第2.1章传输线理论
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第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
传输线理论
u(z,t) → U (z) i(z,t) → I(z)
∂ → jω, ∂ → d
∂t
∂z dz
∂2 → ( jω )2 = −ω 2
∂t 2
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
∂u ∂z ∂i ∂z
= =
− R0 −G0
⋅
i
−
L0
⋅
∂i ∂t
⋅
u
−
C0dz
`
C0dz
G0dz
dz
z
z + dz
dz
,
t
)
dz → 0
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
∂u(z,
∂z
t
)
=
− R0
∂i(z,
∂z
t
)
=
−G0
⋅ i(z, t ) ⋅ u(z, t )
− −
L0 C0
⋅ ⋅
∂i(z, t
∂t
∂u(z,
∂t
)
t
)
称为时域传输线方程或电报方程
时域 → 频域
[ ] ⎪⎧u(z,t) = Re U (z)e jωt [ ] ⎪⎩⎨i(z,t) = Re I(z)e jωt
输送市电的电力传输线(f=50Hz, λ = 6000 km)，长达6千 米， l /λ=0.001,为短线；对远距离电力传输线，线路可 能长达几百或几千千米时，则又应视为长线。
在微波技术中，所讨论的传输线都属于长线范畴。
长线和短线有何不同？
l < 0.05λ
“短线”是集总参数电路结构 l ≥ 0.05λ
u(z,t) → U (z), i(z,t) → I(z)，∂ → jω, ∂ → d
∂t
2-传输线理论-1
V R= I
？
E0l l = = = 2.07(Ω/ m) I 2πr0σδs
损耗要增加1500倍 损耗要增加1500倍 1500
R/R0 =1515
使损耗与直流保持相同：？ 使损耗与直流保持相同：？
r0 = 303m .
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§2.1 引言
总结： 总结：为什么要研究微波传输线 不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“ 不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱” 柱内部几乎物， 柱内部几乎物，并无能量传输 km， 低频电路中，50周市电其 =6000km 线上任一点的电压、 低频电路中，50周市电其λ=6000km，线上任一点的电压、 电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。 电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。 λ >> l (短 线） 微波波段， =3cm, 则在l =3cm的线上 的线上U 微波波段， f =10GHz, λ =3cm, 则在 =3cm的线上U、I不 可以近似为一样大。 长线）， 可以近似为一样大。λ < l (长线）， U、I是位置与时间的函 数。 3 在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应： 在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应： 电报信号的反射。 电报信号的反射。
17
§ 2.3 : 阻抗与驻波
归一化输入阻抗 zin
Z in 1 + Γ z L + j t g ( β z ) = = zin = Z c 1 − Γ 1 + jz L t g ( β z )
λ /2 •？ 的周期性 ？ •？ 的倒置性 ？ λ /4
z L + j t g ( β z + π / 2) zin ( z + λ / 4) = 1 + jz L t g ( β z + π / 2) z L − jct g ( β z ) z L t g ( β z ) − j 1 + jz L t g ( β z ) = = = 1 − jz L ct g ( β z ) t g ( β z ) − jz L zL + j tg(β z)
《传输线理论》课件
阻抗特性
传输线的阻抗决定信号的 匹配和功率传递效率，常 见的阻抗包括50欧姆和75 欧姆。
传输线上的信号传输
传输线上的信号反射和干扰是常见问题，可通过消除信号反射和合理终止传输线来解决。 消除信号反射的方法包括使用终端电阻、滤波器和匹配网络。
传输线的调谐
传输线的等效电路 模型
传输线可用电路模型表示， 包括传输线的电感、电容和 电阻。
传输线用于计算机网络中的局 域网和广域网等数据传输。
总结
1 传输线理论的重要性
传输线理论为电磁信号传输提供了基础理论和实践指导。
2 相关应用领域
传输线广泛应用于通信、雷达、计算机网络等领域。
3 发展趋势及未来展望
随着技术的发展，传输线将继续演进，以满足不断增长的通信需求。
什么是传输线
传输线是传输电磁信号的导体或介质，通常由金属导线、光纤或空气等构成。 传输线可分为平行线、同轴电缆、光纤等多种类型。
传输线的特性
衰减特性
传输线上信号强度随距离 递减，衰减特性决定信号 传输的距离和质量。
相位特性
传输线上的信号会因电磁 波传播速度不同而引起相 位变化，影响信号的时间 同步。
《传输线理论》PPT课件
# 传输线理论 什么是传输线？传输线的定义和分类。 传输线的特性，包括衰减特性、相位特性和阻抗特性。 如何在传输线上进行信号传输？反射与干扰，消除信号反射，传输线的终止方式。 传输线的调谐，包括等效电路模型、调谐方法和在通信系统中的应用。 传输线在通信系统、雷达系统和计算机网络中的应用。 总结传输线理论的重要性，相关应用领域，发展趋势及未来展望。
传输线的调谐方法
通过调节传输线的电性能参 数来实现传输线的谐振和优 化信号传输。
2_传输线理论(2)
V ( z + Δz ) − V ( z ) ⎧ = −( R + jω L) I ( z ) ⎪lim Δz ⎪ Δz →0 ⎨ I ( z + Δz ) − I ( z ) ⎪ = −(G + jωC )V ( z ) lim z Δ ⎪ Δz →0 ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
