)；（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．22．（10分）在中俄“海上联合﹣2014"反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5,1。

2015年上海市初中毕业统一学业考试最新数学模拟试卷

2015年上海市初中毕业统一学业考试最新数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共24分）A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（）（A ）3︰2 （B ）3︰1 （C ）1︰1 （D ）1︰25.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 根据四人各自的平均成绩，公司将录取（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁B6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．分解因式：2x2﹣8= ．8.在函数中，自变量x的取值范围是_________．9.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为_________．10.现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为_________cm．11.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为_________．12．不等式组的解集为________．13．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________．15．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．16．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是。

2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案

DBE FD B ECA 2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D..3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是() A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE.一、填空题7. 计算：=______________； 8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________； 10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________； 11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米；12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图1图2图3FECDABEADABA E DFE DED 13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________； 14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________；15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________； 17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 和BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________. 二、解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+ 20. 抛物线经过点(2,1). (1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线和x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。

2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷

2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题满分4×6=24分）1．（4分）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的C．都没有变化D．都不能确定2．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣23．（4分）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米4．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C．D．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα6．（4分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD 相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二.填空题（本大题满分4×12=48分）7．（4分）已知=，那么=．8．（4分）计算：=．9．（4分）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．10．（4分）二次函数y=﹣2x2﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=．12．（4分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．13．（4分）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．14．（4分）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．（4分）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=米．（可以用根号表示）16．（4分）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．17．（4分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=米．18．（4分）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设=，=；（1）求（用向量，的式子表示）；（2）如果点E在中线AD上，求作在，方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．21．（10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：===…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=．23．（12分）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：=；（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．（14分）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案一.选择题（本大题满分4×6=24分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．B；二.填空题（本大题满分4×12=48分）7．；8．；9．6；10．（0，3）；11．4；12．；13．a＜﹣3；14．9cm2；15．；16．（﹣3，3）；17．；18．（﹣，0）；三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）19．；20．；21．；22．=sin60°；cos30°；tan45°•sin60°；（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°；23．；24．；25．；。

初三数学一模考解读2015.12(定稿)

C'
D
A
C
第 18 题图
D'
D
A
图5
B
12
11.重心定理：【例题 1】如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点 G 是△ABC 的重心，如果 AG=4，那么 BC 的长为．【例题 2】已知点 G 是面积为 27cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 cm . G · A
2 2
1 2 x 共有的性质是（） 2
B．对称轴是 y 轴; D. y 的值随 x 的值的增大而减小.
7
6. 二次函数的运动（平移） 2 【例题 1】将抛物线 y=－2x 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（） 2 2 2 2 A．y =－2(x－1) +2； B．y =－2(x－1) －2；C．y =－2(x+1) +2 ；D．y =－2(x+1) － 2
2
A
D
DC AB D．． AC BC
B
C
【例题 2】在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定 DE//BC 的是（） A）
DE 2 ； BC 3
B）
DE 2 ； BC 5
B）
C）
AE 2 ； AC 3
D）
【例题 3】如图，DE//BC, EF//AB，则下列比例式中，不成立的是（
15
14.圆的相关性质（多在选择题）【例题 1】如果在两个圆中有两条相等的弦，那么„„„„„„„„„„„„（．．．
）
A．这两条弦所对的圆心角相等； B．这两条弦所对的弧相等； C．这两条弦都被与它垂直的半径平分； D．这两条弦所对的弦心距相等．【例题 2】正多边形的中心角是 36 º，那么这个正多边形的边数是（）（A） 10 ；（B ） 8 ；（C）；6 （D） 5 ．【例题 3】下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（） (A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆心角所对的弦相等【例题 4】半径分别为 8 cm 与 6 cm 的 O1 与 O2 相交于 A、 B 两点，圆心距 O1O2 的长为 10 cm，那么公共弦 AB 的长为 cm．

