全国青年教师素养大赛一等奖指数函数及其性质说课课件
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指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
指数函数的图像与性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
y (1)x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
第14页
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
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22
44
66
第15页
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
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y 2x
2
4
6
第16页
(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
第8页
例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
x4
第37页
练习
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
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(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
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例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
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练习
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
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学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
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如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
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55
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gx = 0.5x 33
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fx = 2x
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y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
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图
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象
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3
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指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
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人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
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03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
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图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
指数函数图像及其性质说课稿ppt课件
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（七）作业布置 推陈出新
（1）必选作业：
（2）选修作业：0<a<b<1时，讨论 ab和 ba大 小 关 系
（3）小组作业：
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
四. 教学方法分析
（一） 根据“教师为主导，学生为主体”的新课 程理念，采用启发式的教学方法。引导学生经 历：回顾--观察--比较--归纳--应用--剖析--反思 的学习过程，体验从特殊到一般，从具体到抽 象的数学认知过程
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗 • 比较下列数的大小
（1） （2） （3）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（六）小组讨论 归纳总结
操作流程： （一）小组讨论，选取小组H派代表进行总结； （二）选取小组G派代表对上诉总结进行补充； （三）教师对以上以上流程进行点评，对整节课进行总结。
（1）重视课堂小结，让课堂前后呼应； （2）切实发挥学生主观能动性，能进行自我 反思，推陈出新； （3）教师发挥对整节课的主导型，对整节课 内容进行总结，并存在的问题提出整改方案。
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y2
x
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1 y 2
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1 y 3
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3.观察所作出的图象,总结特征. 活动方式：分组活动，合作学习
设计意图： 通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地 位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结 合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从 具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
四、学习目标
课程标准对本节课的教学要求是： 理解并掌握指数函数的概念； 能借助计算器或计算机画出具体指数 函数图象，探索并理解指数函数的单调性 与特殊点.
从认知层次的三个维度对课标进行分解
知识分类：指数函数概念、图象和性质
认知层次
学科内涵：通过实例 建立模型
认知水平：理解、掌握 行为动词:探索、猜想、归纳、类比、体验、运用
三、设计思想
1.为了突出重点，突破难点，本节课 采用列表法、图象法、解析法及图形计算 器的实际操作让学生从不同的角度去研究 指数函数，对其有一个全方位的认识，从 而达到知识的迁移运用. 2.在教学过程中通过自主探究、生生 对话、师生对话，培养学生“体会－总结 －反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养y2
x
xN
1 y 2
x
xN
……
…………………
设计意图： 通过小组间相互PK的教 学活动，激发学生探求新知 的主动性，培养学生的观察 能力、表达能力和归纳能力.
（二）发现问题，探求新知
1.请回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤. 2.画出下面四个指数函数的图象.
1.通过具体实例，经合作交流活动得到指数 的函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数 函数的概念进行分析. 2.借助计算器画出具体指数函数的图象，探 索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点.
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体 会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作 交流的集体意识.
五、教学重点与难点
教学重点：指数函数概念的产生过程； 教学难点：用数形结合的方法，从具体 到一般的探索概括指数函数性质.
六、教学过程
教学设计：目标、评价、教学一致性. 教学方法：点拨式自主学习与合作探究.
创归 设纳 问概 题念 发探 现求 问新 题知
深加 入深 探理 究解
随巩 堂固 练提 习高
师总 生结 交升 流华
从能力层次将课标进行了再分解
类比、猜想 、归纳 理 解 掌 握 指数函数的 概念 通过实例(细胞 分裂等)，引出 课题 经小组讨论、合作 交流，类比归纳得 出指数函数的概念
探索、体验
指数函数 的单调性 与特殊点
借助计算器画出 具体指数函数的 图象，探索归纳 体验指数函数的 单调性与特殊点
学习目标：
2.用计算器计算：
1.02
365
1377.4
0.98
365
0.0006
勤学如春起之苗，不见其增，日有所长； 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
设计意图： 培养学生及时复习的习惯。小结的形式符 合学生的认知规律，能优化认知结构。
板书设计:
§2.1.2
指数函数及其性质 学生成果展示 课后实践
（四）随堂练习，巩固提高
教材57页例7比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5 , 1.73; （3）1.70.3 ,0.93.1. （2）0.8-0.1，0.8-0.2;
设计意图： 通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图 象和性质，逐步渗透数形结合的思想方法 .
（五）师生交流，总结升华
1.组内交流谈收获
1.指数函数概念 2.指数函数图象和性质 例题： 设计意图： 便于学生理解和记忆，及时对学生掌握的情 况进行总结与评价。
课后实践:
教材59页A组：
第7题（2）、 （3） 第8题（1） 、（4）
谢 谢 , 再 见！
（三）深入探究，加深理解
观察图象特征与底数关系： y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
在第一象限当x取 同一个数值时，函 数值随底数的增大 y2 而增大
x
底数互为倒数， 图象关于y轴对 称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
设计意图： 以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知 识的自我建构，使学生在开放民主的教学氛围中发现 问题、获取新知。
河南省实验中学 崔 爽
一、教学内容分析
1. 本节课是人教A版必修1（§2.1.2） 第一课时.
2. 指数函数是重要的基本初等函数之一， 它不仅是今后学习对数函数和幂函数 的基础，同时在生活和生产实际中的 应用十分广泛.
二、学生实际情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数 概念，基本掌握了函数的性质的基础 上第一次对一个函数进行全方位系统 的研究。因此学生在学习初期会有一 定的困难，但指数函数的总体难度不 大，随着学生数学思想的建立和对函 数知识系统的学习，大部分学生均可 熟练掌握。