高三复习专题 概率和统计
高三统计与概率知识点
高三统计与概率知识点统计与概率是高中数学的重要知识点之一，涉及到数据收集、整理、分析和概率计算等内容。
下面将对高三统计与概率的知识点进行讨论和说明，以便帮助同学们更好地理解和掌握。
1. 数据的收集与整理在统计与概率中，首先需要进行数据的收集和整理。
数据的收集可以通过问卷调查、实验观察、抽样调查等方法进行。
而数据整理的目的是为了更好地展示和分析数据，常用的方法有分组、制表、绘图等。
分组是为了将连续数据分成区间，并统计每个区间的频数或频率；制表则是通过制作表格，将数据以清晰的形式呈现出来；绘图则是将数据以图形形式展示出来，如直方图、折线图、饼图等。
2. 描述性统计描述性统计是指通过一些统计量来对数据进行总结和描述，常用的统计量有平均数、中位数、众数、标准差、离散系数等。
平均数可用于描述数据的集中趋势，中位数则是将数据按大小排序后的中间值，众数是指出现次数最多的数。
标准差和离散系数则可用于描述数据的变异程度，标准差是各数据值与平均数之差的平方和的平均数的平方根，离散系数是标准差与平均数之比。
通过这些描述性统计量，可以更好地了解数据的分布和特征。
3. 概率的基本概念概率是研究随机现象发生可能性的数学工具，是统计与概率的核心内容之一。
概率的基本概念包括样本空间、随机事件、概率的定义等。
样本空间是指一个随机实验所有可能结果的集合，而随机事件则是样本空间的子集。
概率的定义是指对于一个随机事件A，其发生的概率为该事件的可能的有利结果数与总的可能结果数之比。
4. 概率的计算方法在统计与概率中，常用的概率计算方法有基本概率公式、条件概率公式、乘法公式和加法公式等。
基本概率公式是指一个事件A发生的概率为有利结果数与总的结果数的比值；条件概率公式是在已经发生一件事件B的条件下，事件A发生的概率；乘法公式是指事件A与事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以在事件A发生的条件下事件B发生的概率；加法公式是指事件A或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A与事件B同时发生的概率。
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理概率与统计是数学中的重要分支，也是高中数学中的一门重要课程。
在高三阶段，概率与统计的应用与解题技巧成为了考试重点。
本文将围绕这一主题，对高三数学概率与统计的应用与解题技巧进行梳理。
一、概率的应用概率的应用是指在实际问题中运用概率理论进行计算和分析。
其中，常见的应用包括事件的概率计算、条件概率、独立事件、贝叶斯定理等。
以下将逐一介绍。
1. 事件的概率计算事件的概率是指某个事件发生的可能性大小。
计算事件的概率通常采用频率版概率或古典概率。
频率版概率是通过对事件进行多次实验，统计事件发生的频率来计算概率。
而古典概率是指事件的每种可能性发生的概率相等。
在解题时，根据题目给出的条件，运用频率版概率或古典概率来计算事件的概率。
2. 条件概率条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。
计算条件概率可以运用条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
在解题时，根据题目给出的条件，结合条件概率公式计算所需的条件概率。
3. 独立事件独立事件是指两个或多个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
对于独立事件，可以使用乘法原理进行计算。
乘法原理是指在独立事件中，多个事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。
在解题时，判断事件是否独立，并根据乘法原理计算所需的概率。
4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种计算条件概率的方法，它基于已知的先验概率和相应的条件概率，求解出新的后验概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)表示事件A发生的先验概率；P(B)表示事件B发生的先验概率。
高三概率统计知识点总结
高三概率统计知识点总结在高中数学课程中，概率统计是一个重要的内容模块。
概率统计的学习对于培养学生的数据分析和决策能力具有重要作用。
下面是对高三概率统计知识点的总结。
一、概率的基本概念和性质1. 随机试验和样本空间：随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率：事件是样本空间的子集，事件的概率是该事件发生的可能性大小。
3. 等可能概型：当随机试验的样本空间中的每个样本点发生的概率相等时，称为等可能概型。
4. 互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中至少发生一个的事件。
二、概率的计算方法1. 古典概型：根据等可能性原理进行概率计算的方法。
2. 相对频率概率：通过实验进行多次重复试验，计算事件发生的频率来估计概率。
3. 随机事件的运算：包括事件的并、交、差、对立等运算。
三、条件概率和独立性1. 条件概率的定义和计算：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
2. 乘法公式：计算独立事件的联合概率。
3. 独立事件的定义和判定：事件A和事件B的联合概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
四、全概率公式和贝叶斯定理1. 全概率公式：用于计算一个事件A的概率，通过其他互斥事件的概率计算得出。
2. 贝叶斯定理：用于在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率。
五、离散型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率质量函数和分布函数：离散型随机变量的概率质量函数描述了每个离散取值对应的概率，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
3. 均匀分布、二项分布和几何分布：常见的离散型随机变量分布。
六、连续型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率密度函数和分布函数：连续型随机变量的概率密度函数描述了变量取某一值的概率密度，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
高三概率与统计知识点总结高三网