2015-2016年上海市奉贤区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+23．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线．9．（4分）计算：=．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为cm．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）的．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．20．（10分）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．21．（10分）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；=3，求S△CDE．（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S△ABD22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误．C、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误．D、两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确；故选：D．2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+2【解答】解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；C、y=（x﹣4）2﹣x2化简后，不含x2项，不是二次函数，故此选项错误；D、y=x+2是一次函数，故此选项错误；故选：B．3．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、=，不可证明DE∥BC，故本选项正确；C、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；D、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选：B．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2=1，所以抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：A．5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．【解答】解：A、﹣≠0，故本选项错误；B、﹣=﹣（﹣），故本选项错误；C、如果=，那么||=||，故本选项正确；D、如果||=||，那么不一定等于；故本选项错误．故选：C．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A不合题意；∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，故B正确；∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C不合题意；∵抛物线和x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故D不合题意．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=1，故答案为x=1．9．（4分）计算：=﹣﹣3．【解答】解：=2﹣3﹣3=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是±．【解答】解：设这个数是x，∵x是2和5的比例中项，∴x2=2×5=10，解得：x=±；故答案为：±．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，所以二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．故答案为（0，0），（2，0）．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3x2先向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3（x﹣2）2向下平移1个单位得到的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣2）2﹣1．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为8cm．【解答】解：∵AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点G，∴G点是三角形ABC的重心，∴AG=AD==8，故答案为：8．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）的．【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x 增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．故答案为上升．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为6．【解答】解：当y=3时，x2=3，解得x1=3，x2=﹣3，所以B（3，3），C（﹣3，3），所以BC=3﹣（﹣3）=6．故答案为6．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【解答】解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【解答】解：（1）把（﹣3，7）、（0，﹣8）、（1，﹣9）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）当x=3时，y=x2﹣2x﹣8=9﹣6﹣8=﹣5．20．（10分）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴，∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6；（2）延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴，，∵AD=3，EF=5，AE=9，∴，解得：GA==13.5，∴GB=GA+AE+BE=25.5，∴，解得：BC=．21．（10分）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；=3，求S△CDE．（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S△ABD【解答】解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，∴CD=BC﹣BD=6，∴=3=3；（2）∵S△ABD=3，∴S△ABC=4S△ABD=12，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE ：S△ABC=（）2=，∴S△CDE=×12=．22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由抛物线经过A（0，1.5），由题意，得1.5=a（0﹣4）2+3，解得a=﹣．故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）2+3；（2）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=4+4，x2=4﹣4（舍去）．4+4≈9.7米．故这个同学推出的铅球有9.7米远．23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCF，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE，∴AF=CD，∴AB=AF，∴S=S△AEF，△ABE∵AE=EF，=S△DEF，∴S△AEF∴△DEF与△ABE的面积相等；（2）∵AE∥BC，∴，∵∠ABE=∠DFE，∠AFC=∠FCD，∴△FBE∽△CFD，∴，∴，∴EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设平移后的解析式为y=x2+bx+c，将B、C点坐标代入，得，解得．平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，顶点D的坐标是（﹣1，﹣4）；（2）证明：当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣3）．由勾股定理，得AD==2，DC==，AC==3，BC==，==，=，==，∵===，∴△ACD∽△COB，∴∠CAD=∠OCB；（3）如图：设E（b，0），∠EAC=∠OCD=135°，DC==，AC==3，OC=3，AE=﹣3﹣b，当△AEC∽△CDO时，=，即=，解得b=﹣5，即E1（﹣5，0）；当△AEC∽△COD时，=，即=，解得b=﹣12，即E2（﹣12，0）．综上所述：在x轴上存在点E，使得△ACE与△OCD相似，点E的坐标为E1（﹣5，0），E2（﹣12，0）．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．【解答】解：（1）∵AD⊥BD，∠ABD=45°，∴BD=AD=4，∵AE=ED=2，在RT△BED中，BE===2．∵∠BED=∠AEF，∠BDE=∠AFE=90°，∴△BED∽△AEF，∴=，∴=，∴AF=．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K．∵AD⊥BC，∴AD∥KC，∴=，∴=，∴CK=x，∵=，∴=，∴y=．（0＜x＜4）．（3）∵∠AEF＞∠DAC，∠EFA＞∠EAF，∴只有可能∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴4﹣x=，解得：x=或4（舍弃）．∴当△AEF为等腰三角形时，DE的长为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（） A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（） A. 2； B. 4； C.245； D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知34x y =，那么22x yx y-=+ ；8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于；15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(3,2)B -，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =；（1）求AD （用向量,a b 的式子表示）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32= = = =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=；（2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二. 填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.（1）256y x x =-+；（2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ∆=；20.（1）12b a -；（2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60︒，cos30︒，tan 45sin60︒⋅︒；（2）(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.（1）24y x x =-；（2）(2,4)M m -；（3）92m =； 25.（1）4y x x =-（25x <≤）；（2）3tan 4EBP ∠=；（3）5373+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间： 100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72a b b += 2、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin ac A= (D)cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（） (A)0a >(B)0b >(C)0c <(D)240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+-(C)2(1)1y x =-+(D)2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………（）(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧(C) 平分弦的直径垂直于弦(D) 相等的圆心角所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（） (A)14DE FG = (B)1DF EGFB GC==(C)ADFB(D)AD DB =（第3题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．ABCDE F G10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是． 13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．15、如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为米．18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm ．（第15题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =．（1）用,a b 的线性组合表示FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．CFEDABC ABCDFGH QE21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处．