第2.1章 传输线理论
——→与低频状态完全不同。
第二章 传输线理论
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
一维分布参数电路理论
第二章 传输线理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
当f =2GHz时
wLl = 2.3碬 3 / m > > Rl 10 wCl = 1.89S / m > > Gl
可忽略R和G的影响。——低耗线
第二章 传输线理论
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
同轴线 a：内导体半径 b：外导体半径 m,e：填充介质 L(H/m)
①终端条件解：
边界条件： V (l ) = VL , I (l ) = I L
第二章 传输线理论
将上式代入解中： V = A e- g l + A e g l L 1 2
IL = 1 ( A1eZ0
gl
V ( z ) = A1e- g z + A2 eg z I ( z) = 1 ( A1e- g z - A2eg z ) Z0
第二章 传输线理论
2）时谐均匀传输线方程
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则
电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v ( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 e jwt e jy v ( z ) = Re 轾( z )e j wt V0 V 犏 犏 臌 臌 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾e jwt e jy I ( z ) = Re 轾 z )e j wt I0 I( 犏 犏 臌 臌
传输线理论
传输线理论1 引言传输电磁能量和信号的线路称为传输线。
传输线包括TEM 波传输线、波导传输线和表面波传输线。
本教材讨论TEM 波传输线（如双线、同轴线）的基本理论。
这些理论不仅适用于TEM 波传输线,而且也是研究TEM波传输线的理论基础。
TEM波即横电磁波，其特征是E z=0、H z=0，因此电磁场只有横向分量E T、H T，即TEM波只有垂直于传输方向的横向分量。
但应注意到TEM波的场不是静场，而是随时间t及纵座标z波动变化的场。
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。
一种是“场”的分析方法，即从麦氏方程组出发，解特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量（E和H）随时间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性；另一种方法是“路”的分析方法，它将传输线作为分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。
这种“路”的分析方法，又称为长线理论。
事实上，“场”的理论和“路”的理论既是紧密相关的，又是相互补充的。
1.1 分布参数及其分布参数电路传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。
所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1。
反之称为短线。
在微波技术中，波长以m或cm计，故1m长度的传输线已长于波长，应视为长线；在电力工程中，即使长度为1000m的传输线，对于频率为50Hz（即波长为6000km）的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。
传输线这个名称均指长线传输线。
有些传输线宜用“场”的理论去处理，而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理，这样就可以借用熟知的电路理论和现成方法，使问题的处理大为简化。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。
在低频电路中常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。
第二章 传输线理论
12:21
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微波技术与天线
第二章 传输线基本理论
传输线的特性参量：
传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。
传输线的工作参量：
输入阻抗、反射系数、驻波系数/行波系数等。
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第二章 传输线基本理论
一、传输线输入阻抗 传输线输入阻抗定义： 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)与电流I(z)之比，即
d 2U ( z ) 2 2 U ( z ) 0 ( Z1Y1 ( R1 j L1 )(G1 jC1 )) 2 dz
其通解为：
U ( z) U ( z) U ( z) Ae z Be z
2、电流方程的通解 同理由时谐传输线方程可得： d 2 I ( z) 2 2 I ( z ) 0 ( ( R1 j L1 )(G1 jC1 )) 2 dz 通解：I ( z) I ( z) I ( z)
不仅要考虑传输信号幅度，还需要考虑相位——考虑分布 参数效应——分布参数电路
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第二章 传输线基本理论
2、集肤效应影响
低频传输线 在低频电路中，电流几乎均匀地分布在导线内，能流
集中在导体内部和表面附近。
微波传输线 高频电路中，导体的电流、电荷和场都集中在导体表面
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第二章 传输线基本理论
若已知初始端电压：
U l U0
I l I0
U o I o Z 0 l A e 2