高三概率与统计知识点总结高三网高三概率与统计知识点总结概率与统计是高三数学中的一个重要内容，它涉及到生活中各种随机事件的概率及统计分析。
在高三学习中，我们需要对概率与统计的相关概念和技巧进行总结和掌握。
下面是对高三概率与统计知识点的总结：一、概率的基本概念1. 事件与样本空间：事件是指我们关心的一个具体结果，而样本空间是一个随机事件所有可能结果的集合。
2. 定义域与频率：事件发生的频率与概率有联系，频率是指某个事件在样本空间中出现的次数占样本的比例。
3. 可能性与概率：概率是对事件发生的可能性的度量，它是一个介于0和1之间的实数。
二、概率的计算方法1. 古典概型：当随机事件有限且等可能发生时，我们可以直接使用古典概率计算公式来计算概率。
2. 几何概型：当样本空间为连续区间时，我们可以使用几何概率计算公式来计算概率。
3. 组合分析：当事件具有多个条件时，我们可以使用组合分析的方法来计算概率。
4. 条件概率：当事件A的发生与另一个事件B的发生有关时，我们可以使用条件概率计算公式来计算概率。
5. 独立事件：当两个事件发生与对方无关时，我们可以使用独立事件的概率计算公式来计算概率。
6. 事件的互斥与对立：当两个事件无相同结果时，我们可以使用互斥与对立事件的概率计算公式来计算概率。
7. 贝叶斯定理：当事件A和事件B之间发生依赖关系时，我们可以使用贝叶斯定理计算概率。
三、统计分析方法1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验的结果所对应的某个数值。
2. 离散型随机变量：当随机变量只能取有限个或可数个数值时，我们称其为离散型随机变量。
3. 连续型随机变量：当随机变量可以取到某个区间范围内的任意一个值时，我们称其为连续型随机变量。
4. 离散型随机变量的分布：离散型随机变量的分布可以用概率分布列或概率质量函数来表示。
5. 连续型随机变量的分布：连续型随机变量的分布可以用概率密度函数来表示。
6. 期望：期望是对随机变量的平均值进行度量，可以用数学期望的定义来计算。
高三概率与统计知识点总结
高三概率与统计知识点总结1. 引言高三学习中，概率与统计是数学中的重要内容，也是考试中常常涉及到的知识点。
掌握概率与统计的基本概念、方法和技巧，对于解决实际问题和应对考试都有着重要的作用。
本文将对高三概率与统计的常见知识点进行总结，以帮助同学们更好地学习和复习。
2. 概率的基本概念概率是研究随机现象的规律性的数学方法。
在概率中，经常用到的基本概念有样本空间、随机事件和概率。
样本空间是一个随机试验中所有可能结果构成的集合，记作S。
随机事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果。
概率表示一个随机事件发生的可能性大小，介于0和1之间。
3. 概率的计算方法计算概率需要使用到频率和几何概率两种方法。
频率概率是通过重复试验的次数和事件发生的次数之比来计算的。
例如，投掷一枚硬币，正面向上的次数除以总次数就是频率概率。
几何概率是通过样本空间和随机事件的关系来计算的。
例如，抽取一张红心牌的概率可以通过红心牌的数量除以总牌数来计算。
4. 概率的性质与运算概率的性质包括互斥事件、相互独立事件、对立事件等。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，相互独立事件指的是两个事件的发生与否彼此无关。
对立事件指的是一个事件的发生与否与另一个事件的发生与否相反。
概率的运算包括加法、乘法和条件概率等。
加法原理指的是计算两个事件至少发生一个的概率，乘法原理指的是计算两个事件同时发生的概率，条件概率则是在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
5. 统计的基本概念统计是处理和分析数据的科学方法。
在统计中，常用的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。
总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
参数是用来刻画总体特征的数值，统计量是用来刻画样本特征的数值。
6. 统计的数据处理与分析数据处理与分析是统计学中的重要内容。
在数据处理中，我们常常需要计算数据的中心趋势和离散程度。
中心趋势包括平均数、中位数和众数，用来描述数据的集中程度。
高三统计概率部分知识点
高三统计概率部分知识点统计和概率是高中数学中的重要内容，它们在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
在高三阶段，学生需要掌握统计和概率的基本概念、计算方法以及实际问题的解决思路。
本文将介绍高三统计概率部分的知识点，帮助学生理解和掌握相关内容。
一、统计学基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 参数和统计量：参数是对总体的数值特征的度量，统计量是对样本的数值特征的度量。
3. 随机抽样：从总体中按照一定的方法和规则选取样本的过程。
二、统计图表的应用1. 频数分布表和频数分布图：将数据按照一定区间范围划分并统计每个区间的数据个数，然后通过表格和直方图等图表形式展示。
2. 饼状图：用于表示各个部分在整体中的比例关系。
3. 折线图和曲线图：用于表示连续变量的变化趋势和相应的关系。
三、概率基本概念1. 随机事件和样本空间：随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率，记作P(A)，是指事件A在总体中出现的可能性大小。
3. 事件的互斥和独立：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
四、概率计算方法1. 等可能原则：对于所有基本事件来说，每个事件发生的可能性是相等的。
2. 事件的概率计算：对于等可能事件，事件A发生的概率等于事件A的样本数除以样本空间的样本数。
3. 事件的并、交和差：事件的并是指两个事件至少有一个发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
五、统计推理的应用1. 抽样分布：通过对多个相同样本容量的抽样进行统计，得到统计量的分布，从而进行统计推断。
2. 置信区间估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，并给出参数真值可能存在的范围。
3. 假设检验：对于某个假设进行检验，判断其在给定显著性水平下的可接受性。
六、实际问题解决思路1. 了解问题：明确问题涉及的统计和概率知识点，并理解问题中的条件和要求。
(完整版)高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件一、概率与统计的概述概率与统计是高中数学的重要内容之一，也是文史科学生备战高考的重点之一。