（1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮船还需航行多少海里．23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值． DDABCEF北AB C东24、（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=︒．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ∆与OAB ∆相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）2014学年徐汇区数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =，那么:ADE BEC S S ∆∆=（）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b -+的值等于；8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是（填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B C Dx1-0 13 y1-353（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =；（1）设BA a =，BC b =，试用a ，b 表示BO ；（2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+（直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长；【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ；（1）求证：2AG GE GF =⋅；（2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =；（1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =；（1）试用x 的代数式表示FC ；（2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、（1,2）9、x＝210、3211、1512、12y y13、614、6515、16、1217、17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE＝72014学年上海市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（） A.AD AE DB EC =； B. AD DE DB BC =； C. AD AE AB AC =； D. AD DEAB BC=；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.二. 填空题（48分）7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是； 10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中，cot 3A =，cos 2B =，那么C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，则1y2y ；16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ；17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD =AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N 分别在AB边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；三. 解答题（78分） 19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒；20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =AE ；23. 如图，P 为O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证：PA PB =；24. 如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GFFH；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且BE k EC =，其他条件不变，求GFFH的值；25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学试卷（时间100分钟满分150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（） A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1:62. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（）A ．35 B . 45 C . 34 D . 433. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DE M ∽△ABC （点D 和点A 对应，点B 和E 对应），则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A . FB . GC . KD . H第3题图 4. 已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（） A . 1或7 B . 1 C . 7 D . 2 5. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是（） A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小 6. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动的过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的( )A .B .C .D .二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a =2c m ，c =8c m ，则线段a 、c 的比例中项是_________c m. 8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3,4），则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有________个. 11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8，那么对应自变量x 的值是_________. 14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-，当x >1时，y 的值随x 的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的增大而减小，则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新品研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 y =_________.16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =_________m.17. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ，联结DE ，则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时，1sin '2B AD ∠ _________.GED CBAD 'C 'B 'D CBA第16题图第17题图第18题图三. (本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）计算：201(sin30)(2015tan45).sin60cos60o oo o--+--20. （本题满分10分）如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且11,.34AD AEDB AC==设,,OB m OC n==试用m、n表示DE.OEDCBA21. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD.求证：△OCD是等腰三角形.22. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，点G在AD上，过点G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F. 设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求正方形的边长.QPFGE D23. （本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）CBA24. （本题满分12分）如图，已知平面直角坐标平面上的△ABC ，AC =CB ，∠ACB =90°，且A （-1,0），B （m ，n ） C （3,0），若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点. （1）求a 、b 的值（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式.（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点，以点Q 为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积.25. （本题满分14分）如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 重合），EF 垂直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD =x ，AE =y . （1）求证：△AED ∽△CDF ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH =1时，求线段CD 的长.备用图ABCFEDCBA2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（▲）（A ）顶点坐标是)0,2(；（B ）顶点坐标是)2,0(；（C ）顶点坐标是)0,2(-；（D ）顶点坐标是)2,0(-． 2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示，那么a 、b 的符号为（▲）（A ）0>a ，0>b ；（B ）0<a ，0>b ；（C ）0>a ，0<b ；（D ）0<a ，0<b ． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列等式中正确的是（▲）（A ）c a A =cos ；（B ）b c B =sin ；（C ）b a B =tan ；（D ）abA =cot ． 4．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（▲）（A ）2:1:=BC BO ；（B ）1:2:=AB CD ；（C ）2:1:=BC CO ；（D ）1:3:=DO AD ．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）（A ）a=b 2-；（B ）=，3=；（C ）=+2，-=-；（D=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心，图1ABCDO图2半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置关系是（▲）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=，那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图5），△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）N MOCBA图4DFABCD图519．（本题满分10分）计算： ︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．（1）求OM 的长；（2）求弦CD 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH （BC AH ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为︒14（图中的︒=∠14ACB ）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒）23．（本题满分12分，每小题各6分）B图6ABCH图7已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠．（1）求证：ACAGAB AD =；（2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．24．（本题满分12分，每小题各4分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ，抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点．（1）求b 、c 的值；（2）过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A外切，求r 的值；（3）若点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）图8已知在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ．（1）如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；（2）如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．图10图11。

