优质课竞赛课件1用待定系数法求一次函数解析式
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19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件
y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
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1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
待定系数法求一次函数解析式步骤一元一次方程中的待定系数
一、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
二、一元一次方程中的待定系数的定义
二元一次方程组还可以用来求一个公式中的系数,这种方法叫作待定系数法。
这类问题主要是已知方程的解的情况，求方程的未知系数。
例如：二次函数经过某一点，还知道它的对称轴，和最高点，要我们求这个函数的解析式，我们在求这个解析式时设为y=ax2+bx+c,然后把点坐标和对称轴方程，最高点的表达式代入设的方程，进行求解，这就叫待定系数法。
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
用待定系数法求一次函数解析式
精品课件
再接再厉
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总结提升
请从以下方面谈谈 通过 这节课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
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作业 ：
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15.5一次函数的图象（二） ——求一次函数的解析式
仁和中学 新
精品课件
康立
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
并画出它的图象。
(3)已知直线y=3mx+2m-4,
当m= 2 时，直线过原点；
当m= 1 时，直线过（1,1）点。
精品课件
大展身 手例2．已知一次函数的图象和y轴
的交点的纵坐标是-3，且和坐标 轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式并画出图象 。
精品课件
举一反 三 练习：已知直线y=kx+b经过点 （2，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-6 。
元一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
析式。
精品课件
牛刀小试1.一Biblioteka 函数y＝kx＋b在x=1时y＝-2，且
其 析式图为象与yy轴=交3x点－的5纵坐。标为-5，其解
2.直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点 在x轴上，则m的值为_ _. 3.已知一条直线经过点(3，5)和点 (-4，-9),则这条直线与坐标轴围成的 三角形面积为 .
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例 1．已知一个一次函数的图象 如图，求这个一次函数的解析式。
再接再厉
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总结提升
请从以下方面谈谈 通过 这节课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
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作业 ：
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15.5一次函数的图象（二） ——求一次函数的解析式
仁和中学 新
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康立
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
并画出它的图象。
(3)已知直线y=3mx+2m-4,
当m= 2 时，直线过原点；
当m= 1 时，直线过（1,1）点。
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大展身 手例2．已知一次函数的图象和y轴
的交点的纵坐标是-3，且和坐标 轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式并画出图象 。
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举一反 三 练习：已知直线y=kx+b经过点 （2，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-6 。
元一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
析式。
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牛刀小试1.一Biblioteka 函数y＝kx＋b在x=1时y＝-2，且
其 析式图为象与yy轴=交3x点－的5纵坐。标为-5，其解
2.直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点 在x轴上，则m的值为_ _. 3.已知一条直线经过点(3，5)和点 (-4，-9),则这条直线与坐标轴围成的 三角形面积为 .
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例 1．已知一个一次函数的图象 如图，求这个一次函数的解析式。
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
待定系数法求一次函数解析
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THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b
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2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的 交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
__根_据__题__意__，__得____, b＝6
4k+b＝7.2 k＝0.3
解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2x
平行， 且直线y1在y轴上的截距为2，
求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
一、创设情景，提出问题
1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
y
y
8
2
7
1
6 5
1 0 1 2 1
x
(0，3)
4 3
2
1
(4， 6)
0 123 4 5 678 x
3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的 解析式呢?
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第
大而
; y=2x －1图象经过第
大而
。
象限，y随着x的增 象限，y随着x的增
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式
设
为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
列
分别代入上式得
3k+b=5 -4k+b=-9
k=2
解得 b=-1
解
一次函数的解析式为
写
y=2x-1
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程）
3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得
k=2 b=-1
因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点的 坐标必适合解析式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
解：设2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：
-2k+b=3 解方程组得 k=-1
b=1
b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1
∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数, 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米, 挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米.求这个一次函数的关系式. 解：设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)
2
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数由 k的于解正此析负题式，中且为没一有次明函确
（1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式
y
A
O x
B
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解： y 1与x成正比例
可列解析式为(y 1) kx
x 2时，y 4
(4 -1) k (-2)
k - 3
2
解析式为(
y
1)
3
x
即为y 3 x 1
2
2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
1.求下图中直线的函数解析式
2、分析与思考（1）题是经过原点 的一条直线， 因此是 正比例函数 ，可设它的表达式为 y=kx 将点（1，2）代入表达式得 K=2 ，从而确定该函数 的表达式为 y=2x 。 （2）设直线的表达式是 y=kx+b ，因为此直线 经过点 (0,3) ，(2,0) ，因此将这两个点的坐标 代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确 定了表达式 y 3 x 3
3、解方程或方程组，求出待定系数的值。
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得
－k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3
解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？
3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的 交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
__根_据__题__意__，__得____, b＝6
4k+b＝7.2 k＝0.3
解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2x
平行， 且直线y1在y轴上的截距为2，
求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
一、创设情景，提出问题
1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
y
y
8
2
7
1
6 5
1 0 1 2 1
x
(0，3)
4 3
2
1
(4， 6)
0 123 4 5 678 x
3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的 解析式呢?
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第
大而
; y=2x －1图象经过第
大而
。
象限，y随着x的增 象限，y随着x的增
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式
设
为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
列
分别代入上式得
3k+b=5 -4k+b=-9
k=2
解得 b=-1
解
一次函数的解析式为
写
y=2x-1
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程）
3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得
k=2 b=-1
因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点的 坐标必适合解析式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
解：设2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：
-2k+b=3 解方程组得 k=-1
b=1
b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1
∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数, 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米, 挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米.求这个一次函数的关系式. 解：设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)
2
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数由 k的于解正此析负题式，中且为没一有次明函确
（1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式
y
A
O x
B
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解： y 1与x成正比例
可列解析式为(y 1) kx
x 2时，y 4
(4 -1) k (-2)
k - 3
2
解析式为(
y
1)
3
x
即为y 3 x 1
2
2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
1.求下图中直线的函数解析式
2、分析与思考（1）题是经过原点 的一条直线， 因此是 正比例函数 ，可设它的表达式为 y=kx 将点（1，2）代入表达式得 K=2 ，从而确定该函数 的表达式为 y=2x 。 （2）设直线的表达式是 y=kx+b ，因为此直线 经过点 (0,3) ，(2,0) ，因此将这两个点的坐标 代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确 定了表达式 y 3 x 3
3、解方程或方程组，求出待定系数的值。
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得
－k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3
解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？