本课件旨在对概率与统计的知识进行全面系统的复习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
1.1 概率与统计的定义概率是研究随机现象的发生可能性的数学工具，统计是研究大量数据的收集、整理、分析和解释的方法。
概率与统计的研究对象都是随机变量，但侧重点不同。
1.2 概率的基本概念概率的基本概念包括样本空间、事件、概率、频率等。
学生需要理解这些概念的含义，掌握计算概率的方法，并能够用概率解决实际问题。
1.3 统计的基本概念统计的基本概念包括总体、样本、样本均值等。
学生需要掌握概念的定义，理解统计的基本思想和方法，能够进行数据的整理、分析和解释。
二、概率的运算概率的运算是概率论的基础，掌握概率的运算方法对于解决概率问题非常重要。
2.1 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小，常用的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法等。
学生需要掌握这些方法的原理和应用，能够灵活运用于解题中。
2.2 复合事件概率的计算复合事件是由两个或多个简单事件构成的事件，计算复合事件的概率需要运用交集、并集等运算法则。
学生需要理解复合事件的概念，掌握计算方法，并能够应用于实际问题中。
2.3 条件概率与独立性条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
独立事件是指两个事件之间的发生与否互不影响。
学生需要深入理解条件概率和独立性的概念，熟练掌握计算方法，并能够解决与之相关的问题。
三、统计的基本方法统计的基本方法主要包括数据的收集、整理、分析和解释。
3.1 数据的收集与整理数据的收集是指通过实地观察、调查问卷等方式收集原始数据。
数据的整理是指对原始数据进行排序、分类、编码等处理，以便进行后续分析。
3.2 数据的分析与解释数据的分析是指通过绘制图表、计算统计指标等方法对数据进行分析，发现数据的规律和特征。
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高三复习专题概率和统计
1．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
2．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为2
3
,中将可以
获得2分;方案乙的中奖率为2
5
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖
机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,
X Y,求3
X 的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
3.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方
在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1
,
2
各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁
判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
4．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3
5
,答
对每道乙类题的概率都是4
5
,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求
X的分布列和数学期望.
5.在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.
6．经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,
每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.
(Ⅰ)将T 表示为X 的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.
7.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获
胜的概率是1
2
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
2
3
,假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
8．一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验
所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
9.设S是不等式260
x x
--≤的解集，m，n∈S。
（I）记“使得m + n = 0 成立的有序数组（m , n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（II）设ξ＝2m，求ξ的分布列及其数学期望Eξ。
10.．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
X15678
P 0.4 a b 0.1
且X1的数学期望EX1＝6，求a，b的值；
(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
353385563 4
634753485 3
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：(1)产品的“性价比”＝
产品的零售价期望
产品的等级系数的数学
；
(2)“性价比”大的产品更具可购买性．
11. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ，生产一辆乙品
牌轿车的利润为2X ，分别求1X ，2X 的分布列；
（III ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿
车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
12.已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12
. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用 的分布列及数学期望.。