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1 B．1：； 3 6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲）
A．1：3； A．相等弦所对的弧相等； C．相等圆心角所对的弧相等；
C．1： 10 ；
D．1：
10 ． 10
B．相等弦所对的圆心角相等； D．相等圆心角所对的弦相等．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若 a 与 e 方向相反且长度为 3,那么 a =▲ e ； 8．若 α 为锐角,已知 cosα=
10 DF 2 CF
10 ………………………………（1 分） 2 10 答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，此时∠ACD 的余切值为。 2
∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=
21．解：（1）∵CE∥AB ∴ ∴
CE 4 1 AB 8 2
AD AB ∵AB=AC=12,DC=4 ∴AD=8………………………………（2 分） DC CE 1 ∴AB=2CE ∵ AB a ∴ CE a …………………………………（2 分） 2
1 BD AC （不要求写作法，但要指出所 2
作图中表示结论的向量）.
D
E
B
第
21 题
C
22．（本题满分 10 分）图在某反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300，位于军舰 A 正上方 2000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。 B （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7)

1 ,那么 tanα=▲； 2
9．△ABC 中,∠C=90°,G 为其重心,若 CG=2,那么 AB=▲；
(第 15 题图)
10．一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x ，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是▲； 11．如果抛物线 y x mx 1 的顶点横坐标为 1,那么 m 的值为▲；
第图 25 题
A
D
C
答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2． B； 3． D； 4． C； 5．A；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．-3； 8． 3 ； 9．6； 10． S 8 x x 2 ；11．-2； 16．14； 17．a<0； 18． 12．12； 13． 10 5 10 ； 6．A．
2015 年奉贤区数学一模 (试卷含答案)
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1．已知 3 x 2 y ，那么下列等式一定成立的是（▲） A． x 2, y 3 ； B．
2000 3 tan 68 1
0

