第四章一元一次方程教案

第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1）目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。

知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。

教学教程 一、情境引入我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授阅读课本P148－150试一试像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ）例2、下列各式是一元一次方程的是（ ）例3、已知例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。

”（只列方程不必解答）例6、买5瓶饮料，4只面包。

共15.8每瓶饮料2.2元，每只面包三、课堂随练课堂练习四、课堂作业作业纸五、课堂小结这节课你学会了什么六、课后反馈补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时从问题到方程教学目的同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？二、知识新授什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（只列方程）例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x-1)=2550×2例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。

求树苗总数（只列方程）三、课堂练习练习纸四、课堂小结这节课你学会了什么?五、课堂作业作业本六、课后反馈补充：若方程(a-1)x b+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。

第3课时 解一元一次方程目的与要求 会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤 知识与技能 观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观 体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学过程 一、情境的引入 填写下表当x=__________时，方程2x+1=5成立分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： （1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-3 二、新授能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation) 求方程的的过程叫做解方程(solving equation).方程2x+1=5可以变形如下：如图3x=3+2x 是怎样变形的。

等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）若5x=4x+7,则5x_______=7 (2)若2a=15,则6a=_________ （3）若-3y=18，则y=_________x 1 2 3 4 5 2x+1（4）若a+8=b+8，则a=________(5)若-5x=5y，则x=__________例2、解方程(1)x+5=2 (2)-2x=4（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项(moving terms)例3、解下列方程例4、解方程（1）-3(x-1)=6(2)3(2y-1)-2(1-y)=0(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)三、课堂练习练习纸四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业作业纸六、课后反馈第4课时解一元一次方程目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程一、情境引入关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。

问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？二、新授例1、解下列方程例2、解方程例3、若方程的解相同，求m的值。

例4、解方程思考题若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值三、课堂练习见练习纸四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业作业纸六、课后反馈1、根据等式的性质，解方程(a-3)x=42、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？3、当a为何值时，方程4、当a为何值时，方程(a-3)x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？第5课时解一元一次方程目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程一、情境引入对于方程x+y=2来说，可以变形为y=2-x，也就是说，一旦x的值确定，y的值就随之确定，换句话说，方程x+y=2有无数多组解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,......当然方程2x-y=3也有无数组解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,......你能快速求出x+y=2与2x-y=3的一组完全相同的解吗？试试看。

二、新授例1、解下列方程例2、解方程例3、解方程例4、解方程30%x+70%(200-x)=200×30%例5、若x=1是方程的解（1）问a,b满足什么样的条件？（2）当b=2时，求a的值。

三、课堂练习练习纸四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业见作业纸六、课堂反馈第6课时 用方程解问题目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣. 一、教学过程 情境引入一.比例与倍数问题例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数.分析:相等关系,三个小组的人数和=45解:没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x根据题意:2x+3x+4x=45 解这个方程得:x=5 ∴2x=10 3x=15 4x=20答:甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.例 2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?分析:相等关系做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8m 3解:设共做了x 张桌子根据题意:0.03x+0.008x=3.8解这个方程得: x=100答:共做了100张桌子.例3、已知甲数与乙数的比是1:3，甲数与丙数的比是2:5,且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。

分析：甲数＋乙数＋丙数＝130解：设甲数是x ，则乙数为3x,丙数为　x 。

25根据题意：x+3x+ x=13025解之得：x=20甲数为20，乙数为60，丙数为50答：这三个数分别为甲数20，乙数60，丙数50。

例4.把内径为100mm的圆柱形长玻璃杯装满水,倒入一个长方体铁盒内,这个长方体的内底面是边长为130mm的正方形,内高为80mm,问当铁盒装满水时,玻璃杯中的水的高度约下降了多少?(π取3.14,精确到1mm)分析:相等关系玻璃杯中空闲部分的容积=铁盒的容积解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm根据题意:3.14×502•x=1302×80解这个方程得:x≈172(mm)答:玻璃杯中水的高度约下降172mm请大家完成课本第128页练一练百分百第230页二.课堂作业作业纸三.课堂反馈第7课时 日历中的学问 课程目标：1、认识万年历，会查阅万年历，了解中华民族特有计时法—天干地支计年法。

2、引导学生阅读、了解日历。

发现日历中每个月的日期排列的基本规律，为进入中学系统研究方程奠定基础；3、能用相关的规律解决一些实际问题；4、培养学生求异思维能力，发现问题、解决问题的能力；5、在引导学生读日历的过程中，拓展视野，亲近中华文化，感受人文亲情。

课程理念：日历是生活中必不可少的一种生活工具，具有一定的阅读日历的能力也是非常重要的。

日历中数的排列蕴涵了丰富的数学知识，它是一块很好的数学研究基地，同时它也是一块很有价值的人文文化研究基地，因此对它的研究太有必要了。

一、创设情境，导入课题1、学生出题老师猜。