2000 615 ……………………… …………………………………… （ 2 1.7 2.5 1
分） ∴ 潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 615 米。 ……………………………………………………… （ 1 分） 23．证明：(1)∵AC∥DE ∴∠ACD=∠CDE………………………………………………………………（1 分）又∵ CD 2 AC DE 分） ∴△ACD∽△CDE （2）∵△ACD∽△CDE ∵AC∥DE ∵∠B=∠ACD ∴ 分） ∴∠DAC=∠DCE ……………………………………………………（2+1 分） ∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1 分） ∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1 分） ………………………………………………………………（1 分） ∴
A．(0，－2) ； B． (0，2)； C．(－2，0)； D．(2，0)． 4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆 M 的半径为 4 ，那么点 P（-2，3）与圆 M 的位置关系是（▲） A．点 P 在圆内； B．点 P 在圆上； C．点 P 在圆外； D．不能确定． 5．一斜坡长为 10 米，高度为 1 米， m 时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，求此时∠ACD 的余切值。 O
A 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）
第
图
C
20 题

B

如图，在△ABC 中，AB=AC=12,DC=4,过点 C 作 CE∥AB 交 BD 的延长线于点 E , AB a , BC b , A （1）求 BE （用向量 a 、 b 的式子表示）； (2）求作向量
AD x = 3x …………………………………………………… （ 2 tan ACD tan 300
分）在 Rt△ BCD 中， BD=CD·tan688………………………………………………………………………… （ 1 分） ∴2000+x= 3 x·tan688 分） ∴ x= ……………………………………… ……………………………………（1
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m， sin∠COB=
12 ，DE 是水位线，DE∥AB。 13
D B
第图
C
23 题
E
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴
2
为直线 x
5 ，D 为 OC 中点，直线 y 2 x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D。 2 y
14．（3，-3）；
15．12；
1 或 3； 3
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算：
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
1 2 3 3 = 1 3 ………………………………………………………… （ 8 解：原式 = 2 3 3 3 1 2 2 1 2 2
A C
第图 22 题
海平面
23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，过 D 作 AC∥DE 交 BC 的延长线于点 E，且 CD 2 AC DE A （1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若 AD 2 AB AD AC DE ,求证：∠ACD=90o．
CD DE ………………………………………………………… （ 2 AC CD
∴CF=CO+OF=12m
即当水位线 DE= 4 30 m 时，此时的水深为 12m…………………………………………………… （ 1 分）（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，即 CF=8m，则 OF=CF-OC=3m…………………（1 分）联结 OD，在 Rt△ODF 中，DF= OD 2 OF 2 13 2 3 2 4 10 m …………………………（1 分）在 Rt△CDF 中，cot∠CDF= ∵DE∥AB
（1）求此抛物线解析式和顶点 P 坐标；（2）求证：∠ODB=∠OAD；（3）设直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在 x 轴上，若△AMP 与△BND 相似，求点 N 坐标． 1
1 O 1
1
x
第
24 题
图 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）已知：矩形 ABCD 中，过点 B 作 BG⊥AC 交 AC 于点 E，分别交射线 AD 于 F 点、交射线 CD 于 G 点，BC ＝6． G （1）当点 F 为 AD 中点时，求 AB 的长；（2）联结 AG，设 AB＝x，S⊿AFG=y,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3）是否存在 x 的值，使以 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由． F E B
分） =
3 1 3 1 …………………………………………………………………………… （ 1+1 2 2 2
分） 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，联结 OD………………………………………………………………（1 分） ∵OC⊥AB，OC 过圆心，AB=24m 在 Rt△BCO 中，sin∠COB= ∵DE∥AB 又∵OF 过圆心 ∴BC=
1 ∵ BC BC CE b a ……………………………………………………………………… （ 1 2
分）（2）作图正确……………………………………（4 分）分） 22．解：过点 C 作 CD⊥AB,交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度．………………（1 分）根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680．设 AD=x，则 BD＝BA 十 AD=2000＋x. …………………………………………………………………（2 分）在 Rt△ ACD 中， CD= 结论……………………………………（1
x 3 ； y 2
1 ； 2
C．
x 2 ； y 3
3 ； 2
D． 3 x 2 y 0 ．